林州市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
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第 1 页，共 16 页 林州市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知集合2|5,x|yx3,AyyxBABI（ ）
A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5
【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．
2． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2xxfxxx，若存在常数使得方程()fxt有两个不等的实根12,xx
（12xx），那么12()xfx•的取值范围为（ ）
A．3[,1)4 B．13[,)86 C．31[,)162 D．3[,3)8
3． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）
A.110 B.15
C.310 D.25
4． 在复平面内，复数1zi所对应的点为(2,1)，i是虚数单位，则z（ ）
A．3i B．3i C．3i D．3i
5． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log1x”的概率为（ ）
A．14 B．18 C．23 D．112
6． 满足下列条件的函数)(xf中，)(xf为偶函数的是（ ）
A.()||xfex B.2()xxfee C.2(ln)lnfxx D.1(ln)fxxx
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.
7． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ）
A．4 B．6
C．8 D．10
8． 复平面内表示复数的点位于( ) 第 2 页，共 16 页 A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
10．设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象
可以为（ ）
A． B． C. D．
11．已知2a，若圆1O：01582222aayxyx，圆2O：04422222aaayaxyx恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.
A．),3[]1,2( B．),3()1,35( C．),3[]1,35[ D．),3()1,2(
12．满足下列条件的函数)(xf中，)(xf为偶函数的是（ ）
A.()||xfex B.2()xxfee C.2(ln)lnfxx D.1(ln)fxxx
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上） 第 3 页，共 16 页 13．设Rm，实数x，y满足23603260ymxyxy，若182yx，则实数m的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．
14．等差数列{}na的前项和为nS，若37116aaa，则13S等于_________.
15．设xR，记不超过x的最大整数为[]x，令[]xxx.现有下列四个命题:
①对任意的x，都有1[]xxx恒成立；
②若(1,3)x，则方程22sincos[]1xx的实数解为6；
③若3nna（nN），则数列na的前3n项之和为23122nn；
④当0100x时，函数22()sin[]sin1fxxx的零点个数为m，函数()[]13xgxxx的
零点个数为n，则100mn.
其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
16．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.
（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；
（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分13分）
椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，直线:1lxmy经过点1F与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方．当0m时，12||2MF．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， 12//MFNF，且12123MFFNFFSS，求直线l的方程．
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18．（本题满分15分）
设点P是椭圆14:221yxC上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222ttytxC交于A，B两点．
（1）求证：PBPA；
（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
19．（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)mxmxxwww=-a，(cossin,2cos)xxnxwww=--b，
设函数()()2nfxxR=??ab的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)wÎ．
（I）若1m=，求函数)(xf的最小值；
（II）若()()4fxfp£对一切实数恒成立，求)(xfy的单调递增区间．
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 第 5 页，共 16 页
20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]
如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3CP.
（1）若PE交圆O于点F，165EF，求CE的长；
（2）若连接OP并延长交圆O于,AB两点，CDOP于D，求CD的长.
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21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．
（1）求证：BDCEP；
（2）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长
22．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆22:14xCy的上、下顶点分别为,AB，点P在椭圆上，且异于点,AB，直线,APBP
与直线:2ly分别交于点,MN，
（1）设直线,APBP的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值；
（2）求线段MN的长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论． 第 7 页，共 16 页
【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.
第 8 页，共 16 页 林州市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】D
【解析】|5,|3|3,AyyBxyxxxQ3,5ABI，故选D.
2． 【答案】C
【解析】
试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则314t，由1324x，可得14x，由213x，可得33x（负舍），即有121113,4223xx，即221143x，则212123133,162xfxxx.故本题答案选C.
考点：数形结合．
【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
3． 【答案】
【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.
4． 【答案】D
【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算．21zii，(1)(2)3ziii，选D．
