2017年中考数学一轮复习第一章数与式3分式训练

第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

一般地，实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8.整式：单项式及多项式统称为整式。

单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

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数学
8.计算: (1)3x2·5x2＝ 15x4 ; (2)3a(5a－2b)＝ 15a2－6ab ; (3)(3x+1)(x+2)＝ 3x2+7x+2 ; (4)10ab3÷(－5ab)＝ －2b2 ; (5)(6ab+5a)÷a＝ 6b+5 .
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9.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a－b)＝ a2－b2 . (2)完全平方公式:(a±b)2＝ a2±2ab+b2 .
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11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分解因式: (1)a3b－ab＝ ab(a+1)(a－1) ; (2)3ax2+6axy+3ay2＝ 3a(x+y)2 .
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数学
课堂精讲
考点1 代数式与代数式求值
1.(2021温州)某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过
17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区
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课前预习
1.(2021 广州模拟)单项式－3πa2b的系数是
4
－3π
4
,次数是
3
.
2.(2021 汕尾模拟改编)下列说法错误的是( B )
A.3xy 的系数是 3 C.－ab3 的次数是 4
B.2xy2 的次数是2
3
3
D.5x2－2xy－1 是二次三项式
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数学
3.(2021 广州)下列运算正确的是( C )
某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为( D )
A.20a元
B.(20a+24)元
C.(17a+3.6)元

1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1： 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x

例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式 否 相 作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
＝
异分母分式 先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减 即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式 的乘
除
乘法法则 除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__

中考数学第一轮复习第一单元数与式第3课时代数式与整式(含因式分解)(时间：40分钟分值：183分)命题点 1 代数式及其求值1. (2016江淮初中名校九年级联考)如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么2y2－y＋1的值等于()A. 2B. 3C. －2D. 42. (2016呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()A. (a－10%)(a＋15%)万元B. a(1－90%)(1＋85%)万元C. a(1－10%)(1＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元3. 某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这种服装每件进价为()A.0.7a1＋10%元 B.0.7a1－10%元C. 0.7×(1－10%)a元D. 0.7×(1＋10%)a元4.如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为()A. 2a－3bB. 4a－8bC. 2a－4bD. 4a－10b第4题图第5题图5.(2016北京改编)如图中的四边形均为矩形，写出一个能正确表示大矩形面积的代数式：__________．6. (2016福州)若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．7. (2016河北)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝________．命题点 2 整式的运算8. (2016常德)若－x 3y a 与x b y 是同类项，则a ＋b 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. (2016重庆A 卷)计算a 3·a 2正确的是( )A. aB. a 5C. a 6D. a 910. (2016福州)下列算式中，结果等于a 6的是( )A. a 4＋a 2B. a 2＋a 2＋a 2C. a 2·a 3D. a 2·a 2·a 211. 若 ×2xy ＝16x 3y 2，则 内应填的单项式是( )A. 4x 2yB. 8x 3y 2C. 4x 2y 2D. 8x 2y12. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为－2，则最后输出的结果是( )第12题图A. 352B. 160C. 112D. 19813. (2016盐城)计算(－x 2y )2的结果是( )A. x 4y 2B. －x 4y 2C. x 2y 2D. －x 2y 2 14. (沪科七下P55习题T5改编)下列计算正确的是( )A. 2a ·3a ＝6aB. (－a 3)2＝a 6C. 6a ÷2a ＝3aD. (－2a )3＝－6a 315. (2016上海)a 3÷a 2＝________．16. (2016甘肃省卷)计算：(－5a 4)·(－8ab 2)＝________．17. (2017原创)若a m ＝－2，a n ＝－12，则a 2m ＋3n ＝________．18. (沪科七下P84复习题A 组T1(5)改编)计算(3x ＋y )(x －y )＝________．19. (2015青岛)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．20. (2016吉林省卷)若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．21. 新定义一种运算：a@b＝(a－b)2－(a＋b)2，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(－2)＝8；②a@b＝b@a; ③若a@b＝0，则a一定为0；④若a－b ＝0，那么(a@a)＋(b@b)＝－8a2.其中正确结论的序号是________．(新定义)22. (8分)化简：(m＋1)2－(m－2)(m＋2)．23. (8分)(沪科七下P72习题T4改编)先化简，再求值：(x－1)(x－2)－(x＋1)2，其中x＝1 2.24. (8分)如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化．(1)求出绿地的面积；(用含a、b的代数式表示)；(2)若a＝2b，且道路的面积为224米2，求原长方形空地的宽．第24题图命题点3因式分解25. (沪科七下P86 复习题B组T1(2)改编)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A. a＝2，b＝3B. a＝－2，b＝－3C. a＝－2，b＝3D. a＝2，b＝－326. (2017原创)下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()A. a2－2aB. a2－2a＋1C. a2－1D. a2＋127. (2016安徽省名校中考原创卷)对下列各整式因式分解正确的是()A. 2x2－x＋1＝x(2x－1)＋1B. x2－2x－1＝(x－1)2C. 2x2－xy－x＝2x(x－y－1)D. x2－x－6＝(x＋2)(x－3)28. (2016合肥市蜀山区一模)因式分解：16x－x3＝______________．29. 分解因式：y3－4y2＋4y＝________．30. 分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是__________．31. (2016湘潭)多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．命题点 4 数式规律探索32. (2016郴州)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….试猜想，32016的个位数字．．．．是________． 33. (2016丹东)观察下列数据：－2，52，－103，174，－265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．34. (2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫三角数，它有一定的规律．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…由此推算a 399＋a 400＝________．35. (2016马鞍山市二模)对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝－32，2⊕1＝32，(－2)⊕5＝2110，5⊕(－2)＝－2110，…，则a ⊕b ＝________．(新定义)36. 观察下列等式：第一个等式：a 1＝31×2×22＝11×2－12×22；第二个等式：a 2＝42×3×23＝12×22－13×23；第三个等式：a 3＝53×4×24＝13×23－14×24；第四个等式：a 4＝64×5×25＝14×24－15×25；…按上述规律，则式子a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 22的结果为____________．37. (8分)(2016合肥市瑶海区一模)观察下列各式：3×5＝15＝42－1；5×7＝35＝62－1；…11×13＝143＝122－1；…(1)写出一个符合以上规律的式子；(2)用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．1. A 【解析】∵4y 2－2y ＋5＝7，∴2(2y 2－y )＝2，∴2y 2－y ＝1，∴2y 2－y ＋1＝1＋1＝2.2. C 【解析】4月份产值为a (1－10%)万元，5月份产值＝4月份产值×(1＋15%)＝a (1－10%)(1＋15%)万元．3. A 【解析】设这件服装每件的进价为x 元，根据题意得，x (1＋10%)＝a ·0.7，∴x ＝%1017.0+a . 4. B 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．根据题意得：新矩形的周长为2(a －b ＋a －3b )＝2(2a －4b )＝4a －8b .5. ma ＋mb ＋mc 或m (a ＋b ＋c ) 【解析】根据矩形面积相等即可得出结论．6. 98 【解析】∵x ＋y ＝10，xy ＝1，∴x 3y ＋xy 3＝xy (x 2＋y 2)＝xy [(x 2＋y 2＋2xy )－2xy ]＝xy [(x ＋y )2－2xy ]＝1×(102－2×1)＝98.7. 1 【解析】2mn ＋3m －5nm ＋10＝(2mn －5mn )＋3m ＋10＝－3mn ＋3m ＋10＝－3(m ＋3)＋3m ＋10＝－3m －9＋3m ＋10＝1.8. C 【解析】根据题意得：⎩⎨⎧==31b a ，则a ＋b ＝1＋3＝4.9. B 【解析】a 3·a 2＝a 3＋2＝a 5.10. D 【解析】11. D 【解析】∵□×2xy ＝16x 3y 2，∴□＝16x 3y 2÷2xy ＝8x 2y .12. B 【解析】∵x ＝－2＜0，∴代入代数式x 2＋6x 计算得，(－2)2＋6×(－2)＝－8＜100，∴将x ＝－8代入继续计算得，(－8)2＋6×(－8)＝16＜100，∴需将x ＝16代入继续计算，注意x ＝16＞0，∴应该代入()24+x x 计算得，结果为160＞100，∴直接输出结果为160.13. A【解析】(－x2y)2＝(－x2)2·y2＝x4y2，故本题选A.14. B【解析】15. a【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解，a3÷a2＝a3－2＝a.16. 40a5b2【解析】原式＝(－5)×(－8)·(a4·a)·b2＝40a5b2.17. －12【解析】∵am＝－2，a n＝－12，∴a2m＝(a m)2＝(－2)2＝4，a3n＝(a n)3＝(－12)3＝－18，∴a2m＋3n＝a2m·a3n＝4×(－18)＝－12.18. 3x2－2xy－y2【解析】(3x＋y)(x－y)＝3x2－3xy＋xy－y2＝3x2－2xy－y2.19. a5【解析】3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.20. 1【解析】∵x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1＝(x－2)2＋m，∴m ＝1.21. ①②④【解析】①1@(－2)＝(1＋2)2－(1－2)2＝8，正确；②a@b＝(a －b)2－(a＋b)2＝－4ab，b@a＝(b－a)2－(b＋a)2＝－4ab，所以a@b＝b@a，正确；③若a@b＝－4ab＝0，则a，b至少有一个为0，故不正确；④若a－b＝0，则a ＝b，那么(a@a)＋(b@b)＝－4a2－4a2＝－8a2，正确．正确结论的序号是①②④.22. 解：原式＝m2＋2m＋1－m2＋4＝2m＋5.23. 解：原式＝x2－x－2x＋2－(x2－2x＋1)＝－x＋1，当x＝12时，原式＝－12＋1＝12.24. 解：(1)依题意，得：(a－4)(b－4)＝ab－4a－4b＋16，∴绿地的面积是(ab －4a －4b －16)米2；(2)依题意，得：ab －(ab －4a －4b －16)＝ab －ab ＋4a ＋4b －16＝4a ＋4b －16， ∵a ＝2b ，∴原式＝4×2b ＋4b －16＝12b －16，∴12b －16＝224，解得：b ＝20，∴原长方形空地的宽是20米．25. B 【解析】(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3，因此a ＝－2，b ＝－3，故选B.26. C 【解析】27. D 【解析】A.原式不能分解，错误；B.原式＝(x －1－2)(x －1＋2)，错误；C.原式＝x (2x －y －1)，错误；D.原式＝(x ＋2)(x －3)，正确，故选D.28. x (4＋x )(4－x ) 【解析】先提公因式，再用平方差公式因式分解.16x －x 3＝x (16－x 2)＝x (4＋x )(4－x )．29. y (y －2)2 【解析】原式提取y ，再利用完全平方公式分解即可．原式＝y (y 2－4y ＋4)＝y (y －2)2.30. (x －2)(x －1) 【解析】公因式是(x －2)，所以x (x －2)＋(2－x )＝(x －2)(x －1)．31. 2x 或－2x 或14x 4 【解析】∵x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2，∴添加的单项式可以是2x 或－2x 或14x 4.32. 1 【解析】观察等式右边数字的个位数依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数字是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于是它的个位数与34的个位数相同，即为1.33. －12211【解析】先观察符号知：奇数个数为负，偶数个数为正；再观察分母知：第11个数据分母为11；最后观察分子可知：分子的值等于分母的平方加＋1，故第11个数据分子就为112＋1＝122.所以答案为－122 11.34. 160000【解析】由a1＋a2＝1＋3＝4＝22，a2＋a3＝3＋6＝9＝32，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，a4＋a5＝10＋15＝25＝52，a5＋a6＝15＋21＝36＝62，…，可得规律：a n＋a n＋1＝(n＋1)2，当n＝399，得到a399＋a400＝(399＋1)2＝4002＝160000.35. a2－b2ab【解析】∵1⊕2＝－32＝12－222×1，2⊕1＝32＝22－121×2，(－2)⊕5＝2110＝（－2）2－52（－2）×5，5⊕(－2)＝－2110＝52－（－2）25×（－2），…，∴a⊕b＝a2－b2ab.36.12－123×223【解析】观察已知等式：第一个等式：a1＝31×2×22＝11×2－12×22；第二个等式：a2＝42×3×23＝12×22－13×22；第三个等式：a3＝53×4×24＝13×23－14×24；第四个等式：a4＝64×5×25＝14×24－15×25；…，可得a22＝2422×23×223＝122×222－123×223.∴a1＋a2＋a3＋…＋a22＝11×2－12×22＋12×22－13×23＋13×23－14×24＋…＋122×222－123×223＝11×2－123×223＝12－123×223.37. 解：(1)13×15＝195＝142－1(答案不唯一)；(2)第n个等式为：(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1. 证明：左边＝4n2－1，右边＝4n2－1，∴左边＝右边，∴等式成立．。