高一数学交集、并集·基础练习

集合、子集、交集、并集、补集一. 选择题：1. 设I 为全集，A B ⊂，则A B ⋃=（ ）A AB BC ID ....φ2. 满足{}{}-⊂⊆--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 93. {}{}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（ ）A M NB M NC M ND M N ....=⊂⊃⋂=φ4. 已知{}{}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈||211，，，，则M N ⋂等于（ ）{}{}{}A B C D .()()...[)011201121，，，，，，+∞5. 已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ⋂=， B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ）A aB aC aD a ....≤≤≤≤-≤≤1010416. 下列各式中正确的是（ ）{}{}A B C D ....0000∈⊂=⊃φφφφ7. 设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（ ）A I A BB I A BC I A BD I A B ....=⋃=⋃=⋃=⋃8. 已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是（ ）A AB B A BC A BD A B ....⋃⋂⋃⋂二. 填空题：1. 用列举法表示｛不大于8的非负整数｝__________________________。

2. 用描述法表示{1，3，5，7，9，…}________________________。

3. {}()|x y xy ，<0表示位于第___________象限的点的集合。

4. 若{}{}A x x x N B x x x N I N =<∈=>∈=||126，，，，，则A B ⋂=_______。

x\x = n + — ,n & Z >,贝吓 2■ X = -JIEZ \,P = 2交集、并集、补集专项练习一、选择题:1、 已知 A - {r|.r 2-x-2 = 0\,B = {r|-2 < .r < 2)则等于()A 、{x|-1 < x < 2}B 、{2}C 、{-1}D 、{—1,2}2、 已知集合 A = (x, y) 4 = 1U = {(x, y)|x 2 - y = 0} C = {(0,0), (1,1), (-1,0)},则JC(Aofi)nC 等于()A 、{(0,0), (1,1)}B 、{(0,0)}C 、{(1,1)}D 、C 3、 设 A = {x\x < 3,x G = {x\x < l,x G=乙则 An(C z 5)等于() A 、{x\x < 2,x G Z ) B 、① C 、{x|2 < x < 3}D 、{2} 4、 已知M = {x|x = n,n e z],N = < x列选项中正确的是() A 、M=N B 、NW M C 、N = (M UP)D 、N = (M c P) 5、 已知 U =R, >A = {x|x 2 >9},5 = {X |X 2-3X -4<0),则 C'A U B)等于()A 、{x|x < 1}B 、(x|-3 < x < -1}C 、{兀*<-3或兀>-1}D 、[x\x < > 3)6、 设集合A = {x|-l<x<2),集合B = {x\x < a},若AcB =①,则实数a 的集合为()A 、{a\a < 2)B 、{a\a > -1}C 、{a\a < -1}D 、{a\-1 < 6Z < 2)7、 设全集U = {(x,y)\x> y G 7?}, M = < (x.y)—~ =1>, B = {(x,y)\y x + 1},x — 3贝i 」(C“M)c(C“N)为()A 、①B 、{(2,3)}C 、{(x, y)|y = x + 1}D 、{(x, y)|x = 2或y = 3}8、 (2004年全国高考题)已知集合M =附 <4), N = {q/_2x —3<o},则集合M cN=()A 、{x|x < -2}B 、(x|x >3}C 、{x|-1 < x < 2}D 、{x|2 < x < 3}9、 (2004年全国高考题)已知集合M = {(兀,y)”2 +歹2 =],兀w w 尺]N = {(x, y)|x2 - y = 0,xe7?, ye 则集合M cN中元素个数为()A、1B、2C、3D、410、(2004年高考题)已知A = {x||2x +1| > 3),5 = (x|x2 + x-6 < 0),则AcB=()A、(x|- 3 < x < 一2或兀 > 1}B、(x|- 3 < x < 一2或1 < x < 2}C、(x|- 3 < x < 一2或1 < x < 2}D、(x|x < 一3或1 < x < 2)11、(2004年全国高考题)不等式班兀+ 2)< 0的解集为()x — 3A、(x|x < -2,^0 < x < 3}B、胃一2 < 兀< 0,或兀 > 3}C、{兀卜<-2,或兀>0}D、{兀卜<0,或兀>3}12、设M、P是两个非空集合，规定M-P = {x\xeM^x^P},根据这一规定M—(M—F)等于( )A、MB、PC、M <JPD、M C\P二、填空题：13、已知集合M、N满足M = |y|y = x2 +l,x e R},N = {y I y = -x2 +l,x G 7?},则有M cN = _________ o14、驗A = |x|x2 +3兀一4 = 0}, B = |x|x2一ax + (a-1) = o}若B呈A ,则a的值为:15> 已知a G P,b G Q,c G M其中P = {x\x = 3k,k G Z},Q = {x|x = 3k + l,k G Z},M = [x\x = 3£ + 2,£wZ},则a+b — c = _______________16、已知集合A =仙忖 > 3》B = jxlx2 -5x + 4 < o|,贝!J A c B = _____________ 。

高一数学交集并集试题1.设集合M=R}，P=R}，则M P=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】两个集合分别是函数R与R的值域，∴M，P=R，∴M P=．故选D。

【考点】本题主要考查交集的概念。

点评：本题主要考查交集的概念。

注意理解集合中元素的特征—函数的值域。

2.已知集合M=，P=，则M P=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】M中，P中，集合数轴可知M P=，故选C。

【考点】本题主要考查交集的概念。

点评：本题主要考查交集的概念。

注意理解集合中元素的特征—函数的定义域。

3.已知全集U={，且N}，集合M={1，3，5，7}，集合P={3，5}，则（）+A．B．C．D．【答案】A【解析】U={1，2，3，4，5，6，7}，{1，2，4，6，7}．故选A。

【考点】本题主要考查交集、并集、全集、补集的概念、集合的表示方法。

点评：此题考查了交集、并集、全集、补集的概念，注意结合选项进行考察。

4.设集合A="{x∈R" |x2="x" }，B="{x∈R" ||x|="x" }，则集合M={0，1}=（）PA．B B．A∩B C．A∪B D．A∩CR【答案】B【解析】A={0，1}，B={x|x≥0}），A∩B={0，1}，故选B。

【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。

点评：此题考查了交集、补集的概念，解方程后，注意结合数轴解题。

5.已知集合，集合，是否存在实数，使得集合A、B 能同时满足下列三个条件：①；②；③？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】这样的实数不存在【解析】由已知条件可得，若存在，由，且，∴，又，∴，∴，或，当时，有，即，解得，或，此时集合，或都与矛盾；当时，同理得出矛盾，故这样的实数不存在．【考点】本题主要考查子集、集合相等、交集、并集的概念、集合中元素的性质。

高中必修一高一数学交集、并集随堂练习及答案1．设A=(]3,1- ，B=[)4,2，求A ∩B2．设A=(]1,0，B={0}，求A ∪B3．在平面内，设A 、B 、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+b},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}， 求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B[巩固提高]1． 设全集U={a ，b ，c ，d ，e}，N={b ，d ，e}集合M={a ，c ，d}，则C U （M ∪N ） 等于2．设A={ x|x ＜2}，B={x|x ＞1}，求A ∩B 和A ∪B3．已知集合A=[)4,1， B=()a ,∞-，若A B ，求实数a 的取值范围 ⊂ ≠4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A5．设A={x|x 2—x —2=0}，B=(]2,2-，求A ∩B6、设A={（x,y ）| 4x+m y =6},B={（x,y ）|y=nx —3 }且A ∩B={（1，2）}，则m= n=7、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值8、设集合A={x|2x 2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，且A ∩B={21}时，求p 的值和A ∪B9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数10、设集合A={x|x 2+2（a+1）x+a 2—1=0}，B={x|x 2+4x=0} ⑴若A ∩B=A ，求a 的值⑵若A ∪B=A ，求a 的值答案：1、[2，3]2、[0，1] 3、（1）直线（2）圆 4、{（1，2）} 5、A 或B ，Z ，A 或B[巩固提高]1、φ2、（1，2），R 3、 a ≥4 4、{5}，{3，5}，{1，5}，{1，3，5} 5、A 6、1，5 7、3，21- 8、35-，{2，21，—1} 9、66，36，98，80 10、a=1或a ≤—1， a=1。

集合的并集、交集专题训练一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}5．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}二、填空题6．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T .10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．能力提升11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．集合的并集、交集专题训练答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩T B．S C．∅ D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．二、填空题6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．解析：∵M ∪{1}＝{1,2,3}，∴M ＝{1,2,3}或{2,3}，即M 的个数为2.答案：27．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.答案：128．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________． 解析：由图可知，若A ∩B ≠∅，则a ＞－1，即a 的取值范围为{a |a ＞－1}．答案：{a |a ＞－1}三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T . 解：∵S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈S ，且12∈T . 因此有⎩⎪⎨⎪⎧ p －2q －1＝0，p ＋2q ＋15＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.从而S ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4. T ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴S ∪T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 10．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．能力提升11．已知A ＝{x |a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解：在数轴上标出集合A ，B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为{a |－3≤a ＜－1}．12．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.。

►1.1.3 集合的基本运算课时4 并集、交集知识点一并集的运算1.已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于( )A．R B．{y|－2≤y≤2}C．{y|y≤－1或y≥2} D．以上都不对答案 A解析两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示，由图知A∪B＝R，选A.2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 C解析∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝± 3.若x＝3，则A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，符合题意；若x ＝－3，则A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，符合题意． 当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1.若x ＝0，则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x ＝±3或x ＝0.故选C.知识点二 交集的运算3.设A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________．答案 a >－1解析 结合数轴可知a >－1.4．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx －1＝0}，A ∩B ＝B ，求m 的值．解 ①当B ＝∅时，m ＝0，满足题意；②当B ≠∅时，m ≠0，A ＝{2,3}，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1m ， ∵A ∩B ＝B ，∴1m ＝2或1m ＝3，∴m ＝12或m ＝13.综上可知，m ＝0或m ＝12或m ＝13.知识点三并集、交集运算的应用5.设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上可知，a ＝0或a ＝12.易错点 忽略空集致误＝B ，则a 的取值范围是________．易错分析 本题由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，则B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}，忽视了B ＝∅的可能性，从而导致a 的取值范围错误．答案 {a |a ≥2}正解 由题意得A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}． 当B ＝∅时，Δ＝4－4(a －1)<0，得a >2.当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧12－2×1＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，得a ＝2.当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧22－4＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，无解．当B ＝{1,2}时，此时a 无解． 综上可知，a 的取值范围是{a |a ≥2}．对应学生用书P8一、选择题1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 答案 D解析 A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4.2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}答案 A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A.3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B.4．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N ＝( )A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}答案 A解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．5．已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为( )A ．{m |0≤m ≤4} B．{m |m ＜4} C ．{m |0＜m ＜4} D ．{m |0≤m ＜4} 答案 D解析 ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，方程x 2－mx ＋1＝0无实根，即Δ＝m －4＜0.又m ≥0，∴0≤m ＜4，故选D.二、填空题6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．答案 5解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，∴A ∪B 中元素的个数为5. 7．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.答案 2解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2.8．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝0，ba ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________.答案 －4解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得ba ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.三、解答题9．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解 (1)由A ∩B ＝∅，知集合A 分A ＝∅或A ≠∅两种情况． ①若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，所以a ＞3. ②若A ≠∅，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是a ⎪⎪⎪－12≤a ≤2或a ＞3.(2)由A ∪B ＝R ，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1，a ＋3≥5，解得a ∈∅.10．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体人数的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的13多1人，问：对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解 如图，50名学生为全体人数，所以赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ，所以由题意得(30－x )＋(33－x )＋x ＋x3＋1＝50，即64－2x3＝50，x ＝21.所以对A 、B 都赞成的学生有21人，对A ，B 都不赞成的学生有8人．。

交集、并集、区间【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。

{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。

}21,41,0{--2.已知集合A=}023|{2=+-x x x ，}0)1(|{2=-+-=a ax x x B ，若B B A =⋂，求a 的范围。

例3.{}{}|3,|310,A x x a B y y x x A =-≤≤≠∅==+∈，{}|58C z a z =-≤≤，且B C C =I ，求实数a 的取值范围经典练习：设{}2|40,4A x x x a a =+-=<-，{}|24,1,2,3B y y x x ==+=，1|,05,C y y x x N x ⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭， 求,A B B C U U【巩固练习】：一、基础训练题：1．设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，B ＝｛2，3，4｝，则(I A ∪I B)=（ ）A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，4｝D ．｛0，1，2，3，4｝2．设U 是全集，A ，B 是非空集合，A B ，则下列集合中是空集的是（ ）A ．A ∩B B ．A ∩(U B)C ．(U A)∩BD ．(U A)∩(U B)3．设全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，且A U ，B U ，若A ∩B ＝｛2｝，( U A)∩B ＝｛4｝， ( U A)∩(U B)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是（ ）A ．3∉A ，且3∉B B ．3∈A ，但3∉BC ．3∉A ，但3∈BD ．3∈A ，且3∈B4．设x 、y ∈R ，A ＝｛(x ，y)｜y ＝2x ｝，B ＝｛(x ，y)｜x y＝2｝，则A ，B 间的关系为（ ）A ．AB B ．A ＝BC ．A BD ．A ∩B ＝∅5.已知,M P 都是全集I 的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ）A ．M P UB ．)(P MC I ⋂ C ．)()(P C M C I I ⋂D ．)()(P C M C I I ⋃6．设集合{}|42A x x =-≤<，{}|3B x x =≤，则A B =U （ ）A ．[)4,2-B ．[]4,3-C ．(),2-∞D ．(],3-∞7．集合{}{}|32,|2M x x P x x =-<<=<-，则M P I 是 （ ）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|2x x <C ．{}|3x x >-D ．{}|22x x -<<8．若集合{}{}(,)|0,(,)|20M x y x y P x y x y =+==-+=，则M P I 是 （ ）A ．()1,1-B ．{}11x y ==或C ．{}1,1-D ．)}1,1{(-9．已知集合{}{}|10,|10M x x P x ax =-==-=，若M P P =I ，则实数a 的值是 （ ） M PIA ．1B ．－1C ．0或－1D ．0或110.已知集合}55|{<<-=x x A ,集合}7|{a x x B <<-=,集合}2|{<<=x b x C ,且C B A =⋂则b a ,的值为 ( )A. 7,5-==b aB. 5,5-==b aC. 7,2-==b aD. 5,2-==b a11.设集合A ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，B ＝｛x ｜x ≤a ｝，若A ∩B ≠∅，则实数a 的集合为_________．12.若集合{}{}|211,|A x x x B x a x b =-<<->=≤≤或，满足{}|2A B x x =>-U ，{}|13A B x x =<≤I ，则a = ，b =13. 集合}31|{≠>x x x 且用区间表示为：14.若{}{}|12|6A x x x N B x x x N =>∈=<∈,,,, 全集I N =，则)(B A C I ⋃=_______。

高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。

数学高一交集并集知识点试卷一、选择题1. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，C = {4, 5, 6, 7, 8}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {4, 5}D. {4}答案：C. {4, 5}2. 若集合A的元素个数为n，则A ∩ A的结果是：A. {n}B. AC. Ø（空集）D. {∅}（单元素的集合，元素为空集）答案：B. A3. 设集合U = {x | -2 ≤ x ≤ 2}，A = {x | -1 ≤ x ≤ 1}，B = {x | -2 ≤ x ≤ 0}，则A ∪ B的结果是：A. {x | -2 ≤ x ≤ 2}B. {x | -1 ≤ x ≤ 1}C. {x | -2 ≤ x < 1}D. {x | -2 ≤ x ≤ 0}答案：A. {x | -2 ≤ x ≤ 2}4. 若集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B'的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {3, 4}C. {1, 2, 5, 6, 7}D. {1, 2}答案：D. {1, 2}5. 设集合U = {x | x是小于10的正整数}，A = {x | x是偶数}，B = {x | x是奇数}，则A ∪ B的结果是：A. {x | x是偶数}B. {x | x是奇数}C. {x | x是正整数}D. {x | x是小于10的正整数}答案：D. {x | x是小于10的正整数}二、填空题1. 设集合A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则A ∩ B =_________________。

答案：{c}2. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，B = {2, 4, 6, 8}，则A ∩B' = _________________。