下载文档原格式
《几何概型》教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。
学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。
现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。
教学目标知识与技能目标1．初步体会几何概型及其基本特点；2．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；过程与方法目标1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；情感、态度与价值观目标通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。
教学重点：初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
教学过程：一、复习引入T1：计算随机事件概率的方法有哪些?T2：古典概型的特征是什么？T3：如何计算古典概型的概率？二、创设情景，引入新课1．玩转盘游戏游戏规则:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.数据的统计：1）请每一位同学以左边的转盘，做20次试验，统计指针指向B的次数，并计算指针指向B的频率。
2）教师以右边的转盘，分别做100、200、400、700次试验，统计指针指向B的次数，并计算指针指向B的频率。
2．学生活动（分组讨论）分析下列三个题目，回答问题：1)如图，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率?2)射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。
古典概型教案【教案名称】：古典概型教案【教学目标】：1. 理解什么是古典概型；2. 掌握计算古典概型的方法；3. 能够运用古典概型解决实际问题。
【教学重点】：1. 理解古典概型的定义及特点；2. 掌握计算古典概型的方法。
【教学难点】：1. 运用古典概型解决实际问题；2. 培养学生的逻辑思维能力。
【教学准备】：1. 教材：教科书、课件；2. 素材：相关实例和题目；3. 工具：黑板、粉笔、计算器。
【教学过程】：一、导入（5分钟）1. 引入话题：你有没有听说过古典概型？你对它有什么了解？2. 提出问题：古典概型是指什么？它有什么特点？二、讲解古典概型（10分钟）1. 定义古典概型：古典概型是指指定的试验只有有限个可能结果，每个可能结果发生的机会相同。
2. 特点：（1）试验只有有限个可能结果；（2）每个可能结果发生的机会相同。
3. 示例：抛一枚公正的硬币，问正反面的概率各是多少？三、计算古典概型（15分钟）1. 公式：事件A发生的概率 = 事件A包含的基本结果数 ÷所有基本结果数。
2. 示例：扔一枚公正的骰子，求出出现3的概率。
3. 练习：让学生尝试计算一些实例的概率，巩固所学知识。
四、运用古典概型解决实际问题（15分钟）1. 实例1：某班有30名学生，其中20名男生、10名女生。
从中任选一人，求选中的是女生的概率。
2. 实例2：有一包装机器生产的零件，其中10%有缺陷。
从中任选一件，求选中的是有缺陷的概率。
3. 其他实例：老师根据实际情况设置更多的实例，供学生思考和解答。
五、小结（5分钟）1. 总结古典概型的定义及特点；2. 复习计算古典概型的方法；3. 提醒学生在解决实际问题时，要注意分析问题的条件和要求。
【课后作业】：1. 让学生完成课后习题，巩固所学知识；2. 指导学生通过阅读相关的教材和资料，进一步了解和掌握古典概型。
【教学反思】：通过本节课的教学，学生对古典概型有了初步的了解，并能够运用古典概型解决简单的实际问题。
数学古典概型教案教案标题：数学-古典概型教案教案目标：1. 了解古典概型的基本概念和原理。
2. 能够应用古典概型解决简单的概率问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学资源：1. 教科书：包含古典概型的相关知识点和例题。
2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔。
3. 学生练习册或作业本。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并提出一个问题：如果有一枚硬币，抛掷一次，正面朝上的概率是多少？2. 让学生进行讨论，并记录他们的答案和理由。
知识讲解：1. 介绍古典概型的概念和原理，即指出在一次试验中，所有可能的结果都是等可能发生的。
2. 通过例子解释古典概型的应用，如抛硬币、掷骰子等。
3. 强调古典概型只适用于有限样本空间的情况。
示范演练：1. 给出一个例题：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
2. 引导学生思考解决问题的步骤，并进行解答。
3. 让学生自主尝试解决类似的例题，然后进行讨论和纠正。
巩固练习：1. 分发练习册或作业本，让学生完成相关练习题。
2. 监督学生的学习进度，及时解答他们的问题。
拓展活动：1. 提供更复杂的问题，让学生应用古典概型解决。
2. 鼓励学生思考概率问题在现实生活中的应用，并分享他们的观点和例子。
总结：1. 总结古典概型的基本概念和应用方法。
2. 强调学生在解决概率问题时需要准确地定义样本空间和事件。
3. 鼓励学生继续探索概率和统计的相关知识。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和问题解决能力。
2. 批改学生完成的练习册或作业本，给予及时的反馈和评价。
教学延伸：1. 将古典概型与其他概率模型进行比较，如条件概率、贝叶斯概率等。
2. 引导学生进行实际探究，设计自己的概率实验，并分析结果。
注意事项：1. 确保教学过程中注重学生的参与和思考，避免单纯的讲解。
2. 鼓励学生提问和讨论，促进他们的思维发展和合作能力。
3. 根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
古典概型公开课教案一、教学目标1. 让学生了解古典概型的定义和特点。
2. 让学生掌握古典概型的计算方法。
3. 培养学生运用古典概型解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 古典概型的定义与特点2. 古典概型的计算方法3. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：古典概型的定义、特点和计算方法。
2. 教学难点：古典概型的计算方法和实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解古典概型的定义、特点和计算方法。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用案例。
3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思考能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入古代骰子游戏，引发学生对古典概型的兴趣。
2. 讲解古典概型的定义与特点：引导学生了解古典概型的基本概念，分析其特点。
3. 讲解古典概型的计算方法：引导学生掌握古典概型的计算方法，并进行课堂练习。
4. 分析实际问题中的应用案例：通过案例分析，让学生学会将古典概型应用于实际问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业评价：检查学生完成的练习题，评估学生对古典概型的理解和应用能力。
3. 小组讨论评价：在小组讨论环节，评估学生的合作意识和问题解决能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：如何将古典概型应用于现实生活中的概率问题？2. 推荐阅读材料：让学生了解古典概型在数学发展史上的应用和重要性。
八、教学资源1. 教学PPT：展示古典概型的定义、特点、计算方法和应用案例。
2. 练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例分析资料：提供实际问题案例，供学生分析讨论。
九、教学建议1. 注重学生基础知识的培养，确保学生掌握古典概型的基本概念和计算方法。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考和问题解决能力。
课题：古典概型与几何概型本课教学内容分析前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容，概率是研究随机现象规律的学科，它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。
由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中加强概率统计的份量成为必然。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。
“几何概型”这一节就是新增加的内容，是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，同时也更广泛地满足了随机模拟的需要。
二者既有共同点又有不同，通过对比学习掌握两种概型的相关概率问题的求解，特别是加强几何概型的问题解决。
教学目标：1、知识与技能：能够正确区分几何概型和古典概型，会运用概率公式解决有关概率问题；2、过程与方法：通过对比学习，正确把握几何概型和古典概型的概率计算；提高学生归纳转化的能力。
3、情感、态度及价值观：让学生感受生活中处处有数学，认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。
教学重点与难点：重点：古典概型与几何概型的判断及其概率解决。
难点：几何概型中基本事件构成的区域确定。
教学方法：分析对比，自主探究教学过程:【问题情境】你能判断出下面的问题是古典概型还是几何概型吗？（1）抛掷一枚骰子，求出现“4点”的概率.（2）某公共汽车每隔5 分钟一班，乘客到达汽车站是任意的，求一个乘客候车的时间不超过3分钟的概率 .学生分析：试验中的基本事件是什么？你能说出古典概型与几何概型有何异同吗？：提问学生，师生完善。
【对比迁移】例1：张彬和王华两位同学为得到观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球。
第三节 古典概型与几何概型
引例 一个纸桶中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1—10.把球搅匀, 蒙上眼睛从中任取一球. 因为抽取时这些球被抽到的可能性是完全平等的, 所以我们没有理由认为这10个球中的某一个会比另一个更容易抽得, 也就是说,这10个球中的任一个被抽取的可能性均为10
1. 这样一类随机试验是一类最简单的概率模型, 它曾经是概率论发展初期主要的研究对象.
内容分布图示
★ 引例
★ 古典概型
★ 计算古典概率的方法 ★ 例1
★ 例2 ★ 例3 ★ 例4
★ 例5 ★ 例6 ★ 几何概型
★ 例7
★ 例8 ★ 内容小结
★ 课堂练习
★ 习题1-3
内容要点:
一、古典概型
我们称具有下列两个特征的随机试验模型为古典概型。
1. 随机试验只有有限个可能的结果;
2. 每一个结果发生的可能性大小相同.
因而古典概型又称为等可能概型.在概率论的产生和发展过参程中，它是最早的研究对象，且在实际中也最常用的一种概率模型。
它在数学上可表述为:
在古典概型的假设下,我们来推导事件概率的计算公式. 设事件A 包含其样本空间S 中k 个基本事件, 即
},{}{}{21k
i i i e e e A = 则事件A 发生的概率
.)()()(11中基本事件的总数
包含的基本事件数S A n k e P e P A P k
j i k j i j j ====∑== 称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法. 这就把求古典概率的问题转化为对基本事件的计数问题.
二、 计算古典概率的方法
基本计数原理：
1. 加法原理：设完成一件事有m 种方式,其中第一种方式有1n 种方法，第二种方式有
2n 种方法，……,第m 种方式有m n 种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事,则完成这
件事的方法总数为m n n n +++ 21.
2. 乘法原理：设完成一件事有m 个步骤,其中第一个步骤有1n 种方法，第二个步骤有
2n 种方法，……，第m 个步骤有m n 种方法；完成该件事必须通过每一步骤才算完成，则完
成这件事的方法总数为 m n n n ⨯⨯⨯ 21.
3. 排列组合方法
(1) 排列公式：(2) 组合公式； (3) 二项式公式.
三、几何概型
古典概型只考虑了有限等可能结果的随机试验的概率模型. 这里我们进一步研究样本空间为一线段、平面区域或空间立体等的等可能随机试验的概率模型—几何概型.
a) 设样本空间S 是平面上某个区域, 它的面积记为)(S μ;
b) 向区域S 上随机投掷一点,这里“随机投掷一点”的含义是指该点落入S 内任何部分区域A 的可能性只与区域A 的面积)(A μ成比例, 而与区域A 的位置和形状无关. 向区域S 上随机投掷一点, 该点落在区域A 的的事件仍记为A ，则A 概率为)()(A A P λμ=, 其中λ为常数，而)()(S S P λμ=，于是得)(1S μλ=，从而事件A 的概率为
)
()()(S A A P μμ= 几何概率 )(* 注: 若样本空间S 为一线段或一空间立体, 则向S “投点”的相应概率仍可用)(*式确定, 但)(⋅μ应理解为长度或体积.
例题选讲：
例1 (讲义例1) 一个袋子中装有10个大小相同的球, 其中3个黑球, 7个白球, 求
(1) 从袋子中任取一球, 这个球是黑球的概率;
(2) 从袋子中任取两球, 刚好一个白球一个黑球的概率以及两个球全是黑球的概率. 解 (1) 10个球中任取一个, 共有10110=C 种.
从而根据古典概率计算, 事件A ：“取到的球为黑球”的概率为)(A P 11013
C C =.10
3= (2) 10球中任取两球的取法有210C 种, 其中刚好一个白球, 一个黑球的取法有17
13C C ⋅种取法, 两个球均是黑球的取法有23C 种, 记B 为事件“刚好取到一个白球一个黑球”, C 为事
件“两个球均为黑球”, 则。
