§1.1探索勾股定理 (2)

北师大版八年级数学 第一章 勾股定理

1 §1.1 探索勾股定理

【学习目标】

1、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系。

2、掌握勾股定理并能运用勾股定理解决一些实际问题。

【课前链接】

假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。

【合作探究 问题解决】

一、勾股定理

1、在图1中，∆ ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。

（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？

2、图（甲）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。

（1）.图（甲）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？

（2）.根据图（乙），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间

怎样的关系吗？把它写出来。

3、规律发现：

（1）动手做：用尺规做直角三角形ABC，使

090C，AC=3cm，BC=4cm．

（2）动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?

（3）动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?

（4）动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?A

C B a c b

图1

图（甲）

八年级数学上册1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理听评课记录 （新版北师大版）

一.基本信息

听课日期：2022年10月10日

听课时间：上午第二节课

授课教师姓名：张伟

学科/课程名称：数学

班级/年级：八年级

教学主题或章节：探索勾股定理第2课时验证勾股定理

听课人员信息

听课人姓名：李华

听课人职务：数学教研组长

听课目的：教学研究、教师培训

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，对每个环节的时间分配合理。教学资源准备充分，教材、教具和多媒体设备均到位。

2.教学过程

开始阶段，张教师通过复习上节课的内容，引导学生自然地过渡到本节课的主题。导入新课的方式有效，激发了学生的兴趣。

展开阶段，张教师运用了讲授、讨论和实验等多种教学方法。在讲解勾股定理时，他既有理论的阐述，又有实际的例子，使学生更好地理解了抽象的数学概念。在讨论环节，学生积极参与，提出自己的看法和疑问，课堂气氛活跃。实验环节，学生通过实际操作，验证了勾股定理，提高了实践能力。

结束阶段，张教师对本次课程进行了总结，强调了勾股定理的重要性。布置的作业既有巩固课堂知识的，又有拓展延伸的，有助于学生全面发展。

3.师生互动

张教师注重与学生的交流，课堂提问频繁，能针对学生的回答进行及时的反馈。学生参与度较高，反应积极。

4.学生学习状态

学生们在课堂上表现出较高的学习积极性和专注度。他们认真听讲，主动参与讨论，积极完成实验操作。学生之间的合作学习良好，互相帮助，共同进步。

5.课堂管理

张教师课堂纪律良好，学生们遵守课堂纪律，有序发言。时间分配合理，课堂节奏控制得当。

6.教学技术使用

张教师有效利用了现代教育技术和工具，如多媒体设备、教学软件等。这些技术对教学效果起到了良好的支持作用，使抽象的数学知识更加形象直观，提高了学生的学习兴趣和效果。

三.教学效果评价

1. 目标达成 本节课的教学目标明确且适切，主要包括让学生理解勾股定理的证明过程，掌握证明方法，并能运用勾股定理解决实际问题。通过课堂观察和作业批改，发现大部分学生已经达到了这一目标，他们对勾股定理有了深入的理解，并能运用所学知识解决相关问题。

1.1 探索勾股定理

第2课时 验证和应用勾股定理

学习目标

1. 学会用几种方法验证勾股定理．

2.能够运用勾股定理解决简单问题．

学习过程

预习：

一、勾股定理的验证

活动：1、请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．

2、大正方形的面积可以表示为

也可以表示为

3、结论

习得：思想：

方法：

二、勾股定理的简单应用

例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?

变式：

1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ )

A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

（例1图） （变式1图）

例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．

变式：

2.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?

（例2图） （变式2图）

1.1探索勾股定理（第2 课时）（教案）

一、教学内容

《探索勾股定理（第2课时）》基于八年级数学教材中关于勾股定理的内容，本节课将深入探讨以下知识点：

1. 勾股定理的证明：通过直观图形和数学推理，引导学生理解并掌握勾股定理的证明过程。

2. 勾股数的特点与应用：分析勾股数（三个正整数a、b、c，满足a²+b²=c²）的性质，探讨其在实际生活中的应用。

3. 拓展勾股定理：介绍勾股定理在其他领域的应用，例如在直角三角形之外的其他多边形中寻找勾股数。

本节课将着重强化学生对勾股定理的理解，培养其运用定理解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

《探索勾股定理》核心素养目标：

1. 培养学生逻辑推理与数学抽象能力：通过勾股定理的证明过程，使学生掌握逻辑推理方法，提升数学抽象思维。

2. 提升直观想象与数学建模能力：借助图形和实际案例，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，激发直观想象力。

3. 强化数学运算与数据分析能力：在勾股数的寻找与应用过程中，锻炼学生的数学运算能力，学会从数据中提炼规律，解决问题。

4. 增强数学应用意识：通过拓展勾股定理的应用场景，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心内容：勾股定理的证明、勾股数的识别与应用。

- 重点讲解：

- 通过多种方法（如几何拼贴、代数计算等）证明勾股定理，强调定理的普适性和重要性。

- 识别勾股数，理解其概念，并能举例说明。

- 应用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度等。

- 探索勾股定理在非直角三角形及其他多边形中的应用，拓展学生思维。

举例：在证明勾股定理时，重点强调拼贴法的使用，让学生通过实际操作理解定理的直观含义。

2. 教学难点

- 难点内容：勾股定理证明的逻辑推理过程、勾股数的寻找与验证、勾股定理在实际问题中的应用。

- 难点突破：

- 针对逻辑推理难点，使用图示法、分步推导法等，降低学生的理解难度。