中考数学总复习 第一章 数与式 第3课时 整式

D.9.52=92+9×0.5+0.52
2. [2018·长沙] 先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中
1
a=2,b=- .
2
2.解:原式
=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,当
1
a=2,b=- 时,原式=4+1=5.
2
高频考向探究
探究四 因式分解
例 4 [2018·徐州一模] 分解因式 4x2y-4y= 4y(x+1)(x-1)
高频考向探究
探究五 代数式求值
【命题角度】
(1)根据已知条件,用直接代入法求代数式的值;
(2)将已知条件或待求式变形,利用整体代入法求值.
例5
[2017·徐州一模] 若 xy=2,x-y=1,则代数式-x2y+xy2 的值等于
-2
.
高频考向探究
明考向
1. [2018·徐州 13 题] 若 2m+n=4,则代数式 6-2m-n 的值为
考点二 同类项、合并同类项
同类项的概念
所含字母① 相同
,并且相同字母的指数也② 相同
的项叫做同类项.几个常
数项也是同类项
合并同类项的概念
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项
合并同类项的法则
同类项的系数③ 相加
,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变
课前双基巩固
考点三 整式的运算
类别
法则
高频考向探究
拓考向
5. (1)an+2·a2·a-an·a3·a2=
(2)若 x3n=4,y2n=3,则 x6ny4n=
5.(1)0

1
1
D＝a(5.对)2 照－1＝各选＝项12 2；可6知×，107只＝有600D0的00计00算；(是2a正)2＝确2的2a．2＝4a2；a3·a2＝a3＋2
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6．[2012·河北(hé běi)，2,2分]计算(ab)3的结果为( ) A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab
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六年真题全练
命题(mìng tí)点1 代数式及其求值
1．[2013·河北(hé běi)，9,3分]如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇 猜中(cāi zhōnɡ)的结果应为y，则y ＝( ) A．2 B．3
C．6 D．x＋3
B 依题意可，得y＝ －x＝3.
(2)当x＝ ＋6 1时，A＝(x－1)2＝(
＋1－1)2＝( 6
)2＝6. 6
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8．[2017·河北，22,9分]发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个(yī ɡè)为n，写出它们的平方和，并说明是5的 倍数．
答案(dá à n):
C
7．[2015·河北，21,10分]老师在黑板上写了一个正确的演算过程， 随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式(xíngshì)如下：
－3x＝x2－5x＋1.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝ ＋1，求所捂二次三项式的值．
6
解：(1)设所捂的二次三项式为A.
根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.

8．[2022·重庆A卷第17题(1)4分]计算：(x＋2)2＋x(x－4)． 解：原式＝x2＋4x＋4＋x2－4x＝2x2＋4.
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮 重难点突 破一 图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运 算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择 题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘 方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考 查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查， 因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)． 解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)

题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为