黑龙江省孙吴县第一中学高三数学总复习课件+练习：第一章集合与常用逻辑用语(共6份) 人教课标版2最新优选

高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．

C
10
2．命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 ( A．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在 x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在 x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的 x∈R，x3－x2＋1>0
)
解析 由已知得，对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称 命题．
它的否定是存在性命题，
由 x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得 1－m≤x≤1＋m. ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， ∴q 是 p 是必要不充分条件，
即 p 是 q 的充分不必要条件，即 p⇒q 且 qD⇒/p， ∴{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，
A组 专项基础训练
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A组 专项基础训练
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合 A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合 A⊙B 所有元素之积为 A．4 500 C．345 600 B．342 000 D．135 600 (
C
)
解析
依题意，x，y 的取值应为
“任意的”的否定是“存在”， “≤0”的否定是“>0”， 故 选 C.
A组 专项基础训练
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
3．“2a>2b”是“log2a>log2b”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件
(
)
D．既不充分也不必要条件
解析
若 2a>2b，只能得到 a>b，但不能确定 a，b 的正负性，
A＝B＝{0，－1,1}满足题意，

[答案] (1)A (2)m＝1 或 m＝2
12/9/2021
第二十一页，共三十三页。
集合基本运算的答题策略 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的 构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关 系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、 坐标系和 Venn 图．
12/9/2021
第八页，共三十三页。
②当 2x2＋5x＝－3 时，x＝－32或 x＝－1(舍去)， 当 x＝－32时，集合的三个元素为－72，－3,12，满足集合中元素的互 异性． 由①②知 x＝－32. [答案] －32
12/9/2021
第九页，共三十三页。
考点二 集合间的基本关系 集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与 集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传 递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是 任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件 中出现 A⊆B 时，不要遗漏 A＝∅.
7．A∩B＝B 是 B A 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
[解析] A∩B＝B⇔B⊆A，因为 B⊆A⇒/ B A，所以 B⊆A 不 是 B A 的充分条件，但 B A⇒B⊆A，∴B⊆A 是 B A 的必要条 件，故 A∩B＝B 是 B A 的必要不充分条件．故选 B.
[答案] (1)B (2)6
12/9/2021
第四页，共三十三页。
解决集合的概念问题应关注 2 点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元 素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的 意义是什么． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集 合是否满足互异性．

1.2 集合间的基本关系
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法