正切函数的图象和性质教学设计

教学设计（主备人：闫定芳） 教研组长审查签名： 高中课程标准∙数学必修第一册（下） 教案执行时间：4.10 正切函数的图象和性质教学设计一、内容及其解1、内容:本节主要学习利用正切线画正切函数的图象及正切函数的图象和性质.2、解析:通过本节的学习能理解并掌握作正切函数的图象的方法,能用正切函数的图象解决有关问题.二、目标及其解析 1、目标:①使学生会利用正切线画出正切函数的图象,并通过图象了解正切函数的性质. ②培养学生应用类比的方法进行学习. ③会求与正切函数相关的简单函数的定义域,值域2、解析:正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数.它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.为了更好研究其性质,首先讨论y=tanx 的作用.三、教学问题诊断分析本节的重点是正切函数的图象和性质.难点是利用正切线画正切函数y=tanx,x ∈(-2π,2π)的图象.四、教学支撑条件分析为了加强学生对正切函数的图象和性质的理解,用类比的方法利用几何眼画板动态的研究图象,体会数行结合的优点.五、教学过程设计 (一)教学基本流程复习正弦曲线的作法→作厂作出正切函数的图象→对比正、余弦函数的性质得到正切函数的性质→小结.(二)教学情景 1、问题及例题:问题1：回忆正弦曲线的作图法,由此法能否作出正切函数y=tanx,x ∈(-2π,2π)的图象.设计意图:帮助学生回顾旧知识、同时获得新知识. 问题2: y=tanx (x ∈R,且x ≠2π+k π,k ∈Z)的周期为什么是π.利用这一性质如何作出此函数的完整图象？对比正、余弦函数的性质得到正切函数的哪些性质？设计意图:让学生知道正切函数的周期并在最小周期内进行分析. 问题3:对于无数条互相平行的直线x=K π+2π,(k ∈Z)在正切函数的图象中有何特点？设计意图:让学生知道无数条互相平行的直线x=K π+2π,(k ∈Z)与y=tanx 的图象无交点,且任意两条平行线间的图象均相同.问题5:回忆y=Asin(ωx+ϕ)的周期,类似地考虑: y=Atan(ωx+ϕ)是周期函数吗？若是如何求？设计意图:让学生对比分析,易于得出正切函数T=πω问题6:如何判断函数的单调性？正切函数有减区间吗？若没有,能否说正切函数在整个定义域内是增函数？式说明理由.设计意图:让学生利用定义法判断函数的单调性正切函数无减区间, 因为正切函数具有周期性,只能在每一个区间内谈单调性.问题7:如何判断函数的奇偶性,其图象有何特点？设计意图:让学生回忆奇偶性的定义,即f(-x)=-f(x)则为奇函数,图象关于原点对称. 例1 求函数y=tan(x+4π)的定义域.解:令Z=x+4π、那么y=tanz 的定义域是｛Z ∣Z ≠K π+2π,(k ∈Z.)｝由Z=x+4π、Z=x+4π可得X= K π+2π-4π=4π+ K π. 所以函数y=tan(x+4π)的定义域是｛X ∣X ≠K π+4π(k ∈Z.)｝例2: 求函数y=tan(2x+3π)的周期.解:T=πω=2π例3:判断下列函数的奇偶性 ①y=tanx-sinx. ②y=lg1tan 1tan xx-+解: ①令f(x)= tanx-sinx,则f(-x)=tan(-x)-sin(-x)=-tanx+sinx=-f(x) 所以f(x)=tanx-sinx 为奇函数, ① 令f(x)=lg1tan 1tan x x -+ .则f(-x)= lg 1tan()1tan()x x --+- =lg 1tan 1tan x x +- = - lg 1tan 1tan xx -+=-f(x)所以y=lg 1tan 1tan xx-+是奇函数.例4:求函数F(x)=44tan (3)1tan (3)1x x ππ---+的周期与单调区间. 解: f(x)=44tan (3)1tan (3)1x x ππ---+=tan(4x ππ-)=tan 4x π.周期T= πω= 4ππ=4, K π-2π<4x π.< K π+2π,4k-2<x<4k+2,所以函数F(x)的单调区间是(4k-2,4k+2)(k ∈Z). 目标检测 第一课时(1) 求下列函数的定义域: ①②(2) 求下列函数的单调区间及周期 ①y=tan x ;②y=3tanx(6π-4x )(3) 判断下列函数的奇偶性; ①y=tanx(-4π≤x ≤3π); ②y=tanx+1tan 2x小结:本节主要用到数形结合的思想,即把数量关系转化为图形性问,或把图形性问题转化为数量关系的问题来研究.配餐作业 A 组:教材P79 页第1、2、3、4题设计意图:让学生对正切函数性质灵活运用. B 组:教材P79页5、6题设计意图:加强知识的综合性应用. C 组:教材P80页第6题设计意图:此题是综合性比较强的题目,让学生自己选择. 目标检测 第二课时(1)、求下列函数的定义域:①-tanx), ②(2)求y=-tanx ²+10tanx-1的值域.(3)已知 f(x)=tan ²x+tanx(x+3∏/2).求:①f(x)的周期. ②f(x)的单调区间.设计意图:掌握正切函数的图象和性质,并能正确运用它的性质去解决一些实际问题. 小结:本节主要用到数行结合的思想.既把数量关系问题转化为图象性质问题,或把图形性问题转化为数量关系问题来研究,借助单位圆或正切函数的图象对问题直观、迅速作出判断.配餐作业 A 组:1、要得到y=tan(2x-3π)的图象,只需将函数y=tan2x 的图象 ( D )A 、向左平移3π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、 向右平移6π个单位.2、当-π/2＜x ＜2π时,函数y=tan ∣x ∣的图象是 ( C )A 、关于园点对称.B 、关于x 轴对称.C 、关于y 轴对称.D 、不是对称图象. 设计意图:让学生对正切函数性质加深认识并灵活运用。

《正切函数的图像和性质》教学设计教学目标1.知识与技能:结合正弦函数和余弦函数的学习，能根据任意角的正切值和正切线分析得出正切函数图像的画法，理解和掌握正切函数的有关性质，并能运用图像和性质解决有关的简单问题。

2.过程与方法：在探究正切函数基本性质和图像的过程中，逐步渗透数形结合的思想，继续培养学生的作图、读图、识图的能力和良好的数学学习习惯． 3.情感态度价值观:在教学中使学生了解问题的来龙去脉,体会事物间相互联系的原理，能在合情推理中得出结论,强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透。

教学重点：正切函数的图像及其主要性质教学难点（1）利用正切线画出函数tan y x = ,(,)22x ππ∈-的图像；（2）正切函数定义域的理解及正切曲线与直线()2x k k z ππ=+∈无限接近的性质；（3）正切函数在每一个开区间22,)()k k k z ππππ-+∈（上单调递增，但在定义域上不单调。

重点难点的突破方法由于图像能直观形象的反映出函数的性质，根据性质能够完善和理解图像，所以在本节课中可以通过数形结合的强调使用，降低学生的理解难度，从而达到对正切函数的图像和性质的理解和使用。

课前学情分析与教学用具本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，继续学习又一种具体的三角函数——正切函数。

学生已经掌握了任意角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将类比研究正弦和余弦函数的图像和性质的方法进一步研究正切函数的图像和性质，这也是为后面学习解析几何中，直线的斜率与它的倾斜角之间的关系等内容做好知识储备的课．为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的图像、定义域、值域和它的周期性变化，将采用多媒体课件进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。

教学过程设计任意一个角都有正弦和余弦值，那么根据定义，是不是任意角，周期性：最小正周期是与tan28π说明：函数（小结：本节课我们主要学习了正切函数的图象和性质（再次请学生总结性质和图像的特点），尤其是其图象和性质的使用，在后面的学习中，我们要注意数形结合，能将图象和性质融合使用。

《正切函数的图象与性质》教学设计【课标解读】高中数学课程标准在本部分内容的要求和解读：1.数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生的学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用.2.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.3.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.4.关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法.5.关注数学内容的内在联系(数形结合)：三角函数——关于圆与三角形的解析几何6.关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）；【教学内容解析】(一）本节教材的地位和作用：《正切函数的图象和性质》是高一数学的必修4第1.3.2节的内容，它是紧接着正弦和余弦函数的图象和性质后的又一通过图象来研究性质的课题。

正切函数的图象和性质也是三角函数的重要内容之一，本节课既是对前面正余弦函数知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。

因此掌握好正切函数的图象和性质，意义非常重要。

同时，这节课也是进一步培养高一学生的类比、观察和数形结合能力的重要内容.(二)教材分析处理1.本节课是在学习了正余弦函数的基础上，利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，通过图象系统的研究正切函数的性质。

三角函数的图象和性质贯穿了全章教材，它不仅是继续学习三角知识不可缺少的基本知识和基本工具，也是科学研究、生产实践中的重要工具之一，通过学习本节课，培养学生的数形结合能力，形象思维能力和想象能力；同时培养学生观察、发现、独立思考、总结归纳的能力.2.三角函数是函数这个系统中的一个小分支，而正切函数是三角函数这个小分支中的一个内容节点，让学生能清晰的认识所研究的内容与方法：在内容上主要研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性、奇偶性；在方法选择上，数形结合应是对其性质研究的主要途径。

正切函数的图象与性质教学设计1 内容分析1.1课标要求《普通高中数学课程标准》(2017年版)“内容要求”部分对正切函数的性质与图象的要求是能画出正切函数的图象，借助图象了解正切函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。

1.2教材分析本节是人教A版(2019年)高中数学必修第一册第五章第四节第三部分的内容，主要是正切函数的图象与性质。

此前已研究了正弦函数，余弦函数的图象与性质，这两种函数的图象与性质的研究方法对正切函数的图象与性质的研究有着较强的指导意义。

1.3学情分析学生已经学习了“幂函数、指数函数、对数函数”拥有对函数研究的经验，并且借助单位圆研究了正弦函数，余弦函数的图象与性质，但是由于学生基础薄弱，所以要争取对已学过的内容循序渐进，比较自然地得到所要研究的新知识。

通过类比让学生进行模仿，引导画出图象，再数形结合，得出正切函数的性质。

1.4核心素养及蕴含的数学思想方法数学抽象：正切函数性质的总结。

直观想象：函数图象与函数性质相对应。

数学运算：在了解正切函数性质之后，运用性质解题。

1.5教学目标(1).理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。

并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。

(2).会利用正切函数的部分性质作正切函数的图象。

(3).通过正切函数图象与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。

1.6教学重点与难点教学重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性教学难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。

2.教学设计教学过程创作意图一、创设情境，提出问题图象法是函数的表示方法之一，函数的图象与性质有着紧密的联系，我们知道正弦函数、余弦函数和正切函数是三个基本的三角函数，前面我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象与性质（展示正弦函数，余弦函数的图象与性质）师问：我们能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验来研究正切函数的图象与性质？二、重温经验，发展思维问题1师问：请同学们回顾一下，我们是如何研究正弦函数的图象与性质的？生：利用“五点作图法”师：用“五点作图法”作图象是在知道了正弦函数的图象与性质的前提下，利用五个关键点画出简图。