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第8章斯勒茨基方程1．假定消费者对于两种商品的偏好符合完全替代的情况，你能以使全部需求变动归因于收入效应的方式改变商品的价格吗？答：会发生这种情况。
例如，假定红铅笔和蓝铅笔之间按照1:1的比例完全替代，并且红铅笔的价格为10美分，蓝铅笔的价格为5美分，消费者在铅笔上的总支出是1美元。
于是她将消费20支蓝铅笔。
如果蓝铅笔的价格下降到4美分一支，她将消费25支蓝铅笔，可见，消费量的变化完全取决于收入效应。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x′，而是根据最初消费的汽油量x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x′，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px＋y＝m，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为（x*，y*），如图8-3所示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：px*＋y*＝m实行退税政策后，消费者的预算线变为：（p＋t）x＋y＝m＋tx*此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
第8章斯勒茨基方程一、判断题1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x与商品y对某消费者为完全互补品，则商品x的价格下降引起y的需求变化全部归因于收入效应。
（）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（）【答案】T 【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
5．某消费者效用函数为(),u x y xy =，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。
（ ）【答案】F【解析】(),u x y xy =的无差异曲线如图8-1所示。
在价格和收入发生变化之前，消费者的最优选择点为A 点，在预算约束线发生变化之后，虽然A 点仍然在预算线上，但是消费者的最优选择点转移到B 点，因为B 点所对应的效用要高于A 点的效用。
图8-1 (),u x y xy =的最优选择6．某消费者只消费两种商品x 和y ，商品x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定有另一个收入范围，商品x 是正常商品。
（ ）【答案】T【解析】一种商品是否是低档商品取决于收入水平。
低档物品是指0x m∆<∆，收入趋近于0的时候，不存在低档商品，否则收入从零开始增加时x 的消费量会是负值，x 在一定的收入范围内属于正常商品。
一、斯勒茨基方程Topic:消费者在商品选择时如何对商品价钱的变更做出反映Highlights:1.替代效应：①商品价钱变更的两种效应：用一种商品互换另一种商品的比率发生转变；代表全数收入的购买力也会发生转变。
②如何计算替代效应：△X1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m)。
2.收入效应，收入效应△X1n衡量的是在使商品1的价钱维持在p1’上不变，同时使收入从m’变更至m时，商品1的需求变更，既是△X1n=x1(p1’,m)-x1(p1’,m’)。
3.替代效应老是与价钱的变更方向相反，咱们称替代效应是负的。
4.需求的总变更：①△X1= X1s+△X1n= x1(p1’,m’)-x1(p1,m)+ x1(p1’,m)-x1(p1’,m’)；②总效应可正可负；③吉芬商品一定是低档商品，但低档商品不必然是吉芬商品。
5.变更率：①价钱变更，收入维持不变时的需求变更率：△x1/△p1=(x1(p1’m)-x1(p1,m))/ △p1;②价钱变更，收入调整到恰好使原先的消费束还能支付得起时的需求变更率：△x1s/△p1=(x1(p1’,m’)-x1(p1,m))/ △p1;③价钱维持不变和收入做出调整时的需求变更率：△x1m*x1/△m=(x1(p1’,m’)-x1(p1’, m))*x1-(m’-m)。
6.需求法则：若是一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种商品的需求必然会随着价钱的上升而下降。
7.完全互补下替代效应为0，需求变更完全归因于收入效应；完全替代情况与完全互补情况相反；拟线性情况下商品1的需求变动归因于替代效应，收入效应等于0。
8.希克斯下的替代效应，不是维持购买力不变而是维持效应不变；希克斯需求曲线有时也称作补偿需求曲线。
二、购买和销售Topic：禀赋条件下的需求及其效应Highlights：1.净需求和总需求：①假设两种商品消费者的初始禀赋为（w1,w2），通过观察商品的市场价钱，将决定这两种商品的购买和销售的数量。
第8章斯勒茨基方程一、单项选择题1．某消费者对商品的需求函数为（为商品的价格）。
现在他的收入，商品的价格。
如果商品的价格上升至，用来表示价格变化所引起商品消费量变动中的收入效应，表示价格变化所引起商品消费量变动中的斯勒茨基替代效应，则和分别为多少？（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】原收入为，原价格，可得：。
现商品价格变为，设为恰好能支付得起原最优消费束的货币收入，则：所以：2．关于价格上升引起的需求变化的收入效应和替代效应中，下列哪一项说法正确？（）A．前者总是正的，后者总是负的B．两者都可以是正的，也可以都是负的C．虽然后者总是负的，前者可正可负D．虽然前者总是负的，后者可正可负【答案】C【解析】低档商品的收入效应是正的，正常商品的收入效应是负的；而所有商品的替代效应都是负的，因为由替代效应引起的需求变动方向总是与价格变动的方向相反。
3．某消费者消费两种商品和。
如果商品的价格上涨，替代效应和收入效应从相反的方向影响需求，则有（）。
A．商品一定是吉芬商品B．商品一定是低档商品C．违背了若显示偏好D．商品一定是正常商品【答案】B【解析】低档商品的收入效应与价格同方向变动，替代效应与价格反方向变动。
吉芬商品也是低档商品。
正常商品的收入效应和替代效应与价格都呈反方向变动。
4．某消费者消费两种商品和，他的效用函数为。
给定商品的价格和他的收入不变，商品价格下降，则（）。
A．商品的收入效应为0，因为他的收入保持不变B．商品的替代效应为0，因为商品的价格没有变C．替代效应减少了商品的需求，因为收入效应为0，所以的需求下降D．价格变化引起的替代效应减少了商品的需求，增加了商品的需求【答案】D【解析】替代效应为负，因此由于替代效应，的价格下降，必然使得的需求量提高，在效用不变的情况下，需求量必然会减少。
5．某消费者的效用函数为。
、分别表示苹果和香蕉的消费数量。
原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。
目 录第1章 市 场第2章 预算约束第3章 偏 好第4章 效 用第5章 选 择第6章 需 求第7章 显示偏好第8章 斯勒茨基方程第9章 购买和销售第10章 跨时期选择第11章 资产市场第12章 不确定性第13章 风险资产第14章 消费者剩余第15章 市场需求第16章 均 衡第17章 拍 卖第18章 技 术第19章 利润最大化第20章 成本最小化第21章 成本曲线第22章 厂商供给第23章 行业供给第24章 垄 断第25章 垄断行为第26章 要素市场第27章 寡头垄断第28章 博弈论第29章 博弈论的应用第30章 行为经济学第31章 交 换第32章 生 产第33章 福 利第34章 外部效应第35章 信息技术第36章 公共物品第37章 不对称信息第1章 市 场1假设在房屋租赁市场上，前25个消费者租用商品房的保留价格为500美元，第26个消费者租用商品房的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。
具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。
相应的数学表达式为：相应的需求曲线如图1-1所示。
图1-1 租赁房屋的需求曲线2在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。
这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的点所示。
特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。
（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（含）到500美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
第8章斯勒茨基方程8.1 复习笔记1．总论某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：（1）使该商品相对于其替代商品而言变得更昂贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量，即由于两种商品之间的交换比率发生变化从而引起需求变化，这种效应称为价格变化的替代效应。
（2）使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量，这种效应称为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
2．替代效应（1）替代效应的含义替代效应指在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
（2）替代效应的图示图8-1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为斯勒茨基方程中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
图8-1中SE为替代效应。
（3）替代效应的符号如图8-1所示，如果一种商品的价格下降，那么，因替代效应而导致的这种商品的需求变动一定是非负的。
对这个论点的证明如下：假设消费者总是选择他能够支付的最优消费束，那么，消费者对消费束X的偏好，一定超过他对转动后的预算线上位于原预算集内的所有消费束的偏好。
这说明，转动后的预算线上的最优选择必定是X，或者是X右侧的某个点。
在新的最优选择中商品1的消费量，至少将与原先的消费量一样多，而这正是要证明的结论。
由此得出：替代效应总是与价格的变动方向相反。
（4）替代效应的计算首先调整货币收入以保持实际购买力不变。
由于在初始均衡点：价格水平为（p1，p2），均衡商品束为（x1，x2），支付的货币为：m＝p1x1＋p2x2价格变动后：价格水平为（p1′，p2），均衡商品束为（x1′，x2′），要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该为：m′＝p1′x1＋p2x2则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：Δm＝m′－m＝x1（p1′－p1）＝x1Δp1所以替代效应就应当为：Δx1s＝x1（p1′，p2，m′）－x1（p1，p2，m）3．收入效应（1）收入效应的含义收入效应指在新的相对价格水平（p1′/p2）下，仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
第8章斯勒茨基方程1．假设消费者对两种商品的偏好为完全替代型的，在此情形下，你能变动价格使得需求总变动全部由收入效应引起吗？答：如果两种商品是1∶1完全替代的，而且商品1的价格低于商品2的价格，则消费者只会消费商品1。
现在令商品1的价格下降，消费者仍然只会消费商品1，但商品1消费量的增加完全由收入效应引起，因为商品2的消费量原本已为0，不可能再用商品1替代商品2。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px y m+=，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为()**，，如图8-3所x y示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：**+=px y m实行退税政策后，消费者的预算线变为：()*++=+p t x y m tx此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
Chapter 8: Slutsky EquationIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第8章：斯勒茨基方程（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
市场流行的翻译版翻译生硬错误百出。
这一版翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
8斯勒茨基方程经济学家通常关心随经济环境变化，消费者的行为是如何变化的。
本章我们研究消费者的选择怎样随着价格变化而变化。
自然地我们认为当某商品的价格上升时，需求会下降。
然而，正如在第6章所见，我们可以构造一个反例，即当某商品价格下降时，最优需求也会下．降．。
具有这种属性的商品称为吉芬商品．．．．（Giffen good ）。
吉芬商品比较特殊，通常是个理论产物。
但在某些情形下，价格的变化会有“反常的”效应，若再考虑一下，就会发现它并非那么不合理。
例如，我们通常认为，若人们工资增加，则他们会干得更多。
可是如果你的工资从10元/小时增加到1000元/小时，结果会如何？难道你不想减少工作时间，并将你挣的钱用来做其他事情？如果你的工资是1,000,000元/小时，结果会如何？你难道不想干得更少吗？另外一个例子是，想想当苹果价格上升时，你对苹果的需求将怎样变化？你很有可能减少苹果的消费。
但是种植并销售苹果的家庭会减少苹果的消费吗？如果苹果的价格上升，该家庭的收入可能增加，因此他们可能认为他们有能力消费自己的苹果。
对于该家庭的消费者来说，苹果价格上升很可能导致他们对苹果的消费增加。
这是怎么一回事？价格的变化怎么可能对需求产生不同的影响？在本章和下一章我们将研究这些效应。
