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集合与简易逻辑1集合的概念及运算B中的元素都属于A，则称A包含B.B中的元素都属于A且A中至少有一个元素不属于B，则称A真包含B.2四种命题及充要条件一．四种命题：1．原命题：若p 则q逆命题：若┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论； 否命题：若q 则p ，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P 则┑q ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定． 2．四个命题的关系：⑴ 原命题为真，它的逆命题不一定为真； ⑵ 原命题为真，它的否命题不一定为真； ⑶ 原命题为真，它的逆否命题一定为真．⑷两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
原命题与逆否命题；逆命题与否命题同真同假 ⑸两个命题互为逆命题或否命题，他们的真假性没有关系⑹原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立． ⑺命题的否定形式与原命题互异 二．充分条件与必要条件1．“若p 则q ”是真命题，记做p q ⇒， “若p 则q ”为假命题，记做，2．若p q ⇒，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 若p q ⇒，且p q ⇐，则称p 是q 的充要条件； 3．若p 的充分条件是q ，则q p ⇒； 若p 的必要条件是q ，则p q ⇒． 注意：①注意区分“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念。
命题p的否定为“非p”，记作p ⌝，一般只是否定命题p的结论，否命题是对原命题“若p则q ”既否定它的条件，又否它的结论。
3逻辑连结词、全称量词与存在量词一．全称量词与存在量词含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：,()x M p x∀∈，它的否定p⌝：,()x M p x∃∈⌝全称命题的否定是存在性命题。
含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：,()x M p x∃∈，它的否定：p⌝：,()x M p x∀∈⌝存在性命题的否定是全称命题5．关键词的否定函数1函数及其表示一．函数的概念1．映射：设A、B两个非空集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．2．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做()y f x=，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域．3．函数三要素：①定义域②值域③对应关系二．函数的表示：①解析法②图像法③列表法解析式：（1）根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知xxxf2)1(+=+，求函数)(xf的解析式．（2）已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x是一次函数，且[()]43f f x x=+，函数)(xf的解析式．（3）注明定义域（分段函数）三．函数的定义域（树立定义域优先的思想）（1）根据给出函数的解析式求定义域：①整式：x R ∈②分式：分母不等于0③偶次方根：被开方数大于或等于0④含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑤对数：底数大于0且不等于1，真数大于0⑥三角函数中的y=tanx：x≠kπ+k/2(k∈Z)（2）根据对应法则的意义求函数的定义域：①已知函数f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需g(x)∈D例：()y f x=定义域为]5,2[，求(32)y f x=+定义域；②已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域，只需x∈{y|y=g(x)}，即g(x)的值域例：已知(32)y f x=+定义域为]5,2[，求()y f x=定义域；（3）实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．六．难点（1）没有告诉定义域同对应法则y=f(x)中括号内范围相同（同对立法则）（2）相同函数①定义域相同自左向右看图象是自左向右看图象是若(),()f xg x均为某区间上的增（减）函数，则()()f xg x+在这个区间上也为增（减）函数若()f x为增（减）函数，则()f x-为减（增）函数若()f x与()g x的单调性相同，则[()]y f g x=是增函数；若()f x与()g x的单调性不同，则[()]y f g x=是减函数。
