高考数学专题复习事件与概率专项突破真题精选汇编（理，分章节）及详细解答答案
第一部分 第十三章 概率与统计 第一节 事件与概率
一、选择题
1．(2008年广州模拟)下列说法：
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m
n 就是事件的概率；
③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离n 次的试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是概率的稳定值． 其中正确的是( )
A ．①②③④
B ．①④⑤
C ．①②③④⑤
D ．②③
2．某班有3位同学分别做抛硬币试验20次，那么下面判断正确的是( ) A ．3位同学都得到10次正面朝上，10次反面朝上 B ．3位同学一共得到30次正面朝上，30次反面朝上 C ．3位同学得到正面朝上的次数为10次的概率是相同的 D ．3位同学中至少有一人得到10次正面朝上，10次反面朝上 3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A ．至少有1枚正面和最多有1枚正面 B ．最多1枚正面和恰有2枚正面 C ．至多1枚正面和至少有2枚正面 D ．至少有2枚正面和恰有1枚正面
4．从一篮鸡蛋中取1 个，如果其质量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，那么重量不小于30克的概率是( )
A ．0.30
B ．0.50
C ．0.80
D ．0.70
5．(2009年福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，
5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()
A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15
二、填空题
6．给出下列事件：
①物体在只受重力的作用下会自由下落；
②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；
③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；
④下周六会下雨．
其中随机事件的是________．(把所有正确的序号填上)．
7．现有2008年奥运会志愿者7名，其中4名为男性，3名为女性，从中任选2名志愿者为游客做向导，其中下列事件：
①恰有1名女性与恰有2名女性；
②至少有1名女性与全是女性；
③至少有1名男性与至少有1名女性；
④至少有1名女性与全是男性．
是互斥事件的组数有________．
8．(2009年台州第一次调研)一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于________．
三、解答题
9．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算该射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)少于7环的概率．
10．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的
人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性．求：
(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？
(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？
参考答案
1．解析：对于②，频率m
n ，只是概率的估计值，②错误；对于③，百分率可以是频率，也可以是概率，
③错误．
答案：B
2．解析：理解频率的随机性和概率的稳定性． 答案：C 3．C
4．解析：不小于30克的对立事件是小于30克，其概率为1－0.30＝0.70. 答案：D
5．解析：20组数中恰有两次命中的共有5组，因此所求概率为5
20＝0.25.
答案：B
6．解析：①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件． 答案：③④
7．解析：①、④互斥，②、③不互斥． 答案：2
8．解析：设白球x 个，红球y 个，则2x ＋3y ＝60. ∵x ＜y <2x ，∴3x <3y <6x .∴5x <2x ＋3y <8x ，
即⎩⎨⎧
5x <60，8x >60.
∴608又x ∈N *，∴x ＝8,9,10,11.
又y ∈N *，易知，x ＝9时，y ＝14，适合． ∴取到红球的概率为1414＋9＝14
23
.
答案：1423
9．解析：(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21＋0.23＝0.44.
(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97＝0.03.
10．解析：孩子的一对基因为dd ，rr ，rd 的概率分别为14，14，1
2，孩子由显性基因决定的特征是具有
dd ，rd ，所以
(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为14＋12＝3
4
.
(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr 基因的纯隐性特征，其概率为14×14＝116，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为1－116＝1516
.
第二部分 第二节 古典概型
一、选择题
1．(2009年金华模拟)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( ) A.14 B.13 C.38 D.12
2．(2008年重庆)(理)从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )
