1 基于统计方法的重量估算
1.1 机身重量
f FUS f f f f f L C p 222M =(9.75+5.84B )(
-1.5)(B +H )(B +H )
2273.27
0.790.58(9.75 5.84 6.062)( 1.5)(6.062 6.062)6.062 6.062
?=??+?-++
32194.9815kg = 其中：
1、 -机身长度（m ）：73.27
2、 -机身最大宽度（m ）：6.062
3、 -机身最大高度（m ）：6.062
4、
-增压机身系数，对于客机取0.79
5、 -客舱内外压差（bar ），典型值为0.58
1.2 机翼重量估算
1.2.1 理想的基本结构重量 零燃油重量：00
(1)128835fuel ZW M M M kg M =-=
惯性影响因子：
01[0.2(1/)]0.42ZW r M M =-+-=
机翼材料的工作许用应力：（运输机的最大设计过载为2.5-3.0取2.5）
1.75
2.50.5500.75 1.5
1.75
2.50.55
0.75 1.55R 1.12[(1)sec sec ]10
4.1259.6207690111.12[(10.35)]10
384.03060.14cos32cos32
6038.31210a NrA M f S Pa
λφ?τ=+???=?+????=?
1.50.51.50.551920R (1)sec sec /11
19209.6384.0306 4.125(10.35)/(0.146038.31210)
cos32cos32
0.1025
C a m A S Nr f λφ?τ=+=????+????= 1.250.520.520.250 1.250.520.520.253(10.340.44) 2.2()(10.72)3384.03060.14384.0306(10.340.350.440.35) 2.20.14()(10.350.720.35)207690.0124
09.69.6r S S m M AR AR τλλτλλ??=-++-+????
????=-?+?+?-+?=????? 计算有：
0.10250.01240.1149IPS
C r M m m M =+=+= 则理想机翼重量
0.114920769023865.5564IPS M kg
=?=
1.2.2 次级机翼结构修正系数
机翼上发动机挂架等机翼上的主要因数影响下的惩罚修正系数项如下表，对于我们的设计有部分系数是没有的。
表10.1修正系数
IPS M
则有：
()()0.010.0040.0060.0070.00150.0050.0140.0095=0.023 5 x C ++++-=+=
1.2.3
机身对机翼的影响
机身最大宽度与机翼展长的比值：
/ 6.062/60.71820.0998f B b β===
则系数：
22
1.13[(15)0.0027(1430.0998)0.35]1.13[(15)0.0027(143 1.0)]
0.69988
0y C ββλ=--+=?--+??=
1.2.4
机翼总重
0() 1.068++20769030699wing y C r x M C m m C M kg
=++=?≈（0.10250.01240.0235）
1.3 尾翼重量
水平尾翼的重量：
1.24 1.240.0470.04720074.28131963.44H D H M V S kg ==??=
垂直尾翼的重量：
1.1511
2.510.065 1.520036.4530.06571219.09V D V M k V S kg
=??==?
－设计俯冲速度，客机的典型值为200m/s 。
－平尾面积；－垂尾面积；
－为尾翼布局系数，范围为1.0-1.5，根据平尾的安装位置来选择。T
型尾翼，
选择为1.5。
1.4 动力装置重量
32 1.56550017160pow eng M nC M kg ??===
n －发动机数量。
－为推进系统安装系数，对于喷气运输机一般取1.56。
－为发动机裸机重量（5500kg ）
1.5 系统和设备重量
4000.0816615.2SYS M C M M kg
==≈
－取决于飞机类型的系数：
短程客机一般取0.14；中程客机取11％；远程客机取8％
1.6 起落架重量
lg lg 000.0489303.67M C M M kg
==≈
－对于客机一般取4--4.5%左右。此处取4.3%
1.7 使用项目重量
851216310985580C OP M n F P Kg
?=+=+?=使用项目
P 是乘客人数：310
是机组人员人数：参照国内航班，取12
是一个取决于航程的系数，对于远程客机取16。
1.8 有效载荷
322370+30payload M Kg
=?=（7540）
每人平均携带行李40kg （包括托运），不计算货物重量。
1.9 最大起飞重量
032194.981537030598030699(1963.441219.09)171608930.6716615.278855230647.3815M M M M M M M M M M g
=++++++++=++++++++=燃油机身商载使用项目机翼尾翼动力起落架系统和固定设备+k
经计算得0230647M kg ≈
计算结果与设计最大起飞重量207690kg 相符合。说明设计是合理的。
表10.2重量分布
客机结构重量（机翼、尾翼、机身、起落架）比重为
η==
(13.31+0.85+0.53+13.96+3.87)/10032.52%非常接近飞机统计数据的30%-35%的范围之内。
每座使用空重为：
=
114759.3815/310370.19Kg
2 重心估算
2.1 机翼重心
机翼平均气动弦位置有如下图关系。
图11.1 机翼平均气动弦位置图
设机翼平均气动弦距机头位置为，则可算出机翼翼根前缘位置，而在已有CAD 图纸的情况下通过测量得到：
图11.2 机翼CAD 图（长度单位：mm ）
MAC=6.307m,与公式法计算存在误差，取作图法为标准。
机翼重心如图所示：
A
x
取40%平均气动弦长，则机翼重心通过作图法可以得到机翼重心初值：
图11.3 作图法得机翼重心（长度单位：mm ）
00 2.186w A x x m =-，其中x A0为机翼焦点位置
初步取值可以根据统计规律，对于尾吊布局的喷气运输机，25%平均气动弦长处（即机翼焦点位置）距相对机头位置为55%机身长度。有如下图所示关系。
图11.4 机翼的纵向位置
机翼的纵向位置确定为：.250.550.5573.2740.2985m fus x mac L ==?= 则机翼重心初值为：00 2.18638.1125w A x x m =-=
2.2 尾翼重心
尾翼重心位置有如图所示关系。
图11.5 尾翼重心图
2.2.1 平尾重心
图11.6 平尾重心图（长度单位：mm ）
取48%平均气动弦长，通过作图法计算得
平尾的平均气动弦长MAC=4.025m,与计算平尾有误差，取画图法的平均气动弦长为准。
平尾重心相对于平均气动弦气动焦点的位置为：
0.092h Ah x x m =-，其中x Ah 为平尾焦点位置
根据平尾力臂机身尾力臂）（L L %55~%50=
，取50%机身长度， 所以36.635L m =尾力臂，可确定平尾重心：
0.0920.09236.543h Ah G h G x x m L x m x x m =-=+-=+尾力臂
2.2.2 垂尾重心
图11.6 垂尾重心图（长度单位：mm ）
取48%平均气动弦长，通过作图法计算得
平尾的平均气动弦长MAC=4.837m,与计算平尾有误差，取画图法的平均气动弦长为准。
通过作图法计算得，垂尾重心相对于平均气动弦气动焦点的位置为：
0.02v Av x x m =+，其中x Av 为垂尾焦点位置
根据垂尾力臂机身尾力臂）（L L %55~%50=
，取55%机身长度， 所以0.5573.2740.298L m =?=尾力臂，可确定垂尾重心：
0.020.0240.318v Av G v G x x m L x m x x m =+=++=+尾力臂
2.3 机身重心
对于发动机尾吊布局的的喷气式运输机，机身重心为fus 0.47~0.50L ，则机身重心为：
fus b L x ?=)50.0~47.0(
取 m 635.3627.735.050=?==fus b L .
x 2.4 其它部分重心
2.4.1
起落架重心
假设起落架重心与全机重心重合。即： 2.4.2
动力装置重心
对于双发尾吊布局飞机，发动机短舱展向安装位置一般位于80%~85%的机身长处。可取80%机身长位置。
则发动机重心为：m L x fus T 28.6285.0=?=
2.4.3
固定设备重心
假设固定设备重心与全机重心重合。即：S G x x = 2.4.4
燃油重心
燃油全部装在机翼上，所以可以假设燃油重心与机翼重心重合，即：
2.4.5
有效载荷重心
有效载荷全部装在机身，且在不装载荷情况下，飞机重心也要变动很小，所以可以假设有效载荷重心与全机重心重合。即：P G x x =
2.4.6
使用项目重心
使用项目也是全部装在机身，其中机组人员靠前分布，安全设备和水、食物等在机身均布，其质量也相对较小，所以估算时，可以假设使用项目重心也与全机重心重合。即：U G x x =
2.5 全机重心计算
L G x x =
平衡为
i i G T x m x W ∑=0
化简得：
9767.115590.0+=A G x x
根据统计规律，对于尾吊布局，重心大约在35%的平均气动弦长处左右。既有：
20745.2MAC %35+=+=A A G x x x
则由上面两式可以解出：
??
?==m
36.24m
1525.22G A x x 即求得重心距机头的距离为24.36m ，平均气动弦距机头为22.1525m ，符合要求。
一、基本原理 ⒈力矩(M)=重量(W)×力臂(A)， ⒉总重量(WE)=所有装载项目重量之和， ⒊总力矩=所有装载项目力矩之和， ⒋重心位置(平均力臂)=总力矩÷总重量， ⒌计算飞机空机重量、重心（必须注明称重点的位置）， ⒍从磅秤读数中减去皮重，再将每个称重点所的净重相加即为空重。 二、实用重心范围校验 ⒈满足平衡的条件：装载良好的飞机，其实际重心落在飞机的重心范围之内， ⒉校验的条件：当空重重心处于规定的范围之内，并且按飞机制造商所规定的装载方式进行，则不须校验。否则，只要两条件有一个不满足，则必须进行校验， ⒊校验的内容：是否超过最大重量；实用重心是否超过规定的实用重心范围。 三、前极限的重量与平衡验算需要掌握下列资料 ⒈空飞机的重量、力臂和力矩 ⒉位于重心前极限之前的各有用载重项目的最大重量、力臂和力矩。 ⒊位于重心前极限以后的各有用载重项目的最小重量、力臂和力矩。 四、后极限的重量与平衡验算需要掌握下列资料 ⒈空飞机的重量、力臂和力矩 ⒉位于重心前极限之后的各有用载重项目的最大重量、力臂、力矩。 ⒊位于重心前极限之前的各有用载重项目的最小重量、力臂、力矩。 五、压舱物 ⒈永久压舱物：用以补偿取掉的或添置的设备项目以及准备长期留在飞机上的压舱物。它一般是铅棒或铅板，用螺栓固定在飞机结构上。它可以油漆成红色并标明永久压舱物不许拆除。 ⒉临时压舱物或可拆装的压舱物：是为满足某些需要经常改变装载用的物体，它一般采用铅粒袋，沙袋或其它非永久设置的形式。临时压舱物应标明，压舱物×××磅或公斤，需经重量与平衡验算后方可拆除。 ⒊压舱物重量的计算： 压舱物重量= （装载后重量，实用装载重心超出其极限的距离）/压舱物到重心极限位置的距离. 六、飞机的基准面
§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
基于力矩平衡原理的物体重量重心测量 系统的研究及使用 中航电测仪器股份有限公司贾恒信李明波吕江涛 【内容摘要】本文通过对基于力矩平衡原理物体的重量重心测量系统的组成、原理详细的阐述，并对影响系统精度的因素进行了分析，根据力矩平衡原理的要求以及实际使用中存在的问题，给出了在使用中注意的事项和解决问题的方法和措施，为基于力矩平衡原理的物体重量重心测量系统使用领域的进一步拓展具有借鉴作用。 关键词：力矩平衡、重心、测量系统、测力传感器、使用 一、概述： 确定物体重量及重心的位置在工程上有着非常重要的意义，特别是在有安全要求的物体使用上尤显其重要性。如在飞机的飞行过程中、飞机重心必须限定在一个相当小的设计要求范围内，尤其是飞机的起飞和降落飞机重心的准确度直接影响着飞机的飞行安全；在汽车、火车的机车的重心关系到汽车、机车的牵引的运动性、运行的稳定性和转向的安全性；在机载各种机器设备的研制过程中，各种机器设备重量重心的确定是设计减震系统必不可少的一项工作；在机车、船舶、坦克等重型工程装备中，重心的检测和测定也是一项必不可少的步骤。由于重心的测量原理已经特别明确，针对不同的被测对象可以采用不同的测量方法；目前测量物体重心坐标方法有引力法、悬挂法、力矩平衡法、质量矩守恒法等多种，对于重量较大的物体重心测量，力矩平衡法是现在最常用的一种，利用力矩平衡原理测量物体重量及重心的方式目前有三种方式：称重平台式、悬挂式、千斤顶式；无论何种方式都是通过3点、4点或多支撑点的测力传感器感知力值的大小，再通过采集系统对传感器感知力值数据信号的采集，通过计算机软件对该信号的解算，便得到
物体重心的位置值，这便是本文将要介绍的基于力矩平衡原理的物体重量重心测量系统； 二、系统的基本原理和组成 1.系统组成和原理 系统由多套测力传感器（或称重平台）、一套称重仪表箱（含有数字模块、电源模块、RS232连接器等）、一台笔记本电脑（含相应的软件）等部件组成。 从各测力传感器（或称重平台）感知的力信号通过数字模块进行采集、A/D转换、处理，然后通过信号线和笔记本电脑连接，由笔记本电脑中的相关软件对仪表采集传输的信号进行处理解算得到物体重心数据。系统组成原理图见图1； 图1 系统组成原理图 2.系统的支撑操作组合方式 利用力矩平衡原理测量物体重量及重心的方式目前有称重平台式、悬挂式、千斤顶式三种，因系统支撑操作不同而有多种组合，其一，单一的称重平台式是在每一测力的支撑点下放置一
第六节 飞机重心的计算 一、飞机的重心和重心位置的表示 1、飞机重心 确保飞行安全的要求和条件是多方面的，重要的一点就是要保证飞机平衡。飞机的重心必须在安全的范围内，保证飞机飞行具有良好的操作性和稳定性。 飞机重心具有以下特性：(1)飞行中，重心位置不随姿态改变。 (2)飞机在空中的一切运动，无论怎样错综复杂，总可以分解为：飞机各部分随飞机重心一道的移动和飞机各部分转绕着飞机重心的转动。 本节将着重介绍飞机的重心、重心计算的方法，以及飞机的平衡，稳定性和操纵性。 重力是地球对物体的吸引力，飞机的各部件（机身、机翼、尾翼、发动机等）、燃油、货物、乘客等都要受到重力的作用，飞机各部分重力的合力，叫做飞机的重力，用G 表示。重力的着力点，叫做飞机的重心。重心所处的位置叫做重心位置。飞机在空中的转动，是绕飞机的重心进行的。因此，确定飞机重心位置是十分重要的。 飞机重心的前后位置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前缘点的距离，占该翼弦的百分比来表示。这一特定翼弦，就是平均空气动力弦（MAC ）。 所谓平均空气动力弦，是一个假想的矩形机翼的翼弦。该矩形机翼和给定的任意平面形状的机翼面积、空气动力以及俯仰力矩相同。在这个条件下，假想矩形机翼的弦长，就是给定机翼的平均空气动力弦长。机翼的平均空气动力弦的位置和长度，均可以从飞机技术手册上查到。有了平均空气动力弦作为基准，就可以计算飞机重心相对位置。 燃油的消耗等都使飞机重心位置发生变化。 有了平均空气动力弦作为基准，就可以计算飞机重心相对位置。设重心的投影点到前缘点的距离为X T ，平均空气动力弦长为b A ，则重心相对位置可用下表示： 飞机各部分重力的合力叫飞机的重力 G=G 1+G 2+G 3+G 4+G 5+. . . . .图7.6.1 飞机重心 图 7.6.3 平均空气动力弦 图 7.6.2 飞机重心相对位置 T = 100%X T b A
人体重心的计算 1.理论基础 理论力学——伐里农定理 物体各部分相对于某轴力矩的代数和就等于该物体总重量对该轴的力矩。 即：PX=ΣPixi PY= ΣPiyi 注：力矩=力×力臂 2.理论在生物力学中的应用 将人体简化为14~16个刚体的原因 a.人体是一个非均质的物体 b.被划分的人体各环节被认为是均质 所以说，人体重心的计算同样可以使用——伐里农定理，即： P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i） 3.3.人体重心计算的步骤 ?建立直角坐标系 原因：a.运用伐里农定理，我们必须要使人体环节相对于某一个轴，计算该环节的力矩。 b.要计算人体重心必须通过（x，y）两个量来确定。 ?确定环节位置 a.根据关节的位置，标注人体环节位置 b.将关节标注点连接成人体棍状图 ?确定各环节质心的位置 a.用测量工具测量各环节的长度 b.根据环节质心到近侧段的百分比(已知量,P95)，标注各环节的质心 位置 c.确定各环节质心的（x，y） ?最后计算 在步骤3中，我们已经得到了各环节（x，y）。这样我们就得出各环节相对于X轴和Y轴的力矩，即 Pxi=G各环节·Xi Pyi=G各环节·Yi 为了便于计算，我们将人体总重量看做1。这样，我们得到的人体各环节的质量是一个相对量。（已知量,P93） 那么我们便可以得到人体总重心相对于X轴和Y轴的力矩，即， P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i）
?标出人体重重心 我们通过前面的测量和计算得到了ΣPX,ΣPY。即我要得到的人体总重心在X轴和Y轴上的力矩。由于我们将人体质量简化为1，那么加总后的ΣPX,ΣPY，就是我们要找的人体重心在坐标系中的（X，Y）。 那么我们按照所求得的值，在图片标出，即为人体的总重心。
G=G i+ G 2+ G 3+ G 4+ G 5+ ....... 所谓平均空气动力弦，是一个?假想的矩形机翼的翼、弦。该矩形机翼和给定的任意平面形状的机翼面积、 空气 动力以及俯仰力矩相同。在这个条件下6.假想矩形机翼的弦长，就是给定机翼的平均空气动力弦长。 机翼的平均空气动力弦的位置和长度，均可以从飞机技术手册上查到。有了平均空气动力弦作为基准，就 可以计算飞机重心相对位置。 飞机飞机对置与装载情况有关， 要发生移动。如果飞机前总载重增加，重心位置前 燃油的消耗等都 使飞机重心位置发生变化。 有了平均空气动力弦作为基准 平均空气动力弦长为76| b A 而与飞机飞行状态无关。当载 ;载重减少，重心位置后移。在飞行中，收放起落架、 ， 就可以计算飞机重心相对位置。 设重心的投影点到前缘点的距离为 X T ， b A ，则重心 相对位置可用下表示： 图763平均空气动力弦 第六节飞机重心的计算 、飞机的重心和重心位置的表示 1飞机重心 确保飞行安全的要求和条件是多方面的，重要的一点就是要保证飞机平衡。飞机的重心必须在安全的 范围内，保证飞机 飞行具有良好的操作性和稳定性。 飞机重心具有以下特性： （1）飞行中，重心位置不随姿态改变。 （2）飞机在空中的一切运动，无论怎 样错综复杂，总可以分解为：飞机各部分随飞机重心一道的移动和飞机各部分转绕着飞机重心的转动。 本节将着重介绍飞机的重心、重心计算的方法，以及飞机的平衡，稳定性和操纵性。 重力是地球对物体的吸引力，飞机的各部件（机身、机翼、尾翼、发动机等） 、燃油、货物、乘客等 都要受到重力的作用，飞机各部分重力的合力，叫做飞机的重力，用 G 表示。重力的着力点，叫做飞机的 重心。重心所处的位置叫做重心位置。飞机在空中的转动，是绕飞机的重心进行的。因此，确定飞机重心 位置是十分重要的。 飞机重心的前后位置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前缘点的距离，占该翼弦的百分比来 表示。这一特定翼 弦，就是平均空气动力弦（ MAC 。 重心 飞机各部分重力的合力叫飞机的重力 重心 投影点 飞机| 重心| 平均空气 动力弦b A 原后掠机翼 假想矩 及其分布情况改变，飞机重心位置就 平均空气 动力弦MAC
形心重心计算公式
网络教程 绪论 第一章静力学基本概念 第二章平面力系 第三章重心和形心 第四章轴向拉伸与压缩 第五章剪切与挤压第六章圆轴的扭转第七章平面弯曲内力第八章梁的强度与刚度 第九章强度理论 第十章组合变形 第十一章质点的运动第十二章刚体基本运动 第十三章点的合成运动 第十四章刚体平面运动 第十五章功和动能定理 第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：
四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法
形心重心的理论计算公式
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0 x c＝F B.L/G (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式： (4)、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。
一、简单重心法（运输量重心法） 单一物流中心选址---重心法 公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi) y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi) ( x0 , y0 ) ----新设施的地址 ( xi , yi ) ----现有设施的位置 wi ----第i个供应点的运量 例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表 所示。请用重心法确定分厂厂址。 解： x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4 y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1 所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1) 二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法） 单一物流中心选址---迭代重心法 单一物流中心选址---迭代重
公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2 F = ∑Q i R i D i (Xi , Yi)----现有目标的坐标位置 Qi----运输量 Ri----运输费率 F----总运费 (X , Y)----新仓库的位置坐标 Di----现有目标到新仓库的距离 解题方法： （1）令Di=1 A、求出仓库的初始位置； B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离； C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi； ( 2 ) 迭代计算： A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）； B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di； C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi …不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不 变，即为所得； 注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求 用迭代重心法计算，则令费率为1。 例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、M2、M3。已知条件如表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用迭代重心法求出仓库的最优选址。 表一
由重心坐标的公式： i i C a x X G ? = ∑ 261 2.48499.2,0.3, 1.2 b b B G kN X m Y m =???=== ()3 0.250.47 2.224 6.39 c a m =+??= 6.3926166.14 c G kN =?=
110.25 2.228 1.810.22 2.22826.39 c C f X ???+????= 10.70.7 2.92 1.44 1.703 c C f X ++==?= 210.25 2.228 2.260.22 2.22826.39 C C f Y ???+????= 2 2.15 2.15 1.93 2.08 2.213 C C f Y ++==?= ()30.230.45 2.224 6.04 D a m =+??= 6.0426157.04D G kN =?= 20.23 2.228 1.810.50.23 2.2286.04 D f X ???+????= 10.230.230.450.3 1.743 D D f X ++==?= 20.23 2.2280.1150.50.23 2.2286.04 D f Y ???+????= 20.230.230.450.30.183D D f Y ++==?= 499.20.3166.14 1.7157.04 1.710.85499.2166.14157.04i i a x X a ??+?+?===++∑ 499.2 1.2166.14 2.21157.040.18 1.21499.2166.14157.04i i a y Y a ??+?+?===++∑ 则整个图形的重心在（0.85、1.3）处
总重量、总指数和重心位置之间的关系 在绝大多数“飞机的重量与平衡”教学资料中，都没有对总重量、指数和重心位置之间的关系，以及如何用平衡图来表示的原理做详细的解释。笔者因此撰文对此部分进行补充。 1. 引入符号 CG(%MAC)以%MAC为单位的重心位置（重心与MAC前缘的相对距离） x Ref平衡基准点（参考点）站位 x CG重心站位 x LEMAC MAC前缘站位 L MAC MAC长度 M力矩 M0基本重量的力矩 M i第i个重量的力矩（i = 1, 2, …） P重量 IND指数（无量纲） IND BW基本重量指数 IND0指数附加项 K常数（力矩量纲） Σ代表对其后面的量求和（代数和） 2. 推导 由重心计算公式 x CG=x Ref+∑M ∑ CG(%MAC)=x CG?x LEMAC MAC ?100 和指数定义式 IND BW=M0 K +IND0，IND i=M i K ΣIND=IND BW+ΣIND i=M0+∑M i K +IND0= ∑M K +IND0 导出ΣP、ΣIND和CG(%MAC)的关系： ΣP=A?(ΣIND?IND0)其中A与CG(%MAC)有关，即 A= 100?K L MAC ? CG(%MAC)? x Ref?x LEMAC L MAC?100
3. 结论（参见下图） （1）ΣP和ΣIND的关系为线性关系，在ΣP-ΣIND坐标系中为直线，A为直线的斜率。 （2）斜率A与CG(%MAC)有关，A随CG(%MAC)增加而增加；不同CG(%MAC)的直线均交于同一点：（ΣIND = IND0，ΣP = 0）。 （3）当重心位于参考点时，即x CG = x Ref（CG(%MAC) = x Ref?x LEMAC L MAC ?100），斜率为无限大；当重心位于参考点右侧时，x CG > x Ref，斜率为正；位于左侧时，x CG < x Ref，斜率为负。 （4）在实际的平衡图中，横轴上移到虚线位置。 Σ P ΣIND0ΣIND x CG Ref CG Ref
船舶建造过程中重量重心控制方法陈威 发表时间：2019-08-06T15:54:14.377Z 来源：《基层建设》2019年第11期作者：陈威刘志博[导读] 摘要：为解决建造实船重量、重心与设计目标不符等问题，船舶建造中需进行重量、重心控制，而其中船舶总段重量、重心控制难度较大。 大连中远海运重工有限公司辽宁大连 116113 摘要：为解决建造实船重量、重心与设计目标不符等问题，船舶建造中需进行重量、重心控制，而其中船舶总段重量、重心控制难度较大。以船舶总段为对象，综合分析船舶轻量化因素，船舶重量中心的控制分为生产设计阶段的载荷控制以及建造阶段的重量控制。在建造过程中的载荷称重也是重量中心控制的一项关键工作。重量重心控制还需要造船厂提高认识加强管理。 关键词：船舶建造；重量重心；控制方法前言： 轻量化研究已从飞机、汽车领域拓展逐步至船舶领域，尤其是在海洋平台方面，轻量化作为一个重要的标准落实到设计和生产过程中。在海洋平台建造中，生产设备重量变化是造成重量、重心误差的主要因素。然而，船舶相比于海工，影响其重量、重心的因素却有很多。 １船舶轻量化建造船舶建造 过程中的重量误差积累占导致重量和重心误差原因的很大一部分，尤其是艏艉端分段的重量对重心位置的影响最大。大型船舶总段不便于称重，导致在建造过程中工程师对其重量、重心难以把握。因此，控制好总段内每个小分段乃至构件的重量大小，分配好公差，是船舶轻量化建造以及重量、重心控制的重要手段之一，这也对建造者的管理能力提出巨大挑战。 船舶建造主要可以分以下几个阶段：构件阶段、组件阶段、分段阶段、总段阶段、超大总段阶段以及船体阶段。为控制船舶总段乃至船体重量大小和重心位置，每个阶段都需统计信息。构件称重方便，也最易统计，要想实现精细化造船，则应从构件阶段开始统计，随后依次上升，按照船舶各个阶段顺序进行管理。重心位置可以以选件的安装线为基准，朝向船首为正，船尾为负。在各个阶段，统计其阶段结构物的重量大小和重心位置，以设计时的编号为排序，依次排列收入数据库。 2船舶重量中心控制的两个阶段船舶建造是一个周期较长，技术复杂的过程，船舶建造过程中的重量重心控制要贯穿于船舶建造的过程之中，本文将船舶重量重心的控制分为两个阶段，分别是生产设计阶段的载荷控制、建造阶段的载荷控制。 2.1生产设计阶段的载荷控制 生产设计阶段已经能够将全船的设备型号，管系、电缆布置走向等设计细节完成，换句话讲就是已经在电脑上将船舶造出来了。在这个阶段要根据生产设计图纸进行整船理论重量、重心估算，一方面和船舶详细设计指标比较，要满足船舶的基本性能指标，另一方面为后续的建造过程提供重量重心的理论依据，在这个阶段最为重要的工作是做好船体、机、管、电、内、外等不同专业理论重量统计和记录分台账，最终根据本记录分台账汇总求得整船的理论重量及重心位置。 并以此为根据对比实际称重后计算求得的本船实际重量及重心位置，为后续的重量重心控制以及下水等工作提供理论依据。重量的记录形式和要求可安下列方法进行： ①船体结构以分段为单位进行记录，重量以施工图纸为准，焊缝重量按理论重量统计，计入有关的分段中。②动力管路和船舶系统管路，其管子组合件及附件（阀件、滤器、螺栓螺母和仪表等）、电缆及其固定附件以区域为单位进行统计、汇总、记录，同时备注栏明确标注管路及安装附件的生产设计图号和对应的系统图号及管段号，以备核查。③机电设备、舾装设备以安装图为单位进行记录。④油漆、腻子、内装物品（生活设施含家具、洗涤设备等）、绝缘等，按理论重量进行记录。 2.2建造阶段的重量控制 生产建造阶段是重量重心控制的关键阶段，重量重心的偏差大都是在这个阶段造成的。产生偏差的原因很多，例如船体结构件的施工标准，安装精度等。在该阶段需要进行的工作有： ①造船厂要编制本船实际重量记录台账，当实际数据与理论数据不一致时做好偏差记录并计算其对整船重量重心的影响，写出原因分析。②船体建造所用钢板及型钢的尺寸公差，必须符合供应技术条件的规定，本船所用钢板需进行测厚抽检，按每批次板材订货数量的2%进行。超差板（按CSQS要求）一律不准使用。③分段建造严格按图纸施工，对生产图纸确实存在问题的要及时反馈给设计单位，经设计单位修改后方可根据修改单进行修改，同时更新分段的理论重量，记录台账，备查。④建造过程中由于施工错误等原因造成局部换板，更换结构的修改，不允许出现以大代小，以厚代薄现象发生。如不可避免，必须经船东及设计方同意方可实施，由此引发的重量变化要清晰、明确的记录在台账上备查。⑤焊接时尤其是角焊缝的焊角的大小要严格按图纸施工，同时焊角要抽检，对接焊缝的焊肉余高满足焊接工艺要求，严格控制超高现象发生。 ⑥吊耳加强设计尽量采用船体结构，减少额外的吊装加强。吊装，转运设计的吊耳及其吊装加强在合拢后全部清除，永久保留的吊耳及吊装加强减少到最低限度，不能清除的吊耳及其加强的重量清晰记录在台账上，备查。⑦施工过程中所有临时加强及定位板在施工结束后全部清除。⑧涂装作业严格按涂装工艺进行，定期抽检漆膜厚度，不允许超厚现象发生。⑨设备安装精度符合相关规范标准的要求，并且记录和分析安装位置对全船重量重心的影响，禁止将公差向一个方向累计，必要时人为进行公差方向控制，调整重量中心。⑩定期向出具提供一份空船重量和重心控制报告，全面、详细地描述上船台的船体、设备以及舾装的上船重量，含详细计算书和核准的重量重心偏离表格。船下水后进行漂浮实验和倾斜实验确定船舶建造后的实际重量重心，视其是否与下水计算相符，若不相符，应查明原因。根据设计方提供的船级社退审的倾斜试验大纲，由造船厂组织进行本船倾斜试验，并将计算报告送审船级社及船东。 2.3严格实施倾斜试验 由于船舶设计阶段计算所得的重量和重心位置与船舶建造完成之后的实际重量和重心位置往往存在一定偏差，所以建造完成后必须进行倾斜试验，以便准确获取重量及重心的位置，且试验的结果要求精确可靠。试验前，应严格检查试验条件是否符合要求，如设备、物体是否进行了固定，是否将船上各类液体舱柜抽空或注满，以消除自由液面的影响，如有自由液面，则应查明原因，以便进行修正。 2.4精细现场管理，减小累计误差
教材教法 飛機載重與平衡實習-小飛機重心計算 影響飛機飛行安全最重要的因素是載重與平衡，一架超重的航空器或重心不在規定範圍之內，是非常危險而且沒有效率。在航空器設計之初，設計者暨工程師必須將飛機的載重與平衡考量在適當的位置，當航空器進行營運操作時，駕駛員及航空維修技術人員接續起此責任。 如果不考慮航空器的個別差異，有兩種共通的特性需考慮，一個是對重量的限制，另一個是對重心的範圍必須侷限於規定之範圍內。前者在航空器設計之初就決定最大重量(maximum weight)，所有航空器最大授權重量及設備列表都在都根據機型認證資料表（Type Certificate Data Sheets，TCDS），依照操作時的狀況，機翼或旋翼所能提供升力之大小，決定航空器起飛重量，此外航空器結構強度也會限制飛行安全的最大重量；而理想重心的位置及重心所能移動的最大範圍，都是經過設計者精心計算的。 所謂重心(center of gravity，CG)可視為飛機上某一點，將飛機在空中懸掛起會保持水平平衡姿態，通常我們計算飛機重心是利用下列公式： 飛機總力矩 飛機重心（從參考線算起）＝ 飛機總重 製造廠商會提供航空器空重及空重重心的位置，所謂空重（empty weight）是指機身、發動機及其它安裝在飛機上固定或永久性設備重量之和，空重重心就是上述設備的水平平衡點。航空維修技術人員在維修航空器或操作維修檢查工作要記錄最新的載重與平衡資料，尤其是經過修理(repairs)或變更(alterations)，更要記錄其變化。 航空器超重將引起以下一些問題： ＊航空器需要更大起飛速度，表示需要更長的跑道距離。 ＊降低爬升率、爬升角度。 ＊降低實用升限（service ceiling），實用升限是指標準大氣情況維持每分鐘100呎之穩定速率爬升，可達到的最大高度。 ＊降低巡航速度 ＊所短巡航距離。 ＊機動性或靈敏度降低。
[基础] 泛谈模型飞机重心（摘编至个人收集的资料）更新完成 模型飞机重心的定义： 我们把模型飞机重心解释为：把飞行中的飞机重量凝聚于某一点，该点是直接对地心引力产生象地重力作用的所在，此一重心点不论飞机在空中的姿态如何，它永远垂直于地面。 （此处更正，因失误将地平面打成地面） 掌握模型飞机重心的变化的意义： 模型飞机的初学者都是从模型店购买练习机学习飞行，有的店家可以帮忙组装，但大多由爱好者在家自行组装。组装完成后试飞，一般会有两种情况发生，一、飞机头轻，升降舵必须微调成降舵，机体才能保持平飞。二、飞机头重，升降舵必须微调成升舵，机体才保持平飞，并且伴随机头难以拉起和起飞距离加大、降落速度过大的现象。－－这两种情况对老手来说不是什么问题，问题是初学者并不了解飞机重心的重要性，一味按照说明书拼装组合，往往在试飞的时候发生异常，不能及时修正舵面而坠机。因此掌握飞机重心变化 对初学者来说是十分重要的。 学会模型飞机重心的调整： 一般的教练机套件说明书里都会标明该机型重心的所在。重心多落在翼弦三分之一处，而教练机一般使用克拉克Y型翼型，这种翼型为最普通且最可靠的翼切面，属于高升力中等速度也是高阻力翼型，若是依照翼弦前三分之一处重心实际飞行多会产生机头偏轻的现象，但这种微小的差距并不是不可以飞行，只是如果你想要飞得更顺手的话你可以尝试将重心稍微前移（可以把接受或动力电池前移），你将会发现飞机起飞降落及空中动作更容 易掌握，飞机会比较听话。
有关影响重心变化的若干因素： 一、水平安定面对重心的影响： 基本上当我们计算飞机升力负荷时，是包含了主翼和水平安定面的总面积，换句话说，水平安定面就是一个小主翼，它除了提供水平安定作用外也提供少许升力，它的这些升力直接影响了全机重力的所在，影响结果是：小安定面形成重心前移，相反大的水平安定面则形成重心后移。 如下图 模型飞机翼型切面大致分三类，低速、中速、高速三种。此三种由于性能特性各不相同，因此在重心位置上各有差异： 一、单翼面：低速－－重心在前缘50％后 二、克拉克Y型：中速－－重心在前缘30％－33％ 三、半对称或全对称：中或高速－－重心在前缘27％－30％ 四、流线薄翼型：高速－－重心在前缘25％－30％ 如下图
§３-４重心与形心 一、重心得概念: 1、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力。 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心、 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变、 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,Ｇi=mｉｇ代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgＶi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中V=∑Vi、在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑A i、ｘi=A、x c=S y; ∑Ａi。y i＝A。y c=Sｘ 则Ｓy、S x分别称为平面图形对y轴与ｘ轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法
利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为G,重心Ｃ点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离Ｌ,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝0 ＦB.Ｌ－Ｇ、x c＝0 x c＝F B。L／Ｇ (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置。此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值。 3、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。 四、求平面图形得形心举例
第九章 第六次课 教学内容：§9-4二、三重积分的应用 教学目的： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 会求重心及转动惯量，对质点的引力。 重点：空间曲面面积的求法 难点：重积分的物理应用。 关键： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 根据微元法，理解和掌握重心及转动惯量，对质点的引力的意义和求法。 教学过程： §4、重积分的应用 一．几何应用 1．体积 ⑴以D 为底，(,)0z f x y =≥为顶的曲顶柱体的体积：(,)D V f x y d σ=?? ⑵空间区域Ω的体积：V dv Ω =??? 2．面积 ⑴平面区域D 的面积：D A d σ=?? ⑵空间曲面的面积：设空间曲面方程为：(,)z f x y =，(,)x y D ∈；函数(,)f x y 的一阶偏导数在D 上连续，求此曲面的面积。 ①将曲面任意分割为n 个小的曲面：1S ?，2S ?，...,n S ?,其中i S ?既表示第i 张小曲面又表示第i 张小曲面的面积，则1n i i S S ==?∑； ②设i D ?第i 张小曲面i S ?在xoy 坐标面上的投影区域，(,)i i i D ξη?∈?， 对应的曲面上的点为(,,)i i i i S ξηζ∈?，其中(,)i i i f ζξη=；过(,,)i i i ξηζ作曲面的切平面，当(,)i i i D ξη∈? 时，小片切平面的面积记为i A ?，则i i A S ?≈?； 设n 表示曲面上(,,)i i i ξηζ点处的切平面的法向量， i γ表示该法向量与z 轴正方向的夹 角，02 i π γ≤≤ ，则cos i i i A γσ?=?；应为曲面方程(,)z f x y =，故法向量{,,1}x y n f f =-- cos i γ= 1 cos i i i i S A σγ?≈?= ?i σ= 由所考虑小片曲面的任意性，通常写作S σ?≈~~~~空间曲面的面积微元，记作 i
第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式
若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。
飞机的载重平衡与重量重心的获取 【摘要】保证飞机的安全飞行，需要控制飞机的载重平衡。要实现对飞机的载重平衡的有效控制，必然需要准确获取和把握飞机的重量重心数据。如何才能准确的获取相关数据？除了需要对飞机的载重平衡及称重方法有明确的认识以外，应规定称重时的飞机状态和规范称重时的机载物品，这样才能更加准确的获取飞机的重量重心数据。 【关键词】载重平衡；平均气动力弦；重心；站位与力臂；力矩平衡 0 引言 众所周知，飞机是靠空气动力学原理飞上天的。要保证飞机在运行过程中姿态的稳定，飞行员能够从容、灵活的操控飞机，做好飞机的载重平衡工作是重要保障。 1 载重平衡的意义 飞机载重平衡影响飞行员对飞机姿态的控制，同时也影响飞机的燃油消耗，因而对飞行安全和经济效益都有直接的影响。举例来说，如果飞机重心过于靠后，在飞机起飞离地时，可能造成飞机尾部擦地，影响飞行安全。如果飞机的重心过于靠前，在起飞时，就需要飞行员更大的拉杆角度、更大的推力以保证足够的升力，也就需要消耗更多的燃油，对经济性造成影响。另外，特定型号的飞机，其所能承载在的重量是一定的，超过了规定，会对飞机的结构造成损伤，后果可想而知。对于这些情况，如果提前获取了飞机重量重心数据，就可以通过控制货舱载货量；调配货物放置；有针对性安排旅客座次；机组将相关信息输入飞行管理计算机，获得建议的起飞安定面设置等手段进行提前修正，降低飞行的盲目性。 2 重量重心的控制方法 与飞机载重平衡控制直接相关的数据就是飞机的重量和重心。因此，应当有效控制飞机的重量重心并掌握其变化情况。 通常有两种方法来实现控制：一是，在飞机的运营过程中，持续对改变飞机的重量重心的因素进行统计，并随时修正，确保当前数据真实有效；二是，对飞机进行称重，获取飞机的重量重心。 新飞机在交付时，厂家都会对飞机进行称重，获取飞机的重量重心。在之后的投入运营过程中，飞机的空机重量重心会随着灰尘积聚、修理改装、部件更换、构型改变等有所改变。有些改变是可控甚至可忽略的。有些改变是可量化的，例如改装，往往会给出其造成的重量重心改变数据。这时，对原有数据进行修正即可。这种情况，只要做好统计，就能监控飞机的重量重心变化。
G 飞机各部分重力的合力叫飞机的重力 G=G 1+ G 2+ G 3+ G 4+ G 5+ ...... 所谓平均空气动力弦，是一个假想的矩形机翼的翼、弦。该矩形机翼和给定的任意平面形状的机翼面积、 空气动力以及俯仰力矩相同。在这个条件下6.假想矩形机翼的弦长，就是给定机翼的平均空气动力弦长。 机翼的平均空气动力弦的位置和长度，均可以从飞机技术手册上查到。有了平均空气动力弦作为基准，就 可以计算飞机重心相对位置。 及其分布情况改变，飞机重心位置就 要发生移动。 如果飞机前总载重增加，重心位置前移；载重减少，重心位置后移。在飞行中，收放起落架、 燃油的消耗等都使飞机重心位置发生变化。 就可以计算飞机重心相对位置。 设重心的投影点到前缘点的距离为 X T ， 有了平均空气动力弦作为基准，亠殳如…一，一― 平均空气 动力弦长为7.%,则重心相对位置可用下表示: X T = X-100% 第六节飞机重心的计算 、飞机的重心和重心位置的表示 1飞机重心 确保飞行安全的要求和条件是多方面的，重要的一点就是要保证飞机平衡。飞机的重心必须在安全的 范围内，保证飞机飞行具有良好的操作性和稳定性。 飞机重心具有以下特性： （1）飞行中，重心位置不随姿态改变。 （2）飞机在空中的一切运动，无论怎 样错综复杂，总可以分解为：飞机各部分随飞机重心一道的移动和飞机各部分转绕着飞机重心的转动。 本节将着重介绍飞机的重心、重心计算的方法，以及飞机的平衡，稳定性和操纵性。 重力是地球对物体的吸引力，飞机的各部件（机身、机翼、尾翼、发动机等） 、燃油、货物、乘客等 都要受到重力的作用，飞机各部分重力的合力，叫做飞机的重力，用 G 表示。重力的着力点，叫做飞机的 重心。重心所处的位置叫做重心位置。飞机在空中的转动，是绕飞机的重心进行的。因此，确定飞机重心 位置是十分重要的。 飞机重心的前后位置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前缘点的距离，占该翼弦的百分比来 表示。这一特定翼弦，就是平均空气动力弦（ MAC 。 X T 飞机I 重心I 重心 投影点 y 平均空气 动力弦b A 飞机重心机对置与装载情况有关，而与飞 原后掠机翼 假想矩 b A 平均空气 动力弦MAC 行状态无关。当载