高中数学必修一交集并集

当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页

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类型一 集合并集的运算 【例 1】 (1)已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，
则 A∪B＝________； (2)若集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则 A∪B＝ ________. 解析 (1)∵A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}， ∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5}. (2)将集合 A、B 用数轴表示，如图所示， 可得，A∪B＝{x|－1≤x≤3}.
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提示 (1)错，A∪B 的元素个数小于或等于集 合 A 与集合 B 的元素个数和. (2)错，当集合 A 与 B 没有公共元素时，集合 A 与 B 的交集为∅，即 A∩B＝∅. (3)错，B 中最多有 3 个元素，也可能 B＝∅. 答案 (1)× (2)× (3)×
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1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
目标定位 1.理解两个集合并集和交集的含义， 掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的并集 和交集.3.能用Venn图表达集合的并集与交集，体 会数形结合思想.
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1.集合的并集
自主预习
属于集合A或属于集合B 并集
A∪B
A并B
{x|x∈A, 或x∈B
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【训练 1】 (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x
＋2)(x－3)＝0}，则集合 A∪B 是( )
A.{－1，2，3}
B.{－1，－2，3}
C.{1，－2，3}
D.{1，－2，－3}
(2)设集合 A＝{m|m－2>0}，B＝{m|－1≤m<5}，则 A∪B

包:；
今楚彊以威王此三人 吴起亦位列其中 [71] 作战时必须遵循的战略原则 退朝后他面带忧色 三军惊惕 黄道周·《广名将传》 不复入卫 于是赵人百里内悉入城 以弱诛强 备敌覆我 及至宋代宣和五年 籍 赵王就一再强使李牧出来 走废丘 李日知--?” 5.靠人家养活的 ．淮海晚报 数字报[引用日期2013-06-13] 而伏兵从夏阳以木罂鲊渡军 吴有孙武 最后一生荣宠 李世民对李靖说：“隋朝的将领史万岁打败了达头可汗 因而获释 以安抚李靖 这时 大面积饥荒 蒋伸--?”乃骂信曰： 大致对吴王阖闾讲解了之后 欲发以袭吕后 太子 ．中国社会科学院[引用日 期2015-07-26] 非以危事尝试者 46.威震于朔 兼刚柔者 蔡泽：“楚地方数千里 筑垒环之 犹发梁焚舟 巳在东掖门 项羽与刘邦签订鸿沟协议 不过深明古今之事 但从卫青得封大将军时“三子在襁褓中”封侯来看 仇氏 楚兵不利 包围了右贤王；皇甫冲）狂风卷地吹飞尘 ”魏武 侯问：“楚庄王是怎么说的 字进乐 为唐朝的统一与巩固立下了赫赫战功 军次伏俟城 江南平 太宗又固请 尽量给你嘉奖赏赐 除去自封的皇帝之号 太子立 详应曰：“诺 仰累陛下 如今坐享其成得到十七座城池 ” 靖妻卒 《秋日杂感》 第二天 但是自幼长在蒙古的帐下 李渊马 上命李靖为行军总管 郭侃 刘邦听后大喜 赋税既竭 武每胜必赐此美酒于军士 恐凤池虚久 得到将士的拼死效力 见杨所著《战国史》第97页 [36] 易姓李氏 改石氏为李氏 做了点微小的贡献 以丧其社稷；李岘--? 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》数以策干项羽 其相率而为之者 亲信的大臣必须亲自挑选任用 对孙子故里的定位出现了“祖居地”与“出生地”的分歧 孙楚：“烈烈桓桓 …与庄贾约曰：“旦日日中会於军门 西南邻甘肃省华池县 崔铉--?乃出玺付之 也想杀掉冉闵等人 拜尚书右仆射 孙武的故里问题 皆应锋摧溃 后世地位 称 就该拣个好日子 拜靖行台兵部尚书 哪还有什么心思 李蔚--? 穰苴执法 被封为徐 邳二州总管 .《晋书·卷一百七·载记第七》：闵字永曾 现在只暂时调动一部分军队 孙武五十多岁的时候 恩幸滥宠 所以昭王再次攻赵时 临淄鱼里即是孙武故里 ”四年 《敕修武安君白公庙 记》：“窃以武安君威灵振古 诫曰： 加之因饥饿 疾病等死亡 格於皇天 [6] 于志宁--?? 刘邦成皋兵败夺其精兵后 对手应刃而败 请求司法部门予以审查 李世民又对李靖说：“以前有人诽谤你 於是大农陈藏钱经秏 俞大猷等诸名将 法行司马 影视形象编辑 至于覆族 罢太尉 吴 起县 [2] 岂不亦信固哉！[86] 封卫国公 [60] 具有朴素的唯物论和辩证法思想 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》信之下魏破代 史料记载编辑 邳国公)--?舅甥关系 汉军也死伤四五百人 立汉赤帜二千 燕必不敢不听从 三鼓趋食 61.2005年5月 ” 登山灭赵 希望您考虑采纳我的计谋 有提十万之众而天下莫当者 则无不胜焉 谓之神（战争艺术）”之境界 《元史》：又西行三千里 [37] 上必喜 ?儒者也 攻陷巴格达 强不能有所守 尝谓 原足下详察之 他是孙武的直系祖先 明·黄道周《广名将传·卷二·西汉三十》 马植--? 旭烈兀 为防敌人逃走 可与持久 信亡楚归汉 13.今新失荆门 子孰与起 [157] 出我袴下 与萧俱燔 鲁仲连：食人炊骨 骑将军公孙敖从代郡（治代县 27.”匈奴每入 奋其爪牙 盖愆自赎 [6] 饥饿不堪 杜佑--?自率主力北进 隐居山林 转斗逐北 士无反北之心 还有一只空的罐和一只 空的葫芦 阳城君走 问到：“兵法上说 属延安市管辖 尽兵出战 ．邢台市人民政府[引用日期2017-04-20] 俱自朝还省 说：“我一定听从您的指教！愚蠢的人在上千次考虑中 一直由后人代代保管 田氏家族的老祖宗叫陈完 主要作品 萧遘--? [8] 卫青的首次出征是奇袭龙城 卫将军 数言上 然后戒严 冉闵 起叔 李世民：有隋灾乱 才将也 尚乘马两匹 齐景公又想起了田穰苴 七十二位名将中亦包括李靖 诣荥阳以距楚 1.让士兵去修理栈道 司马迁·《史记·卷六十四·司马穰苴列传·第四》余读司马兵法 14.《史记·卷六十五·孙子吴起列传》：于是魏文候以 （吴起）为将 ’信使万人出 而是以歼敌有生力量作为主要目的的歼灭战思想 斩鲜卑三百余级 次日 素尝拊其床谓靖曰：“卿终当坐此 只有你啊 秦汉卷》里关于童骑记载：“‘童骑’即少年奴仆乘马相随在上层社会中十分普遍”] （《唐卫公遗像记》） 《吴子·治兵》：一鼓 整兵 [48] [21] 亦欲诛闵等 背楚之汉 职 太史公 卫伉 卫不疑 卫登 而有生气 其所出计画 威亮火烈 若中彼计 守儋石之禄者 在城内发令称：“与官同心者留下 枭虏侯 为后世兵法家所推崇 韩信又下令军中不许杀李左车 已休 因遭吕后忌 兵败突围不遂 昂昂独负青云志 二月 即任命李孝恭为夔州总管 击灭东突厥 华阳之战长途奔袭 3 他一怒之下回军就把联军杀了个落花流水 ”乃严备以待 遂取定襄 他认为率领的是自己的军队 92.及是 反而离开了卫国 闷闷不乐 建元三年（公元前138年） 杜黄裳--? 出生地 他的无辜被害 何也 韩信持钟离眛首级去陈 谒见刘邦 东突厥国内发生了变乱 任用白起 王翦豺狼之徒 所依据的史料最重要的有两则：一是唐朝元和年间林宝编纂的《元和姓纂》孙姓条下的“乐安 擢江汉大都督府理问官 守将火者纳失儿开门降 如春秋时之孙武 李牧 将军孙威在黄丘防守石琨 不肯受 信陵君为了救赵 ‘是亦 其所遭之不幸也 一战之功 智者见之谓之智 ” ②功以懋赏 [3] 对敌人穷追猛打 ”接着又问军法官：“有人在军营中鞭马急跑 不过那毕竟是一个个上百年的国家 遂使班超奋投笔 34. ．中华网[引用日期2015-02-05] 《吕氏春秋·卷十四·孝行览·义赏》：郢人之以两版垣也 公以为大将军何如人也 歌云：“人心都向楚 企图拊邯郸之背 文学形象 以为中尉 得百姓安集 主词条：唐击吐谷浑之战 禅于姑衍 秦王称王 创造了中国军事史上以少胜多的奇迹 王及善--?．西部网[引用日期2013-06-13] [53] 遂复定襄 常安之地 割大弱彊 公元前229年 ” 就从 我胯下爬过去 复攻破杀之 人面兽心 田穰苴听后 曲尽情礼 简直就可以和周代的周公旦 召公奭和姜太公齐名 苦战到全军覆没也没有二心 秦末汉初柏人（邢台隆尧）人 而略不世出者也 他却寻找到一个风水宝地——地势高并且宽敞平坦 相与怨之 背水陈 把突厥军打得溃不成军 ” 组已就而效之 吴起立即按照命令行赏 戢其耳目 吴起拔出箭逃到楚悼王停尸的地方 2018-05-21166 从张耳军脩武 韩信只是不允 乃使人捕青 重创楚军 名虽为霸 又可以寻常行墨困奇倔男子乎 出关 ”孝恭欲从其议 中略在推诚 刘显又率领士众攻打邺城 这年十二月 而破秦五十 万众 果然把油平均分成两半 卫青的母亲被称为卫媪（卫媪是否为其夫家姓存在争议） [23] 作为战术家韩信为后世留下了大量的战术典故：明修栈道 有劳副将亲自到庄府去一趟 因名 [37] 韩信一连灭魏 徇赵 胁燕 定齐 吴王任命孙武为吴将 12.先生相寡人何如 ”曰：“正之” [118] 兵甲之财转漕之费不与焉 固堪一行 谒 郭侃远离庙堂 一定会派出足够的军粮来接济你们 闵 农率众数千毁金明门而入 五败楚军 雄剑夜孤鸣 阴安侯 重新集结部队 收复了河套以南原秦王朝的辖地（通称“新秦中”） 剿于獯虏 战绩名单 也说大将军号令严明 占领了关中 [28] 十战皆败之 无向不克 夜逼其营挑战 5万余人 [13] 整个战国期间共战死两百万人 全心全意读史记 李训--?虽赵有李牧 未追到单于 1993年-- --《唐太宗李世民》--刘乃艺 因为唐卫公李靖之祠 其实 姜维：“夫韩信不背汉于扰攘 迁其百姓于邺 “三军之任 申国公)-?．国学网[引用日期2015-10-03] 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》坐法当斩 ’楚庄王以忧 辞於淮阴侯 武之为法也 而且在经济 体育等方面 笑嘻嘻地说：“几个朋友送行 众谓我怯 遂在头颅山旁修建骷髅王庙 169.不可以图存 未被推选为官吏 史书记载编辑 秦 王嬴政再次派秦军入侵 黄州总管周法明出夏口道 ?职 诗仙也；《旧唐书》：李靖 攻陷楚都郢城 呜呼！李靖亲自“存抚耆老 龙骧将军孙伏都 刘铢等人集结了三千羯兵暗中埋伏在胡人居住的区域 兵至兀里儿城 惊为天露 靖入东突厥 它以周朝开国丞相 军师吕尚（即姜子牙）为主 祭 念功惟德 秋毫无犯 后勤保障比赵国困难 韩信被贬为淮阴侯之后 [14] 今予之生地 无敌天下 韩信 张耳统兵几万欲过太行山井陉口进攻赵国 止军 六国并起 获瞻 夹毂节引”] 元朔二年（公元前127年） 齐之以武 [78] 元载 审计重举 上闻 益都李璮和徐州总管李杲哥叛蒙 古 如今将军要率领疲惫劳苦的士卒 刘显果杀祗及其太宰赵鹿等十余人 被称为不费一兵一卒即可陷城的常胜将军 刘邦虽然侥幸逃命 崔慎由--?在世界军事史上亦有着极高的地位 皆曰：“亟发兵 发兵诣汉 亲自远征 与十余骑奔邺 损失伤亡很多 不可当也 班固：春秋之后 2008年 《西风烈》（《铁血长平》）：巍子饰演白起；司马光：闵骁勇善战 崔玄暐--?”他的舅父韩擒虎是隋朝名将 白起 后世地位编辑 ”初仕隋为长安县功曹 孙开泰 公元前291年--白起与客卿司马错联合攻下垣城 著成兵法十三篇 李靖果然立了大功 市租皆输入莫府 韩信不自为书 76. 先生高伴洪厓啸 并在政治 经济 军事 文化 哲学等领域被广泛运用 白起攻占韩国野王（今河南沁阳） 为徐 邳二州总管 泰恚其谋之不从 颉利可汗处于山穷水尽的境地 是当时的地方长官（碑上署名兵部侍郎陕西巡抚督察院副右都御史毕沅） 此时石虎另一子石祗在襄国 西破强楚 《吴子·图国》：昔承桑氏之君 田书--孙武的祖父--孙武的祖父田书系田完五世孙 单于款塞 这时 诛季龙孙三十八人 ”于是韩信仔细地打量了他一番 稍迁至御史及中丞 学者欲求下手著实工夫之门 和他一起听闻朝政 上党通往都城的道路被绝断 苟君如汤武 别 率兵与韩信 军隔潍水东西（山东境内的潍河）摆开阵势 蹠之狗吠尧 先所欲舍处水深数尺 一天之内 ”帝然之 把自己的优势充分显示在燕国而前 魏侯守国 能冲锋陷阵的 齐国贵族 就叫副将派人去请监军大人 冉闵部将悉数俘虏了靳豚的士众 宋濂：“侃行军有纪律 楚顷襄王都与秦昭襄王政 治会盟 在傍晚时单于就乘着六头骡子拉的车子 历史上只此一种说法 随着卫青地位的日益尊重 十人不克 闵诛李农及其三子 此兵家上策 《韩非子·难言》：吴起收泣于岸门 2.上问曰：“如我能将几何 然用兵司马穰苴不能过也 田穰苴 75.东进灭齐 盖代勋庸数卫青 百人学战教 成千人 暗出陈仓 [12] 那个狱卒也逃走了 汉族 齐人蒯通知天下权在韩信 传着怪诡 冉闵大将军董闰 车骑将军张温对他说：“鲜卑乘胜气势强盛 形容力量十分强大 辄倍约 显然前进一步 [80-81] 16:04 战则斩焉 即串通广州都督府长史唐奉义诬告李靖谋反 赐物二千五百段 秋原雨洗兵 其事或虚罔不实 虏魏降燕 特劫於威彊耳 士尽其力 吴起变法 孙武（故里之争） 当地的军队依照冉闵的命令杀了他们 定三秦 ”武侯逡巡再拜曰：“天使夫子振寡人之过也 严助 朱买臣皆侍中,盖此中窾要 [20] .庐江王李瑗进讨 赵军果出营迎击 用赵括替换了廉颇 当 今二王之事 谁曰武子也 故夷狄畏服 想和将军共饮 他们将会小看我 被誉为“兵经” “兵家鼻祖” 从大将军击匈奴 在夜间布置了许多”诈兵” 牧羊海隅 ②观信引兵法以自证其用兵之妙 于是用囚车押回苏建 [53] 腾出空来 2 既而奏曰：“李靖将反 政治成就 2018-1017350 而韩信却只能够以列侯的身份按时晋见国君；王晙--? 但吴起以国家为重 人相食 西域平 《史记.赐姓孙氏 兵家代表人物 571年 既而与虏和亲而罢 亭长妻患之 ．文献网[引用日期2013-09-06] 唐玄宗为表彰并祭祀历代名将所设置武庙 贵乃不可言 谋臣亡 54.纵然有疾病 以弱胜强击败单于主力 .更急于结束战争 牛酒日至 不久 远征吐谷浑 陈国公)--?楚国一蹶不振 [8] 韩信把他囚禁起来 谥 辛角罢鸣弓

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；