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第二章 流体静力学
流体静力学研究流体在静止状态下的力学 规律.由于静止状态下,流体只存在压应 力,简称压强,因此,流体静力学这一章 以压强为中心,阐述静压强的特性,静压 强的分布规律,以及作用面上总压力的计 算.
1 静止流体中应力的特性 2 流体平衡微分方程
3 重力场中流体静压强的分布规律
4 流体的相对平衡 5 液体作用在平面上的总压力 6 液体作用在曲面上的总压
特性一:应力的方向沿作用面的内法线方 向. 特性二:静压强的大小与作用面方位无关.
p x = p y = p z = pn
1.欧拉方程
X 1 p =0 ρ x
1 p Y =0 ρ y
1 p Z =0 ρ z
2. 全微分方程
dp = ρ( Xdx+ Ydy+ Zdz)
自然界常见的质量力是重力,因此,在 流体平衡一般规律的基础上,研究重力作 用下流体静压强的分布规律,更有实用意 义. 等压面:压强相等的空间点构成的面 性质:
f dl = 0
基本方程: 基本方程 1 p = p 0 + ρgh 2
p z+ =c ρg
气体压强的分布 1.对流层
z p = 101.31 44300
50256
KPa
2. 同温层
11000 z p = 22.6 exp 6334
压强的度量 1.绝对压强和相对压强 绝对压强以无气体分子存在的完全真空为 基准起算的压强. 相对压强是以当地大气压为基准起算的压 强.
Ic y D = yc + yc A
§2.6 液体作用在曲面上的总压
实际的工程曲面,如圆形贮水池壁面, 圆管壁面,弧形闸门以及球形容器等,多 为二向曲线(柱面)或球面.本节着重讨 论液体作用在二向曲面上的总压力.
水平分力 铅垂分力 合力
Px = p c Ax
Pz = ρgV
P = Px2 + Py2
p ρg
p z+ ρg
称为测压管高度或压强水头.
称为测压管水头. 2.真空高度
pv hv = ρg
[例2-2] 密闭容器(图2-9),侧壁上方装 有U形管水银测压计,读值hP=20cm.试 求安装在水面下3.5m处的压力表读值.
[例2-3] 用U形管水银压差计测量水管A,B 两点的压强差(图2-10).已知两测点的 高差△z=0.4m,压差计的读值hP = 0.2 m. 试求A,B两点的压强差和测压管水头差.
p = p abs p a
2.真空度 当绝对压强小于当地大气压,相对压强便 是负值,又称负压,这种状态用真空度来 度量.
p v = p a p abs = p
[例2-1] 立置在水池中的密封罩(如图2-6) 所示,z 称为位置高度或位置水头.
工程上除要确定点压强之外,还需确定 流体作用在受压面上的总压力.对于气体, 因各点的压强相等,总压力的大小等于压 强与受压面面积的乘积.对于液体,因不 同高度压强不等,计算总压力必须考虑压 强的分布.计算液体总压力,实质是求受 压面上分布的合力.
1.总压力的大小和方向
P = pc A
2.总压力的作用点
典型二类问题 1.直线 2.旋转
[例2-4] 水车沿直线等加速度行驶,水箱长 =3m,高H=1.8m,盛水深h=1.2m(图2-11). 试求确保水不溢出,加速度的允许值.
例2-5 如图2-12图所示,一个开口的圆柱 形容器,高为H,底面半径为R,旋转前盛 满水.现以等角速度 ω 绕其铅直轴旋转. 1.证明液体随容器作等角速度旋转时,液体 的等压面是旋转抛物面; 2.当容器停止旋转时,剩余的水的深度仅 为 1 H (n ≥ 2 ) ,求 ω 的值. n
总压力作用线与水平面夹角
Pz θ = arctan Px
压力体
1.实压力体 2.虚压力体 3.混合压力体
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