高三上学期期中考试理科数学

8．已知a b，且a sin +acos － =0 ，b sin +bcos － =0，则连接（a，a ），
（b，b ）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
9. 读下面的程序： INPUT N
I=1
S=1
WHILE I<=N
S =S*I
I = I+1
WEND
PRINT S
设直线 相切，
则有 ……………………11分
答：A、B相遇点在离村中心正北 千米处 ………………12分
20.解：（Ⅰ）基本事件 共有36个，方程有正根等价于 ，
即 。
设“方程有两个正根”为事件 ，则事件 包含的基本事件为 共4个，
故所求的概率为 ； ……………6分
（Ⅱ）试验的全部结果构成区域 ，其面积为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
C
A
A
B
C
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11、 12、113、 14、 15、③
三．解答题：
16 解：（1）因为 ，所以 ；由 ，即 ， ．…………4分
（2）由（1）得 ………………………………………6分
由 得，当 时，解得 ， ……………8分
设“方程无实根”为事件 ，则构成事件 的区域为
，其面积为
故所求的概率为 ……………13分
21.解：(1) , 在 上是增函数，在 上是减函数
∴当 时, 取得极大值.∴ 即 ……………4分
（2）由2是 的根,∴ ,
的两个根分别为
∵在 上是减函数,∴ ,即 ……………7分
……………9分
(3)由方程 有三个根，它们分别为 ，2， .可设
.
（Ⅰ）若 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
（Ⅱ）若 ，求方程没有实根的概率.
．
21.（14分）已知 在 上是增函数，在 上是减函数，且方程 有三个根，它们分别为 ，2， .
(Ⅰ)求 的值；(Ⅱ)求证： ；(Ⅲ)求 的取值范围.
参考答案
1、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， ………………3分
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即 .
① ………………6分
将①代入 ……………8分
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
∴ 即: ,
∴ = ……………14分
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分）
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）
18.（12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=CC1=a，BC=b.
（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；
而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。
从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。 …………12分
18 解：（1）可由 证得……………3分
（2）先证 得到 ，
从而得到 ，又由
得到 ，故 ………8分
（3） ……………12分
19. 解：如图建立平面直角坐标系，由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变
当 时，解得 ， ……………10分
所以 的解集为 …………………………12分
17，解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； ……………………2分
乙网站的极差为：71-5=66 （4分）
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571 ………8分
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，
13.设函数 ,方程f(x)＝x+a有且只有两个不相等实根，则实数a的取值范围为
14.已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与 轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为.
15．已知函数 ．给下列命题：① 必是偶函数；②当 时， 的图像必关于直线x＝1对称；③若 ，则 在区间[a，＋∞ 上是增函数；④ 有最大值 ．其中正确的序号是________________________．
率为 （ ）
A.0.7 B.0.65 C. 0.35 D. 0.3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上)
11.已知正四面体的俯视图如左图所示,其中四边形 是边长为2cm
的正方形，则这个四面体的主视图的面积为；cm2
12.如图,在三棱锥 中, 、 、 两两垂直,且 .设 是底面 内一点,定义 ,其中 、 、 分别是三棱锥 、三棱锥 、三棱锥 的体积.若 ,且 恒成立,则正实数 的最小值为____________
1，已知集合 ，则 = ( )
A．（ ，2〕B． C．（ 0，2〕D．〔 0，10）
2、下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是 （ ）
3、设 ，则在下列区间中，使函数 有零点的区间是 （ ）
Ａ. B C. D.
4,将函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象，则（ ）
A. B. C. D.
三、解答题(本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)
16．（12分）已知函数 满足 ．
（1）求常数 的值；（2）解不等式 ．
17．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选
取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如
下所示的统计图，根据统计图：
END
上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 （ ）
A. 6 B.720 C. 120 D. 1
10.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =
｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概
5、三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D
到面SBC的距离等于（ ）
A． B C． D．
6,空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有 ( )
A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c
7．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 （ ）
（2）求证：AC⊥AB；
（3）求四面体 的体积.
19.（12分）设有半径为3 的圆形村落，A、B两人同时从村
落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方
向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两
人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
20.（13分）已知关于 的一元二次方程
安徽省屯溪一中高三上学期期中考试
数学试卷（理科）
注意：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．考试过程中不得使用计算器。
3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)