第二章 流体静力学(水环)

第2章流体静力学第2章流体静力学本章目录§2.1 流体静压强及其特性§2.2 流体静压强的分布规律§2.3 压强的计算基准和度量单位§2.4 液柱测压计§2.5 作用于平面的液体压力§2.6 作用于曲面的液体压力§2.7 流体平衡微分方程§2.8 流体的相对平衡§2.9 关于流体静力学研究及应用§2.1.1 静水压强的定义设ΔP为作用在面积ΔA上的总作用力。

ΔP/ΔA为面积ΔA上的平均静水压应力强度，简称平均压强。

当ΔA无限缩小到点a时，平均压强便趋近于某一极限值，此极限值定义为该点的静水压强。

压力和压强的区别：压力是作用在某一面积上的总压力；压强是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。

§2.1.2 静水压强的特性第一特性：由于静止的流体没有承受拉力和剪切力的能力，所以静水压强的方向与作用面的内法线方向重合。

第二特性：静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方位无关，或者说作用于同一点各方向的静水压强大小相等。

流体静压强只是空间位置的函数 P=f(x,y,z)§2.2.1 液体静压强的基本方程式静止液体中任意两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。

压强随深度增加而增加，深度增加的方向就是静止液体的质量力——重力作用的方向。

P=P0+γh——液体静力学基本方程式该公式表明，任一点的压强是由夜面压强和该点在夜面下的深度与容重的乘机两部分组成，且压强随深度按直线规律变化。

水平面是等压面。

如果液面压强P0 增加或减少ΔP0，则内部压强也将相应地增加或减少ΔP，根据ΔP=ΔP0，静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其他各点，这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。

Z+P/γ=C（常数）——这就是液体静力学基本方程式的另外一种形式。

它表示同一种液体中，无论哪一点的Z+P/γ总是一个常数。

第⼆章-流体静⼒学⼀、学习导引1、流体静⽌的⼀般⽅程（1）流体静⽌微分⽅程x p f x ??=ρ1，y p f y ??=ρ1，zpf z ??=ρ1 （2）压强微分)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ（3）等压⾯微分⽅程0=++dz f dy f dx f z y x2、液体的压强分布重⼒场中，液体的位置⽔头与压强⽔头之和等于常数，即C pz =+γ如果液⾯的压强为0p ，则液⾯下深度为h 处的压强为h p p γ+=03、固体壁⾯受到的静⽌液体的总压⼒物体受到的⼤⽓压的合⼒为0。

计算静⽌液体对物⾯的总压⼒时，只需考虑⼤⽓压强的作⽤。

（1）平⾯壁总压⼒：A h P c γ= 压⼒中⼼Ay J y y c cc D += 式中，坐标y 从液⾯起算；下标D 表⽰合⼒作⽤点；C 表⽰形⼼。

（2）曲⾯壁总压⼒：222z y x F F F F ++=分⼒：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ=4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递流体静⼒学基本⽅程式的两种表达形式为C pz =+γ和h p p γ+=0。

需要注意的是这两个公式只适⽤于同⼀液体，如果连通器⾥⾯由若⼲种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。

（2）平⾯壁的压⼒中⼼压⼒中⼼的坐标可按式Ay J y y c cc D +=计算，⾯积惯性矩c J 可查表，计算⼀般较为复杂。

求压⼒中⼼的⽬的是求合⼒矩，如果⽤积分法，计算往往还简便些。

（3）复杂曲⾯的压⼒体压⼒体是这样⼀部分空间体积：即以受压曲⾯为底，过受压曲⾯的周界，向相对压强为零的⾯或其延伸⾯引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的⾯或其延伸⾯上的投影⾯为顶所围成的空间体积。

压⼒体内不⼀定有液体。

正确绘制压⼒体，可以很⽅便地算出铅垂⽅向的总压⼒。

（4）旋转容器内液体的相对静⽌液体随容器作等⾓速度旋转时，压强分布及⾃由⾯的⽅程式为c z gr p +-=)2(22ωγc gr z +=2220ω恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。

第2章流体静力学第2章流体静力学第二章静水力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。

由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。

所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。

静水力学中的静止是指流体粒子之间没有相对运动的状态。

因此，流体静止包括以下两种情况：所谓的绝对静止，即流体作为一个整体与地球没有相对运动；流体作为一个整体对地球有相对运动，但流体粒子之间没有相对运动。

流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。

因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。

§2-1静水压力及其特性一、静压力在静止的流体中，没有剪切应力。

因此，流体中的表面力是沿受力表面法向的正压力或法向力。

设在作用微元面积△a上的法向力为△p，则极限δp（2－1）δa?0δa就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。

其单位为n/m2，称为帕斯卡，简称帕（pa）。

作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以p表示，其单位为牛顿（n）。

常用的压力单位有：PA、bar、ATM、mmHg和mh2o。

换算关系为1bar=1×105pa；1atm=1.01325×105pa；1atm=760mmhg；1atm=10.34mh2o；1mmhg=133.28pa；1mh2o=9800pa。

可以看出，静压单位非常小，所以工程实践中常用的单位是kPa（103pa）或MPa（106pa）。

p=lim二、静压力的两个重要特性其中一个特点是：静压遵循作用面内部法线的方向，即它垂直指向作用面。

证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。

所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。

流体力学第二章流体静力学第二章流体静力学§2.1 流体静压强及其特征§2.2 欧拉平衡微分方程§2.3 重力场中流体静压强的分布§2.4 作用在平面上液体总压力§2.5 作用在曲面上液体总压力§2.6 液体的相对平衡一、本章学习要点:静止流体的压强特征。

流体平衡的微分方程—欧拉平衡微分方程。

流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、相对压强、真空压强、测压管水头等。

静止液体总压力力计算。

液体的相对平衡。

二、本章重点掌握:流体静压强的计算。

静止液体总压力计算。

重要概念:流体静力学流体的静止状态绝对静止相对静止（平衡）特点：流体内部质点之间没有相对运动流体静压强和动压强§2.1 流体静压强及其特性一. 概念静压强：静止流体的压力强度称为流体的静压强， 用单位面积上的压力来表示。

Oxz yA∆M(x,y,z)P∆平均压强：AP p ∆∆=压强（点M ）：APp A ∆∆=→∆0lim 单位：N/m 2，Pa ；1N/m 2＝1Pa 气压：bar,mbar ； 1bar ＝1000mbar换算关系：1bar ＝105 N/m 2二. 流体静压强的特性特征1——方向性:流体静压强p垂直指向受压面。

p 证明要点：Sp p n(1)因静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。

证明：在静止流体中取如图所示四面体Oabc ，分析作用在四面体上的力： dx dydz 特征2——大小性：静止流体内任一点的压强大小与作用面的方位无关。

xyz ac o b斜面abc 的法线：nn各面的面积：dA x ,dA y ,dA z ,dA ndA xdA ydA zdA n法线n 与x,y,z 轴的方向余弦：cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)xyz a co bdxdydz 表面力： zy p P x x d d 21⋅=xP zx p P y y d d 21⋅=yP yx p P z z d d 21⋅=zP nn n A p P d ⋅=nP zy x 61ρX F x d d d ⋅=质量力： zy x 61ρY F y d d d ⋅=zy x 61ρZ F z d d d ⋅=xyz a cobdx dydz xP yP zP nP 因四面体在表面力和质量力作用下处于平衡，故由∑Fx ＝0 :),cos(=+-x n x F x n P P 0d d d 61),cos(d d d 21=⋅+⋅-⋅z y x X x n A p z y p n n x ρzy x n An d d 21),cos(d = 0,,→∴dz dy dx nx p p =同理，由∑Fy ＝0： 由∑Fz ＝0：nz p p =当dx ，dy ，dz→0，即四面体Oabc 收缩至O 点时，有nz y x p p p p ===证毕！ny p p =xyz a cobdx dydz xP yP zP nP注意：❑静止流体中同一点在各个方向的压强相等，与方向无关；一般情况p=p(x,y,z)，即静压强是空间坐标的连续函数。