2019年中考数学复习《动点问题》综合练习.doc

第46讲动点问题综合应用一、动点问题综合应用题的基本思路动点综合应用题的思路就是一动点在一个图形的一条线段或两条线段上运动，到达某个位置时所发生的与本图形或相关联的其它图形之间的关系，新生成的图形一定是我们学过的一般是较特殊的图形，然后利用它们的特点，求解出我们所需要的结论。

例1、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE ∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④【答案】C．【解析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC＝BE＝5，∴AD＝BE＝5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED＝2，∴AE＝AD﹣ED＝5﹣2＝3，在Rt△ABE中，AB＝＝＝4，∴cos∠ABE＝＝，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠PBF，∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，∴PF＝PB sin∠PBF＝t，∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝t2，故③小题正确；当t＝秒时，点P在CD上，此时，PD＝﹣BE﹣ED＝﹣5﹣2＝，PQ＝CD﹣PD＝4﹣＝，∵＝，＝＝，∴＝，又∵∠A＝∠Q＝90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故选：C．例2、如图所示，直线y＝﹣x+6与x、y轴分别交于A点、B点，C点是AB的中点，点P从A出发以每秒1个单位的速度沿射线AO方向运动，将点C绕P点顺时针旋转90°得到点D，作DE⊥x轴，垂足为E，连接PC，PD，PB．设点P的运动时间为t秒（0＜t＜8），当以P，D，E为顶点的三角形与△BOP 相似时，写出所有t的值．【答案】或6﹣．【解析】过C作CF⊥x轴于F，先求得CF＝3，然后根据△PFC≌△DEP求得PE＝CF＝3，PE＝4﹣t，OP ＝8﹣t或OP＝t﹣8，最后根据以P，D，E为顶点的三角形与△BOP相似时，对应边成比例即可求得t 的值．【详解】解：过C作CF⊥x轴于F，∵直线y＝﹣x+6与x、y轴分别交于A点、B点，∴A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝∠PFC，∴CF∥OB，∵AC＝BC，∴FC＝OB＝3，F A＝OA＝4，∴PF＝4﹣t，∵∠FPC+∠DPE＝90°，∠FPC+∠PCF＝90°，∴∠PCF＝∠DPE，∵PC＝PD，∠PFC＝∠PED＝90°，∴△PFC≌△DEP，∴DE＝PF＝4﹣t，PE＝FC＝3，∵以P，D，E为顶点的三角形与△BOP相似时，∴＝或＝即＝或＝，解得：t＝6+或t＝6﹣或t＝0或t＝．∵0＜t＜8，故答案为：或6﹣．例3、在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P 是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合）使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）存在．分两种情况讨论，再利用待定系数法以及解方程组即可解决问题．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）如图1，作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得x＝（小于0，舍去）或x＝，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；（3）如图2，①当D点在直线BC的上方时，过A点作AD1∥BC，交抛物线于D1，此时，使得S△DBC＝S△ABC，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，∵AD1∥BC，∴设直线AD11的解析式为y＝x+n，把A（﹣1，0）代入得，0＝﹣1+n，则n＝1，∴直线AD1的解析式为y＝x+1，解得或，∴D1的坐标为（5，6），②当D点在直线BC的下方时，由直线AD1的解析式为y＝x+1可知直线AD1和y轴的交点E的坐标为（0，1），∴CE＝5，∴直线AD的解析式为y＝x﹣9，∵方程x2﹣3x﹣4＝x﹣9无实数根，故存在满足条件的D点，其坐标为（5，6）．二、动点综合应用题的常见类型动点综合应用题的类型主要是动点在一条直线上运动，动点在三角形的一条边上运动，动点在四边形的一条边上运动，动点在圆上运动，动点置于平面直角坐标系中的运动情况。

2019年中考数学复习动点、最值问题压轴题考点突破训练一、选择题1. 如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为8，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 3上一动点，则EP ＋AP 的最小值为( )A ．2B ．2C ．D ．35352. 如图，直线y ＝x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段23AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C.(－，0) D ．(－，0)32523. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是( )A ．20 cmB ．18 cmC ．2 cmD ．3 cm524. 已知抛物线y ＝x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到14x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(，3)，P 是抛物线y ＝x 2＋1上一个动点，314则△PMF 周长的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．65. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB ，交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE ＋EF 的最小值为( )A. B. C. D ．64031542456. 如图，点A(a ，3)，B(b ，1)都在双曲线y ＝上，点C ，D 分别是x 轴，y 轴上的动点，3x 则四边形ABCD 周长的最小值为( )A ．5B ．622C ．2＋2D ．810227. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1 cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，求在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 2二、填空题8. 如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝2.若P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP ，则线段PB 长度的最小值为______________.9. 如图，在△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2 cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了__________s 时，以C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线EF 相切．10. 如图，在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠BAC ＝30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA ＝2；3②C ，O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为；π2其中正确的是______________．(填序号)311. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(8，0)，(0，2)，C是AB 的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP，EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为________________．12. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为_____________________．13. 如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________________．14. 在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为________．三、解答题15. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，求PF2＋PG2的最小值。

中考数学总复习《动点问题》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________例题1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）A B C D解：连接BD，过B作BE⊥AD于E，当0≤x＜2时，点M在AB上在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4∴AB＝AD∴△ABD是等边三角形∴AE＝ED=12AD＝2，BE=√3AE＝2√3∵AM＝2x，AN＝x∴AMAN=ABAE=2∵∠A＝∠A∴△AMN∽△ABE∴∠ANM＝∠AEB＝90°∴MN=√AM2−AN2=√3xx×√3x=√32x2∴y=12当2≤x≤4时，点M在BC上y=12AN⋅BE=12x×2√3=√3x综上所述，当0≤x＜2时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当2≤x≤4时，函数图象是直线的一部分故选：A．2．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝．解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用两点之间线段最短，得到P A﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25设BE的长度为t则AB＝t+1∴（t+1）2+t2＝25即：t2+t﹣12＝0∴（t+4）（t﹣3）＝0解得t＝﹣4或t＝3由于t＞0∴t＝3∴AB＝t+2＝3+2＝5，AD＝BC＝3×2＝6．故答案为：6．3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为．解：由题意得：AB+AC＝2√13，△ABD的面积＝3∵AB＝AC∴AB＝AC=√13∵AD⊥BC∴∠ADB＝90°，BC＝2BD∴AD2+BD2＝AB2∴AD2+BD2＝13∵△ABD的面积＝3∴12AD•BD＝3∴AD•BD＝6∴（AD+BD）2＝AD2+2BD•AD+BD2＝13+2×6＝25∴AD+BD＝5或AD+BD＝﹣5（舍去）∵AD2+BD2＝AB2∴BD2+（5﹣BD）2＝13∴BD＝2或BD＝3当BD＝2时，AD＝5﹣BD＝3（舍去）当BD＝3时，AD＝5﹣BD＝2∴BC＝2BD＝6故答案为：6．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC＝60°，OC的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y 轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F 以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求直线AD的解析式；（2）连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．（1）解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x1＝6，x2＝﹣2∴OC＝6∵四边形AOCB是菱形，∠AOC＝60°∴OA＝OC＝6，∠BOC=1∠AOC＝30°2∴CD＝OC•tan30°＝6×√3=2√33∴D（6，2√3）过点A作AH⊥OC于H∵∠AOH＝60°OA＝3，AH＝OA•sin60°＝6×√32=3√3∴OH=12∴A（3，3√3）设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0）代入A（3，3√3），D（6，2√3）得：{3k+b=3√36k+b=2√3解得：{k=−√3 3b=4√3∴直线AD的解析式为y=−√33x+4√3；（2）解：由（1）知在Rt△COD中，CD=2√3，∠DOC＝30°∴OD=2CD=4√3，∠EOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣30°＝60°∵直线y=−√33x+4√3与y轴交于点E∴OE=4√3∴OE＝OD∴△EOD是等边三角形∴∠OED＝∠EDO＝∠BDF＝60°，ED=OD=4√3∴∠OFE＝30°＝∠DOF∴DO=DF=4√3①当点N在DF上，即0≤t≤2√3时由题意得：DM=OD−OM=4√3−t，DN=4√3−2t过点N作NP⊥OB于P则NP＝DN×sin∠PDN＝DN×sin60°＝（4√3−2t）×√32=6−√3t∴S=12DM×NP=12（4√3−t）×（6−√3t）=√32t2﹣9t+12√3；②当点N在DE上，即2√3＜t≤4√3时由题意得：DM＝OD﹣OM=√3−t，DN＝2t﹣4√3过点N作NT⊥OB于T则NT ＝DN •sin ∠NDT ＝DN •sin60°＝（2t ﹣4√3）×√32=√3t −6 ∴S =12DM ⋅NT =12(4√3−t)(√3t −6)=−√32t 2+9t −12√3； 综上，S ={√32t 2−9t +12√3(0≤t ≤2√3)−√32t 2+9t −12√3(2√3＜t ≤4√3)；（3）解：存在，分情况讨论：①如图，当AN 是直角边时，则CN ⊥EF ，过点N 作NK ⊥CF 于K∵∠NFC ＝30° OE =4√3 ∴∠NCK ＝60° OF =√3OE =12 ∴CF ＝12﹣6＝6 ∴CN =12CF =3∴CK ＝CN ×cos60°＝3×12=32 NK ＝CN ×sin60°＝3×√32=3√32 ∴将点N 向左平移32个单位长度，再向下平移3√32个单位长度得到点C ∴将点A 向左平移32个单位长度，再向下平移3√32个单位长度得到点Q∵A(3，3√3) ∴Q （32，3√32）； ②如图，当AN 是对角线时，则∠ACN ＝90°，过点N 作NL ⊥CF 于L∵OA ＝OC ，∠AOC ＝60° ∴△AOC 是等边三角形 ∴∠ACO ＝60°∴∠NCF＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠NFC∴CL＝FL=12CF＝3∴NL＝CL•tan30°＝3×√33=√3∴将点C向右平移3个单位长度，再向上平移√3个单位长度得到点N ∴将点A向右平移3个单位长度，再向上平移√3个单位长度得到点Q ∵A(3，3√3)∴Q（6，4√3）；∴存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形，点Q的坐标是(32，3√32)或（6，4√3）．练习题1．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（）A．15√52B．√427C．17D．5√32．如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．（4，2√3）B．（4，4）C．（4，2√5）D．（4，5）3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A B C D4．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A B C D5．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A B C D6．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝3，Q 为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是．8．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．＝48cm2；③当14＜t＜22时，y 给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t＝14.5．其中正确结论的序号是．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，求AC•EF的值．10．在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（√3，0），B（0，1），D（2√3，1），矩形EFGH的顶点E（0，12），F(−√3，12)，H（0，32）．（1）填空：如图①，点C的坐标为点G的坐标为；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当2√33≤t≤11√34时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．11．已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．（1）如图①，连接BG、CF，求CFBG的值；（2）当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；（3）连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积．12．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC 的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF 时，求线段CF的长；①当m=13②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y 与m的关系式．参考答案1．C．2．C．3．A．4．A．5．B．6．8．7．72≤m≤132．8．①③⑤．9．30．10．（1）（√3，2）（−√3，32）；（2）当2√33≤t≤11√34时，则√316≤S≤√3．11．（1）√2；（2）BE＝2MN MN⊥BE （3）9π．12．（1）①√23；②h＝﹣m2+m＝﹣（m−12）2+14，∴m=12时，h最大值是14；（2）y={1−12m−1−m2(1+m)+m2(0≤m≤12) 1+m22m2+2m(m＞12)．。

动点问题
1、如图1，E、F、G、H按照AE=CG，
BF=DH，BF=nAE(n是正整数)是关系，
分别在两邻边长a，na的矩形ABCD各
边上运动，设AE=x，四边形EFGH的
面积为S。 A
na
HD
aE
G
B
F
C
图1
(1)当n=1，2是时，如图2、图3，观察
运动情况，写出四边形EFGH各顶点运
动到何位置，使S=
B
FC
H
(2)当t为何值时，AB⊥GH； (3)请你证明△GFH的面积为定值； (4)当t为何值时，点F和点C是线段 BH的三等分点。
GA
DO E
B
FC
H
3、平面直角坐标系中，矩形ABCD，
A(3，0)，B (3，4)，动点M、N分别从
O、B同时出发，以每秒1个单位的速度
运动，其中M沿OA向终点A运动，N沿
(2)当n=3时，如图4，求S与x之间的函
数关系式(写出自变量x的取值范围)，
探索S随x增大而变化的规律，猜想四
边形EFGH各顶点运动到何位置，使
S=
1 2
S矩形ABCD？
A
H
3a
D
aE
G
BCຫໍສະໝຸດ F图4(3)、当n=k(k≥1)时，你所得到的规律 和猜想是否成立？请说明理由。
2、已知等边△ABC的边长为6，点D、E分
别在边AB、AC上，且AD=AE=2。若点F从
点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC
方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t>0
时，直线FD与过点A且平行于BC的直线交
于点G，GE的延长线与BC的延长线交于点
H，AB与GH交于点O。G A