江苏省太仓高级中学下册机械能守恒定律专题练习(解析版)

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为2L的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）

A．P、Q组成的系统机械能守恒

B．P、Q的速度大小始终相等

C．弹簧弹性势能最大值为312mgL

D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为2mg

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，选项A错误；

B．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知

cossinPQvv

解得

tanPQvv

由于α变化，故P、Q的速度大小不相同，选项B错误；

C．根据系统机械能守恒可得

(cos30cos60)PEmgL

弹性势能的最大值为

312PEmgL

选项C正确；

D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对P、Q和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿

第二定律可得

200NFmgmm

解得

FN=2mg

选项D正确。

故选CD。

2．如图甲所示，质量为4kg的物块A以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ1，木板B与地面之间的动摩擦因数为μ2，A、B运动过程的v-t图像如图乙所示，A始终未滑离B。则（ ）

A．μ1=0.4，μ2=0.2 B．物块B的质量为4kg

C．木板的长度至少为3m D．A、B间因摩擦而产生的热量为72J

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．以物块为研究对象有

11mamg

由图看出214m/sa，可得

10.4

将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有

22MmaMmg()()

由图看出221m/sa，可得

20.1

选项A错误；

B．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有

123()mgMmgMa

由图看出232m/sa，解得

4kgM

选项B正确；

C．由v-t图看出物块和木板在1s内的位移差为3m，物块始终未滑离木板，故木板长度至少为3m，选项C正确；

D．A、B的相对位移为s=3m，因此摩擦产热为

148JQmgs

选项D错误。

故选BC。

3．在一水平向右匀速传输的传送带的左端A点,每隔T的时间,轻放上一个相同的工件,已知工件与传送带间动摩擦因素为,工件质量均为m,经测量,发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x,下列判断正确的有

A．传送带的速度为xT

B．传送带的速度为22gx

C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为12mgx

D．在一段较长的时间内,传送带因为传送工件而将多消耗的能量为23mtxT

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知x=vT，解得传送带的速度v=xT．故A正确；

B．设每个工件匀加速运动的位移为x，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为μg，则传送带的速度2vgx，根据题目条件无法得出s与x的关系．故B错误；

C．工件与传送带相对滑动的路程为

22222vvxxvgggT

则摩擦产生的热量为

Q=μmg△x＝222mxT

故C错误；

D．根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量

22212mxEmvmgxT

在时间t内，传送工件的个数fWE

则多消耗的能量

23mtxEnET

故D正确。

故选AD。

4．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其vt图象如图所示．已知汽车的质量为3110kgm，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（ ）

A．汽车在前5s内的牵引力为3510N B．汽车速度为25m/s时的加速度为25m/s

C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为80m/s

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

A．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小

2220m/s4m/s5a

根据牛顿第二定律得

Ffma

解得牵引力

1000N4000N5000NFfma

选项A正确；

BC．汽车的额定功率

500020W100000W100kWPFv

汽车在25m/s时的牵引力

100000'N4000N25PFv

根据牛顿第二定律得加速度

22'40001000'm/s3m/s1000Ffam

选项B错误，C正确；

D．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度

100000m/s100m/s1000mPvf

选项D错误。

故选AC。

5．蹦床比赛中运动员从最高点下落过程可简化为下物理模型：如图，运动员从O点自由下落，其正下方放置一下端固定的轻质弹簧，弹簧处于自然长度。运动员下落到轻质弹簧上端a位置开始与弹簧接触并开始向下压缩弹簧。运动员运动到b处时，质弹簧对运动员的弹力与运动员的重力平衡。运动员运动到c处时，到达最低点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A．由O向a运动的过程中运动员处于完全失重状态，其机械能减少

B．由a向b运动的过程中运动员处于失重状态，其机械能减少

C．由a向b运动的过程中运动员处于超重状态，其动能增加

D．由b向c运动的过程中运动员处于超重状态，其机械能减少

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．运动员由O向a运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒，A错误；

BC．运动员由a向b运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，运动员处于失重状态，运动员和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，运动员的机械能减少，由于运动员向下加速运动，运动员的动能还是增大的，B正确，C错误；

D．运动员由b向c运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，运动员的机械能继续减小，D正确。

故选BD。

6．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的滑块，初始时静置于a点．一

原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连．直杆上还有b、c、d三点，且b与O在同一水平线上，Ob=l，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°．现由静止释放小滑块，在小滑块从a下滑到d过程中，弹簧始终处于弹性限度内，sin37°=0.6，则下列说法正确的是

A．滑块在b点时速度最大，加速度为g

B．从a下滑到c点的过程中，滑块的机械能守恒

C．滑块在c点的速度大小为3gL

D．滑块在d处的机械能小于在a处的机械能

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A、从a到b,弹簧对滑块有沿弹簧向下的拉力,滑块的速度不断增大.从b到c,弹簧对滑块沿弹簧向上的拉力,开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力,滑块仍在加速,所以滑块在b点时速度不是最大,此时滑块的合力为mg,则加速度为g.故A错误.

B、从a下滑到c点的过程中,因为弹簧的弹力对滑块做功,因此滑块的机械能不守恒.故B错误.

C、对于滑块与弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,由机械能守恒定律得212sin372cmglmv ，解得3cvgL ，故C对；

D、弹簧在d处的弹性势能大于在a处的弹性势能,由系统的机械能守恒可以知道,滑块在d处的机械能小于在a处的机械能，故D对；

故选CD

【点睛】

滑块的速度根据其受力情况,分析速度的变化情况确定.加速度由牛顿第二定律分析.对于滑块与弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,但滑块的机械能不守恒.根据系统的机械能守恒求滑块在c点的速度.

7．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定细杆上，OA竖直，OC间距3ml且水平，此时A、C间轻绳恰好拉直而无张力作用。已知物块A、B、C质量均为2kg。不计一切摩擦，g取10m/s2.现将物块C由静止释放，下滑h=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（ ）

A．弹簧劲度系数为20N/m

B．此过程中A、C组成的系统机械能总和一直不变

C．此时物块C的速度大小为108m/s41

D．此时物块A的速度大小为108m/s41

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．初态时，弹簧的压缩量

1mgxk

根据勾股定理可知，C下降h=4m时，A物体上升了2m，根据题意可知

2kxmg

122xx

整理可得

121mxx，20N/mk

A正确；

B．物体C开始下降时，弹簧处于压缩状态，弹力对物体A做正功，系统机械能增加，后来弹簧处于伸长状态，弹力对物体A做负功，系统的机械能减小，B错误；

CD．由于弹簧的伸长量与压缩量相等，整个过程弹簧对A物体做功等于零，因此A、C组成的系统，初态的机械能与末态的机械能相等

22AC1211()22mghmvmvmgxx

设绳子与竖直方向夹角为 ，由于A、C沿着绳的速度相等

CAcosvv

且

4cos5hl

整理得