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二项期权定价模型二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。
模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。
对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。
二项式期权定价模型概述1973年，布莱克和休尔斯(Blackand Scholes)提出了布莱克-休尔斯期权定价公式，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。
随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。
1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。
1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。
二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。
二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。
二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。
虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。
随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。
二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。
一、关于均方差与时间单位关系的注解在上节的布莱克—绍勒斯定价模型中，我们假定时间单位为年，而σ是股票价格年变化率的均方差。
如果时间单位改换一下，例如采用以月为单位，股票价格月变化率的均方差1σ与σ有什么关系？在其他场合，我们也时常遇到与此类似的回报率时间单位转换问题。
设某项风险资产的年回报率为r。
我们知道r 是随机变量。
再设第i 月份的回报率为()1,,12i r i = 。
其中， ,i j r r 互相独立，且同分布，i j ≠。
按算术平均方法，则：121121i i r r r r ==++=∑又由于：()()()()11222111,,12i iE r E r E rr i σσσ=∆=∆=易得出：()()121112i i E r E r E ===∑ （22.24）()()()1222121cov ,12i i ji i jr r rr σσσ=≠=+=∑∑（22.25）（22.25）式之所以成立，是因为 ,j ir r 互相独立，故不相关，因此协方差()cov ,0i j rr = 。
把上式加以简化，我们得到： 221212E E σσ==月年月年 （22.26）其中E E 月年和分别表示年回报率和月回报率的期望值，22σσ月年和分别表示年回报率和月回报率的方差。
类似于（22.26）式，不同时间单位的回报率和均方差可以相互转换。
例如，年回报率的均方差为σ，则月回报率的均方差1σ为：1σ=不管采用什么样的时间单位，布莱克—绍勒斯模型中的的。
例如由年改为以月为单位，1σ==其中1T 是从现在到执行日的月份数，112T T =，所以布莱克—绍勒斯模型与采用何种时间单位无关。
二、二项式方法我们在上节讨论了风险中性方法。
二项式方法（Binomial method ）是风险中性方法的一个扩充和推广。
把一年划分成n 期（例1,2,4,n = ），二项式方法假定标的物的价格在每期发生一次变化，而且变化只有两种可能性：上升某个百分比，或下降某个百分比。
