2018届高三物理知识点梳理--曲线运动与万有引力

2018届高三物理知识点梳理曲线运动 万有引力定律【考试2 的临界条件:vv 水v 合(a)(b)图21）曲线运动(1)物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与物体的速度方向不在同一条直线上．(2)物体做曲线运动的特点①运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向． ②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的． ③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度． (3)曲线运动的研究方法——运动的合成与分解①分运动的独立性(不因为另一个分运动的存在与否而改变运动的规律)； ②运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存)； ③运动的等时性(各分运动与合运动具有等时性)；④运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成与分解遵循平行四边形定则)． （4）船渡河时，船头总是直指对岸所用的时间最短；当船在静水中的速v 船>v 水时，船头斜指向上游，且与岸成θ角时， cos θ=船水v v 时位移最短；当船在静水中的速度v 船<v 水时，船头斜指向下游，且与岸成角θ，cos θ=水船v v 。

如图2中的（a ）、（b ）所示。

2）平抛运动的特点是什么（1）平抛运动的特点：初速度沿水平方向，只受重力作用，轨迹是抛物线，平抛运动是匀变速(g 不变)曲线运动． （2）研究方法：分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．“化曲为直”的方法还可应用在：斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动中．（3）平抛运动的两个有用的推论：①做平抛(含类平抛)运动的物体在任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半．②任意时刻速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍．即xy v v xy 2=【例1】 如图所示，在距地面高为H ＝45 m 处，有一小球A 以初速度v 0＝10 m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度v 0同方向滑出，B 与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A 、B 均可视做质点，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移； (2)A 球落地时，A 、B 之间的距离． 答案 (1)3 s 30 m (2)20 m 3）匀速圆周运动 （1）向心力①方向：总是指向圆心，时刻在变化 (F 是个变力) ②大小：F=ma=mv 2/r=mr ω2=m(2π/T)2r=m(2πf) 2r③作用：产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速率④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.（2） 向心加速度y①方向：总是指向圆心，时刻在变化 ②大小：a=v 2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r ③物理意义：描述线速度改变的快慢 （3） 匀速圆周运动的实例分析：①火车拐弯：火车拐弯的受力情况，如图所示. F N cos θ=Mg F N sin θ=F 向 所以F 向=Mgtan θ当Mgtan θ=Mv 20/r ，火车拐弯时，既不挤压内轨道又不挤压外轨道。

当v ＞v 0，即Mv 2/r ＞Mgtan θ时火车车轮挤压外轨，外轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtan θ之和，提供向心力。

即Mgtan θ+F 外水平=Mv 2/r当v ＜v 0，即Mv 2/r ＜Mgtan θ时，火车车轮挤压内轨，内轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtan θ之差，提供向心力。

即Mgtan θ- F 内水平=Mv 2/r②汽车过拱桥汽车过拱桥的受力情况，如图所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：重力mg 和桥对汽车的支持力F N .Mg-F N =mv 2/r F N =mg-mv 2/r③锥摆：锥摆的受力情况，如图所示. F 向=mgtan θF 向=mv 2/r=mv 2/Lsin θ所以 θθsin tan gL v =gL gL L vrT θπθθθππcos 2sin tan sin 22===（4）圆周运动中的临界问题①没有物体支持的小球，在竖直平面作圆周运动通过最高点的情形： 临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg=mv 2/R ，v 临界=gR .注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力提供向心力，此时临界速度v 临界≠gR②有物体支持的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：v=0(有物体支持的小球不会脱落轨道，只要还有向前速度都能通过最高点)球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： 当 当v=0时，F N =mg ，(F N 为支持力、方向背向圆心方向)当0<V<gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg>F N >0.(F N 为支持力) 当v=gR 时，F N =0.当v>gR 时，F N 随v 增大而增大，且F N >0.(F N 为拉力，方向指向圆心)注意：若是图(b)的小球，此时将脱离轨道作平抛运动，因为轨道对它不能产生拉力.5）万有引力定律（1） 万有引力与重力：如图所示，重力实际上是万有引力的一个分力。

（2） 应用万有引力定律解决天体问题的一个核心思想便是：天体做圆周运动时所需向心力由万有引力提供。

6）解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： ① 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222rv m r Mm G =＝r T m 224πr m 2ω=；② 地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2RmM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。

（2）圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。

①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。

②由r m rMmG22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。

③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM rT 32π= r 越大，T 越大。

④由向ma r Mm G=2可得：2r GMa =向 r 越大，a 向越小。

7）天体质量及密度的计算以地球质量的计算为例.(1)若已知地球的卫星(如月球)绕地球做匀速圆周运动的周期T 和半径r ，根据 Gm 地m 月/r 2=m 月r4π2/T 2 得 m 地=4π2r 3/GT 2 ρ地=m 地/V=3πr 3/GT 2R 3(2)若已知地球的卫星(如月球)绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r ，根据 Gm 地m 月/r 2=m 月·v 2/r 得 m 地=rv 2/G ρ地=3/R 43π地m =3V 2r/4G πR3(3)若已知地球半径R 和地球表面的重力加速度g ， 根据mg=G ·m 地m/R 2得m 地=gR 2/G ρ地=m 地/V=3g/4πGR“GM=gR 2”通常称为黄金代换式，在解题时经常用到. (4)同步卫星(通信卫星)： 特点可概括为“五个一定”.①位置一定(必须位于地球赤道上空) ②周期一定(T=24h)③高度一定(h ≈3.6×104km) ④速率一定(v ≈3.1km ／s)⑤运行方向一定(自西向东运行)地球同步卫星只能分布在赤道正上方的一条轨道上.同步卫星必须自西向东运行，才可以与地球保持相对静止，故发射阶段，火箭在合适之时应朝东输送，以便利用地球自转动能，节省火箭燃料.8）几个结论①地球的质量M ，半径R 与万有引力常量G 之间存在下列常用关系GM=gR 2。

②若行星表面的重力加速度为 g ，行星的半径为R ，则环绕其表面的卫星最低速度v 为gR ；若行星的平均密度为ρ，则卫星周期的最小值T 同ρ、G 之间存在ρT 2=Gπ3 的关系式。

③卫星绕行星运转时，其线速度v 、加速度a 、角速度ω，周期T 同轨道半径r 存在下列关系①v 2∝r 1 ②a ∝2r 1③ω2∝3r 1 ④T 2∝r 3由于地球的半径R=6400Km ，卫星的周期不低于84分钟。

由于同步卫星的周期T 一定，为24h ，它只能在赤道上空运行，且发射的高度，线速度是固定的，它离地面的高度大约36000km 。

月球到地球距离约3.8X 105 km.,月球公转周期约27.3天。

④太空中两个靠近的天体叫“双星”。

它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，它们的向心力大小、角速度相同，其轨道半径与质量成反比、环绕速度与质量成反比。

【针对训练】1．对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2．已知万有引力常量为G ，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是( )A ．地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离RB ．月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离RC ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运动周期TD ．地球的自转周期T 、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ3．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等且小于c 的质量，则下列说法错误的是( )A ．b 所需向心力最小B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度4．如图所示，同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A. a1a2＝rR B.a1a2＝⎝⎛⎭⎫Rr2 C. v1v2＝rR D.v1v2＝答案：1．AC 2.BC 3.ABD 4.AD。