第一章《集合与简易逻辑》练习题.docx

高一数学集合与简易逻辑练习题集合与简易逻辑一.选择题1、(湖南文1)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则A ．{}6,4=?N M U N M B = .C ．U M N C u = )( D. NN M C u = )(2、（天津理6）设集合{}3|2||>-=x x S ，a x T |{=＜x ＜}8+a ，R T S =?，则a 的取值范围是（A ）-3＜a ＜-1 （B ）-3≤a ≤-1（C ）a ≤-3或a ≥ - 1 （D ）a ＜-3或a ＞- 13、（江西文1）“x y =”是“x y =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（江西文2）定义集合运算：{}|A B z z xy x A y B *==∈∈，，．设{}12A =，，{}02B =，，则集合A B *的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．65、（四川理1）若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = ( )（A ）{2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}6、（安徽理2）集合A={|lg 1y R y x x ∈=>}、B={-2,-1,1,2}，则下列结论中正确的是( )(A)A ∩B={-2,-1} (B){ C R A}∪B=(-∞,0)(C)A ∪B=(0,+ ∞) (D)(C R A) ∩B={-2,-1}7、（安徽理7）a ＜0是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件8、（浙江理2）已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x 9、（浙江理3）已知b a ,都是实数，那么”“22b a >是”“b a >的 ()(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C)充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10、（广东文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A =(参加北京奥运会比赛的运动员)，集合B =(参加北京奥运会比赛的男运动员)。

第一章 集合与简易逻辑综合才能测试本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

满分是150分。

考试时间是是120分钟．第一卷(选择题 一共60分)一、选择题(每一小题只有一个选项是正确的，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

)1．集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |mx ＝1}，假设Q ⊆P ，那么实数m 的数值为 ( ) A ．1 B ．－1C ．1或者－1D ．0,1或者－1答案：D解析：当m ＝0时，Q ＝∅⊆P ；当m ≠0时，由Q ⊆P 知，x ＝1m ＝1或者x ＝1m＝－1，得m ＝1或者m ＝－1.2．U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，那么( )A ．M ∩N ＝{4,6}B ．M ∪N ＝UC ．(∁U N )∪M ＝UD ．(∁U M )∩N ＝N答案：B解析：由题意得M ∩N ＝{4,5}，M ∪N ＝{2,3,4,5,6,7}＝U ，(∁U N )∪M ＝{3,4,5,7}≠U ，(∁U M )∩N ＝{2,6}≠N ，综上所述，选B.3．(2021·)空集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．假设A ∩B 非空，那么A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A ∩B 的元素个数是m －n ，选D. 4．(2021·)设集合A ＝{x |－12＜x ＜2}，B ＝{x |x 2≤1}，那么A ∪B ＝( )A ．{x |－1≤x ＜2}B ．{x |－12＜x ≤1}C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}答案：A解析：B＝{x|－1≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤x＜2}．5．假如命题“非p或者非q〞是假命题，那么在以下各结论中，正确的选项是( )①命题“p且q〞是真命题②命题“p且q〞是假命题③命题“p或者q〞是真命题④命题“p或者q〞是假命题A．②③ B．②④ C．①③ D．①④答案：C解析：∵“非p或者非q〞是假命题，∴非p和非q都是假命题，∴p和q都是真命题，故“p且q〞和“p或者q〞都是真命题．6．设全集为U，假设命题p：2021∈A∪B，那么命题┐p是( )A．2021∈A∪BB．2021∉A或者2021∉BC．2021∈(∁U A)∩(∁U B)D．2021∈(∁U A)∪(∁U B)答案：C解析：命题p即“2021∈A或者2021∈B〞，┐p为“2021∉A且2021∉B〞．应选C.总结评述：集合与简易逻辑属简单题，概念清楚那么得分不难．7．假设命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B解析：“甲是乙的充分不必要条件〞⇔“甲⇒乙且乙甲〞；“丙是乙的必要不充分条件〞⇔“乙⇒丙且丙乙〞；“丁是丙的充要条件〞⇔“丙⇒丁且丁⇒丙〞，由可得“甲⇒乙⇒丙⇒丁〞，即“甲⇒丁〞，假设丁⇒甲，那么由得“丙⇒丁⇒甲⇒乙〞即“丙⇒乙〞这与矛盾，所以“丁甲〞，因此丁是甲的必要不充分条件，应选B.总结评述：①用“⇒〞表示命题间关系显得明晰直观．②“丁甲〞必须明确，否那么结论不准确．8．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否认是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 答案：C解析：该命题的否认为其否认形式，而不是否命题，应选C.9．命题：“假设a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，那么a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．假设a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 B ．假设a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 C ．假设a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 D ．假设a ≠0或者b ≠0(a ，b ∈R )，那么a 2＋b 2≠0 答案：D解析：“且〞的否认为“或者〞，因此逆否命题为假设a ≠0或者b ≠0，那么a 2＋b 2≠0. 10．(2021·第一次联考)在△ABC 中，“sin2A ＝sin2B 〞是“A ＝B 〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B解析：由sin2A ＝sin2B ，得：A ＝B 或者A ＋B ＝π2，∴sin2A ＝sin2BA ＝B ，而A ＝B⇒sin2A ＝sin2B .11．(2021·，5分)P ＝{a |a ＝(1,0)＋m (0,1)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，那么P ∩Q ＝( )A ．{(1,1)}B ．{(－1,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1)}答案：A解析：由可求得P ＝{(1，m )}，Q ＝{(1－n,1＋n )}，再由交集的含义，有⎩⎪⎨⎪⎧1＝1－n m ＝1＋n⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ＝0m ＝1，所以选A.12．(2021·期中试题)设集合A 、B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x 2}，那么A ×B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1)∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞) 答案：A解析：A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝{x |0≤x ≤2}B ＝{y |y ＝2x 2}＝{y |y ≥0}∴A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2] 因此A ×B ＝(2，＋∞)，应选A.第二卷(非选择题 一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请将答案填在题中的横线上．)13．设集合A ＝{x |(x －1)2＜3x ＋7，x ∈R }，那么集合A ∩Z 中有________个元素． 答案：6解析：由(x －1)2＜3x ＋7可得－1＜x ＜6，即得A ＝(－1,6)． ∴A ∩Z ＝{0,1,2,3,4,5}，即得集合A ∩Z 中一共有6个元素． 14．命题“假设a ＞b ，那么2a ＞2b－1”的否命题为______________． 答案：假设a ≤b ，那么2a ≤2b－1解析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．15．假设命题p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为{x |x ＞－b a}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集为{x |a ＜x ＜b }，那么“p 且q 〞“p 或者q 〞及“非p 〞形式的复合命题中的真命题是__________．答案：非p解析：命题p 为假命题，命题q 为假命题，故只有“非p 〞是真命题．16．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.假设┐p 是┐q 的必要而不充分条件，那么实数a 的取值范围是__________．答案：[0，12]解析：解|4x －3|≤1得12≤xq 得a ≤x ≤aq 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，qp .∴[12，1][a ，a ＋1]． ∴a ≤12且a ＋1≥1，得0≤a ≤12.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程．)17．(本小题满分是10分)设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求a 、b 、c 的值．分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进展考虑．解答：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A 且－3∈B ， 将－3代入方程：x 2＋ax －12＝0中，得a ＝－1， 从而A ＝{－3,4}．将－3代入方程x 2＋bx ＋c ＝0，得3b －c ＝9. ∵A ∪B ＝{－3,4}，∴A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ≠B ，∴B A ，∴B ＝{－3}．∴方程x 2＋bx ＋c ＝0的判别式△＝b 2－4c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3b －c ＝9 ①b 2－4c ＝0 ②由①得c ＝3b －9，代入②整理得：(b －6)2＝0， ∴b ＝6，c ＝9.故a ＝－1，b ＝6，c ＝9.18．(2021·高三12月月考)(本小题满分是12分)p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0的解集为R ，假设p 或者q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值范围．解析：p 为真命题⇔⎩⎪⎨⎪⎧△＝m 2－4＞0－m ＜01＞0⇒m ＞2.q 为真命题⇔△＝[4(m －2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m ＜3.∵p 或者q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假． 假设p 真q 假，那么m ＞2，且m ≤1或者m ≥3，所以m ≥3. 假设p 假q 真，那么m ≤2，且1＜m ＜3，所以1＜m ≤2. 综上所述，m 的取值范围为{m |1＜m ≤2，或者m ≥3}．19．(本小题满分是12分)设全集I ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ＞0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－ax ＋b ＜0，x ∈R }，C ＝{x |x 3＋x 2＋x ＝0，x ∈R }．又∁R (A ∪B )＝C ，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4，x ∈R }，试求a 、b 的值．解析：∵A ＝{x |x ＜0或者x ＞2}，B ＝{x |x 2－ax ＋b ＜0，x ∈R }＝{x |x 1＜x ＜x 2，x 1、x 2∈R }，C ＝{x |x ＝0}，∁R (A ∪B )＝C ＝{0}，∴A ∪B ＝{x |x ≠0且x ∈R }．又A ∩B ＝{x |2＜x ＜4，x ∈R }，可得x 1＝0，x 2＝4. 又x 1、x 2是方程x 2－ax ＋b ＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝b . 从而求得a ＝4，b ＝0.20．(本小题满分是12分)求关于x 的方程ax 2－(a 2＋a ＋1)x ＋a ＋1＝0至少有一个正根的充要条件．解析：方法一：假设a ＝0，那么方程变为－x ＋1＝0，x ＝1满足条件，假设a ≠0，那么方程至少有一个正根等价于a ＋1a ＜0或者⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝0a 2＋a ＋1a＞0或者⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＋1a＞0a ＋1a ＞0△＝(a 2＋a ＋1)2－4a (a ＋1)≥0⇔－1＜a ＜0或者a ＞0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a ＞－1. 方法二：假设a ＝0，那么方程即为－x ＋1＝0， ∴x ＝1满足条件；假设a ≠0，∵△＝(a 2＋a ＋1)2－4a (a ＋1) ＝(a 2＋a )2＋2(a 2＋a )＋1－4a (a ＋1) ＝(a 2＋a )2－2a (a ＋1)＋1＝(a 2＋a －1)2≥0， ∴方程一定有两个实根． 故而当方程没有正根时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＋1a≤0a ＋1a ≥0，解得a ≤－1，∴至少有一正根时应满足a ＞－1且a ≠0， 综上，方程有一正根的充要条件是a ＞－1.21．(本小题满分是12分)条件p ：|5x －1|＞a 和条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A 、B 构造命题；“假设A 那么B 〞，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，那么这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解析：条件p 即5x －1＜－a 或者5x －1＞a ， ∴x ＜1－a 5或者x ＞1＋a5，条件q 即2x 2－3x ＋1＞0， ∴x ＜12或者x ＞1；令a ＝4，那么p 即x ＜－35或者x ＞1，此时必有p ⇒q 成立，反之不然．故可以选取的一个实数是a ＝4，A 为p ，B 为q ，对应的命题是假设p 那么q ， 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．(注：此题为一开放性命题，答案不唯一，只需满足1－a 5≤12，且1＋a5≥1即可．)22．(2021·高考原创题)(本小题满分是12分)函数f (x )满足以下条件：(1)f (12)＝1；(2)f (xy )＝f (x )＋f (y )；(3)f (x )的值域为[－1,1]．试证：14不在f (x )的定义域内．命题意图：此题主要考察利用函数的性质求值和反证法． 解析：假设14在f (x )的定义域内．那么f (14)有意义，且f (14)∈[－1,1]．又由题设，得f (14)＝f (12·12)＝f (12)＋f (12)＝2∉[－1,1]与f (14)∈[－1,1]矛盾．故假设不成立，从而14不在f (x )的定义域内．总结评述：1.用反证法证明命题的一般步骤为：(1)假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾； (3)由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 2．常用的正面表达词语和它的否认词语：。

第一章 集合与简易逻辑三、基础训练题1．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。

2．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。

3．集合}3,2,1{=B 的非空真子集有___________个。

4．已知集合}01{},023{2=+==+-=ax x N x x x M ，若M N ⊆，则由满足条件的实数a 组成的集合P =___________。

5．已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，则常数a 的取值范围是___________。

6．若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有___________个。

7．集合}14{}12{Z k k Y Z n n X ∈±=∈+=与之间的关系是___________。

8．若集合}1,,{-=xy xy x A ，其中Z x ∈，Z y ∈且0≠y ，若A ∈0，则A 中元素之和是___________。

9．集合}01{},06{2=-==-+=mx x M x x x P ，且P M ⊆，则满足条件的m 值构成的集合为___________。

10．集合},9{},,12{2R x x y y B R x x y x A ∈+-==∈+==+，则=B A ___________。

11．已知S 是由实数构成的集合，且满足1）2;1S ∉）若S a ∈，则S a∈-11。

如果∅≠S ，S 中至少含有多少个元素？说明理由。

12．已知B A C a x y y x B x a y y x A =+====},),{(},),{(，又C 为单元素集合，求实数a 的取值范围。

四、高考水平训练题1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________。

集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．每小题中只有一项符合题目要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3.已知∁Z A＝{x∈Z|x＜6}，∁Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A 与B 的关系是( )A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．∁Z A∁Z B4．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b 且c＞d B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A．(非p)或q B．p 且q：“．设 x ，y ∈R ，则“|x |≤4 且|y |≤3”是“ ＋ ≤1” 的()C ．(非 p )且(非 q )D ．(非 p )或(非 q )7. 下列命题中，真命题是()B. ∀x ∈R,2x >x 2C. a ＋b ＝0 a1 的充要条件是 ＝－bD. a >1，b >1 是 ab >1 的充分条件8. 已知命题 p ：“x >3”是“x 2>9”的充要条件，命题 q a > b”是“a >b ”的充c 2 c 2要条件，则()A ．“p 或 q ”为真B ．“p 且 q ”为真C ．p 真 q 假D ．p ，q 均为假9．命题 p ：∀x ∈R ，x 2＋1>0，命题 q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A. p ∧qB ．(非 p )∧qC ．(非 p )∨qD ．p ∧(非 q )10. 已知直线 l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线 l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若 a ＝1或 a ＝－1，则直线 l 1 与 l 2 平行”的否命题为( )A ．若 a ≠1 且 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行B. 若 a ≠1 或 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行C. 若 a ＝1 或 a ＝－1，则直线 l 1 与 l 2 不平行D. 若 a ≠1 或 a ≠－1，则直线 l 1 与 l 2 平行11. 命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤512 x 2 y 2 16 9 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为．14．命题“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a 的取值范围是．三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10 分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12 分)已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数 a 的取值范围．19．(本小题满分12 分)10已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x| >1}．x＋6(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12 分)x－2 x－a2－2 已知全集U＝R，非空集合A＝{x| <0}，B＝{x| <0}．x－(3a＋1) x－a＋ (1) 当 a1(∁ B )∩A ；＝ 时，求 U 2(2) 命题 p ：x ∈A ，命题 q ：x ∈B ，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围．21．(本小题满分 12 分)设集合 A 为函数 y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合 B 为函数 y ＝x 1 的 x ＋11值域，集合 C 为不等式(ax － )(x ＋4)≤0 的解集．a(1) 求 A ∩B ；(2) 若 C ⊆∁R A ，求 a 的取值范围．22．(本小题满分 12 分)已知命题 p ：方程 2x 2＋ax －a 2＝0 在[－1,1]上有解；命题 q ：只有一个实数 x 0满足不等式 x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或 q ”是假命题，求 a 的取值范围．答案：一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题中只有一项符合题目要求)1． 答案 C解析 因为 M ＝ {x |x >1}， N ＝ {x |－ 2≤x ≤2}， 所以 M ∩N ＝ {x |1<x ≤2}＝ (1,2]．故选 C 项．2 解析 依题意知 A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中，但在集合 B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选 A.3. 答案 A4.D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ∵“A ∩{0,1}＝{0}”得不出“A ＝{0}”，而“A ＝{0}”能得出“A ∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5.解析B 选项中，当b＝1，a＞1 时，q 推不出p，因而p 为q 的充分不必要条件．C 选项中，q 为x＝0 或1，q 不能够推出p，因而p 为q 的充分不必要条件．D 选项中，p、q 可以互推，因而p 为q 的充要条件．故选A.6.答案D解析由于命题p 是真命题，命题q 是假命题，因此，命题綈q 是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7.答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1⇒ab>1.8.答案A解析由x>3 能够得出x2>9，反之不成立，故命题p 是假命题；由a>b能够c2 c2推出a>b，反之，因为 1>0，所以由a>b 能推出a>b成立，故命题q 是真命c2题．因此选A.c2 c29.答案D解析易知p 为真，q 为假，非p 为假，非q 为真．由真值表可知p∧q 假，(非p)∧q 假，(非p)∨q 假，p∧(非q)真，故选D.10.答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1 或a＝－1”的否定为“a≠1 且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.11.答案C解析命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12.答案B二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上)13.答案0 或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.而a＝－2 时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0 无解．∴a＝0 或a＝－2.14．答案充要解析∵“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，12解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1 且2＋2a≤3，即a 1，又a>0，故a 的取值范围是(0，1]．≤2 2三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或]F ＝10 x 4 演算步骤)17 答案 (1)2。

高一数学集合与简易逻辑章节测试 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内〔每题4分,共40分〕〔注意：请将答案写在第二张做题卡上〕. 1.以下关于集合的说法正确的选项是〔 C 〕 A. {1}⊆{〔1,2〕} B. ∅没有子集C. 设U 为全集,那么(C U A)A=∅D. {(a,b)}={(b,a)}2. 不等式113x <+<的解集为〔 D 〕 A. }20|{<<x x B. }4202|{<<<<-x x x 或 C. }04|{<<-x x D . }2024|{<<-<<-x x x 或3、以下命题：①{}0⊂≠φ；②“假设x 2+y 2=0,那么x,y 全为0〞的否命题,③命题“全等三角形是相似三角形〞的逆命题；④“圆内接四边形对角互补〞的逆否命题,其中真命题的个数是 〔 C 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、集合*=N U ,集合},2|{*∈==N n n x x A ,},4|{*∈==N n n x x B ,那么〔 C 〕A ．U=A ∪B B ．U=(CuA)∪BC ． U=A ∪(CuB)D ．U=(CuA)∪(CuB) 5、假设x ∈R,那么x>1的一个必要不充分条件是〔 B 〕A ．x>1 B.x>0 C ．x>2 D ．x ≥2 6、假设非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5 },B={x|3≤x ≤22},那么能使B A ⊆成立的所有a 的集合是〔 C 〕A.{a|1≤a ≤9}B.{a|6≤a ≤9}C.{a|a ≤9}D.∅7、设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分不必要条件,那么丙是甲的 〔 A 〕 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条 D.既不充分也不必要条件 8、设全集为I,以下条件①A ∪B=A;②(C I A)∩B=φ;③A ∪(C I B)=I ④C I A ⊆C I B.其中是B ⊆A 的充要条件的是( A )A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③9、不等式022>++bx ax 的解集是}3121|{<<-x x ,那么=+b a ( D )A.10B.-10C.14D.-14 10、命题〞在△ABC 中,假设∠A=90°,那么∠B,∠C 全为锐角〞的否命题为( D ) A. 在△ABC 中,假设∠A=90°, 那么∠B,∠C 全不是锐角B. 在△ABC 中,假设∠A ≠90°,那么∠B,∠C 不一定为锐角C. 在△ABC 中,假设∠A ≠90°,那么∠B,∠C 有一个不是锐角D. 在△ABC 中,假设∠A ≠90°,那么∠B,∠C 不全是锐角高一第一章集合与简易逻辑章节测试班级：_____姓名：______ 成绩：____ 一、选择题：二、填空题：本大题共4小题；每题4分,共20分,把答案填在题中的横线上.11、全集U={x |x是小于9的正整数}.A={1,2,3} ,B={3,4,5,6}那么C U(A B)= {7,8}.12、集合{x∈R|mx2+2x+1=0}中恰有2个元素,那么实数m的取值范围是m<1且m≠0. 13.判断以下说法：①“x2=y2〞是“x=y〞的充分不必要条件；②“a2≠b2〞是“a≠b或a≠-b〞的充要条件；③假设p且q是真命题,那么p或q 必是真命题；④“假设c<0,那么x2+2x+c=0有实根〞的否命题是假命题；⑤“假设x>3那么13x->0〞的否命题是“假设x≤3那么13x-<0〞其中正确说法的序号是③、④.14、0)2)(1(:=--yxp,0)2()1(:22=-+-yxq,那么p是q的必要不充分条件.15、对任意实数x,假设不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,那么k的取值范围是k<-3.三、解做题：本大题共4小题,共60分,解容许写出文字说明、证实过程或推演步骤. 16、〔本小题总分值12分〕分别写出由以下各命题构成的“p或q〞,“p且q〞,“非p〞形式的复合命题,并判断复合命题的真假:(1) p：6是12的约数；q：8是12的约数；(2)菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直平分；解：〔1〕“p或q〞：6是12的约数或8是12的约数. 真命题“p且q〞：6是12的约数且8是12的约数. 假命题“非p〞：6不是12的约数假命题〔2〕“p或q〞：矩形的对角线相等或互相垂直平分. 真命题“p且q〞：矩形的对角线相等且互相垂直平分. 假命题“非p〞：矩形的对角线不相等. 假命题17、〔本小题总分值6+8+10=24分〕解关于x的不等式或不等式组：〔1〕11322->++-xx解：整理得：02322<--xx∵方程02322=--xx的两根为-1/2、2. ∴不等式11322->++-xx的解集为：{x|-1/2<x<2}〔2〕0)1(2)13(2≤+++-aaxax解：∵方程0)1(2)13(2=+++-aaxax的两根为2a、a+1,∴①2a≥a+1即a≥1时,不等式的解集为：{x| a+1≤x≤2a }②2a<a+1即a<1时,不等式的解集为：{x| 2a≤x≤a+1 }〔3〕 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>+-2130862x x x x解：解不等式0862>+-x x (ⅰ)得：{x|x<2或x>4}解不等式213≥-+x x ……(ⅱ) 整理得：015≤--x x 它等价于(Ⅰ)⎩⎨⎧<-≥-0105x x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧>-≤-0105x x解(Ⅰ)得:x ∈∅;解(Ⅱ) 得:{x|1<x ≤5} ∴不等式(ⅱ) 的 解集为(Ⅰ) ∪(Ⅱ)= {x|1<x ≤5}∴不等式的 解集为(ⅰ) ∪(ⅱ)= {x|x<2或x>4}∪{x|1<x<5}={x|1<x<2或4<x ≤5} 18、〔本小题总分值12分〕集合}121|{},0103|{2-≤≤+=≤--=p x p x B x x x A ,假设A B ⊆,求实数p 的取值范围.解:化简集合}0103|{2≤--=x x x A={x|-2<x<5}∵A B ⊆∴(1)B=∅即: p+1>2p-1p <2 时A B ⊆成立.(2) B ≠∅时只须⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121p p p p∴2≤p ≤3综上所述p 的取值范围是: {p| p <2或2≤p ≤3}={p| p ≤3}19、〔本小题总分值12分〕01:2=++mx x p 有两个不相等的负根,01)2(44:2=+-+x m x q 无实根,假设“p 或q 〞为真,“p 且q 〞为假,求m 的取值范围.解:记p 、q 的解集分别为A 、B.∵012=++mx x 有两个不相等的负根,∴⎩⎨⎧<->-=∆0042m m ⇒2>m∴}2|{>=m m A01)2(442=+-+x m x 无实根,∴016)]2(4[2<--=∆m ⇒31<<m ∴}31|{<<=m m B∵“p 或q 〞为真,“p 且q 〞为假 ∴p,q 中仅有一个为真.∴〔1〕p 真且q 假,即=B C A R}2|{>m m ∩}31|{≥≤m m m 或=}3|{≥m m〔2〕p 假且q 真,即=B A C R )(}2|{≤m m ∩}31|{<<m m=}21|{≤<m m 综上所述m 的取值范围是(1)∪(2)=}3|{≥m m ∪}21|{≤<m m=}321|{≥≤<m m m 或附加题20、〔本小题总分值10分〕 三个关于 的方程：03442=+-+a ax x ,0)1(22=+-+a x a x ,0222=++a ax x 中至少有一个方程有实数根,求实数a 的取值范围．解：设上述三个方程都没有实数根a 的取值范围记作集合A,那么所求实数a 的取值范围为集合A C R .而三个方程都没有实数根的充要条件是； ⎪⎩⎪⎨⎧<-=∆<--=∆<+--=∆08404)1(0)34(4162322221a a a a a a解这个不等式组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<>-<<<-203112123a a a a 或 ⇒2131<<a∴A={a|2131<<a }∴}2131|{≥≤=a a a A C R或 ∴三个方程中至少有一个方程有实数根,实数a 的取值范围是2131≥≤a a 或.。

年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第一章《集合与简易逻辑》一、选择题（共27题）1．（安徽卷）设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C =，故选B 。

2．（安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：命题:p a b =是命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。

3．（安徽卷）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B4．（安徽卷）“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B 。

5．（北京卷）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ）(A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A 6．（福建卷）已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. (2,3)D.(－1,4)解：全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴(U A )∩B =(2,3]，选C.7．（福建卷）"tan 1"α=是""4πα=的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件解：若"tan 1"α=，则4k παπ=+，α不一定等于4π；而若""4πα=则tanα=1，∴ "tan 1"α=是""4πα=的必要不而充分条件，选B.8．（湖北卷）有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题：①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误,故选B9．（湖北卷）集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝ 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C10．（湖南卷）“a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.11．（湖南卷）设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P, 则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)解：设函数1)(--=x a x x f , 集合{|()0}M x f x =<，若a >1时，M={x | 1<x <a }；若a <1时M={x | a <x <1}，a =1时，M=∅；{|()0}P x f x '=>，∴'()f x =2(1)()(1)x x a x ---->0，∴ a >1时，P=R ，a <1时，P=∅； 已知P M ⊂,所以选C. 12．（江苏卷）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。

集合与简易逻辑基本训练题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列命题正确的是(c )A. {实数集}B. {|x x ⊂≤C. {|x x ≤D. {|x x ⊆≤2．在1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；{0,1,2}⊆{0,1,2}；④、φ{0}上述四个关系中，错误的个数是（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．已知全集}12|{≤≤-=x x U ，}12|{<<-=x x A ， }02|{2=-+=x x x B ， }12|{<≤-=x x C ，则（ D ）A 、A C ⊆B 、 AC C U ⊆ C 、C B C U =D 、B A C U =4．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M ，则实数t 应该满足的条件是（ D ）A 、1>tB 、1≥tC 、1<tD 、1≤t5．下列说法正确的是（ D ）A 、任一集合必有真子集；B 、任一集合必有两个子集；C 、若φ=B A ，则A 、B 之中至少有一个为空集；D 、若B B A = ，则B ⊆6．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈，Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等于 A 、 （0，2），（1，1） B 、 {（0，2 ），（1，1）}C 、 {1，2}D 、 {}|2y y ≤7．若21||<x 和31||>x 同时成立，则x 的取值范围是（ ） A 、3121-<<-x B 、2131<<x C 、2131<<x 或3121-<<-x D 2131<<-x 8．不等式0|12|3>---x 的解集是（ ）A 、{x |x <-2或x >1}B 、{x |-2<x <1}C 、{x |21<<-x }D 、R9．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（ ）A 、10<<m 或0<mB 、10<<mC 、1<mD 、1≤m10．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件11．当0<a 时，关于x 的不等式05422>--a ax x 的解集是（ ）A 、{|x a x 5>或a x -<}B 、{|x a x 5<或a x ->}C 、{|x a x a 5<<-}D 、{|x a x a -<<5}12．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A 、016<≤-aB 、16->aC 、016≤<-aD 、0<a二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a =14．已知全集U = R ，不等式034≥-+x x 的解集A ，则=A C U15．不等式0)3)(4(>-+x x x 的解集是16．有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④、命题“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）三、解答题：（本大题共4小题， 36分）17．（本题8分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，求由实数a 组成的集合18．（本题8分）用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于019．（本题10分，每小题5分）解下列关于x 的不等式：①0|)|1)(1(>-+x x ②)3)((≤-+a ax a x20．（本题10分）已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M = ，求实数a 的取值范围集合与简易逻辑复习小结基本训练题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 0或41 14 4|{-≤x x 或}3≥x 15 4|{-<x x 或}30<<x 16 ①、②、③三、解答题：（本大题共4小题， 36分）17．（本题8分）由实数a 组成的集合为{0，2，3}18．（本题8分）证明： 假设x 、y 、z 均小于0，即：0122<+-=b a x ----① ；0122<+-=c b y ----② ；0122<+-=a c z ----③；①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x ， 这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾，则假设不成立，∴x 、y 、z 中至少有一个不小于019．（本题10分，每小题5分）解下列关于x 的不等式：①、|)|1)(1(>-+x x解：1|{<x x 且1-≠x②、0)3)((≤-+a ax a x解：原不等式化为：0)3)((≤-+x a x a①、当0=a 时， 其解集为：R②、当0>a 时， 其解集为：3|{≤≤-x a x ③、当03<<-a 时， 其解集为：a x x -≤|{或3≥x ④、当3-<a 时， 其解集为：3|{≤x x 或a x -≥ ⑤、当3-=a 时， 其解集为：R20．（本大题10分）解：依题意，集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ， x x y y N 2|{2-==，}P x ∈}31|{≤≤=x x ， 由N N M = 知N M ⊆，∴实数a 的取值范围J 1≤≤a。

高一数学第一章集合与简易逻辑自测题班级： 姓名： 成绩：一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列命题正确的是( )A 、 {实数集}B 、 {|x x ≤C 、 {|x x ≤D 、 {|x x ⊆2．在①1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④Ø {0} 上述四个关系中，错误的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3．已知全集}12|{≤≤-=x x U ，}12|{<<-=x x A ，}02|{2=-+=x x x B ，}12|{<≤-=x x C ，则（ ）A 、A C ⊆B 、 ⊆C ＣA U C 、ＣC B U =D 、ＣA UB = 4．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若≠P M Ø，则实数t 应该 满足的条件是（ ）A 、1>tB 、1≥tC 、1<tD 、1≤t 5．下列说法正确的是（ ）A 、任一集合必有真子集；B 、任一集合必有两个子集；C 、若=B A Ø，则A 、B 之中至少有一个为空集；D 、若B B A = ，则B ⊆ 6．已知集合P ={}2|2,y y x x R =-+∈，Q ={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q =（ ）A 、 （0，2），（1，1）B 、 {（0，2 ），（1，1）}C 、 {1，2}D 、 {}|2y y ≤ 7．若21||<x 和31||>x 同时成立，则x 的取值范围是（ ）A 、3121-<<-x B 、2131<<xC 、2131<<x 或3121-<<-x D 、2131<<-x8．不等式0|12|3>---x 的解集是（ ）A 、{x |x <-2或x >1}B 、{x |-2<x <1}C 、{x |21<<-x }D 、R 9．方程0122=++x mx至少有一个负根，则（ ）A 、10<<m 或0<mB 、10<<mC 、1<mD 、1≤m10．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11．当0<a 时，关于x 的不等式05422>--a ax x 的解集是（ ） A 、{|x a x 5>或a x -<} B 、{|x a x 5<或a x ->} C 、{|x a x a 5<<-} D 、{|x a x a -<<5}12．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A 、016<≤-aB 、16->aC 、016≤<-aD 、0<a二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知集合A ={a ,b ,2},B ={2,2b ,2a }且，A =B ，则a = 14．已知全集U =R ，不等式034≥-+xx 的解集为A ，则ＣA U=15．不等式0)3)(4(>-+x x x 的解集是16．有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④、命题“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题 其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）三、解答题：（本大题共4小题， 36分）17．（本题8分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A B A = ，求由实数a 组成的集合18．（本题8分）用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于019．（本题10分）解下列关于x 的不等式：① 23|2|<--x ② 01322<-+-x x20．（本题10分）已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M = ，求实数a 的取值范围。

第一章 集合与常用逻辑用语一一、选择题1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 2. 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 （ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜23、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P ，b ∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q 中元素的个数是（ ）A.9B.8C.7D.64.已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x5.若非空集合,,A B C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则 （ ）A x C ∈是x A ∈的充分条件但不是必要条件B xC ∈是x A ∈的必要条件但不是充分条件C x C ∈是x A ∈的充要条件D x C ∈既不是x A ∈的充分条件也不是x A ∈的必要条件二、填空题6．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.7．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.8．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．三、解答题9.设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B .10．已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x||x－2|＞3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．第一章 集合与常用逻辑用语二一、选择题1.满足{}1234,,,,M a a a a ⊆且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是（ ） A ．１ B ．２ C ．３D ．４ 2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅5．设全集U ＝{x ∈N ＋|x ≤a }，集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{4,5,6}，则a ∈[6,7)是∁U P ＝Q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题6．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件； ②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真；③若a ＜b ，则am 2＜bm 2；④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)7、已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．8、要使函数)1()1(2-+-+=m x m mx y 的值恒为正数，则m 的取值范围是__________.三、解答题17.已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．第一章 集合与常用逻辑用语三一、选择题1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．275．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题6．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是7、设二次函数，若（其中），则等于 _____.8、满足P⊆}1,0{{0，1，2，3，4}的集合P 的个数有____________个。

一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)析 由题设P ∪M ＝P ，可得M ⊆P ，∴a 2≤1，解得－1≤a ≤1.故选 C2．(2011·陕西)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i <2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1]解析 由题意得M ＝{y |y ＝|cos 2x |}＝[0,1]，N ＝{x ||x ＋i|<2}＝{x |x 2＋1<2}＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)．故选 C3．(2011·山东)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 若y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数．故选 B4．已知命题“函数f (x )、g (x )定义在R 上，h (x )＝f (x )·g (x )，若f (x )、g (x )均为奇函数，则h (x )为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 由f (x )、g (x )均为奇函数，可得h (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，反之则不成立，如h (x )＝x 2是偶函数，但函数f (x )＝x 2e x ，g (x )＝e x 都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选C.故选 C5．下列命题错误的是( )．A ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0解析 对C 选项中命题的否定是“若xy ＝0，则x ，y 都不为零”，C 错．命题：“若p 则q ”的否命题是：“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是：“若p 则綈q ”．故选 C二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2010·重庆)设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，即方程x 2＋mx ＝0的两根为0和3，∴m ＝－3.故填 －37．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是________．解析 令f (x )＝x 2＋2mx ＋1.则由f (0)>0，且－b 2a>0， 且Δ>0，求得m <－1，∴p ：m ∈(－∞，－1)．q ：Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0⇒－2<m <3. 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m ≤－2或m ≥3，即m ≤－2； ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，即－1≤m <3. ∴m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m <3.故填 (－∞，－2]∪[－1,3)8．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0，给出下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“綈p ∨綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨綈q ”是真命题；④命题“p ∧q ”是假命题．其中正确的是________．解析 命题p 是假命题，命题q 是真命题，故结论③④正确．故填 ③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．设a ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2－2x －2a .设不等式f (x )>0的解集为A ，又知集合B ＝{x |1<x <3}，A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．解: 由f (x )为二次函数知，a ≠0.令f (x )＝0，解得其两根为x 1＝1a－ 2＋1a2， x 2＝1a ＋ 2＋1a 2. 由此可知x 1<0，x 2>0.(1)当a >0时，A ＝{x |x <x 1或x >x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3，即1a ＋ 2＋1a 2<3.∴a >67. (2)当a <0时，A ＝{x |x 1<x <x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1，即1a＋ 2＋1a 2>1，解得a <－2. 综上，使A ∩B ≠∅成立的a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞.10．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .解:A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2， ∴3≤a ≤2或a ≤－ 3. ∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]．(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．∴∁R A＝{y|－2≤y≤5}．∴(∁R A)∩B＝{y|2≤y≤4}．。

同步测控优化训练B 卷[第一章 集合与简易逻辑（一）]说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分；请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内；第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分；考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题；每小题3分；共30分)1.数集{1；2；x 2－3}中的x 不能取的数值的集合是（ ）A.{2；5}B.{－2；－5}C.{±2,±5}D.{2,－5}本题考查集合中元素的互异性.【解析】 （1）由x 2－3≠1解得x =±2 (2)由x 2－3≠2解得x ≠±5 ∴x 不能取的值的集合为{±2,±5} 【答案】 C2.若|3x －1|＜3,化简162492+-x x +41292++x x 的结果是（ ） x －2 B.－6D.2－6x本题考查含绝对值不等式的解法及根式的化简. 【解析】 由|3x －1|＜3,解得－32＜x ＜34 ∴162492+-x x +41292++x x =22)23()43(++-x x =1343++-x x =－(3x －4)+(3x +2)=6【答案】 C M ={x |x1＜}1,N ={y |y =x 2},则M ∩N 等于（ ） A.∅B.{x |x ＞1}C.{x |x ＜}0D.{x |x ＜0或x ＞1}本题考查集合的元素及交集运算.【解析】 M ={x |x ＞1或x ＜0},N ={y |y ≥0},两个集合都是数集；集合中的元素是数；易知M ∩N ={x |x ＞1}.【答案】 BA ={x |x 2－3x －10≤0,x ∈Z },B ={x |2x 2－x －6＞0, x ∈}Z ,则A ∩B 的非空真子集的个数为（ ）本题考查一元二次不等式的解法及求交集、子集的有关知识.【解析】 易得A ={x |－2≤x ≤5,x ∈Z },B ={x |x ＞2或x ＜－23,x ∈Z ＝.∴A ∩B ={x |－2≤x ＜－23或2＜x ≤5,x ∈Z }={－2,3,4,5}. 下面就是求集合{－2；3；4；5}的非空真子集的个数；我们知道；一个集合若有n 个元素；则它的子集共有2n 个；其中真子集有2n －1个；非空真子集有2n －2个；因此；本题答案为24－2=14个.【答案】 Bx 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+->--365)2(23)3)(12(x x x x 的解；则P (x +2, x －2)在（ ）本题考查一元二次不等式组的解法.【解析】 由原不等式组得⎩⎨⎧-<>--60)2)(32(x x x ；解得x ＜－6∵x +2＜－4,x －2＜－8,∴点P (x +2,x －2)在第三象限. 【答案】 CA ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为（ ） B.－1 C.1或－1 D.1或－1或0本题考查集合间的关系及分类讨论的能力. 【解析】 由A ∪B =A 有B ⊆A , ①当m =0时；有B =∅⊆A ②当m ≠0时；有B ={x |x =m1}⊆A ∴m 1=1或m1=－1,∴m =1或m =－1. 综上可知m =0或m =1或m =－1. 【答案】 DM ={x |x =3k ,k ∈Z },P ={x |x =3k +1,k ∈Z },Q ={x |x =3k －1,k ∈Z },若a ∈M ,b ∈P ,c ∈Q ,则a +b －c ∈（ ）A.MB.PC.QD.M ∪P 本题考查元素与集合间关系的判定. 【解析】 设a =3k 1,b =3k 2+1,c =3k 3－1.则a +b －c =3(k 1+k 2－k 3)+2=3(k 1+k 2－k 3+1)－1,而k 1+k 2－k 3+1∈Z . 【答案】 Cy =x 2+(a －3)x +1的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1,x 2,且x 1＜2,x 2＞2,则a 的取值范围是（ ）A.a ＜1或a ＞5B.a ＜21 C.a ＜－21或a ＞5D.－ 21＜a ＜1本题考查由一元二次函数的图象求参数范围的问题.【解析】 依题意可得⎩⎨⎧<>0)2(0f Δ,即⎩⎨⎧<+-+>+-01)3(240562a a a解得a ＜21. 【答案】 BU ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}；（U A ）∩(U B )={1；5}；则下列结论正确的是（ ）∉A 且3∉B ∉B 且3∈A ∉A 且3∈B ∈A 且3∈B本题考查集合的运算.【解析】 解答本题可利用文氏图填空的办法.如图；∵A ∩B ={2},(U A )∩B ={4},(U A )∩(U B )={1,5}.∴3必在A ∩(U B )中；∴3∈A ,但3∉B.【答案】 B10.若|x －4|+|x －3|＞a 对一切实数x 恒成立；则实数a 的取值范围是（ ） A.(－∞,3) B.(－∞,1) C.[1,+)∞D.(－∞,3)∪(4,+)∞本题考查含两个绝对值符号的不等式的解法.【解析】 【解法一】 （1）当x ≥4时；|x －4|+|x －3|=(x －4)+(x －3)=2x －7≥1; （2）当3≤x ＜4时；|x －4|+|x －3|=－(x －4)+(x －3)=1; (3)当x ＜3时；|x －4|+|x －3|=－(x －4)－(x －3)=－2x +7＞1. 综上（1）（2）（3）可知；对一切实数x ,都有|x －4|+|x －3|≥1. ∴满足条件的a 的取值范围为a ＜1. 【解法二】 如图∵|x －4|+|x －3|=|P A |+|PB |≥1∴满足条件的a 的取值范围为a ＜1【解法三】 由|x －4|+|x －3|≥|(x －4)－(x +3)|=1 可知满足条件的a 的取值范围为a ＜1.【答案】 B第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分） 11.用描述法表示图中阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合应为_______.本题考查平面内常用点集的表述方法.【答案】 {（x ,y ）|－1≤x≤23,－21≤y ≤1,xy ≥0}. 3252---x x x≤－1的解集为_______. 本题考查分式不等式的解法.【解析】 原不等式等价于322322+-+-x x x x ≤0⇔)1)(3()1)(2(+---x x x x ≤0⇔⎩⎨⎧≠+-≤---+0)1)(3(0)3)(2)(1)(1(x x x x x x 由数轴标根法可知原不等式解集为： {x |－1＜x ≤1或2≤x ＜}3.【答案】{x |－1＜x ≤1或2≤x ＜}3P ={x |x 2+(m +2)x +1=0,x ∈R },若P ∩{正实数}=∅；则实数m 的取值范围为_______. 本题考查集合与方程及分类讨论思想；注意在有关子集讨论中不要忽视对空集的讨论. 【解析】 (1)当P =∅时；有Δ=(m +2)2－4＜0,解得－4＜m ＜0.(2)当P ≠∅时；有⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=>=⋅≤+-=+04)2(010)2(22121m Δx x m x x解得⎩⎨⎧-≤≥-≥402m m m 或,得m ≥0综上①②可知m ＞－4. 【答案】 {m |m ＞－4}x 的不等式|x －2)1(2+a |≤2)1(2-a 的解集是单元素集A ；则a =____,A =_____.本题考查含绝对值不等式的解法.【解析】 由|x －2)1(2+a |≤2)1(2-a 解得2a ≤x ≤a 2+1又∵不等式的解集为单元素集；∴a 2+1=2a , 解得a =1,此时A ={2}.【答案】 1 {2}三、解答题（本大题共5小题；共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分8分）已知集合A ={x |x 2－5x +6＜0},B ={x |x 2－4ax +3a 2＜0}且A ⊆B ,求实数a 的取值范围. 本题考查含参数的一元二次不等式的解法；集合的交、并运算及分类讨论的能力. 【解】 A ={x |x 2－5x +6＜}0={x |2＜x ＜}3, B ={x |x 2－4ax +3a 2＜}0={x |(x －a )(x －3a )＜}0 (1)当a ＞0时,B ={x |a ＜x ＜3a ｝,∵A ⊆B ,∴⎩⎨⎧≥≤332a a ,解得1≤a ≤2.(2)当a ＜0时；B ={x |3a ＜x ＜a ｝.由A ⊆B ,得⎩⎨⎧≥≤323a a ；解集为∅.（3）当a =0时；B ={x |x 2＜}0=∅不合题意.综上（1）（2）（3）可知1≤a ≤2. 16.（本小题满分10分）已知集合A ={x |－2＜x ＜－1或x ＞1},B ={x |x 2+ax +b ≤0},且A ∩B ={x |1＜x ≤3},A ∪B ={x |x ≥－2},试求a ,b 的值.本题考查集合间的运算.这样的定集合与动集合之间的运算通常是利用数轴进行子、交、并、补的运算；也就是简单的数形结合问题.【解】 如图；可知B ={x |－1≤x ≤3}.即－1≤x ≤3是不等式x 2+ax +b ≤0的解集.∴⎩⎨⎧=⨯--=+-b a 3)1(31,解得⎩⎨⎧-=-=32b a . 17.（本小题满分12分）已知集合A ={x |x 2－4x +3＜0},B ={x ||x －3|≤1}.(1)试定义一种新的集合运算Δ；使A ΔB ={x |1＜x ＜2}; (2)按（1）的运算；求出B ΔA .本题考查学生对集合交、并、补集定义的理解及相关知识的联系与迁移能力；培养学生的发散性思维和创造性思维.【解】 易得A ={x |1＜x ＜3},B ={x |2≤x ≤4}.(1)∵A ΔB ={x |1＜x ＜}2,由图可知A ΔB 中的元素都在A 中但不在B 中； ∴定义A ΔB ={x |x ∈A 且x ∉B }.（2）由（1）可知B ΔA ={x |x ∈B 且x ∉A }={x |3≤x ≤4}. 18.（本小题满分12分）已知集合A ={x |－x 2+x +2＜0},B ={x |2x 2+(2k +5)x +5k ＜0,k ∈R }.求A ∩B ; 本题考查含参数不等式的解法及利用数轴求集合的子集. 【解】 A ={x |x ＞2或x ＜－}1,B ={x |(x +25)(x +k )＜}0. ①当k ＞25时；B ={x |－k ＜x ＜－⎭⎬⎫25.由图（1）可知A ∩B ={x |－k ＜x ＜－⎭⎬⎫25.图（1）②当k =25时；B =∅,A ∩B =∅. ③当k ＜25时；B ={x |－25＜x ＜－}k .(i)当－25＜－k ≤－1即1≤k ＜25时,图（2）由图（2）可知A ∩B ={x |－25＜x ＜－k } (ii)当－1＜－k ≤2即－2≤k ＜1时； 由图（3）知A ∩B ={x |－25＜x ＜－}1.图（3）（iii ）当－k ＞2即k ＜－2时；由图（4）可知A ∩B ={x |－25＜x ＜－1或2＜x ＜－}k .图（4）19.（本小题满分12分）汽车在行驶中；由于惯性作用；刹车后还要继续向前滑引一段距离才能停住；我们将这段距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素；在一个限速为40千米/时以内的弯道上；甲乙两辆车相向而行；发现情况不对；同时刹车；但还是相碰了；事后现场测得甲车的刹车距离超过了12米；乙车的刹车距离超过了10米；已知甲乙两种车型的刹车距离S （米）与车速x (千米/时)之间有如下关系：S 甲xx 2,S 乙xx 2问两车相碰的主要责任是谁？本题考查学生解应用题及不等式的能力. 【解】 由题意知；对于甲车：xx 2＞12⇒x 2+10x －1200＞0⇒x ＞30或x ＜－40(舍去) 根据题意；甲车刹车距离略超过12米 ∴甲车速不会超过30千米/时很多； xx 2＞10⇒x 2+10x －2000＞0 ⇒x ＞40或x ＜－50(舍去)∵乙车速已经大于弯道限速40千米/时； ∴主要责任在乙.。

第一章基础过关卷满分100分，用时90分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共 36分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.(2006甘肃兰州模拟)设全集U=R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(M)∩N等于( )A.{x|x<1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-2}D.{x|-2≤x<1}答案：C解析：M={x|x<-2或x>2},∴(M)∩N={x|x<-2}.2.已知条件p:x+y≠-2,条件q:x≠-1且y≠-1,则p是q的( )A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件答案：B解析：判断p是q的什么条件等价于判断⌝q是⌝p的什么条件. ⌝q:x=-1或y=-1, ⌝p: x+y=-2,⌝q⌝p(如x=-1,y=1,x+y=0),⌝p⌝q(如x=-3,y=1,x+y=-2).所以p是q的既不充分也不必要条件.3.设U为全集,集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C,那么下列各式中一定成立的是( )A.A∩B=A∩CB.B=CC.A∩(B)=A∩(C)D.(A)∩B=(A)∩C答案：D解析：举例:设U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,3},C={3},可验证选D项.4.已知集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B等于( )A.（-3,-2）∪（1,+∞）B.（-3,-2）∪［1,2)C.［-3,-2)∪（1,2]D.（-∞,-3］∪（1,2］答案：C解析：A={x||2x+1|>3}={x|2x+1>3或2x+1<-3}={x|x>1或x<-2},B={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}(如下图).5.符合{a}P{a,b,c}的集合P的个数是( )A.2B.3C.4D.5答案：B解析：P={a,b}或{a,c}或{a,b,c}.6.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在这个盒子里;银盒上写有命题q:肖像不在这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题,则肖像在( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定答案：B解析：由题知p 与r 一真一假.而p 、q 、r 中有且只有一个真命题,∴q 必为假命题.∴非q:“肖像在这个盒子里”为真命题,即肖像在银盒里.7.设全集I={(x,y)|x 、y ∈R },集合M={(x,y)|23--x y =1},N={(x,y)|y ≠x+1},那么(M)∩(N)等于( )A.{(2,3)}B.(2,3)C.∅D.{(x,y)|y ≠x+1} 答案：A解析：∵M={(x,y)|y=x+1,x ≠2},N={(x,y)|y ≠x+1}, ∴M={(x,y)|y ≠x+1,或(2,3)},N={(x,y)|y=x+1},则(M)∩(N)={(2,3)}.8.A={x|x 2+x-6=0},B={x|mx+1=0}且A ∪B=A,则m 的取值范围是( ) A.{31,-21} B.{0,-31,-21} C.{0,31,-21} D.{31,21} 答案：C解析：由题意A={-3,2},∵A ∪B=A,∴B ⊆A.当B=∅时,m=0,当B ≠∅时,由-m 1=-3,得m=31,由-m 1=2,得m=-21. 所以,m 的取值范围为{0,31,-21}. 9.已知真命题“a ≥b ⇒c>d ”和“a<b ⇒e ≤f ”,则“c ≤d ”是“e ≤f ”的_________条件.( )A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要答案：A解析：“a ≥b ⇒c>d ”是真命题,∴其逆否命题“c ≤d ⇒a<b ”也是真命题.又“a<b ⇒e ≤f ”是真命题,∴“c ≤d ⇒e ≤f ”是真命题.但不能判定“e ≤f ⇒c ≤d ”的真假.故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分不必要条件.10.已知集合M={x|x=2k +41,k ∈Z},N={y|y=4k +21,k ∈Z },则M 与N 的关系是( ) A.M=N B.M ∩N=∅ C.N ⊆M D.M ⊆N答案：D解析：当k=2m(m ∈Z )时,N={y|y=4k +21,k ∈Z}={x|x=2m +21,m ∈Z }, 当k=2m-1(m ∈Z )时,N={y|y=4k +21,k ∈Z }={x|x=2m +41,m ∈Z }=M. 11.设命题甲:ax 2+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0<a<1.则命题甲是命题乙成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B解析：对命题甲:ax 2+2ax+1>0的解集是实数集R .①a=0,则1>0恒成立.②a ≠0,则⎩⎨⎧<∆>,0,0a 故0<a<1. 由①②得0≤a<1. 12.设f(n)=2n+1(n ∈N ),P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},记^P ={n ∈N|f(n)∈P},^Q ={n ∈N |f(n)∈Q},则(^P ∩^Q )∪(^Q ∩^P )等于( ) A.{0,3} B.{1,2} C.{3,4,5} D.{1,2,6,7}答案：A解析：^P ={0,1,2},^P ={n ∈N |n ≥3},^Q ={1,2,3},^Q ={n ∈N |n=0或n ≥4},故^P ∩^Q ={0},^Q ∩^P ={3},得(^P ∩^Q )∪(^Q ∩^P )={0,3}. 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.不等式1-x ax <1的解集为{x|x<1或x>2},则a 的值为________________. 答案：21 解析：由1-x ax <1得［(a-1)x+1］(x-1)<0,由不等式的解集为{x|x<1或x>2}知,方程［(a-1)x+1］(x-1)=0的两根为1和2, ∴(a-1)×2+1=0.∴a=21. 14.已知a 、b 是两个命题,如果a 是b 的充分条件,那么⌝a 是⌝b 的____________条件. 答案：必要解析：由已知条件可知a ⇒b,∴⌝b ⌝a.∴⌝a 是⌝b 的必要条件.15.在实数集上定义一个运算“*”:a*b=2b a +,给出下列四个算式: (1)a+(b*c)=(a+b)*(a+c);(2)a+(b*c)=a*(b+c);(3)a*(b+c)=a*b+a*c;(4)a*(b+c)=(a+b)*c. 其中正确算式的序号是_______________.答案：(1)(4)解析：∵a+(b*c)=a+2c b +,(a+b)*(a+c)=2c a b a +++=a+2c b +,a*(b+c)=2c b a ++, ∴a+(b*c)=(a+b)*(a+c),即①式正确.又∵a*(b+c)= 2c b a ++,a*b+a*c=2b a ++2c a +=22c b a ++,(a+b)*c=2c b a ++,∴a*(b+c)=(a+b)*c,即④式正确.16.在下列四个结论中,正确的有________________.(填序号)(1)若A 是B 的必要不充分条件,则非B 也是非A 的必要不充分条件(2)“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为R ”的充要条件(3)“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件(4)“x ≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件答案：(1)(2)(4)解析：∵原命题与其逆否命题等价,∴若A 是B 的必要不充分条件,则非B 也是非A 的必要不充分条件.x ≠1x 2≠1,反例:x=-1⇒x 2=1,∴“x ≠1”是“x 2≠1”的不充分条件.x ≠0x+|x|>0,反例:x=-2⇒x+|x|=0.但x+|x|>0⇒x>0⇒x ≠0,∴“x ≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.三、解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac 2}.若A=B,求实数c 的值.解：若⇒⎩⎨⎧=+=+22acb a ac b a a+ac 2-2ac=0, 所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.当a=0时,集合B 中的元素均为0,故舍去;当c=1时,集合B 中的元素均相同,故舍去.若⇒⎩⎨⎧=+=+acb a ac b a 222ac 2-ac-a=0. 因为a ≠0,所以2c 2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c ≠1,所以只有c=-21. 经检验,此时A=B 成立.综上所述,c=-21. 18.(8分)已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2-ax+3a-5=0}.若A ∩B=B,求实数a 的取值范围. 解：由A ∩B=B 知B ⊆A,A={x|x 2-3x+2=0}={1,2},由x 2-ax+3a-5=0,知Δ=a 2-4(3a-5)=a 2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2<a<10时,Δ<0,B=∅⊆A;(2)当a ≤2或a ≥10时,Δ≥0,则B ≠∅.若x=1,则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x 2-2x+1=0}={1}⊆A;若x=2,则4-2a+3a-5=0,得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述,当2≤a<10时,均有A ∩B=B.19.(10分)用反证法证明：已知m 、n ∈N *,若m 3-n 3是偶数,则m-n 也是偶数.证明:假设m-n 是奇函数,则m 和n 中必定一个是奇数,一个是偶数.于是mn 是偶数.m 2和n 2中必定一个奇数一个偶数,从而m 2+mn+n 2一定是奇数,所以(m-n)(m 2+mn+n 2)也一定是奇数,即m 3-n 3是奇数,这与已知条件“m 3-n 3是偶数”矛盾,故假设不成立,所以m-n 是偶数.20.(10分)已知三个关于x 的方程:x 2+4ax-4a+3=0,x 2+(a-1)x+a 2=0,x 2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根,求实数a 的取值范围.解：设三个关于x 的方程均无实数根,则⎪⎩⎪⎨⎧<-⨯-<--<+-⨯-,0)2(4)2(,04)1(,0)34(4)4(2222a a a a a a 解得-23<a<-1. 则使得三个方程中至少有一个方程有实数根的实数a 的取值范围应为M,即{a|a ≤-23或a ≥-1}.21.(12分)已知关于x 的方程(1-a)x 2+(a+2)x-4=0,a ∈R ,求:(1)方程有两个正根的充要条件;(2)方程至少有一正根的充要条件.解：方程有两个实根的充要条件是 ⎩⎨⎧≥≤≠⇔⎩⎨⎧≥-++≠⎩⎨⎧≥∆≠-,102,10)1(16)2(1,0,012a a a a a a a 或即 即a ≥10或a ≤2且a ≠1.(1)设此方程的两个实数根为x 1、x 2,则方程有两个正根⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-+≥≤≠⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>+≥≤≠⇔.014,012,102,10010212121a a a a a a x x x x a a a 或或 解得1＜a ≤2或a ≥10.∴1<a ≤2或a ≥10是方程有两个正根的充要条件.(2)①由(1)可知,当a ≥10或1<a ≤2时,方程有两个正根;②方程有一正根一负根的充要条件是x 1x 2<014-⇔a <0,即a<1. ③当a=1时,方程可化为3x-4=0,有一正根x=34. 综上①②③,可知方程(1-a)x 2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.。

集合与简易逻辑2、设集合 A= {3, 5, 6, 8),集合 B= {4, 5, 7, 8},则 等于()6、若集合 M={”一2VxVl}, B={X \0<X <2}9 则集合 AC\B=( )A. {”一lVxVl} B ・{”一2<xVl} C ・{”一2VxV2} D. {”0<xVl}7、 集合 /1={”一1W A <2}, 〃={”A <1},贝Ij/in 〃=……() A. U|A -<1} B. {”一1W X W2} C. {”一1W X W1} D. {”一1W A<1} 8、 设 P={x\x<l}9 (Z={x|z<4},则 P^Q=( )B. {x|-3<A <-1}C. {X |1<A <4)D. {X \ ~2<X <1}A. (0,2)B. [0,2] C ・{0,2} D ・{0,1,2} 13、集合 8{X £Z|0W A <3}, J/={xGR HW9},则 PCM 等于( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {”0WxV3}D. {”0WxW3}14. “自>0” 是 “|引>0” 的( )A. {34 5,6,7,8}B. {3,6} C ・{4,7} D. {5, 8}3.设全集 ^{xGbf|x<6},集合 J={1,3), 8= {3, 5), 则[BC4UQ 等于(A. (1,4)C. {2,4} B. (1,5)D. {2,5} 5、设集合A={x x —a <1, A ^R} , {x\ 1<-¥<5, •若 AQB= 则实数自的取值范圉是（A. {日I0&W6}B. Q|aW2,或 &4}C. {引 &W0,或 Q6}D. {a|2WaW4}IK 已知集合？1={”|”W2,, B= ,x^Z},则 AC\B=(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15、已知全集〃 =R,集合,0{”#-4WO},贝I] 等于（）A. U|-2<A <2）B. {”一2W/W2}C. {A |A <-2 或 X >2}D. {A |A ^-2 或17、对于数列{&}, “如>&|S=1,2,…）”是“⑹为递增数列”的（）A •必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件18、若集合 A={x\ |%|^L xWR}, 〃={y|y=也 ,贝 ij AC\B=( )A. {x|—lWxWl}B. [x\x^O]C. {x|OW 牙Wl}22.设 /^={X \X <4}9 片{”#V4},贝lj( )23.若集合 A= {0,1,2, 3}, )7= {1,2, 4},则集合 AUB=……( )A. {0, 1,2,3,4} B ・{1,2,3,4} C ・{1,2} D ・{0}24、设集合妇{1,2,4,8}, A'= {x\ x 是 2 的倍数}, MO -4/A ；V=()A. {2,4}B. {1,2,4}C. {2,4,8}D. {1,2,4,8)26、若 M={”x+l>0}, B={x\x~,3<0},贝 )A. (-1, +8) B ・(一8, 3) C ・(一1,3) D ・(1,3)在集合3, b, c,団上定义两种运算回n 如F ：2k 设全集 6= {1,2, 3,4,5},集合 H}, A-{1,3, 5}, 则；vnA. {1,3)B. {1,5)C. {3, 5) 0. {4,5} c.D.27.那么d 回3回』） = （ ）集合/={”一 1W/W2}, B=(x\x<\},则/n a =(已知集合"={1,3,5, 7, 9},力={1,5,7}, 则亚)对于实数弘b, c, u a ＞b n 是“曲〉b£”的（ ）D ：函数 尸2”一2"在R 上为增函数,A ：函数y=2”+2"在R 上为减函数,A. B. b C. c D. d29. 设集合 A= (x| | x —a\ <1, xGR}, B= {”| x—b\ >2, xGR}. 若力 则实数⑦0必满足（）A. |a+引 W3B. |a+》|M3C. |a —》|W3D. | a — b\ ^330.A. U|A >1)B. C ・{”1V X W2} D. {”1W X W2}31.A. {1,3}B. {3,7,9} C ・{3,5,9} D. {3,9}32、 已知集合 A={x\ |%|^2, xGR}, B= {x\ SJ^4,用Z}, 则 〃n 〃=（）A. (0, 2)B. L0, 2] C- {0, 2} D. {0, 1,2}33、 A.充分不必要条件 氏必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件34、 若集合 A ={X \ l^l^l}, B={X \X ^0}9 则 AQB 等于…(A. {”一1W/W1}B. [x\x^O} C ・{”OW/W1}35. 设｛/｝是等比数列，则“&＜氐＜5”是“数列｛加是递增数列”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 36.己知命题:则在命题 G ： PiVpj, P\f\p“ <73： （C^pi ） \Jpi 和 4： Q /\ （匚哥0 中，真命题是（）A ・ g ， SB ・ G ， S C- g ， q\ D. q“ g38、己知全集〃=R,集合3仁{”"一1丨冬2},则 ）A. U|-1<A <3）B. {H-1W/W3}C. {A |A <一1 或 />3}D. 1 或 ^3} 41、设非空集合S={x\m^^ 1}满足：当用S 时，有ZGS.给出如下三个命题：其中正确命题的个数是（）42.若集合 S={”1W/W3}, B={X \X >2}9 则月0〃 等于( )已知日>0,则乂满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（）4仁 集合 P= {^EZ|0^%<3}, Jf= {^GZ A. (1,2) B ・{0,1,2} C ・{1,2,3} □ ①若刃=1,则S= {1}；②若刃=——,E]则 W1W 1 ； A. 0B. 1C. 2D. 3A. {”2VxW3}B. {x|x$l} C ・{”2WxV3} D. {x\ x>2} 43. A. /ER, — a^~bx^ zBu. B ・C. A ^R,□ 一加一方D. {0, 1,2, 3}45.设集合 /1={U, K ) a] _ + _ = 1}, B=Ux, y ）|y=3Al ，则的子集的个数是（ Ea* — bxW充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件48己知力，〃均为集合片{1,3, 5, 7, 9}的子集，且m 吐⑶， QA= {9),则/=(49.已知集合 J/^{1,2,3}, A={2,3,4},则( )A. •“星yB.C. 〃nAJ{2,3}D. MUAJ{1,4}二、填空题(本大题 共12题，共计55分)1、 命题“对任何朋R, |x —2| + |x —4|>3”的否定是 __________________ ・2、 若规定E=- {fii, az,…，$】o}的了集{$厶，al 2t …，也}为疋的第&个了集，其中&=2厶—1+2N —1 +…+ 2人一1,贝I 」(1) U,須是F 的第 _____________ 个子集；(2) 疋的第211个子集是 __________ .3、 已知集合力={1,3,的，4 {3, 4},力U 4 {1,2, 3, 4}则刃= _________________ .4、 命题“存在xER,使得H+2X +5 = 0”的否定是 ___________________ .5、 设力={”北+1>0}, 4 {”/VO},贝lj AQB= ____________________ .6、设片{0,1,2,3},力={胆〃 |"+财=0},若I 」1力={1,2},则实数刃A ・4B ・3 C. 246.D ・1 “A>0” 是“ Ho ”成立的()A. 47. 下列命题中的假命题是()A.E^jrGR, 2x_1>0 B.逼]YUN 。