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第八章斯勒茨基方程1.计算替代效应，为了使原来收入消费束消费得起，221'1'x p x p m +=；2211x p x p m +=()1'11'p p x m m -=-；相对收入变化11p x m ∆=∆替代效应)()(11''111m p x m p x x s ，，-=∆ 收入效应)()(''11'111m p x m p x x n ，，-=∆ 总效应)()(11'111m p x m p x x ，，-=∆ 2.斯勒茨基方程 s n x x x 111∆+∆=∆；3.变动率把)()('11''111m p x m p x x m，，-=∆定义为负收入效应斯勒茨基方程 m sxx x 111∆-∆=∆同时除以1p ∆，111111p x p x p x m s ∆∆-∆∆=∆∆；由11p x m ∆=∆；11p x m∆=∆ 111111x m x p x p x m s ∆∆-∆∆=∆∆111'11)()(p m p x m p x ∆-=，，总效应 11p x s ∆∆=111''11)()(p m p x m p x ∆-，，；替代效应，价格变动，收入调整到恰好使原先的消费束还能支付的起的需求变动率11x m x m∆∆=1''11''11)()(x mm m p x m p x --，，；价格保持不变，收入做出调整的需求变动率4.预算线的转动和移动转动是预算线的斜率发生变化而购买力保持不变移动是预算下的斜率保持不变，购买力发生变化5.希克斯的替代效应预算线不是绕着初始消费束转动，二是绕着穿过初始消费束的无差异曲线转动希克斯的替代效应是保持效用不变6.完全互补情况下的斯勒茨基分解替代效应为0收入效应就是总效应7.完全替代情况下的斯勒茨基分解收入效应为0，替代效应就是总效应8.拟线性偏好收入效应为0替代效应为总效应9.退税征税，价格由p 上升到t p p +='，消费数量由x 减少到'x 政府收入'')(x p p R -= 最初的预算约束为 m y px =+实行退税计划后的预算约束''')(tx m y x t p +=++()''y x ，在原来的预算约束上消费的起，消费者的效应变坏10.自愿实时定价气温上升实时价格上涨，削减电量，获得回购； 改善了用户的效用情况。
第8章 斯勒茨基方程一、判断题（T 或F ）1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（ ）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（ ）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x 与商品y 对某消费者为完全互补品，则商品x 的价格下降引起y 的需求变化全部归因于收入效应。
（ ）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．如果某商品的恩格尔曲线向上倾斜，那么该商品的需求曲线一定向下倾斜。
（ ）【答案】T【解析】恩格尔曲线表示在商品价格保持不变的条件下，收入和需求量的关系。
恩格尔曲线向上倾斜说明随着收入增长，需求量也增加，由此可知该商品是正常品，其需求曲线是向下倾斜的。
5．商品x 对消费者是越多越喜欢，如果x 商品的价格下降并且其他商品的价格保持不变，那么这个消费者必然增加对x 的需求。
（ ）【答案】F【解析】商品x 对消费者是越多越喜欢并没有说明商品x 是正常物品还是低档物品，因此无法判断商品x 的价格变化如何导致需求变化。
6．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（ ）【答案】T【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
7．吉芬商品价格的上升会使消费它的消费者状况改变得更好。
（ ）【答案】F【解析】商品（无论是普通商品还是吉芬商品）价格的上升会导致消费者的预算约束线向内旋转，导致消费束的选择范围减少，消费者的状况变差。
第8章斯勒茨基方程某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
一、替代效应(substitution effect)1．含义在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图示：x2m/pm’/p2x1图8－1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
3．替代效应的计算：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，支付的货币为: 2211x p x p m +=（8.1）价格变动后：价格水平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： 2111''x p x p m +=（8.2） 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：⊿1111)'('x p p x m m m =-=-=⊿1p （8.3）（2）计算替代效应⊿),,()',,'(2112111m p p x m p p x x s -= （8.4）二、收入效应(income effect)1．含义 在新的相对价格水平下（21'p p ），仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
Chapter 8: Slutsky EquationIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第8章：斯勒茨基方程（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
市场流行的翻译版翻译生硬错误百出。
这一版翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
8斯勒茨基方程经济学家通常关心随经济环境变化，消费者的行为是如何变化的。
本章我们研究消费者的选择怎样随着价格变化而变化。
自然地我们认为当某商品的价格上升时，需求会下降。
然而，正如在第6章所见，我们可以构造一个反例，即当某商品价格下降时，最优需求也会下．降．。
具有这种属性的商品称为吉芬商品．．．．（Giffen good ）。
吉芬商品比较特殊，通常是个理论产物。
但在某些情形下，价格的变化会有“反常的”效应，若再考虑一下，就会发现它并非那么不合理。
例如，我们通常认为，若人们工资增加，则他们会干得更多。
可是如果你的工资从10元/小时增加到1000元/小时，结果会如何？难道你不想减少工作时间，并将你挣的钱用来做其他事情？如果你的工资是1,000,000元/小时，结果会如何？你难道不想干得更少吗？另外一个例子是，想想当苹果价格上升时，你对苹果的需求将怎样变化？你很有可能减少苹果的消费。
但是种植并销售苹果的家庭会减少苹果的消费吗？如果苹果的价格上升，该家庭的收入可能增加，因此他们可能认为他们有能力消费自己的苹果。
对于该家庭的消费者来说，苹果价格上升很可能导致他们对苹果的消费增加。
这是怎么一回事？价格的变化怎么可能对需求产生不同的影响？在本章和下一章我们将研究这些效应。
第8章 斯勒茨基方程一、判断题（T 或F ）1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（ ）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（ ）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x 与商品y 对某消费者为完全互补品，则商品x 的价格下降引起y 的需求变化全部归因于收入效应。
（ ）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．如果某商品的恩格尔曲线向上倾斜，那么该商品的需求曲线一定向下倾斜。
（ ）【答案】T【解析】恩格尔曲线表示在商品价格保持不变的条件下，收入和需求量的关系。
恩格尔曲线向上倾斜说明随着收入增长，需求量也增加，由此可知该商品是正常品，其需求曲线是向下倾斜的。
5．商品x 对消费者是越多越喜欢，如果x 商品的价格下降并且其他商品的价格保持不变，那么这个消费者必然增加对x 的需求。
（ ）【答案】F【解析】商品x 对消费者是越多越喜欢并没有说明商品x 是正常物品还是低档物品，因此无法判断商品x 的价格变化如何导致需求变化。
6．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（ ）【答案】T【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
7．吉芬商品价格的上升会使消费它的消费者状况改变得更好。
（ ）【答案】F【解析】商品（无论是普通商品还是吉芬商品）价格的上升会导致消费者的预算约束线向内旋转，导致消费束的选择范围减少，消费者的状况变差。
8．某消费者效用函数为(){},min 2,5u x y x y =，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。
（ ）【答案】T【解析】根据效用函数可知，商品x 和商品y 是完全互补品，消费者的最优选择在25x y =上。
如图8-1所示。
当两种商品价格和收入发生变化，即预算线由1I 变为2I 时，消费者的最优选择仍然位于折点处，消费者不会改变原来的消费选择。
图8-1 完全互补偏好的最优选择9．某消费者效用函数为()u x y xy =，，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。
（ ）【答案】F【解析】()u x y xy =，的无差异曲线如图8-2所示。
在价格和收入发生变化之前，消费者的最优选择点为A 点，在预算约束线发生变化之后，虽然A 点仍然在预算线上，但是消费者的最优选择点转移到B 点，因为B 点所对应的效用要高于A 点的效用。
图8-2 ()u x y xy =，的最优选择10．某消费者只消费两种商品x 和y ，商品x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定有另一个收入范围，商品x 是正常商品。
（ ）【答案】T【解析】一种商品是否是低档商品取决于收入水平。
低档物品是指0xm∆<∆，收入趋近于0的时候，不存在低档商品，否则收入从零开始增加时x 的消费量会是负值，x 在一定的收入范围内属于正常商品。
当收入达到某个临界点，x 的需求量会随着收入的增加而减少，属于低档商品。
11．产品x 和产品y 为完全替代品。
当产品x 的价格下降，则希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应相同。
（ ）【答案】F【解析】完全替代品的斯勒茨基替代效应为总效应，因为其收入效应为0。
完全替代品的希克斯替代效应为0，只有收入效应。
二、单选题1．某消费者对商品x 的需求函数为(),0.04 4.24x p m m p =-（p 为商品x 的价格）。
现在他的收入$322m =，商品x 的价格$2p =。
如果商品x 的价格上升至$3p '=，用DI 来表示价格变化所引起商品x 消费量变动中的收入效应，DS 表示价格变化所引起商品x 消费量变动中的斯勒茨基替代效应，则DI 和DS 分别为多少？（ ）A ．0DI =， 2.00DS =-B ．0.18DI =-，0.52DS =-C ．0.52DI =-，0.52DS =-D ．0.18DI =-， 4.06DS =-【答案】D【解析】原收入为$322m =，原价格$2p =，可得：()0.04 4.24 4.4x p m m p =-=，。
现商品价格变为$3p '=，设m '为恰好能支付得起原最优消费束的货币收入，则()326.4m m x p p ''=+-=所以：()()()()0.04 4.240.04 4.24 4.064DS x p m x p m m p m p '''''=-=---=-，，()()()()0.04 4.240.04 4.240.18DI x p m x p m m p m p ''''''''=-=---=-，，2．某消费者对天然气的收入需求弹性为0.4，价格需求弹性-0.3，他把收入的10%用于消费天然气。
请问相应的斯勒茨基替代价格弹性//s x x p p ⎛⎫∆ ⎪∆⎝⎭是多少？（ ）A ．-0.26B ．-0.34C ．O.20D ．-0.12【答案】A【解析】s mx x x x p p m ∆∆∆=-∆∆∆，两边同时乘以p x ，s m x p x p x m px p x p x m x m ∆∆∆⋅=⋅-⋅⋅∆∆∆。
价格需求弹性0.3x p p x ∆⋅=-∆，收入需求弹性0.4m x mm x ∆⋅=∆，消费天然气的收入份额为10%pxm=。
因此，0.26s m x p x p x m pxp x p x m x m∆∆∆⋅=⋅+⋅⋅=-∆∆∆。
3．关于价格上升引起的需求变化的收入效应和替代效应中，下列哪项说法正确？（ ）A ．前者总是正的，后者总是负的B ．两者都可以是正的，也可以都是负的C．虽然后者总是负的，前者可正可负D．虽然前者总是负的，后者可正可负【答案】C【解析】低档商品的收入效应是正的，正常商品的收入效应是负的；而所有商品的替代效应都是负的，因为由替代效应引起的需求变动方向总是与价格变动的方向相反。
4．某消费者把每年全部收入花在两种商品x和商品y上。
从2006年到2007年，商品x的价格上涨8%，商品y的价格也上涨8%。
2007年该消费者购买同2006年一样数量的商品x，但他买了比2006年更多的商品y（每年收入不同），则可以判断（）。
A．商品y是正常商品B．商品y是低档商品C．商品x是低档商品D．消费者的行为不理性，因为x和y的相对价格没有发生变化【答案】A【解析】x和y的价格上涨同样的幅度，所以商品购买数量的变化完全取决于收入效应。
x的购买量不变而y增加，说明y具有正的收入效应，因此y是正常商品。
5．某消费者消费苹果和香蕉两种商品，并且对于他来说，香蕉是一种低档商品。
该消费者具有良性偏好。
考虑如果苹果的价格上涨，同时他的收入也增加到使他处在原来那条无差异曲线上。
那么，下列哪项说法正确？（）A．经过变化后，他会买更多的香蕉和更少的苹果B．经过变化后，他会买更少的香蕉和更多的苹果C．经过变化后，他两种商品都会消费得更多D．经过变化后，他两种商品都会消费得更少【答案】A【解析】消费者的偏好是良性的，无差异曲线如图8-3所示。
价格和收入变化之后仍然处在原来的无差异曲线上，且斜率绝对值增加，因此消费者会减少苹果消费增加香蕉消费，即消费束由A移动到B。
这一变动与商品是否是低档商品无关。
图8-3 低档商品的最优选择的变化6．某消费者消费两种商品x和y。
如果商品x的价格上涨，替代效应和收入效应从相反的方向影响需求，则有（）。
A．商品x一定是吉芬商品B．商品x一定是低档商品C．违背了若显示偏好D．商品x一定是正常商品【答案】B【解析】低档商品的收入效应与价格同方向变动，替代效应与价格反方向变动。
吉芬商品也是低档商品。
正常商品的收入效应和替代效应与价格都呈反方向变动。
7．某消费者消费两种商品x 和y ，他的效用函数为()24u x y x y =，。
给定商品y 的价格和他的收入不变，商品x 价格下降，则（ ）A ．商品y 的收入效应为0，因为他的收入保持不变B ．商品y 的替代效应为0，因为商品y 的价格没有变C ．替代效应减少了商品y 的需求，因为收入效应为0，所以y 的需求下降D ．价格变化引起的替代效应减少了y 商品的需求，增加了x 商品的需求【答案】D【解析】替代效应为负，因此由于替代效应，x 的价格下降，必然使得x 的需求量提高，在效用不变的情况下，y 需求量必然会减少。
8．某消费者的效用函数为()A B A B u x x x x =，。
A x 、B x 分别表示苹果和香蕉的消费数量。
原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。
他的收入为每天40元。
如果苹果的价格上升到1.5元/斤，而香蕉的价格下降至1.75元/斤，那么为了能够消费原来的消费束，消费者的收入应为多少？（ ）A ．23.75元B ．47.50元C ．96元D ．71.25元【答案】B【解析】根据效用最大化的条件可得：12A B B A MU x MU x ==。
预算约束方程为：240A B x x +=。
解得：20A x =，10B x =。
当价格变化后，为了能够消费原来的消费束，消费者的收入应为：1.520 1.751047.5⨯+⨯=。
9．某消费者的效用函数为()A B A B u x x x x =，。
A x 、B x 分别表示苹果和香蕉的消费数量。
原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。
他的收入为每天40元。
如果苹果的价格上升到5元/斤，而香蕉的价格保持不变，那么斯勒茨基替代效应将会使得他减少消费多少苹果？（ ）A ．4斤B ．13斤C ．8斤D ．16斤【答案】C【解析】由效用函数()A B A B u x x x x =，可推导出需求函数为：2AA xmx p =。
原最优选择点为20A x =，10B x =。
设m '为价格变化后恰好能支付其原消费束的收入，则：()()()402051120A A A A x xx m m x p m p p ''=+⨯-=+⨯-=，因此斯勒茨基替代效应为：()()12020825A A sAA x A x x x p m x p m ''∆=-=-=-⨯，，。
