第二章 流体静力学第一节 流体静压强及其特性

§2-1 流体静压强及其特性
静压强：当流体处于平衡或者相对平衡状态时， 作用在流体单位面积上的力。
p lim Fn
A 0
A
pn

特性一：
流体静压强的作用方向沿着
作用面的内法线方向。
静止流体对容器的作用一定垂直于固体壁面。
§2-1 流体静压强及其特性

特性二：
静止流体中的任一点上，来自任意方向上的静压强都是相等的。
三、流体静压强的测量和液柱式测压计
常见的测压仪器有：液柱式测压计；金属式压强计（利用
金属的变形来测量压强）；电测式仪表（将压强变化转化
为电信号的变化）等。
液柱式测压计的测量原理是以流体静力学基本方程 为依据的。
§2-3 重力场中流体的平衡
1、测压管
p pa
p p a gh
p pa
计。通常采用双U形管或三U形管测压计。
§2-3 重力场中流体的平衡
3. U形管差压计 用于测量两个容器或管 道流体中不同位置两点 的压强差。
p p A p B 2 gh 1 gh 2 1 gh 1 2 1 gh
§2-3 重力场中流体的平衡
§2-3 重力场中流体的平衡
水头：单位重量流体所具有的能量用液柱高度来表示。 静水头：位置水头和压强水头之和。
方程的几何意义：
在重力作用下，静止的不可压缩流体中各点的静水头都相等。

§2-3 重力场中流体的平衡
有自由液面的静压强公式： p0 p z z h g g
p p 0 gh
h 为任意点在自由液面下的深
度，即淹深。
流体内部的静压强包含两部分：

A、9:1:10:2 B、相同 C、与形状有关
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距 离，提高了测量精度
流体力学
l h

1
sin
作业：P.63～65 23 26 2 10 2 13
流体力学
小结1
作等压面 被测点 相界面 等高的两点必须在连 通的同一种液体中 沿液柱向上，压强减小 沿液柱向下，压强增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学

x
y
z

j
p y

x
y
z

k
p z

x
y
z



i
p x

j
p y

k
p z


x
y
z

p
x
y
z
流体力学
压强梯度
2.2 静止流体平衡微分方程
静止流体受力平衡

f xyz pxyz 0
静止流体平衡方程－欧拉平衡方程
流体静压强的特性
垂直于作用面，指向流体内部
大小与作用面方位无关，只是作 用点位置的函数
绝对压强、计示压强小结2
液柱式测压计
各种测压计的优缺点 指示液的选取 几个概念 相对静止、等压面

证明
质量力 表面力
1 f x dxdydz 6
1 p 0 0 p A cos( n , x ） x dydz n n 2
导出关系式 得出结论
F 0
x
px pn
第一节 平衡流体中的应力特征
第二节 流体平衡微分方程
压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如 机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力，龙卷风产生强大的 负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功等都与压强有关。 然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的 分布规律将明显不同。
如图所示的密闭容器中，液面压强 问题1： p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa， 则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少? 答案 39.2kPa;
3m
问题2： 露天水池水深5m处的相对压强为：
答案
49kPa
图示容器内 A、B 两点同在一水 问题3：平面上，其压强分别为 pA 及 pB。 因 h1 h 2，所以 pA pB。 答案
• 点压强的定义及特性 • 微元体法推导出流体平衡微分方程 即流体平衡的规律 • 重力作用下流体的平衡
p p ( U U ) 0 0
pp gh 0
等压– 绝对压强p‘ 绝对压强不可为负 – 相对压强（表压强）p 相对压强可正可负 – 真空压强（真空值）pv 真空压强恒为正值
自由面上 p 0 所以 AB 上各点的压强均为 0
[例]试标出如图所示盛液容器内A、B、C三点的位置水头、 测压管高度、测压管水头。以图示0-0为基准面。
pC g pB g
A
pA g
Z
Z
c
ZB
C 因为 ，所以，以A点的测压管水头为依据， g 可以确定B点的位置水头为2m和测压管高度为6m ；C点的 位置水头6m，测压管高度为2m.

p pa g (h h)
其表压力为
p g g (h h)
单管杯式测压计
p g g (h h)
根据体积平衡的原理
h
D 2
4
h
d 2
4
d2 h 2 h D pg d2 gh(1 ) 2 D

单管杯式测压计
P1 P2 P3
P4 P5
因为：
p A p1 1 gh 1
p3 p4 2 gh2 pB p5 3 gh3
所以：
p A pB ( 1h1 2 h2 3 h3 ) g
另一种方法：
根据“从一边开始，找等压面，向上减，向下加”的原则进行。
解：此处的等压面有两个，1—2—3和4—5。
1 1 p x dydz pn dAn cos( n x) dxdydzX 0 2 6
因为： dAn cos( n x)
把PX，Pn和Fx 的各式代入得：
p x p n dx X 0 3 p x pn 略去高阶无穷小量，得到：
或：
A
Py
Pn
dz
Px o dy Pz dx x
设其中心点压力为p。进行受力分析。 以x方向为例：
p
表面力----作用于此六面体上的静压强
p dx x 2
z
dy p dz dx x
p
p dx x 2
在x轴方向上作用在微六面体上的压力共为： o
p dx p dx p p dydz p dydz dxdydz y x 2 x 2 x
Px
o dy
dx
因为 :微元四面体处于平衡状态， 故：作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。 y 对于直角坐标系，则：