当前位置：文档之家 › 斯勒茨基方程

斯勒茨基方程

  • 格式：doc
  • 大小：139.50 KB
  • 文档页数：5

斯勒茨基方程
一、斯勒茨基方程要解决的问题
研究斯勒茨基方程主要目的是要解决两个问题：一是将价格变化的总效应分解为两部分，即替代效应和收入效应。

二是要解决希克斯替代效应（或希克斯需求）的不可度量问题。

解决不可度量问题也有两种方法：第一种方法是用斯勒斯基替代效应替代希克斯效应；第二种方法是通过马歇尔需求来求希克斯需求，这就是方程要解决的问题。

其表明希克斯替代效应（或者希克斯需求）等于马歇尔需求减去收入效应。

二、斯勒茨基方程的推导——方法一
即根据斯勒斯基需求和希克斯需求的定义，可以直接利用微分方法得出方程的解：
1．根据斯勒斯基需求的定义推导方程 假设原价格为),(21p p 时的需求为),(21x x ，故2211x p x p m +=。

当新价格为),(21p p 时，使得原消费束),(21x x 仍然支付得起的需求即为斯勒斯基需求，表示为),,,(21211x x p p x s ，这时使得原消费束支付得起的收入为：2211x p x p m +=。

根据斯勒斯基需求的定义有如下恒等式：
),,(),,,(221121121211x p x p x x x x x p p x s +≡
由于二者的购买力相同，即2211x p x p +的购买力与2211X p X p +的购买力相同，所以从购买角度看可以将上式写成：),,(),,,(21121211m p p x x x p p x s ≡。

对其求关于1p 的微分可以得到：
121112111
2111211121211),,(),,(),,(),,(),,,(x m m p p x p m p p x p m m m p p x p m p p x p x x p p x s ⋅∂∂+∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂=∂∂ 移项后得到：12111212111211),,(),,,(),,(x m
m p p x p x x p p x p m p p x s ⋅∂∂-∂∂=∂∂ 总效应 替代效应 收入效应
（马歇尔需求） （斯勒茨基需求）
2．根据希克斯需求定义推导方程：
希克斯需求是指在新价格条件下，维持原有效用水平不变时的需求。

由于效
用最大化和支出最小化之间的对偶性，它一定等于在新价格下维持原效用水平不变的最小支出时需求，因此有恒等式：
),,(),,(211211m P P X u P P X h ≡
其中，m 是维持原效用水平的最小支出，它可以通过求支出最小化来得到，即),,(21u P P e m =。

求上式的关于1p 的一阶导数得：
121112111
21112111211),,(),,(),,(),,(),,(x m m p p x p m p p x p m m m p p x p m p p x p u p p x h ⋅∂∂+∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂=∂∂
移项后可以得到：
121112111211),,(),,(),,(x m
m p p x p u p p x p m p p x h ⋅∂∂-∂∂=∂∂ 马歇尔需求 希克斯需求 收入效应
（三）斯勒茨基方程的推导——方法二
即利用效用最大化的一阶导数条件来求解斯勒斯基方程。

首先，跟据效用最大化问题
⎪⎩⎪⎨⎧=+m
x p x p t s x x u x x 221121, ..),( max 21 设拉格朗日函数)(),(221121x p x p m x x u L ---=λ，并求其一阶导数条件，得：
0),(11
211=-∂∂=∂∂P X X X u X L λ 0),(22
212=-∂∂=∂∂p x x x u x L λ 02211=--=∂∂x p x p m L λ
其次，对一阶导数求全微分，即考察在满足一阶导数的前提下，所有变量得变化可能对均衡的影响。

0),(),(0),(),(22221111222
2212112212112
1212112212=----=--∂∂+∂∂∂=--∂∂∂+∂∂dx p x dp dx p x dp dm dP d P x x x u dx x x x x u dP d P x x x x u dx x x x u λλλλ 令：122122*********
2212221221211),(,),(,),(,),(x x x x u u x x x x u u x x x u u x x x u u ∂∂∂=∂∂∂=∂∂=∂∂=，整理后可以得到：
2
21122112
22221211
1212111 x dp x dp dm dx p dx p dp d p dx u dx u dp d p dx u dx u ++-=--=-+=-+λλλλ
方程组中有三个未知数：λd dx dx ,,21，将等式右边看作常数，这样可以考察价格变化时，21,x x 的变化。

再次，利用克莱姆法则求解1dx 和2dx ：设
0 21222211
1211p p p u u p u u D ----=
即加边海赛矩阵（或系数矩阵和替代矩阵）。

分别将前面等式右边的常数项替代各列系数矩阵中的向量，并用第一列展开，得
22211221221
12111p x dp x dp dm p u p dp p u p dp D -++---=λλ
)(221131221111x dp x dp dm D dp D dp D ++-++=λλ 其中，0 22
2111p p u D --= ，2211
123121
1221 , 0 p u p u D p p u D --=--=，22111231 P u P u D --=分
别为第i 行第一列代数余子式。

)
(
221132222112221112
2211
1112x dp x dp dm D dp D dp D x dp x dp dm p p dp u p dp u D ++-++=++----=λλλλ 其中，22111132111122122112 , 0 , 0 p u p u D p p u D p p u D --=--=--=
分别为i 行第二列代
数于子式。

根据克莱姆法则：
))((1))((12211322221212222113122111111X dP X dP dm D dP D dP D D D D dX X dP X dP dm D dP D dP D D D D dX ++-++==++-++==λλλλ （1）由于m 是给定的，故dm =0。

假定P 1变化而P 2不变，有dP 2=0。

对D
D dx 11=两边除以dp 1，得：
1311111x D D D D p x +=∂∂λ （2）假定价格m p p 不变化，而21,变化，对D
D dx 11=两边除以dm 得： D
D m x 311=∂∂ 其表示的是x 1相对于收入m 的变化率，或者说每增加或减少一元钱所带来的需求x 1的变化。

带入上式得：
111111x m
x D D p x ∂∂+=∂∂λ （3）在希克斯替代效应条件下，效用水平不变，故02211=+=dx u dx u du ，即1221dx dx u u -=。

根据消费者均衡条件2121p p u u =，所以有：1221dX dX P P -=，即02211=+dX P dX P 。

又根据二阶导数的最后一个方程，当02211=+dX P dX P 时，02211=++-X dP X dP dm 。

因此，假定p 2不变，u 为常数时：
D
x dp x dp dm D dp D dp D p x )(22113122111111++-++=∂∂λλ 由于0,02211221=++-=X dP X dP dm dP D λ，故D D P X 1111λ=∂∂。

所以，D
D 11λ就是维持原效用水平不变的替代效应。

由此可得： 111111)()(x m
x p x p x p u 常数常数==∂∂-∂∂=∂∂ 马歇尔需求=希克斯需求+收入效应。

合集下载

用斯勒茨基方程推导劳动供给曲线

用斯勒茨基方程推导劳动供给曲线

用斯勒茨基方程推导劳动供给曲线劳动供给曲线是宏观经济学中的一个重要概念，它描述了劳动者在不同工资水平下愿意提供的劳动力数量。

斯勒茨基方程是一种经济学模型，可以用来推导劳动供给曲线。

本文将详细介绍斯勒茨基方程的原理和推导过程。

首先，我们来了解一下斯勒茨基方程的基本原理。

斯勒茨基方程是由经济学家约翰·斯勒茨基（John R. Slesky）在20世纪70年代提出的，他假设劳动者的劳动供给取决于工资水平和其他因素。

斯勒茨基方程可以表示为：Ls = Ls0 + b(W - W0)其中，Ls表示劳动供给的数量，Ls0是劳动供给的基本数量，b是一个正数，表示工资水平对劳动供给的弹性，W是工资水平，W0是基本工资水平。

根据斯勒茨基方程，当工资水平高于基本工资水平时，劳动供给会增加，当工资水平低于基本工资水平时，劳动供给会减少。

斯勒茨基方程考虑了劳动者对工资变化的敏感度，当工资水平变化较大时，劳动供给的变化也会较大。

接下来，我们将用斯勒茨基方程来推导劳动供给曲线。

为了简化推导过程，我们假设劳动供给的基本数量为零，即Ls0 = 0。

这样，斯勒茨基方程可以简化为：Ls = b(W - W0)现在我们来分析劳动供给曲线的形状。

当工资水平低于基本工资水平时，劳动供给为负数，这意味着劳动者不愿意提供劳动力。

当工资水平等于基本工资水平时，劳动供给为零，劳动者不愿意提供额外的劳动力。

当工资水平高于基本工资水平时，劳动供给为正数，劳动者愿意提供劳动力。

劳动供给曲线的斜率由参数b决定。

当b较大时，劳动供给对工资的弹性较高，劳动供给曲线较陡峭。

当b较小时，劳动供给对工资的弹性较低，劳动供给曲线较平缓。

劳动供给曲线的形状还受其他因素的影响。

例如，如果劳动者有其他收入来源，他们的劳动供给可能会减少。

此外，劳动供给还受到个人偏好、教育水平和就业机会等因素的影响。

总之，斯勒茨基方程为我们提供了一种推导劳动供给曲线的方法。

通过考虑工资水平对劳动供给的影响，我们可以更好地理解劳动市场的运作。

斯勒茨基方程

斯勒茨基方程

斯勒茨基方程消费者在商品选择时如何对商品价格的变动做出反应1.替代效应和收入效应替代效应：由于两种商品之间的交换比率的变化引起的需求变化收入效应：由于购买力提高引起的需求变化①相对价格发生变动，此时调整货币收入使购买力保持不变②对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变①预算线绕原需求束转动②平移①具有相同的斜率（具有相同的相对价格），纵截距不同（货币收入不同），购买力保持不变②相对价格保持不变，收入变动m ′ = p 1 ′ x 1 + p 2 x 2 m'=p_1'x_1+p_2x_2 m′=p1′x1+p2 x2m = p 1 x 1 + p 2 x 2 m=p_1x_1+p_2x_2 m=p1x1+p2x2⇒ m ′ − m = x 1 [ p 1 ′ − p 1 ] \Rightarrow m'-m=x_1[p_1'-p_1] ⇒m′−m=x1[p1′−p1]Δ m = x 1 Δ p 1 \Delta m =x_1\Delta p_1 Δm=x1Δp1。

原来的预算线最佳选择为X转动后的预算线最佳选择为Y移动后的预算线最佳选择为Z从X到Y的移动就称为替代效应替代效应Δ x 1 s = x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) − x 1 ( p 1 , m ) \Delta x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m) Δx1s=x1(p1′,m′)−x1(p1,m)。

从Y到Z的移动就称为收入效应收入效应Δ x 1 n = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 ′ , m ′ )\Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m') Δx1n=x1(p1′,m)−x1(p1′,m′)。

替代效应也称作补偿的需求变动收入效应既可以增加商品的需求，也可以减少商品的需求ex：计算替代效应、计算收入效应2.替代效应的符号如果p 1 > p 1 ′ p_1>p_1' p1>p1′，一定有Δ x 1 s ≥ 0 \Delta x_1^s \ge 0 Δx1s≥0替代效应总是与价格的变动相反，替代效应总是负的证明：显示偏好原理。

中级微观经济学-第二章 斯勒茨基方程与跨时期选择

中级微观经济学-第二章 斯勒茨基方程与跨时期选择


三、跨期预算约束
第2期的收入为 m2。 第1期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1。 因此第2期可供消费者支配的收入为：
m2 + (1 + r )m1。 因此第2期的消费额为：
c2 m2 (1 r )m1
c2
m2 (1 r)m1
三、跨期预算约束
收入禀赋的终值
m2
0 0
m1
c1
c2
第三节 希克斯替代效应与斯勒茨基 替代效应的比较
x2
希克斯替 x1’
x2’ x3’
x1
代效应
斯勒茨基
替代效应
第四节 跨时期选择
人们经常会收到的收入是一次性的，例 如. 每月薪水。
这种一次性收入如何在余下时期进行分 配？（现在储蓄以后消费） 或者如何通过借贷来进行即期消费并以er choose to remain a lender then her welfare is reduced by a lower
三、跨期预算约束
在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期 所借负债$b1
因此 b1(1 + r ) = m2。
b1 = m2 / (1 + r )。
所以第1期的最高消费水平为：
c1
m1
m2 1r
c2
m2 (1 r)m1
三、跨期预算约束
(c1, c2 ) 0,m2 (1 r )m1
是第1期的收入全都储蓄起来后的消费束
m2
收入禀赋的现值
0 0
m1
m1
m2 1r
c1
三、跨期预算约束
c2
m2 (1 r)m1
(c1, c2 ) 0,m2 (1 r )m1
利率,修正的斯勒茨基方程

利率,修正的斯勒茨基方程

利率,修正的斯勒茨基方程
斯勒茨基方程模型是经济学领域最为重要的模型之一，它是由美国经济学家Juliusz Schlesinger提出的，重点表示了实际实质利率和理论利率之间的差异。

该方程以宏观经济利率为导向，考虑受政府因素，贰因素，和经济环境影响的市场实际利率之间的关系。

原始斯勒茨基方程表明，实际利率由理论利率，政府影响因素，贰因素，和宏观经济影响因素四个部分组成的：
R = R* +V+Z+a*(D-A)
其中，R是实际利率，R*是理论利率，V是政府影响因素，Z是贰因素，a*D是经济环境影响因素。

随着社会经济发展，宏观经济环境发生变化，斯勒茨基方程有了新的发展，形成了新的修正版本：
R = R* + V + M + a*(D-A)
其中，M表示市场影响因素。

新的修正版本的斯勒茨基方程解释了市场动态调节，强调了实际利率中的市场因素，因此比原始版本更加准确细致。

斯勒茨基方程在实践中有广泛的应用，为经济分析提供了非常强大的工具。

它既可以用于宏观经济分析，也可以用于金融市场分析，可以帮助研究者预测未来企业融资成本，预测实际利率变化，从而更好地管理投资资金。

斯勒茨基方程的修正版本的出现为研究者提供了更多的灵活性，更好地研究实际利率和理论利率之间的差异，提供准确的数据，更好地掌握宏观经济和金融市场发展趋势。