(全国通用版)201x年中考数学复习 第一单元 数与式 第3讲 分式练习

第3讲 分式重难点 分式的运算 (2017·邵阳T 21，8分)先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x x －2，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －23分 ＝x （x －3）x －2＋x x －2 ＝x （x －2）x －2 ＝x. 6分当x ＝－1时，原式＝－1.或当x ＝2时，原式＝ 2. 8分【变式训练1】 (2018·北京)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b的值为(A ) A . 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3【变式训练2】 (2018·滨州)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y)·x x 2＋2xy ＋y 2÷x 2y x 2－y 2，其中x ＝π0－(12)－1，y ＝2sin 45°－8.解：原式＝xy(x ＋y)·x （x ＋y ）2·（x ＋y ）（x －y ）x 2y＝x －y. 当x ＝1－2＝－1，y ＝2－22＝－2时，原式＝2－1.方法指导1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．易错提示1．分式运算的结果要化成最简分式．2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．考点1 分式的概念1．(2018·武汉)若分式1x ＋2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是(D ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x≠－22．(2018·金华)若分式x －3x ＋3的值为0，则x 的值为(A )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．0 3．下列分式中，最简分式是(A ) A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1 C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋124．(2018·滨州)若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为－3． 5．(2018·湖州)当x ＝1时，分式x x ＋2的值是13． 6．(2018·贵港)若分式2x ＋1的值不存在，则x 的值为－1．考点2 分式的基本性质7．分式－11－x 可变形为(D ) A ．－1x －1 B .11＋x C ．－11＋x D .1x －18．(2018·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D ) A .2＋x x －y B .2y x 2 C .2y 33x 2 D .2y 2（x －y ）2考点3 分式的运算9．(2018·台州)计算x ＋1x －1x，结果正确的是(A ) A ．1 B ．x C .1x D .x ＋2x10．(2018·淄博)化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为(B ) A .a ＋1a －1B ．a －1C ．aD ．1 11．(2018·苏州)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是(B ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C .x x ＋1 D .x ＋1x12．(2018·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁13．(2018·孝感)已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y)的值是(D ) A ．48 B ．123 C ．16D ．12 14．(2018·襄阳)计算5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2的结果是3x －y． 15．(2018·包头)化简：x 2－4x ＋4x 2＋2x ÷(4x ＋2－1)＝－x －2x．16．(2018·大庆)已知3x－4（x－1）（x－2）＝Ax－1＋Bx－2，则实数A＝1．17．(2018·黄石)先化简，再求值：x2－1x3÷x＋1x，其中x＝sin60°.解：原式＝（x＋1）（x－1）x3·xx＋1＝x－1x2.当x＝sin60°＝32时，原式＝32－1（32）2＝23－43.18．(2018·盐城)先化简，再求值：(1－1x＋1)÷xx2－1，其中x＝2＋1.解：当x＝2＋1时，原式＝xx＋1·（x＋1）（x－1）x＝x－1＝ 2.19．(2018·遂宁)先化简，再求值：x2－y2x2－2xy＋y2·xyx2＋xy＋xx－y.(其中x＝1，y＝2) 解：当x＝1，y＝2时，原式＝（x＋y）（x－y）（x－y）2·xyx（x＋y）＋xx－y＝yx－y＋xx－y＝x＋yx－y＝－3.20．(2018·云南)已知x＋1x＝6，则x2＋1x2＝(C)A．38 B．36 C．34 D．32 21．(2018·内江)已知：1a－1b＝13，则abb－a的值是(C)A.13B．－13C．3 D．－3 22．(2018·眉山)先化简，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－2x－2＝0.解：原式＝[x2－1x（x＋1）－x2－2xx（x＋1）]÷x（2x－1）（x＋1）2＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x2. ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)．∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12.23．(2018·遵义)化简分式：(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2＝a ＋3.∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a ＝5.∴当a ＝4时，原式＝7；当a ＝5时，原式＝8.。

考点强化练3 分式夯实基础1.(2018·山东莱芜)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.2.(2018·山东淄博)化简的结果为()A. B.a-1C.aD.1答案B解析=a-1.3.(2018·河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁1-x写成了x-1后没有补上负号,所以错误.丁约分后的分母应该是x 而不是2,错误.故选D.4.(2018·北京)如果a-b=2,那么代数式的值为()A. B.2C.3D.4答案A解析原式=,把a-b=2代入,原式=,故选A.5.(2018·内蒙古包头)化简:= .答案解析=.6.(课本改编题)已知m2+n2=n-m-2,则的值等于.答案-1解析由题意,得=0,即=0,从而m=-2,n=2,所以=-1.7.(2018·江苏南京)计算.解原式====2m+6.8.(2018·甘肃兰州)先化简,再求值:,其中x=.==x-2.当x=时,原式=-2=-.9.(2017·山东滨州)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式.原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式==m+n提升能力10.(2017·四川乐山)若a2-ab=0(b≠0),则=()A.0B.C.0或D.1或2a2-ab=0(b≠0),∴a(a-b)=0.∴a=0或a-b=0,即a=0或a=b.∴=0或.11.(2017·江苏镇江)已知实数m满足m2-3m+1=0,则代数式m2+的值等于.解析由m2-3m+1=0,可得m2=3m-1,将m2=3m-1代入m2+得,3m-1+=3m-1+==.显然3m+1≠0,所以=9.12.(2018·浙江金华)对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值是.1解析∵x*y=,1*(-1)==a-b=2,∴(-2)*2==-1.故答案为-1.13.(2018·湖北荆门)将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一列:1,,…,,…,,记a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,S n=a1+a2+…+a n,则S2 018= .答案63S2018=a1+a2+a3+…+a2018=1++…+=63,故答案为63.14.(2018·内蒙古通辽)先化简,然后从不等式2x-6<0的非负整数解中选取一个合适的数代入求值.解原式=,解不等式2x-6<0,得x<3,∴不等式的非负整数解为x=0,1,2.由于解得∴x=0.当x=0时,原式==2.15.(2017·四川达州)设A=.(1)化简A;(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);…解关于x的不等式:≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来.解(1)A==.(2)∵f(3)+f(4)+…+f(11)=+…+=,∴原不等式可化为,解得x≤4,在数轴上表示如下.创新拓展16.已知A=(a,b≠0,且a≠b).(1)化简A;(2)若点P(a,b)在反比例函数y=-的图象上,求A的值.解(1)A==.(2)将点P(a,b)代入反比例函数y=-,∴b=-,即ab=-5.将ab=-5代入A=,得A=-.。

中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。

数与式综合测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·青海西宁·统考中考真题）算式―3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．-C．×D．÷2．（3分）（2023·江苏宿迁·统考中考真题）下列运算正确的是（）A．2a―a=1B．a3⋅a2=a5C．(ab)2=ab2D．(a2)4=a63．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．―50B．―60C．―70D．―804．（3分）（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（）A．9.46×1012―10=9.46×1011B．9.46×1012―0.46=9×1012C．9.46×1012是一个12位数D．9.46×1012是一个13位数5．（3分）（2023·重庆·×）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（3分）（2023·天津·统考中考真题）计算1x―1―2x2―1的结果等于（）A．―1B．x―1C．1x+1D．1x2―17．（3分）（2023·山东·统考中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c(b―a)<0B．b(c―a)<0C．a(b―c)>0D．a(c+b)>08．（3分）（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则(2k+3)2―4k2的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除9．（3分）（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ；第2次操作后得到整式串m ，n ，n ―m ，―m ；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m +nB ．mC ．n ―mD ．2n10．（3分）（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x ，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，=2×1313+1=12，计算：+++⋯+++f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(99)+f(100)+f(101)=（ ）A ．199B ．200C ．201D ．202二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·四川巴中·统考中考真题）在0,,―π,―2四个数中，最小的实数是．12．（3分）（2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是 （用含a 的代数式表示）．13．（3分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）若2a ―b +3=0，则2(2a +b)―4b 的值为 ．14．（3分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）从―(□+○)2÷“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）15．（3分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为．16．（3分）（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）计算：(―3)2―+|―4|（2）化简：(x+2y)(x―2y)―x(x―y)18．（6分）（2023·广东广州·统考中考真题）已知a>3，代数式：A=2a2―8，B=3a2+6a，C=a3―4a2+4a．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．19．（8分）（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2．(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．20．（8分）（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行18决赛，14决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．(1)本届世界杯分在C 组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个C 组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．(2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？(3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？21.（8分）（2023·福建厦门·统考模拟预测）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同．文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143，小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65―38=83―56；91―37=73―19；54―36=63―45．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．(1)①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；②请归纳“减法回文等式”的被减数ab （十位数字为a ，个位数字为b ）与减数cd 应满足的条件，并证明．(2)两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数xy 与因数mn 应满足的条件．22．（8分）（2023·山东青岛·统考中考真题）如图①，正方形ABCD 的面积为1．(1)如图②，延长AB到A1，使A1B=BA，延长BC到B1，使B1C=CB，则四边形AA1B1D的面积为______；(2)如图③，延长AB到A2，使A2B=2BA，延长BC到B2，使B2C=2CB，则四边形AA2B2D的面积为______；(3)延长AB到A n，使A n B=nBA，延长BC到B n，使B n C=nCB，则四边形AA n B n D的面积为______．23．（8分）（2023·山东潍坊·统考中考真题）［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究q +q 2+q 3+...+q n +…的值，其中0<q <1．例求12+++⋯++⋯的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知12+++⋯++⋯的结果等于该正方形的面积，即12+++⋯++⋯=1．方法2：借助函数y =12x +12和y =x 的图象，观察图②可知12+++⋯++⋯的结果等于a 1，a 2，a 3，…，a n …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x 轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x 轴的距为1，所以，12+++⋯++⋯=1．【实践应用】任务一 完善23+++⋯++⋯的求值过程．方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知23+++⋯++⋯=______．方法2：借助函数y =23x +23和y =x 的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，23+++⋯++⋯=______．任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求34+++⋯++⋯的值．任务三 用方法2，求q +q 2+q 3+⋯+q n +⋯的值（结果用q 表示）．【迁移拓展】的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．观察图⑤+++⋯++⋯的值．。