高中数学《必修一》13 交集 并集

思考6:集合 A A， A 分别等于什么？
A A A, A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？ A B A B A
思考8:若 A B ，则说明什么？ 集合A与B没有公共元素或 A 或B
理论迁移
， 2} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.
思考6:集合 A A，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA 分别等于什么？
A A A, A A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？ A B A B B
思考8:若 A B ，则说明什么？
A B
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}； （2）A {x | 0 x 2} ， B {x |1 x 4} ， C x |1 x 2}. 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集， 一般地，如何定义集合A与B的交集？ 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为集合A与B的交集
B {x | 0 x a} （a 0 为常数），求
A B和A B.
作业: P12习题1.1A组： 6，7，8. B组： 1，2，3.
思考3:我们用符号“ A B ”表示集合A与B的 并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法 表示集合 A B ？ A B {x | x A, 且x B} 思考4:如何用venn图表示 A B ？
A B
思考5:集合A、B与集合 A B 的关系如何？ A B 与 B A的关系如何？
A A B BA B A BB A
思考3:我们用符号“ A B ”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合 A B ？ A B {x | x A, 或x B} 思考4:如何用venn图表示 A B ？

例1-3 (2024·北京市清华附中期中)已知集合 = {−1，0，8}, = {| − 1 < < 1}，
则 ∩ =( B
A.{−1}
)
B.{0}
C.{−1，0}
D.{−1，0，1}
知识点2 并集
例2-4 ［教材改编P14例1］(2024·浙江省学业考试)已知集合 = {0，1，2}，集合
∴ 2 − 1 = 9或2 = 9，即 = 5或 = ±3.
当 = 5时， = {−4，9，25}， = {0，−4，9}，
则 ∩ = {−4，9}，不满足题意，∴ ≠ 5.
当 = 3时， − 5 = 1 − = −2，不满足集合中元素的互异性，∴ ≠ 3.
当 = −3时， = {−4，−7，9}， = {−8，4，9}，则 ∩ = {9}，符合题意.
知, ∩ = {|3 ≤ < 7}, ∪ = {|2 < < 10},∁ = {| < 3或 ≥ 7},
∁ = {| ≤ 2或 ≥ 10}，
则∁ ∪ = {| ≤ 2或 ≥ 10}，
∁ ∩ = {| < 3或 ≥ 7}，
2.(2024·山东省青岛市期末)如图1.3-14所示的Venn图中，若 = {|0 ≤ ≤ 2}，
= {| > 1}，则阴影部分表示的集合为( D
)
A.{|0 < < 2}
B.{|1 < ≤ 2}
C.{|0 ≤ ≤ 1或 ≥ 2}
D.{|0 ≤ ≤ 1或 > 2}
5或−
1 − ,9}，若9 ∈ ∩ ，则实数的值为_______．
【解析】∵ 9 ∈ ∩ ，∴ 9 ∈ 且9 ∈ ，

北师大版高中必修13.1交集与并集教学设计一、教学目的通过本节课的学习，让学生掌握交集与并集的基本概念，理解其在实际生活中的应用，能够正确地进行集合的交集与并集运算。

二、教学重点1.掌握集合的交集与并集的定义2.学会对集合进行交集与并集运算3.能够做到在实际问题中正确运用集合的交集与并集三、教学难点1.理解交集与并集的概念的区别2.在实际问题中正确应用交集与并集四、教学内容及方法1.教学内容1.集合的概念2.集合的元素3.集合的描述方法4.交集的概念与运算5.并集的概念与运算2.教学方法1.引入法2.演示法3.提问法4.实践法3.教学流程（1）导入环节教师将一张图片放在课堂上方的大屏幕上，图片中包含多个水果，如苹果、梨、香蕉、葡萄等等，并问学生：“大家看到这张图片后，这些水果有什么共同之处呢？”引出集合的概念。

（2）概念讲解教师给出集合的定义、元素、描述方法等内容的讲解，重点指出一些常用的集合及其描述方法，如自然数集合、整数集合、偶数集合等等。

（3）交集与并集的概念讲解教师给出交集和并集的定义与例子，让学生明确两者之间的差异，引导学生理解交集与并集的概念。

（4）交集与并集的运算通过提问法、演示法等多种教学方法介绍交集与并集的运算，包括在实际问题中如何运用交集与并集解决问题。

（5）巩固练习教师设计多个小组互动形式的练习，如通过实际问题引导学生运用交集与并集解决问题。

（6）板书总结教师对本节课涉及到的重点内容进行板书总结，并讲解进行概念卡片的制作，鼓励学生制作概念卡片复习本课内容。

五、教学评估本节课的教学评估将采用观察法、提问法与随堂测验相结合的方式进行。

教师可以通过观察学生的课堂表现、答题速度和答题正确率等指标来对学生进行初步评估。

六、教学资源准备1.课件及多媒体设备2.大屏幕及投影仪3.交叉点、并集点等教学工具七、教学后记本次课堂教学针对高一学生，课程设置合理，内容易懂，教学方法多样，应用实例充足，学生们的参与积极性很高，达到了预期的教学目的。

＝ {x | x≠0} ．
5．已知A ＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝ ，A∪B ＝ {x|x是斜三角形} ．
6．已知A ＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是菱形}，则A∩B＝ {x|x是正方形}，
{ A∪B＝ x|x是矩形或菱形}
．
7．若A＝{x|x为等腰三角形}，B＝{x|x为直角三角形}，则A∩B＝
一般地，由所有属于A或属于B的元素 所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B, 读作“A并B”.
图形语言：
符号语言：A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
问题2.下列关系式能成立吗？ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A， A∩B⊆A⊆A∪B，A∩B⊆B⊆A∪B
A
B
问题3.A∩B＝A可能成立吗？ A∪B＝B可能成立吗？
{ } x|x为等腰直角三角形} ，A∪B＝ {x|x为等腰或直角三角形 ．
小结
对象 两个集合A、B
要素分析 关系 A与B是任意两个集合
定义 交集
并集
A∩B
A∪B
＝{x|xA，且xB}．＝{x|xA，或xB}
直观理解 A B
A
BA B
作业
P 13习题 5,6,7
71.当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 42.小时侯，幸福是很简单的事；长大了，简单是很幸福的事！ 35.美丽属于自信者，从容属于有备者，奇迹属于执着者，成功属于顽强者。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 97.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 16.成功与不成功之间有时距离很短，只是后者再向前了几步。 43.成功人记住经验，忘记痛苦所以勇往直前;失败人记住痛苦忘记经验所以裹足不前。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 2.心存希望，幸福就会降临你;心存梦想，机遇就会笼罩你。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 56.人最可悲的是自己不能战胜自己。 54.没有风浪，便没有勇敢的弄潮儿；没有荆棘，也没有不屈的开拓者。 14.选择自己所爱的，爱自己所选取的。 90.你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 26.不经历风雨，怎么见彩虹。 94.要想人前显贵，必须人后受罪! 40.泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 4.幸福就像香水，洒给别人也一定会感染自己。 24.每个牛逼的人，都有一段苦逼的坚持。 68.不要言过其实夸大其词会使人怀疑你的判断力。精明的人表现出的是严谨，有时还会故意缩小其词。 8.逆风的方向，更适合飞翔。 70.如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 34.这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 45.活在这世上，就会被人攻击。要谈恋爱，就会被感情伤。