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系式.
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【考点变式】 (2015·茂名)如图,一条输电线路从 A地到B地需要经过 C地,图中 AC=20千米,∠CAB=30°,∠CBA=45°,因线路整改需要 ,将从A地到B 地之间铺设一条笔直的输电线路 .
(1)求新铺设的输电线路 AB的长度;(结果保留根号 ) (2)问整改后从 A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米 ?(结果 保留根号 )
m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ( C )
5
A.13
12
B.13
5
C.12
13
D.12
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考点1 锐角三角函数 【例1】(2017·广州)如图,Rt△ABC中,∠C= 90°,BC= 15,tan A= 1,8则5
AB=
.
【名师点拨】 本题考点为锐角三角函数的定义和勾股定理 ,根据
锐角的正切等于角的对边与邻边的比值可求出 AC,利用勾股定理
第20课时 解直角三角形及应用
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考纲要求
中考动向
1.利用相似的直角三角形 ,探索并认识 锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道
1.题型:选择题、填空 题和解答题
30°、45°、60°角的三角函数值 .
2.难度:中、低档题
2.会使用计算器由已知锐角求它的三角 3.分值:3~7 分 函数值,由已知三角函数值求它对应的 4.热点和趋势:
1.(2016·天津)sin60°的值等于 ( C )
A.21
B. 2
C. 3
D. 3
2
2
2.(2016·宜宾),△ABC中,∠B= 90°,BC= 2AB,则cosA= ( D )
A.
5 2
B.21
C.2 5 5
3.(2016·兰州)在Rt△ABC中,∠C= 90°,sinA=
A.4 B.6 C.8 D.10 4.(2016·怀化)在Rt△ABC中,∠C= 90°,sinA= 度为 ( C )
【名师点拨】 此题考查的是求物体高度的解直角三角形应用 .利 用∠ADG=30°,∠AFG= 60°,可推出AF的长度,由sin∠AFG可求AG,从 而可求旗杆高 .
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【我的解法】 解:依题可知,BG=DC= 1.5 m,DF=CE= 10 m,
∵∠ADG=30°,∠AFG= 60°,∴AF=DF= 10 m
角度 三角函数值 函数名称
正弦 sinα
余弦 cosα
正切 tanα
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
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2.解直角三角形 :定义:在直角三角形的两个锐角 ,三条边共 5个 元素中,已知其中两个 (至少一个是边 )元素,求出其余三个元素的过 程叫解直角三角形 应用:(1)已知 两边 ,可求第三边和两锐角 ; (2)已知一边和一锐角 ,可求其余两边和另一锐角 . 有关角度知识 :仰角:向上看时 ,视线与 水平线 所形成的角叫仰 角; 俯角: 向下 看时,视线与水平线所形成的角叫仰角 ; 方位角:先弄清楚观测点处的 东、南、西、北 ,再根据描述确 定方向,标出角度 ; 坡度 i 与坡角 α 的关系:i= tanα = 铅直高度
水平宽度
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1.(2017·日照)在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB=13,AC=5,则sin A的值为
(B )
A.153
B.1132
C.152
D.152
2.(2017·天津)cos 60°的值等于 ( D )
A. 3
B1
3.(2017·兰州)如图,一个斜坡长 130 m,坡顶离水平地面的距离为 50
D.
5 5
3
,B5 C=
6,则AB=
(
D
)
,A45 C=6 cm,则BC的长
A.6 cm B.7 cmC.8 cm D.9 cm
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考点2 解直角三角形应用 【例2】(2015·深圳)小丽为了测旗杆 AB的高度,小丽眼睛距地面 1.5 米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为 30°,小丽向前走了 10米到达 点E,此时的仰角为 60°,求旗杆的高度 .
求解AB即可.
【我的解法】
因为 BC=15,tan A=????????=
15 8
,所以,AC=8,由勾股定理,
得故 AB=17.答案为 17.
【题型感悟】 本题考查锐角三角函数的定义及运用 :在直角三角
形中,锐角的正弦为对边比斜边 ,余弦为邻边比斜边 ,正切为对边比
邻边的值 .
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【考点变式】
锐角. 3.能用锐角三角函数解直角三角形 ,能 用相关知识解决一些简单的实际问题 .
(1)特殊角函数值的运 算; (2)解直角三角形应用 .
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1.锐角三角函数 :定义:正弦:在直角三角形中 ,一个角的 对边 与 斜边 的比值. 余弦:在直角三角形中 ,一个角的 邻边 与 斜边 的比值. 正切:在直角三角形中 ,一个角的 对边 与 邻边 的比值. 特殊角函数值 :
∵在 Rt△ AFG 中,∠AFG= 60°,sin∠AFG=??????,??
AG=sin60°×10=
10×
3 2
=
5
3,∴AB=5
3+ 1.5(米),
答:旗杆的高度为 5 3+ 1.5 米.
【题型感悟】 解答此类问题的关键是构建直角三角形 ,利用三角
函数知识 ,结合已知边角和所求边角的关系正确地选用三角函数关
