广东省2021年中考一轮复习数学 知识梳理整合 第一章 数与式 第3课时 分式

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）

1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；

2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与

代数恒等变形能力；

3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；

4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念

1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A

B叫做分式.其中A叫做分子，

B叫做分母.

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；

3.分式有意义的条件：B≠0；

4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0

考点2：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：AAMAAM

BBMBBM



，（其中M是不等于零的整式）.

考点3：分式的运算

考点4：分式化简求值

（1）有括号时先算括号内的；

（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；

（3）进行乘除法运算

（4）约分；

（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，

最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值

【题型1：分式的相关概念】

【典例1】（2022•

怀化）代数式x

，

，，x2

﹣

，

，中，属于分式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解答】解：分式有：

，

，，

整式有：x

，，x2

﹣，

分式有3个，

故选：B．

【典例2】（2023•

广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2

【答案】A

【解答】解：∵

分式有意义，

∴x+1≠0，

解得x≠﹣1．

故选：A．

1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）

A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0

【答案】B【解答】解：由题意得：

3+x≠0，

∴x≠﹣3，

故选：B．

1 / 13 第一轮中考复习——数及式

知识梳理：

一．实数和代数式的有关概念

1.实数分类：

实数无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为a1。0没有倒数。两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a=，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a和b，①a>b,②a=b,③a

8.整式：单项式及多项式统称为整式。

单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。

9.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子BA叫做分式。

中考总复习《数与式》教案

中考总复教案

第一章 数与式

数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！

一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）

一）实数（1课时）

二）整式与因式分解（1-2课时）

三）分式与二次根式（2课时）

四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）

说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。

二、课时教案

第1课时 实数

教学目的：

1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。

2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。

3.会用科学记数法表示数。

4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。

5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。

教学重点与难点：

重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。

教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。

教学过程：

一）知识梳理

实数的分类

数轴

加、减法

乘、除法

乘方、开方 相反数

绝对值

运算律

科学记数法

平方根、算术平方根概念

比较大小

二）例题讲解与练

例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）

考查的知识点：有理数、实数等概念。考查层次：易）

归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。

中考数学一轮复习专题解析—分式的运算

复习目标1.了解分式的概念

2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。3.会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算

4.能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程

5.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；

考点梳理

一、分式的有关概念及性质1．分式

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分

母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质

（M为不等于零的整式）.

3．最简分式

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进

行约分化简.

【归纳总结】分式的概念需注意的问题：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则

可以理解为除号，还含有括号的作用；

（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含

有字母且不为0；

（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式

进行判断．

（4）分式有无意义的条件：在分式中，

①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．

②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．

③当B≠0且A=0时，分式的值为零．

例1、若把x，y的值同时缩小x为原来的13倍，则下列分式的值保持不变的是

（）

A．xyxyB．22yxC．22xyxD．222xyx

【答案】C

【解析】A.1111333==11333xyxyxyxyxyxy，选项说法错误，不符合题意；B.61263=3616233yyxxyx，选项说法错误，不符合题意；C.22222222111()()()33311()()33xyxyxyxxx，选项说法正确，符合题意；D.22222213112261())(33()3xxxyxyxyx，选项说法错误，不符合题意

故选C

二、分式的运算1．基本运算法则

分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: