高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练6 交集、并集

并集、交集一、复习巩固1．下列说法正确的是( )①任意集合必有子集；②集合A＝{a，b，c}是集合B＝{a，b，d，e}的子集；③若集合A 是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集；④若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则B是A的子集．A．②③B．①③④C．①③D．①②④解析：序号正误原因①√任意集合都是自身的子集，故①正确②×因为A中元素c不是集合B中元素，故②不正确③√集合子集具有传递性，故③正确④√由Venn图可看出④正确2．设A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}，则下列关系中正确的是( )A．E⊆D⊆C⊆A B．D⊆E⊆C⊆AC．D⊆B⊆A D．E⊆D⊆C⊆B⊆A答案：A3．下列各式中，正确的是( )A．23⊆{x|x＜4} B．23∈{x|x＜4}C．{23}∈{x|x＜4} D．{23}⊆{x|x＜3}答案：B4．满足{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意知，集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.答案：C5．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数为( ) A．3 B．4C ．5D ．6解析：满足要求的集合A ＝∅或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}，共6个． 答案：D6．集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪2x －y ＝1，x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A解析：B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎪⎪⎪2x －y ＝1，x ＋4y ＝5＝{(1,1)}． 答案：B7．已知X ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }，Y ＝{y |y ＝(4k ±1)π，k ∈Z }，那么下列各式中正确的是( )A ．X YB ．X ＝YC ．X YD ．无法确定两者关系解析：X ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }，Y ＝{y |y ＝(4k ±1)π，k ∈Z }． 设y ∈Y ，即y ＝(4k ±1)π，k ∈Z . ∵4k ±1为奇数， ∴y ∈X ，即Y ⊆X .又设x ∈X ，即x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z . 当n ＝2k 时，x ＝(4k ＋1)π，x ∈Y . 当n ＝2k －1时，x ＝(4k －1)π，x ∈Y . ∴x ∈Y ，即X ⊆Y . ∴X ＝Y .故选B. 答案：B8．已知集合A ＝{2,4，x 2－x }，若{6}⊆A ，则x ＝________. 解析：由子集的定义可知x 2－x ＝6，解得x ＝3或x ＝－2. 答案：3或－2 9．给出下列关系：(1){a }⊆{a }；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)∅{0}；(4)0∈{0}；(5)∅∈{0}；(6)∅＝{0}；(7){1}{x |x ≤5}．其中错误的是________(只填序号)． 答案：(5)(6)10．给出下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集．其中正确的个数是________．解析：①错误，空集是任何一个集合的子集，所以∅⊆∅；②错误，如∅只有一个子集∅；③错误，空集是任意非空集合的真子集，是它本身的子集．答案：0 二、综合应用11．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列表述不正确的是( ) A ．1∈A B ．{－1}∈A C ．∅⊆AD ．{1，－1}⊆A解析：因为“∈”是表示元素与集合间关系的，所以B 不正确． 答案：B12．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：由题意知，a ＝0时，B ＝∅，满足题意；a ≠0时，由2a∈A ⇒a ＝1,2，所以a 的值不可能是3.答案：D13．已知集合A ＝{2,0,1}，集合B ＝{x ||x |＜a ，且x ∈Z }，则满足A ⊆B 的实数a 可以取的一个值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：集合B ＝{x ||x |＜a ，且x ∈Z }，∴B ＝{x |－a ＜x ＜a ，x ∈Z }，又A ＝{2,0,1}，故满足A ⊆B 的实数a 可以取的一个值是3.答案：D14．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N ，B ＝{x |x ≤2，x ∈Z }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由x －2x≤0得0＜x ≤2，因此A ＝{1,2}；由x ≤2得0≤x ≤4，因此B ＝{0,1,2,3,4}．满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数是23＝8.答案：D15．已知集合M ＝{x |ax 2－1＝0，x ∈R }是集合N ＝{y ||y －1|≤1且y ∈N *}的真子集，则实数a 的取值个数是________．解析：|y －1|≤1⇔－1≤y －1≤1⇔0≤y ≤2，又y ∈N *，知N ＝{1,2}．当a ≤0时，M ＝∅N ，故实数a 的取值个数为无数个．答案：无数个16．已知M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，a ∈R }，且N M ，求a 的取值范围．解析：M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{3，－1}． (1)当N ＝∅时，NM 成立，∴Δ＝a 2－4＜0，∴－2＜a ＜2.(2)当N ≠∅时，∵N M ， ∴3∈N 或－1∈N .当3∈N 时，32＋3a ＋1＝0，即a ＝－103，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，13，不满足N M ；当－1∈N 时，(－1)2－a ＋1＝0， 即a ＝2，N ＝{－1}，满足N M . ∴a 的取值范围是{a |－2＜a ≤2}．。

【新教材】人教统编版高中数学A版必修第一册第一章教案教学设计+课后练习及答案1.1 《集合的概念》教案教材分析集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛．教学目标【知识与能力目标】1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2．知道常用数集及其专用记号；3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4．会用集合语言表示有关数学对象；5．培养学生抽象概括的能力．【过程与方法目标】1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．2．让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．教学重难点【教学重点】集合的含义与表示方法．【教学难点】对待不同问题，表示法的恰当选择．课前准备学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程（一）创设情景，揭示课题请分析以下几个实例：1．正整数1，2，3，；2．中国古典四大名著；3．2018足球世界杯参赛队伍；4．《水浒》中梁山108 好汉；5．到线段两端距离相等的点．在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体．（二）研探新知1．集合的有关概念（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．思考：上述5 个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？①很小的数②不超过30 的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④ 的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2 的整数⑧正三角形全体（2）关于集合的元素的特征（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a,则a或者是集合A 的元素，或者不是集合 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．一元素.（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关．（3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题．答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．(b)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.( 4)元素与集合的关系；(a)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto) A,记作a € A(b)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to) A,记作a A例如：A表示方程x2=1的解. 2 A, 1CA( 5)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合．(a)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号”。

1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A ∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A ∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3集合的基本运算第1课时并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ⊆A ⊆二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ∅ A ⊆B ⊆作业设计1．A2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.]5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]6．B [∵NM ，∴M ∪N ＝M .] 7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A(B ∪C )∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}， 即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－4q ＝3.11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.]13．解 符合条件的理想配集有①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}．②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}．共3个．。

让学生学会学习第6课 交集、并集分层训练：1、下列命题正确的是( ) A.Cu(CuP)={P} B.若M={1，Φ，{2}}，则{2}≠⊂MC. C R Q=QD.若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N},则N ⊇S2、集合A={1,2,3,4}，B ≠⊂A ，且1∈A ∩B ，4∉A ∩B ，则满足上述条件的集合B 的个数是( ) A.1 B.2 C.4 D.83、已知M ={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=－x 2+1，x ∈R}则M ∩N 是( )A.{0，1 }B.{(0，1)}C.{1}D.以上都不对 4、集合A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x －y=2}，则A ∩B=________. 5、设A={x|2x 2－px+q=0}，B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0}，若A ∩B={21}，则A ∪B 等于( ) A.{ 21,31,－4} B.{21，－4}C.{21,31}D.{ 21}6、若A={1,3,x}，B=(x 2，1)，且A ∪B={1，3，x}，则x 的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、若{3,4,m 2－3m －1}∩{2m, －3}={－3}，则m=________.8、某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则M －m=__________,9、某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座。

求听讲座的人数。

拓展延伸：10、若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时(A 1，A 2)与(A 2,A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合A={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是多少本节学习疑点：。

►1.1.3 集合的基本运算课时4 并集、交集知识点一并集的运算1.已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于( )A．R B．{y|－2≤y≤2}C．{y|y≤－1或y≥2} D．以上都不对答案 A解析两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示，由图知A∪B＝R，选A.2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 C解析∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝± 3.若x＝3，则A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，符合题意；若x ＝－3，则A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，符合题意． 当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1.若x ＝0，则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x ＝±3或x ＝0.故选C.知识点二 交集的运算3.设A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________．答案 a >－1解析 结合数轴可知a >－1.4．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx －1＝0}，A ∩B ＝B ，求m 的值．解 ①当B ＝∅时，m ＝0，满足题意；②当B ≠∅时，m ≠0，A ＝{2,3}，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1m ， ∵A ∩B ＝B ，∴1m ＝2或1m ＝3，∴m ＝12或m ＝13.综上可知，m ＝0或m ＝12或m ＝13.知识点三并集、交集运算的应用5.设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上可知，a ＝0或a ＝12.易错点 忽略空集致误＝B ，则a 的取值范围是________．易错分析 本题由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，则B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}，忽视了B ＝∅的可能性，从而导致a 的取值范围错误．答案 {a |a ≥2}正解 由题意得A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}． 当B ＝∅时，Δ＝4－4(a －1)<0，得a >2.当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧12－2×1＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，得a ＝2.当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧22－4＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，无解．当B ＝{1,2}时，此时a 无解． 综上可知，a 的取值范围是{a |a ≥2}．对应学生用书P8一、选择题1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 答案 D解析 A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4.2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}答案 A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A.3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B.4．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N ＝( )A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}答案 A解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．5．已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为( )A ．{m |0≤m ≤4} B．{m |m ＜4} C ．{m |0＜m ＜4} D ．{m |0≤m ＜4} 答案 D解析 ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，方程x 2－mx ＋1＝0无实根，即Δ＝m －4＜0.又m ≥0，∴0≤m ＜4，故选D.二、填空题6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．答案 5解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，∴A ∪B 中元素的个数为5. 7．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.答案 2解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2.8．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝0，ba ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________.答案 －4解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得ba ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.三、解答题9．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解 (1)由A ∩B ＝∅，知集合A 分A ＝∅或A ≠∅两种情况． ①若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，所以a ＞3. ②若A ≠∅，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是a ⎪⎪⎪－12≤a ≤2或a ＞3.(2)由A ∪B ＝R ，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1，a ＋3≥5，解得a ∈∅.10．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体人数的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的13多1人，问：对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解 如图，50名学生为全体人数，所以赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ，所以由题意得(30－x )＋(33－x )＋x ＋x3＋1＝50，即64－2x3＝50，x ＝21.所以对A 、B 都赞成的学生有21人，对A ，B 都不赞成的学生有8人．。

交集、并集、区间【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。

{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。

}21,41,0{--2.已知集合A=}023|{2=+-x x x ，}0)1(|{2=-+-=a ax x x B ，若B B A =⋂，求a 的范围。

例3.{}{}|3,|310,A x x a B y y x x A =-≤≤≠∅==+∈，{}|58C z a z =-≤≤，且B C C =I ，求实数a 的取值范围经典练习：设{}2|40,4A x x x a a =+-=<-，{}|24,1,2,3B y y x x ==+=，1|,05,C y y x x N x ⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭， 求,A B B C U U【巩固练习】：一、基础训练题：1．设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，B ＝｛2，3，4｝，则(I A ∪I B)=（ ）A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，4｝D ．｛0，1，2，3，4｝2．设U 是全集，A ，B 是非空集合，A B ，则下列集合中是空集的是（ ）A ．A ∩B B ．A ∩(U B)C ．(U A)∩BD ．(U A)∩(U B)3．设全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，且A U ，B U ，若A ∩B ＝｛2｝，( U A)∩B ＝｛4｝， ( U A)∩(U B)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是（ ）A ．3∉A ，且3∉B B ．3∈A ，但3∉BC ．3∉A ，但3∈BD ．3∈A ，且3∈B4．设x 、y ∈R ，A ＝｛(x ，y)｜y ＝2x ｝，B ＝｛(x ，y)｜x y＝2｝，则A ，B 间的关系为（ ）A ．AB B ．A ＝BC ．A BD ．A ∩B ＝∅5.已知,M P 都是全集I 的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ）A ．M P UB ．)(P MC I ⋂ C ．)()(P C M C I I ⋂D ．)()(P C M C I I ⋃6．设集合{}|42A x x =-≤<，{}|3B x x =≤，则A B =U （ ）A ．[)4,2-B ．[]4,3-C ．(),2-∞D ．(],3-∞7．集合{}{}|32,|2M x x P x x =-<<=<-，则M P I 是 （ ）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|2x x <C ．{}|3x x >-D ．{}|22x x -<<8．若集合{}{}(,)|0,(,)|20M x y x y P x y x y =+==-+=，则M P I 是 （ ）A ．()1,1-B ．{}11x y ==或C ．{}1,1-D ．)}1,1{(-9．已知集合{}{}|10,|10M x x P x ax =-==-=，若M P P =I ，则实数a 的值是 （ ） M PIA ．1B ．－1C ．0或－1D ．0或110.已知集合}55|{<<-=x x A ,集合}7|{a x x B <<-=,集合}2|{<<=x b x C ,且C B A =⋂则b a ,的值为 ( )A. 7,5-==b aB. 5,5-==b aC. 7,2-==b aD. 5,2-==b a11.设集合A ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，B ＝｛x ｜x ≤a ｝，若A ∩B ≠∅，则实数a 的集合为_________．12.若集合{}{}|211,|A x x x B x a x b =-<<->=≤≤或，满足{}|2A B x x =>-U ，{}|13A B x x =<≤I ，则a = ，b =13. 集合}31|{≠>x x x 且用区间表示为：14.若{}{}|12|6A x x x N B x x x N =>∈=<∈,,,, 全集I N =，则)(B A C I ⋃=_______。

1.1.3　集合的基本运算第1课时　并集和交集课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.2.(2018全国3高考,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.5.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P= .∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.等腰直角三角形}6.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.≤18.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A ∩B ,A ∪B.{x |{3-x >0,3x +6>0}得-2<x<3,{3-x >0,3x +6>0,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A ,B ,如图所示.则A ∩B={x|-2<x<2},A ∪B={x|x<3}.9.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x 2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M ∩N ,M ∪N ;(2)当M ∩N=⌀时,求实数m 的取值范围.由题意得,M={2},当m=2时,N={x|x 2-3x+2=0}={1,2},则M ∩N={2},M ∪N={1,2}.(2)M={2}≠⌀,则2不是方程x 2-3x+m=0的解,所以4-6+m ≠0,即m ≠2.所以实数m 的取值范围为m ≠2.能力提升1.设集合A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若A ∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}A ∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x 2-4x+3=0}={1,3}.故选C .2.已知集合A={x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },若A ∩B ≠⌀,则a 的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a ≤8{x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },要使A ∩B ≠⌀,借助数轴可知a<8.3.设A ,B 是非空集合,定义A*B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B },已知A={x|0≤x ≤3},B={x|x ≥1},则A*B 等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x ≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x ≤1或x ≥3},A ∪B={x|x ≥0},A ∩B={x|1≤x ≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.4.已知集合M={(x ,y )|x+y=2},N={(x ,y )|x-y=4},那么集合M ∩N= .解得{x +y =2,x -y =4,{x =3,y =-1.∴M ∩N={(3,-1)}.-1)}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b },且A ∪B=R ,A ∩B={x|5<x ≤6},则2a-b= .,可知a=1,b=6,2a-b=-4.46.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x 2-5x+4=0},且A ∪B=B ,则a 的值是 .B={1,4},A ∪B=B ,∴A ⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a ≠0时,A=,{13a }∴=1或=4,13a 13a ∴a=或a=.13112综上,a=0,.13,1120,13,1127.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时,化简集合B ;12(2)若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.x 2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m )<0.(1)当m<时,2m<1,12∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A ∪B=A ,则B ⊆A ,①当m<时,B={x|2m<x<1},12此时-1≤2m<1,解得-≤m<;1212②当m=时,B=⌀,有B ⊆A 成立;12③当m>时,B={x|1<x<2m },12此时1<2m ≤2,解得<m ≤1.12综上所述,所求m 的取值范围是.{m |-12≤m ≤1}8.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?A ,B ,C ,同时参加数学和化学小组的有x 人,由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x )+6+(15-10)+4+(13-4-x )+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.。

交集、并集练习1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于________．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N等于________．3．设集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于________．4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则B∪C__________A．5．设M＝{1,2,4,5}，P＝{1,2,3}，则有________(M∩P)．6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是__________．7．满足条件{1,2,3}∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B的个数是__________．8．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．9．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记对水提价为事件A，对电提价为事件B．现向100名市民调查其对A、B两事件的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的市民人数比对A、B都赞成的市民人数的13多1人，问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？10．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，集合B＝{x|m≤x≤２m－1}，且A∪B＝A，试用区间符号表示实数m的取值范围．参考答案1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3} 2．答案：{(3，－1)} 3．答案：{y |y ≥1}4．答案：＝5．答案：6．答案：S ∩M ∩P7．答案：88．答案：{a |a ≤－1或a ＝1}9．解：赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63．如图所示，记100名市民组成的集合为U ，赞成事件A 的市民为集合A ，赞成事件B 的市民为集合B ．设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x ，则对A 、B 都不赞成的市民人数为3x ＋1．依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋3x＋1＝100，解得x ＝36，即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人，对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人．10．解：∵A ∪B ＝A ，∴B A ．又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠，∴B ＝，或B ≠．当B ＝时，有m ＞2m －1，∴m ＜1．当B ≠时，如图，由图可得210215mm m m ，，，解得1≤m ≤3．综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，3］．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。