讲授古典概率应注意的几个问题
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古 典 概 率 在 概 率 论 中 占 有 相 当 重 要 的 地 位 ， 的 内 容 比 它
定 义 典概型：
一 个 随 机 试 验 如 果 具 有 以 下 两 １ 持 点 就 称 为 古 ＼
较 简 单 ， 用 却 很 广 泛 。 好 古 典 概 率 ， 仅 有 助 于 理 解 概 率 应 学 不
…
设 所 有 可 能 的 试 验 结 果 的 全 体 为
｛ ．： ．
．
．
， ， 件 Ａ 由 其 中 某 ｅ） 事 ｎ个 试 验 结 果 组 成 即 ｒ ｌ—
～
…
ｅ ， 里 ｉ， ， ， 为 １ ２ … ， 中 指 定 的 个 不 同 的 ） 这 ｚ… ，， ， 即 Ｐ（ Ａ） 一
例 ２ 从 含 有 ３个 次 品 ， 正 品 的 １ ７个 ０个螺 丝 钉 中 ， 放 有
回地 任 取 ５个 螺 丝 钉 ， 恰 有 ２个 次 品 的 概 率 求
解
第 一 步
打 出 要 求 其 概 率 的 事 件 １ 注 意 不 要 把 ．
“ 件 ”和 “ 件 的 概 率 ”相 混 淆 。 事 件 Ａ 一 ” 放 回 地 任 取 事 事 设 有
讲 授 古 典 概 率 应 注 意 的 几 个 问 题
杨 文 杰
（ 州 石化 公司培 训 中心 、 宁 锦 州 １ １０ ） 锦 辽 ２ ０ １
摘
要 ： 古 典 概 率 的 教 学方 法 进 行 了 探 讨 ， 出 了讲 授 时 应 该 注 意 的 几 个 问 题 。 对 概 念 的 引 入 ， 题 步 骤 及 对 指 解
等 可 能 性 的 判 断 进 行 了详 细 的 说 明 。
关 键 词 ： 典 概 型 ； 典 概 率 ； 可 能 性 古 古 等 中 图 分 类 号 ： ４ ０ Ｇ６ ２ ４ 文 献标 识 码 ： Ｂ 文 章 编 号 ： ０ ７ ５ ３ ２ ０ ） ２０ ６ — ２ １ ０ — ３ Ｘ（ ０ ２ ０ — ０ ２ ０
。
丝 钉 中 任 取 一 个 ”是 一 个 随 机 试 验 。 把 三 个 不 同 的 次 品 编 若
２ 理 顺 解 题 思 路
给 出 古 典 概 率 的 定 义 后 ， 单 的 题 目就 容 易 求 解 了 ． 简 但 稍 复 杂 一 点 的 题 ， 会 觉 得 无 从 下 手 。 就 需 要 明 确 定 义 中 还 这
古典 概率 。
例 １ １ ０个 螺 丝 钉 中有 ３个 次 品 ， ７个 正 品 ， 从 中 任 取 求
一
个是 次 品的 概率 。 解 有 ３个 次 品 ， 个 正 品 ， １ ７ 共 ０个 螺 丝 钉 ， 从 １ “ ０个 螺
例 １就 是 古 户 ）一 由 得 （１
每 句 话 的 含 义 ， 顺 解 题 的 思 路 理
为 １ ２ ３ ， 个 正 品 编 为 ４到 １ 、、号 ７ Ｏ号 ， 所 有 试 验 结 果 的 总 数 则
为 １ ０个 ： 一 “ 得 第 ｉ 螺 丝 钉 ” ＝ １ ２ … ， ０ ， 这 １ Ａ 取 号 （ ， ， １ ｊ且 ０ 个 结 果 是 两 两 互 斥 的 ， 由 于 抽 取 是 任 意 的 ， 以 抽 到 每 １ 又 所 螺 丝 钉 即 每 个 事 件 Ａ 出 现 的 可 能 性 是 相 等 的 。 Ａ ＝ “ １ 设 从 ０ 个螺 丝 钉 中任取 一 个得次 品”则 Ａ 包含 ３ 结果 ： 、 、 ， 种 Ａ：Ａ。 （ 这 ３种 结 果 有 一 个 发 生 ， Ａ 就 发 生 ．反 之 若 Ａ发 生 ， 即 则 则 这 ３种 结 果 必 有 一 个 发 生 ） ，于 是 应 有 所 求 的 概 率
５个 螺 丝 钉 ， 有 ２个 次 品 ” 恰 。
论 ８ 一 些 基 本 概 念 ， 可 以 解 决 生 产 实 践 中 的 一 些 具 体 问 ３ ， 还 题 。 此 ， 好 古典 概率 是 十分 重要 的 。 因 学 古 典 概 率 是 指 研 究 的 问 题 中 ， 些 可 能 的 试 验 结 果 的 个 那 数 有 限 ． 两 两 互 斥 的 各 个 基 本 事 件 出 现 的 可 能 性 相 等 的 一 且 类 问 题 。 古 典 概 率 的 计 算 公 式 很 简 单 Ｐ Ａ） 一 （
维普资讯
第 ２ ３卷 第 ３期 ２００２年 ９月
锦 州 师 范 学 院 学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｚ ｏ ｒ ａ ｌ ｇ （ ａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｏ ） ｏ ｒ ａ ｆＪｎ ｈ ｕ Ｎｏ ｍ ｌＣｏｌ ｅ Ｎ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ ｅ Ｓ ｉ
（ ）一 次 试 验 可 能 的 试 验 结 果 的 个 数 有 限 ． 这 些 结 果 １ 且
两 两互 斥 ：
（ ）这 些 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等 。 ２ 特 点
一
说 明 这 有 限 个 试 验 结 果 在 一 次 试 验 中 有 且 只 有
个发 生 。
ｍ（ 件 Ａ 包 含 的试 验 结 果 的 个 数 ） 事
简 明 引 入 概 念
为 了 通 俗 易 懂 地 引 入 古 典 概 率 的 定 义 ， 采 用 最 简 明 的 应
例子。 ： 如
数 ，则 Ａ 发 生 的 概 率 户 ＾ ） 定 义 为 （ ４
ｎ 熹 验 果薯 数 ， 此 义 概 ， 做 （的 结 的 ） ’ 定 的 率 叫 总 试 个 由 ”
ｎ（ 的 试 验 结 果 的 个 数 ） 总
． 在 实 际 计 算 中 ， 生 但 学
１ ２ 古 典 概 率 的 定 义 ．
定 义 普 遍 感 到 题 难 做 。 对 这 种 情 况 ． 该 通 过 典 型 实 例 来 讲 清 针 应 古 典 概 率 的定义 及 解题思 路 和步 骤 。
