多练出技巧 巧思出硕果
《平面机构的自由度之局部自由度和虚约束》教学设计
授课教师 科目 《机械设计基础》 时间 20150914
授课地点
课题
《平面机构的自由度之局部自由度和虚约束》 课时 1课时
教学目标 知识目标 1. 学习计算平面机构自由度时出现的局部自由度的解决方法。
2. 学习计算平面机构自由度时出现的虚约束的解决方法。
能力目标 掌握正确分析机构运动中出现局部自由度和虚约束的解决方法。
情感目标 培养学生分析机构运动简图的能力，并掌握机构自由度的计算方法。
教学重点 1、分析局部自由度的方法以及其自由度的计算方法。
2、分析虚约束自由度的方法以及其自由度计算方法。
教学难点 分析运动中局部自由度和虚约束的方法。
教学方法 讲授法、提问法、合作探究法、启发式教学法、习题练习法
教学手段 多媒体教学
教具安排 多媒体教学设备 多练出技巧 巧思出硕果
教学过程 教学重难点 教师活动 学生活动 时间
一、 知识巩固 复合铰链 板书上节课学习复合铰链的相关习题，要求学生回忆复合铰链的相关知识并完成习题。 认真回顾知识并完成习题 5
分钟
二、讲授新课
1.局部自由度
定义及分析方法
讲解局部自由度的定义，结合PPT展示了解局部自由度实例并讲解解决方法。。 认真听课并作好记录 5
分钟
2.局部自由度习题练习 机构分析和局部自由度 板书机构运动简图，要求学生完成计算其自由度。 认真思考并完成习题 5
分钟
3.师生共解 结合学生完成习题的情况，着重强调易错点。
求解习题。 认真听讲并作好记录 5
分钟
4、虚约束
虚约束定义及出现场合 PPT展示讲授虚约束的定义及几种出现场合。
板书强调几种出现场合。
认真听讲
3
分钟 多练出技巧 巧思出硕果
教学过程 教学重难点 教师活动 学生活动 时间
5、虚约束解决方法 PPT展示几种虚约束的出现场合，举例分析提出解决方法。
1.2.3 过约束、虚约束和局部自由度 点击数： 127 【字体：小 大】 【收藏】 【打印文章】 服务器响应错,错误代码:0 【课件视频问题提
交页面】 1.2.3 过约束、虚约束和局部自由度 计算自由度时，必须注意一些特殊结构的处理。如果不加特殊处理，则会得出错误的结论。如图1.2.3-1中三个机构，计算出来的自由度数，有明显的错误。
引起上述计算错误的原因在于，忽略了机构中的一些特殊的结构。常见的情况有：过
约束、虚约束、复合铰链、局部自由度。
一、过约束
过约束是平面机构中每个构件都具有的约束，称为机构（或运动链）的公共约束。过
约束在理论上是不影响机构自由度的，故在计算自由度时应将其减去。
从平面机构自由度计算公式中可以看出，采用计算自由度，已经
考虑了公共约束，即过约束后的计算公式。因此，采用平面机构自由度计算公式时，不考
虑过约束的影响。
要特别指出，在平面机构中一旦各运动副的特殊配置关系所提供的约束向量完全一致
的前提被破坏（例如由制造、安装误差和受力、受热后的变形，使某些运动副轴线不相互
平行），则所谓非独立的重复约束将成为独立有效的约束，从而阻碍机构的正常运转或迫
使机构发生弹性变形，造成运动副中的附加应力，降低效率和寿命。因此，平面机构对运
动副的形位误差十分敏感。 闭链机构，特别是平面闭链机构，一般都普遍存在过约束；开链机构由于末端构件不
存在运动副的强制封闭，故不存在过约束。
二、虚约束 在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。
例如图1.2.3-2中的平行四边形机构，为了增加连杆AB的强度，加入了一根MN杆，
和两个转动副，并使AO1∥BO3∥MN。由于MN杆加入前后，A、B点的轨迹没有发生任何变化，
故实际上MN杆所引入的约束是重复的，不影响机构自由度。但如果单纯按照平面机构的构
件数和运动副数计算，则会得到错误的结论。故在计算时应首先将带来虚约束的构件，连
《机床与液压）２ｏｏ２．Ｎ０ ３
平面机构中虚约束在实际工程中的应用分析
李晋山
（开封大学机械系，河南开封４７５００４）
０引言
虚约束在实际工程中应用极其广泛。平面机构中
虚约束的存在虽不影响机构的运动，但在提高机构的
强度、刚度和运动顺畅性，改善机构受力均衡性，保
证机构连续运动等方面起到了极其重要的作用。
１应用分析
（１）平面连杆机构
平面连杆机构中各构件间均为低副相联，组成运
动副两元素之间面接触，故压强小、磨损轻、易润滑、
而且结构简单、制造容易、工作可靠，能实现多种运
动规律和运动轨迹的拟合，因此在各种机械中得到广
泛的应用，平面连杆机构的类型及其演化形式多种多
样，故虚约束的形式也具有多样性，下面介绍几种典
型的虚约束的应用实例。
①平行四边形机构。这种机构的运动特点是其两 曲柄可以相同的角速度同相转动，而连杆作平移运动
１ （如图１（ａ）），如图２该机构
在曲柄转动一周，机构的四
个杆有两次重叠在一起的位
置（ＡＤ线上），在此位置是
主动曲柄转向不变，从动曲
柄有正、反两个方向转动的
可能（在起动或低速运转时 图２
出现的可能性更大），这种现象称为运动不确定。机构
产生运动不确定对传动是有害的，要设法避免。防止
从动曲柄反向转动可采取的措施之一就是在机构中增
： 幂
图３ 添辅助杆构成虚约束，使人动曲柄不能反向转动（如 图ｌ（ｂ）），如图３（ａ）所示为机车驱动联动机构，图
３（ｂ）是该机构的运动简
图，图中杆５（车轮）与转动
副Ｅ及Ｆ一起构成虚约束，
它们的作用之一就是防止从
动曲柄反向转动。如图４也
是利用虚约束来确保运动转
向确定的实例。 图４
②椭圆仪机构。如图５所示为椭圆仪机构，在机
构中，因为 ＣＡＤ＝９０￣，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，在此机构的
运动过程中，构件２上的Ｄ点和滑块４上的Ｄ点轨迹
都是ＡＤ直线，所以构件２和滑块４在Ｄ点铰接与否，
并不影响整个机构的运动，因此构件２和滑块４在Ｄ
第２０卷第８期 Ｖｏ１．２Ｏ Ｎｏ．８ 重 庆 工 学 院 学 报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ２００６年８月 Ａｕｇ．２００６
【机械工程】
平面机构中虚约束问题的探讨’
田静云
（陕西理工学院机械工程学院，陕西汉中７２３００３）
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ Ｖｉｒｔｕａｌ Ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｉｎ Ｐｌａｎａｒ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ＴＩＡＮ Ｊｉｎｇ—ｙｕｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｎｇ ７２３００３，Ｃｔｆｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｉｎ ｐｌａｎａｒ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｂｒｉｎｇｓ ａｂｏｕｔ ｍａｎｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｔｏ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｓｅｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｆｏｒｍｓ ａｎｄ ｎｅｃｅｓ— ｓａｒｙ ａｎｄ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅｓｔｒａｉｎｔｓ ｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｊｕｄ￣＇ｎｅｎｔ ｏｆ ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅｓｔｒａｉｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ；ｅｘｉｓｔｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ
