19第5章_数字信号处理(2)

a12 Z-1 β12
y(n) a1MZ-1 β1M
a21 Z-1 β21
a22 Z-1 β22
…... a2MZ-1 β2M
例子
设IIR数字滤波器系统函数为：
H（z) 1 2z 1 2z 2 z 3 (1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
1 2z 1 z 3
(1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
则:
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 ,i z 2 )
H (z)
A
i 1 N1
i 1 N2
(1 pi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
i 1
i 1
(3)基本二阶节的级联结构
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
Hi
(z)
1 1i 1 1i
z 1 z 1
2i z 2 2i z 2
一般用直接II型（典范型表示）
x(n)
y(n)
a1i Z-1 β1i a2i Z-1 β2i
(5)用二阶节级联表示的滤波器系统
整个滤波器则是多个二阶节级联
N 1 2
H (z) A Hi (z) i 1
x(n)
A
a11 Z-1 β11
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 b M+1 aNZ-1 bM
合并
这就是直接II型的结构流图。
(4)直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时 单元，所需延时单元最少。故称典范型。

+∞
+∞
x(n) = xa (nTs ) 1 jw X (e ) = Ts w 2π ∑ X a j T − T l = −∞ s s
+∞
w = ΩTs 1 Fs = Ts
l
Fs: the sampling frequency, sam/sec
Charpter1-6 exercise(补充内容)
z = a −1
x(n)=(a-n-an)u(-n-1)
Charpter1-6 exercise(补充内容)
(3) 收敛域|a|<|z|<|a-1|
x(n)是双边序列。 根据被积函数F(z)， 按n≥0和n<0两 情况分别求x(n)。 n≥0时， c内极点z=a x(n)=Res［F(z), a］=an n<0时， c内极点有二个， 其中z=0是n阶极点， 改求c外极点留数， c外极点只有z=a-1， 因此 x(n)=-Res［F(z), a-1］=a-n 最后将x(n)表示为 an n≥0 x(n)= x(n)=a|n| a-n n<0
Charpter1-6 exercise(补充内容) 有限长序列： ∞ n1<0， n2≤0时， 0≤z＜∞ 双边Z变换 X ( z ) = ∑ x ( n ) z − n n1<0， n2>0时， 0<z＜∞ n =−∞ n1≥0， n2>0时， 0<z≤∞ ∞ 单边Z变换 X ( z ) = ∑ x ( n ) z − n 右序列： n =0 收敛域为Rx- <|z|<∞
Charpter1-6 exercise(补充内容)
第2章 离散时间信号与系统
时域离散信号 时域离散系统 卷积 差分方程

3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain.
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。

az1)n
n
n0
第二章 Z 变 换
当|z|>a时，级数收敛，
X
(z)
1 1 az1
。该多项式之比表明，
X(z)在z=0处有一个零点， 在z=1处有一个极点。 我们把此时的
零、极点分布情况画于图2.1中， 而且以表示零点，以×表示极
点。图中打斜线的区域就是收敛域, 它包括了Z平面上|z|>a的整
能是n1<0和n2>0，这时z=0与z=∞都是极点，都不在其收敛域之内， 因而Z变换的收敛域为0<|z|<∞。
第二章 Z 变 换 2 右边序列是n小于某一个数值（如n1）时, x(n)=0的序列, 其Z变换
X (z) x(n)zn nn1
（2-6）
此级数的收敛域是一个圆的外部。为了正确确定该收敛域的具体 范围，我们假设它在z=z1 处绝对收敛，即
第二章 Z 变 换 2.2 Z 变 换
2.2.1 Z变换定义 序列x(n)的Z变换定义为
X (z) x(n)zn n
（2-1）
式中z为复变量。有时也将序列x(n)的Z变换记作Z［x(n)］。 式 （2-1）所示的Z变换常被称作双边Z变换，而将
X (z) x(n)zn n0
第二章 Z 变 换 定义为单边Z变换。十分明显，如果n<0时，x(n)=0，则其单边和 双边Z变换等效,否则就不等。有些教材只讲单边Z变换, 而我们主 要讨论双边Z变换。
个区域。
序列的性质决定了Z变换的收敛域。为了进一步搞清这种关 系，我们专门讨论几种特殊序列的情景。
第二章 Z 变 换
Z平面 Im
收敛 域
a
Re
图2.1 序列anu(n)的Z平面上的零、极点与收敛域