人教版小学五年级数学上空间与图形易错题1、一块菜地面积共2000平方米，阴影部分种白菜，空白部分种土豆，种白菜和种土豆的面积各是多少平方米？40米60米2、下面两个长方形完全相等，阴影部分的面积（ ）。
①A>B ②A ＝B③A<B ④无法比较3.计算下面阴影部分的面积。
（单位：厘米）4．某工厂的甲、乙两个车间共有工人160人，如果从甲车间调8人到乙车间，两个车间的人数正好相等。
甲、乙两个车间原来各有多少人？（列方程解）5、下图是由五个相同的正方形拼成的，这两个三角形（用实线表示）的面积关系是（ ）。
①相等 ②左边的在于右边③左边的小于右边6、学校建有一个正方形的花坛，量得周长是4.8米。
旁边打算建一个和它面积一样的三角形花坛，花坛的底长1.2米，你能求出花坛的高吗？88667、刚刚和兰兰是同班同学，又住同一幢楼。
有一天他们放学后同时回家，兰兰每分钟走60米，刚刚每分钟走80米，两分钟后，刚刚发现自己把红领巾落在班里了，就回去取，在学校耽误了5分钟才离开，最后他与兰兰同时到家。
请问他们的家离学校有多远？8、把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，已知平行四边形的面积是30cm 2, 如图所示，求阴影三角形的面积。
9、右图中，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示）， 它们的面积相比（ ）A 、甲的面积大B 、乙的面积大C 、相等10、请在第二、三、四幅画出与第一幅图阴影部分面积相等而形状不同的阴影11、下面是一面墙，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，一共用砖多少块？12、计算下面图形的面积。
（单位：厘米）4米5米13、先量出右图长方形的长和宽各是多少，再在这个长方形内画一个最大的三角形，然后求三角形的面积。
14、画一画。
观察下面图形（一格表示1cm ），在方格纸上分别画出面积是12cm²的三角形、平行四边形、梯形且底为4cm 梯形上下底之和是4cm 。
精选20 空间几何体（选择与填空）1．与球有关的组合体问题常见内切和外接两种．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于长方体，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长等于球的直径．2．在解决几何体的外接球的问题，关键在于求得球心和球半径，在求解时，常运用补全几何体和依据球的截面的性质：利用球的半径R ､截面圆的半径r 及球心到截面的距离d 三者的关系222R r d =+求解． 3．求外接球半径的常用方法：（1）补形法：侧面为直角三角形或正四面体或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；（2）利用球的性质：几何体在不同面均对直角的棱必然是球的直径；（3）定义法：到各个顶点距离均相等的点为球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可．一、单选题1．已知正四棱锥P ABCD -的底面正方形的中心为O ，若高PO =，45PAO ∠=︒，则该四棱锥的表面积是A ．4+ B ．4+C ．4+D ．4+2．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为A ．B ．CD 3．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为A ．πB ．32C ．23D ．124．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为a ，高为h ，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为A ．B ．C ．D ．5．已知球O 是正四面体SABC 的外接球，E 为线段BC 的中点，过点E 的平面α与球O 形成的截面面积的最小值为6π，则正四面体SABC 的体积为A ．B ．C ．D ．6．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为12cm ，现有体积为372cm π的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm7．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，ABC 、ACD 、ABD 的面积分别为1、32、3，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 A ．14πB ．72πC ．494πD8．《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈．用该术可求得圆周率π的近似值．现用该术求得π的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为A B ．3C ．D ．99．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行；④当1E AA ∈时，AE BF +是定值．其中正确说法的是 A ．②③④ B ．①②④ C ．①③④D ．①②③10．已知边长为3的正ABC 的顶点和点D 都在球O 的球面上．若6AD =，且AD ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为A ．B ．48πC ．24πD ．12π11．在三楼锥P ABC -中，D 为BC 的中点，PA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，4AB =，2AC =，若PD 与底面ABC 所成角为45°，则三棱锥P ABC -的体积为A B ．3C ．D 12．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为A ．16B ．C ．D ．2113．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形．类比此方法，若一个三棱锥的体积2V =，表面积3S =，则该三棱锥内切球的表面积为 A ．81π B ．16π C ．323πD ．169π14．如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，2AB =，60AFC ∠=，则多面体ABCDEF 的体积为A ．43B ．3C ．3D ．16315．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC 为鳖臑，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π16．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使ABD △为正三角形，则三棱锥A BCD -的体积为A ．16 B ．112C ．12D ．1217．已知四面体P ABC -中， 4PA =，AC =PB BC ==PA ⊥平面PBC ，则四面体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比A B ．8C ．16D ．818．已知正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点均在球O 的球面上，1O 为上底面ABC 的外接圆，若1O 的面积为4π，且侧面矩形11AA B B 的面积为，则球O 的体积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π19．为了给数学家帕西奥利的《神奇的比例》画插图，列奥纳多·达·芬奇给他绘制了一些多面体，如图的多面体就是其中之一．它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分，这个多面体的各棱长均为2，则该多面体外接球的体积等于A ．16πB ．8πC ．16π3D ．32π320．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置，基本模型可以看成是由两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为a ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23，当细沙全部漏入下部的圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的圆锥侧面积之比为A ．3 B ．6C D 21．水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 A ．2R B ．3RC ．(3R +D ．(2R22．位于北纬x 度的A 、B 两地经度相差90︒，且A 、B 两地间的球面距离为(3R R π为地球半径），那么x 等于 A ．30 B ．45 C ．60D ．7523．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O 面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为23π，面积为3π，则球O 的表面积等于A ．818πB ．812πC ．1218πD ．1212π24．在棱长为1111ABCD A B C D -中，E ､F ､G 分别为棱AB ､AD ､11D C 的中点，则以下结论正确的为A ．1-=D DEF VB ．平面1D EF 与正方体1111ABCD A BCD -的交点轨迹长度为6+C ．//DG 平面1D EFD ．正方体1111ABCD A B C D -外接球表面积为6π25．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点S 、A 、B 、C ，满足S ABC -为正三棱锥，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，侧棱2SA =，则该蹴鞠的表面积为A ．6πB ．12πC ．32πD ．36π26．已知半球O 与圆台OO '有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为A ．3 B ．3 C ．3 D ．3327．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点A ，B ，C ，D 满足10cm AB BC CD DA DB =====，15cm AC =，则该“鞠”的表面积为A ．2350cm 3πB ．2700cm 3πC ．2350cm πD ．2350035cm π28．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2AB =，PAD △为等边三角形，线段BC 的中点为E ．若1PE =，则此四棱锥的外接球的表面积为A ．82πB ．283πC ．9πD ．282127π 29．在棱长为22的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱AB 、AD 的中点，则平面1D EF 与正方体1111ABCD A B C D -外接球的交点轨迹长度为 A ．23πB ．13πC ．4133πD ．4π30．运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆22149x y +=绕y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于．A ．8πB ．16πC ．24πD ．32π二、多选题31．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的是A ．三棱锥1A D PC -的体积为112B ．//DP 面11AB DC ．平面1PBD 与平面1ACD 所成二面角为90︒ D ．异面直线1A P 与1AD 所成角的范围是,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦32．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱CC 1上的动点(点P 不与点C ，C 1重合)，过点P 作平面α分别与棱BC ，CD 交于M ，N 两点，若CP ＝CM ＝CN ，则下列说法正确的是A ．A 1C ⊥平面αB ．存在点P ，使得AC 1∥平面αC ．存在点P ，使得点A 1到平面α的距离为53D ．用过点P ，M ，D 1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 33．如图四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝23π，P A ＝AC ＝2，P A ⊥平面ABCD ，点E 为PD 的中点，则下列结论正确的是A ．四棱锥P ﹣ABCD 的外接球体积为323πB ．异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为C ．PB ∥平面ACE D ．BD ⊥平面P AC34．在直角梯形ABCD 中，2AD CD ==，//AB CD ，30ABC ∠=︒，点M 为直线AB 上一点，且2AM =，将该直角梯形沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，则下列说法正确的是 A ．存在位置D ，使得BD AC ⊥B ．在折叠的过程中，始终有DM AC ⊥ C ．三棱锥D ABC -体积最大值为23D ．当三棱锥D ABC -体积最大时，216BD =+35．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB BC BB ===，E 、F 分别为棱AB 、11A D 的中点，则下列说法中正确的有A ．1DB CE ⊥B ．三棱锥D CEF -的体积为83C ．若P 是棱11CD 上一点，且11D P =，则E 、C 、P 、F 四点共面 D ．平面CEF 截该长方体所得的截面为五边形36．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC AF ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF 的面积与BEF 的面积相等37．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a 的截角四面体，则下列说法正确的是A ．该截角四面体的表面积为2B ．该截角四面体的体积为312a C ．该截角四面体的外接球表面积为2112a π D ．该截角四面体中，二面角A BC D --的余弦值为1338．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，90DAB CBD ∠=∠=︒，60ADB BDC ∠=∠=︒，E 为PC 中点，F 在CD 上，30FBC ∠=︒，22PD AD ==，则下列结论正确的是A ．//BE 平面PADB ．PB 与平面ABCD 所成角为30C ．四面体D BEF -的体积为3D ．平面PAB ⊥平面PAD39．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，M ，N 分别为棱1CC ，CB ，CD 上的动点(点P 不与点C ，1C 重合)，若CP CM CN ==，则下列说法正确的是A．存在点P，使得点1A到平面PMN的距离为4 3B．用过P，M，1D三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C．1//BD平面PMND．用平行于平面PMN的平面α去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为40．如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为，设两个直四棱柱交叉部分为几何体r，则A．几何体r为四棱锥B．几何体r的各侧面为全等的正三角形C．直四棱柱的高为4D．几何体r内切球的体积为4π3三、填空题41．给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA PB PC==，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体1111ABCD A B C D -中，直线AC 与1BC 所成角为60︒． 其中正确的命题有____________．（填序号）42．如图所示，正方体ABCD A B C D -''''的棱长为1，E ，F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线E ，F 的平面分别与棱BB '、'DD 交于M ，N ，设BM x =，[0x ∈，1]，给出以下四个命题：（1）平面MENF ⊥平面BDD B ''； （2）当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()L f x =，[0x ∈，1]，则1()2y f x =+是偶函数； （4）四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中真命题的序号为____________．43．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB 的面积为4，则该圆锥的体积为____________．44．如图，的正方体ABCD A B C D ''''-中，点E ､F ､G 分别是棱A B ''､B C '､CD 的中点，则由点E ､F ､G 确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于____________．45．球O 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球，平面11A C B 截球O 的截面面积为π，则球的表面积为____________．46．由正三棱锥S ABC -截得的三棱台111ABC A B C -的各顶点都在球O 的球面上，若6AB =，三棱台111ABC A B C -的高为2，且球心O 在平面ABC 与平面111A B C 之间（不在两平面上），则11A B 的取值范围为____________．47．如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以A 为圆心，半径长为2的半圆，点D 、M 在BC 上，且BD 的长度为3π，BM 的长度为π，则在该圆锥中，点M 到平面ABD 的距离为____________．48．如图，多面体OABCD ，2AB CD ==，AD BC ==AC BD ==且OA ，OB ，OC 两两垂直，给出下列5个结论：①三棱锥O ABC -的体积是定值；②球面经过点A 、B 、C 、D ③直线//OB 平面ACD ； ④直线AD 与OB 所成角是60︒； ⑤二面角A OC D --等于30． 其中正确的结论是____________．49．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来．若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为____________．50．在三棱锥D ABC -中，ABC 是以A ∠为直角的等腰直角三角形，DBC △是边长为2的等边三角形，二面角A BC D --的余弦值为-，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为____________．51．已知球O 的半径为2，以球心O 为中心的正四面体Γ的各条棱均在球O 的外部，若球O 的球面被Γ的四个面截得的曲线的长度之和为8π，则正四面体Γ的体积为____________．52．已知菱形ABCD 的边长为4，对角线4BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120︒，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为____________．53．三棱锥A BCD -的一条棱长为a ，其余棱长均为1，当三棱锥A BCD -的体积最大时，它的外接球的表面积为____________．54．四面体ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，2AB BC CD ===，AD =四面体的外接球表面积为____________．55．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，如图所示．因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球．现已知某“鞠”的表面上有四个点A ，B ，C ，D 满足10cm AB BC CD DA DB =====，15cm AC =，则该“鞠”的表面积为____________2cm ．56．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为27，点E ，F 分别是线段BC ，1CC 的中点，点G 在四边形11BCC B 内运动（含边界），若直线1A G 与平面AEF 无交点，则正方体的外接球表面积为____________，线段CG 的取值范围为____________．57．如图，在ABC 中，8,12AB BC AC =+= ，分别取三边的中点,,D E F ，将,,BDE ADF CEF 分别沿三条中位线折起，使得,,A B C 重合于点P ，则当三棱锥P DEF -的外接球的体积最小时，其外接球的半径为____________，三棱锥P DEF -的体积为____________．58．已知四面体ABCD 的棱长均为,E F 分别为棱,BC BD 上靠近点B 的三等分点，过,,A E F 三点的平面与四面体ABCD 的外接球O 的球面相交，得圆'O ，则球O 的半径为____________，圆'O 的面积为____________．59．某电视台鉴宝栏目迎来一件清代老银方斗型挂件（图1），古代常用来作为女方陪嫁．该挂件佩戴起来非常漂亮，寓意“斗出斗入，日进万金”之意．其结构由长方体与正四棱台组合而成．图2是与该挂件结构相同的几何体，且AB =MN NF ==，2BF =，K为BC 上一点，且:2:1BK KC =，Z 为PQ 上一点．（1）若DK MZ ⊥，则QZZP的值为____________； （2）几何体EFGH MNPQ -外接球的体积为____________．60．已知三棱锥S ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，且,,SA SB SC 两两垂直，3SA =，4SB =，5SC =，则该三棱锥的体积为____________，球O 的表面积为____________．。
