期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格

蒜蟊　应用科学　ｌ３３　期权的定价方法概述及利用ｍａｔｌａｂ计算期权价格　冯丽萍　（上海电力学院直属数理系，上海２０００００）　摘要期权是功能最多、最激动人心的融衍生工具之一。期权定价问题一－直是金融数学当中虽复杂的问题之…．简要分绍几种基本的期　权定价理论，并利用ｍａｔｌａｂ金融工具箱计－算出香港恒生指数期权的价格并与实际价格进行比较，指出可能导致偏差的一些原因　关键词期权定价；ＭＡＴＩ　ＡＢ；Ｂ—Ｓ模型　中固分类号Ｆ８　文献标识码Ａ　文章编号１６７３—９６７１一（２０１０）０９１－０１３３—０１　１期权概述　期权是一种独特的衍生金融产品，实质上是将权利和义务分开进行　定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利　具有选择权，而义务方必须履行其义务。它使买方能够避免坏的结果，　同时，又能从好的结果中获益。　２期权的定价模型　２．１二项式期权定价模型　设：　＝股票现行价格，“：股价Ｅ行乘数，　＝股价下行乘数，ｒ＝无　风险利率，　＝期权现行价格，　．：股价上行时期权的到期日价值．　＝　股价下行时期权的到期日价值，　＝期权的执行价格，Ⅳ＝套期保值比　率，则二项式定价模型为：　ｃ＝　斋（　］　（害　Ｌ　１＋上升百分比：　４ｔ　出】＋下降百分￣Ｌ－－－ｈ－　其中：ｅ是自然对数；ｏ为标的资产连续复利收益率的标准筹；　为以　年表示的时段长度。　２．２　Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型　１）假设条件　Ｂ—ｓ微分方程的推导是建立在以下假设的基础上的：①股价遵循预　期收益率　和标准差ａ为常数的马尔科夫随机过程；②允许使用全部所得　卖空衍生证券；③没有交易费用或税金，且所有汪券高度可分；④在衍　生证券的有效期内没有支付红利；⑤不存在无风险的套利机会；⑥证券　交易是连续的，股票价格连续平滑变动；⑦无风险利率ｒ为常数，能够用　同一利率借入或贷出资金；⑧只能在交割日执行期权。　２）Ｂｌ∞ｋ—＆ｈ０１ｅｓ期权定价公式　Ｃ￣－ＳＮ（ｄ１）－Ｘｅ－　）　Ｐ＝Ｃ－Ｘ＋Ｘｅ－　￣＝Ｘｅ－　Ⅳ（－４）－Ｓ‘Ⅳ（一　）　ｄｌ：　ｄ—一　一　２　Ｌｎ（Ｓ／ｘ）＋（￣－０．５０＝）ｖ　式巾：ｃ表示买入期权的价格；　表示标的资产的现行市场价格；ｒ　表示无风险利率（以连续复利率计算）；ａ表示标的资产的价格波动率；　朦示看涨期权的执行价格；壤示距离期权到期日的时间（以年表　示）；壤示现在的时间；＾　）表示标准正态分布变量的累积概率分布函　数。　２．３支付股利的Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型　从实证研究上来看，股利对股价是有影响的。当支付股利时，股票　价格将下降，特别是当高比例支付股利时，股票价格变动将比较明显。　而作为指数期权来讲，支付股利将变得不可避免。为反映这种影响．我　们将Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ公式中使用的股票价格改为原股票价格减去期权有效　期内预计支付的股利现值，波动率改为股票价格减去股利现值的净值的　波动率，计算期权价格的布莱克—斯科尔斯公式分别为：　ｃ　ｓ　尸：ｌ　Ｈ　ＤＰ）．Ⅳ（　）　其中Ｄ　为期权持有期内所付红利的现值。另外，在计算股票价格的　波动率（ｏ）时也不应该将这部分无风险收益考虑在内。　３利用Ｍａｔｌａｂ计算恒生指数期权的价格　３．１股票价格波动率的计算　１）股票价格波动率ａ的计算疗法是：以一定时间内的股票价格为基础，　设　十１）为观察次数，　为第ｉ个时『订１间隔末的股票价格．．令Ｕ＝ｌｎ（Ｓ／Ｓ一１），　因为ｓ．－ｓ，　，所以　是第ｊ个时间间隔后的连续复利收益，　的标准差即　为该段时．间内股票价格的日波动率　则什计值为　ｆ，　，　、２　ａ。＝√　∑　一　Ｊ　公式中　是　的均值。　２）在计算出股票价格的日波动牢之后．　】‘以利用下面的公式计算　股票价格的年波动率。　股票价格年波动率　）：股票价格日波动率ｘ根号内每年的交易日　数。　我们采用恒生指数２０１０／０２／２６—２０１０／０５／２５的收盘指数来计算它的波动　率。经计算并适当调整可得　月份　６月　７月　８月　日波动率　１．５８％　１３３％　１＿２５％　年波动率　２４．６％　２４％　２８％　３，２香港恒生指数期权价格的计算　我们采用香港银行隔夜拆借利率作为无风险利率。　埘于分红率，南于市场｝　分红都足固定在大致相同的时间，因此我　们在计算不同到期日期权价格是将使用不同的分红率，即对于１个月内　到期的，我们将采用Ｏ即不分红作为分红率；对于３个月内到期的，我们　将采用３％作为分红率。　下面我们讨‘算２０１０年６』　份到期的期权价格：　期权价格的计算结果与６月８日恒生指数期权报价对比　合约　计算得价格　实际结算价　误差　Ｃ＿Ｊ　一１Ｏ一１９８００　３ｌ　ｉ．３３８７　２８７　２４．３３８７　Ｐ－ＪＵＮ一１０—１９８００　７３０．９９３７　７５７　２６．ｏ（）６３　ＣＩ１ＵＮ一１（　２０２００　１９１．８３５６　３１Ｏ　１　１８．１６４　Ｐ．ＪＩＪＮ一１Ｏ－２０２００　１０１１．４　６９８　３１３．４　Ｃ－ＪＵＮ－１０－２１２００　４４．６３４４　５９　—１４．３６５６　Ｐ．ＩＪｔＩＮ一１０－２１２００　】８６４．】　Ｊ４５９　４０５．１　Ｃ－－ＪＵＬ＿１（　１９８００　５１４．６９０７　５３５　—２０３Ｏ９３　Ｐ—ｌ兀Ｊ１，＿１ｏ．１９８００　１０１８．７　１０５８　－３９．３　Ｃ．－ＪＵＩ　一ｌ０—２０２００　３８０４６３５　３７６　４．４６３５　ＰＩＩＵＬ—ｌｏ＿２ｏ２００　１２８４．３　１２９Ｏ　－５．７　Ｃ＿ＪＵＩ　１Ｏ一２１２ｏｏ　１６２．３２５８　１１９　４３．３２５８　Ｉ）－ｌⅢＬ－１ｏ＿２１２（）０　２（）６５．８　２（１４９　１６．８　Ｃ—ＡＵｅ—ｌ　１９８Ｏ０　８２９３７Ｉ７　８２８　Ｉ．３７１７　Ｐ—ＡＵＧ一】　１９８００　】３７８．７　１５０７　－１２８．３　Ｃ—ＡＵ（　ｌＯ一２　６８３‘２８６５　６７７　＆２８６５　Ｐ＿ＡＵ（　１　２（Ｉ２０ｏ　１６３２．３　１７３２　９９．７　Ｃ—ＡＵＧ一１Ｏ～２１２ｏｏ　４０５．１７９０　３４９　５６．１７９　Ｐ—ＡＵＧ—ｌＯ～２１２０ｏ　２３５３．４　２３９７　—４３．６　

（下转第１４３页）　霸　应用科学　１４３　Ｅ～０　ｑ＝ｑ＋ｌ　ｅｓｌｅｉｆ（Ｅ＞Ｅｍａｘ）　ｅｎｄ　其中，ｑ＝Ｑ，（Ｑ一１），…，ｌ；ｉ＝ｌ，２，…，ｎ　；ｊ＝１，２，…ｎ　ｌ，ｋ　为当前迭代步数，　为学习率，　为动量因子，ｄｍ　（七一１）为动量项。　３．２神经网络应用于低渗透油田的钻井　对于低渗透油田，钻井过稃中所用的参数有不变参数和可变参数。　埘于不同的油田，通过油田前期评价和所选用的钻井技术，来确定其的　可变参数。在神经网络应用于钻井现场前，根据以往钻井历史记录所建　立的样本，针对特定的油田确定可变参数，对神经网络进行训练，对神　绎网络进行事先的学习。为使神经网络系统更适应钻井工程现场，将钻　井过程中有明显危险特征的状态参数储存起来．在其处理数据的空余时　间里，对其进行进一步的训练，提高其预测的能力。神经网络通过不断　的学习，提高识别能力，能够对钻井过程事故进行有效而准确的预测。　具体的流程图见冈１。　

（上接第１３３页）　图ｌ运用神经网络的具体流程图　

４结论　本文初步探讨了期权的定价问题，并利用Ｍａｔｌａｂ建立了期权的定价　模型。利用香港恒生指数，计算出恒生指数期权的价值，并与市场实际　报价进行了比对，得出了如下结论：到期时间较近的期权合约的预测价　格较接近于实际市场价格，到期时『口ｊ较长的期权合约的预测价格与实际　价格偏差较大。总体来说，Ｂ～ｓ模型并不合适于直接应用于实际的市场　报价。我们认为产生偏差的可能原因如下：　１）Ｂ—ｓ期权定价模型中的某些输入变量不可避免的需要进行人ｌＴ主　观估算，以此为基础计算得到期权价格，其相关性和可靠性有所欠缺。　２）期权到期日越晚的市场波动可能越大，因此投资者分歧更加明　显，定价也相对困难；而期权到期日越甲的市场波动可能相对较小，因　此投资者分歧较小，定价也相对容易。　３）市场的股票预期分红率水平可能与当前的水平有所差别。　４）交易价格还受到市场供求、投资者心理预期等因素的影响。　基于神经网络建立此系统，能够较准确地反映钻井过程的运行情　况，及时预测、预报工程的运行状态，及时预防事故的发生。　４结论　低渗透油田数量多，储藏着丰富的油气资源，已经引起高度重视，　但其“＿二＝低”特征，又影响该类油田的开发和利用，迫切需要应用有针　对性的技术提高钻井作业的安全及效率。将ＢＰ算法用于低渗透油田钻　井过程中，对事故进行时时监控检测，利用该算法的自学功能和容错　能力，提高系统获得信息的速度和可靠性，实现智能化和现场适应性，　使得该系统能　断积累知识，完善性能．提高预测、预防能力，保汪安　全，提高效益。　

参考文献　ｆ１１张发展．浅气层井喷事故发生规律研究．石油知识，２００８，６．　ｆ２１李公让，薛玉志等胜利油脚低渗透油藏钻井保护技术现状分析及建议　油气　地址与采收率，２００９，１（１６）：１．　【３１霍英彩，张永成，贾敏．低渗透油藏评价研究现状内蒙古石油化工．２００９，１７．　【４１杨斌　匡立春．等．神经网络及其在石油测井中的应用石油工业出版社．　

作者简介　徐彦青（１９８４一），女，青岛理工大学硕士研究生，研究方向：石油安　全。　岳丽宏（１９７１～），女，教授，硕士研究生导师，研究方向：水污染控　制技术、环境生物技术、安全技术及工程。　王兰芝（１９８５～），女，青岛理工大学硕士研究生，研究方向：化工安　全。　参考文献　［１１约翰・赫尔．期权、期货与衍生证券【Ｍ】北京：华夏出版社，１９９７．　［２］Ｍａｒｔｉｎ　Ｂａｘｔｅｒ，Ａｎｄｒｅｗ　Ｒｅｎｎｉｅ．金融数学：衍生品定价引论［Ｍ】．北京：人民邮电出　版社，２００６　［３１Ｂｌａｃｋ　Ｆ，Ｓｃｈｏｌｅｓ　Ｍ．Ｔｈｅ　Ｐｒｉｃｉｎｇ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｅ　Ｌｉａｂｉｌｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｌｉｔｉｅａ１　Ｅｃｏｎｏｍｉｅｓ，１９７３，８１（３）：６３７－６５５．　（４ｊ杨斯迈．金融期权定价模型与金融风险管理（Ｊ］．昆明理工学报社科　版，２００８，５：２５—３２．　【５］易艳春，吴雄韬．随机市场模型下美式看跌期权的定价［Ｊ］．衡阳师范学院学　报，２００９，３：５—８．　［６］薛定宇，陈阳泉　高等应用数学问题的ＭＡＴＬＡＢ求解ｆＭ】．北京：清华大学出版　社，２００８．　［７】张树德．ＭＡＴＬＡＢ￣融计算与金融数据处理【Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版　社，２００８．　【８】张树德＿金融计算教程——ＭＡＴＬＡＢ金融工具箱的应用ｆＭ】．北京：清华大学出　版社，２００９．