j距离(km)时间(h)1513121110.5O1530一次函数复习
一、 变量与函数
①函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数
②函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法
③会求函数自变量的取值范围。
④函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于实际，又服务于实际，学会利用函数图象研究函数的性质。
【例题讲解】
例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元收费。设复印页数为x页。
（1）分别写出甲复印社收费y1（元）、乙复印社收费y2（元）与x的函数关系式。
（2）请你选择：
①复印页数是多少时，选择甲、乙复印社收费相同？
②复印页数是多少时，选择甲复印社收费较少？
③复印页数是多少时，选择乙复印社收费较少？
例2、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6 人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表：
拼成一行的桌子数 1 2 3 4 …… n
人 数 4 6 8 ……
例3、函数-5yx的自变量x的取值范围是
．
例4、地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y＝3.5x＋t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（１）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（２）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
例5、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）。
例6、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家。根据这个图象，请你回答下列问题：
①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
②何时开始第一次休息？休息时间多长？
新人教版八年级数学下册 学习指南
标题：19.1.1变量与函数
课型：新授 主备：周 勇 赵亚宁 审核：
班级： 姓名： 组别：
【教学目标】
1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。
2、能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
【重点难点】
1、重点：理解变量的实际意义。
2、难点：常量与变量之间的关系，准确判断变量。
【教学过程】
一、 揭示目标
二、 基础链接
匀速行驶过程中的路程s、时间t、速度v之间的关系：
边长为a的正方形的周长为l，用式子表示a与l之间的关系：
三．指导自学
1、个体自学（阅读教材94-95页，回答以下问题）
问题1：汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。先填写下面的表，再试着用含t的式子表示。
t/小时 1 2 3 4 5 s/千米
问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
问题3：要画一个面积为10㎝²的圆，圆的半径应取 ，画面积为20㎝²的圆，半径应取 ，怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？
归纳：在一个变化过程中， 的量，称为变量。
数值 称为常量。
小试牛刀
(1)在圆的周长公式C=2r中，常量是________，变量是____________。
(2)小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为_ ，其中
第十四章 一次函数
一、一次函数及其图像 知识总结
（一）知识总结
（二）例题精讲
知识点一：变量与函数
知识点二：一次函数与正比例函数的意义 知识点三：待定系数法求一次函数的解析式
知识点一：变量与函数
A、夯实基础
每个同学购买一支钢笔，每支笔 5 元，求总金额 y（元）与学生数 出式中的函数与自变量，写出自变量的取值范围。
解答： y=5n， n 是自变量， y 是 n 的函数。自变量 n 的取值范围是： 解析：这里的自变量的取值范围，要考虑它的实际意义。 n（个）的函数关系并指
n 为自然数。
B、双基固化
如果 A、 B两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）
与赛跑的时间 t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（
（A） A 比 B 先出发 （ B） A、B 两人的速度相同
（C） A 先到达终点（ D） B 比 A 跑的路程多
C ）
C、能力提升
一水管以均匀的速度向容积为如下表，请从表中找出 t 与 100 立方米的空水池中注水，注水的时间 t 与注入的水量 Q
Q之间的函数关系式，且求当 t=5 分 15 秒时水池中的水量 Q的
值.
T（分钟） 2 4 6 8 ...
Q（立方米） 4 8 12 16 ...
解答：∵水管是匀速流出水于池中，速度是 (4 ÷ 2)=2 ，即每分钟
Q=2t，自变量 t 为非负数 .
又∵水池容积为 100 立方米，时间不能超过 100÷2=50( 分钟 ) ，
∴0≤ t ≤ 50.
2 立方米，函数解析式为
当 t=5 分 15 秒时， Q=2× 5.25=10.5( 立方米 )
即当 t 为 5 分 15 秒时，水量为 10.5 立方米 .
知识点二：一次函数与正比例函数的意义
A、夯实基础
下列函数中 , 哪些是一次函数
1 变量
各位领导各位老师,你们好！
今天我将要为大家说课的内容九义初中数学人教版的第19章第一节第一课时《变量》
首先,我对本节教材进行一些分析
一、教材结构与内容简析
本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课,本节知识是理解函数概念的前提知识,是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。学好本届知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。本节内容是第一部分,因此,在本章中,占据重要的地位。二、 教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。考虑到初二学生已有的认知结构心理特征 ,以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密,教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活,生活即数学,同时让学生感受数学的有用性,从而更加热爱数学学习。
三、教学目标
1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念,理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；
2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,体验变量之间的辩证关系；
3、情感与价值观：在探索的过程中,感知数学即生活,培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。
四、重点、难点
本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点
重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。
通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点
难点：理解两个变量之间的依赖关系。通过小组交流,课堂展示,和试一试,做一做的习题训练突破难点
五、教法
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。 我采用了启发式教学法,让学生成为课堂的主人,学生自主学习、合作探究。从而激活课堂开启学生智慧。
