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广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)数学文试题

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珠海市2013年5月高三综合试题（二） 文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数z满足izi21，则z A．i2 B．i2 C．i21 D．i21 2. 已知集合22{1},{log0}AxxBxx，则AB A．{1}xx B．{0}xx C．{1}xx D．1x1 xx 3. 已知平面向量1,2a, 2,bm, 且//ab, 则b

A. 3 B. 5 C. 25 D. 22 4. 下列函数在其定义域是增函数的是 A．tanyx B．3xy C．3yx D．lnyx

5. 已知数列}{na是公差为2的等差数列，且521,,aaa成等比数列，则}{na的前5项和5S A． 20 B. 30 C．25 D．40 6.将函数sin(6)4yx的图像上各点向右平移8个单位，则得到新函数的解析式为

A.sin(6)2yx B.sin(6)4yx ks5u C.5sin(6)8yx D.sin(6)8yx 7．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 A．若,,l则l B．若//,//,l则l C．若,//,l则l D．若//,,l则l 9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A．9π B．10π C．11π D．12π

8．如果实数yx,满足:010201xyxyx，则目标函数yxz4的最大值为 A.2 B.3 C.27 D ．4 10．已知函数)1(xf是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x、2x，不等式0)()()(2121xfxfxx恒成立，则不等式0)2(xf的解集为 A．1, B．3, C．0, D．,1 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11.程序框图（如图）的运算结果为 .

12．已知函数1,1,1)1()(1xaxxaxfx若21)1(f，则)3(f ．

13．已知两定点)0,1(M，)0,1(N，若直线上存在点P，使得4PNPM，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是 ． ①1xy ②2y ③3xy ④32xy

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题） 如图，圆内的两条弦AB， CD相交于圆内一点P，已知4PA，2PB，PDPC4，则CD的长为 .

15．（坐标系与参数方程选做题） 已知在极坐标系下，点)6,2(A，)32,4(B，O是极点，则AOB的面积等于 ． 16．（本小题满分12分） 已知函()sin()(0,||)fxx的部分图象如图所示： (1)求,的值; (2)设g()22()()1228xxxff，当[0,]2x时，求函数()gx的值域． 17．（本小题满分12分） 通过随机询问某校100名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表： （1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； （3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？ 性别与看营养说明列联表 单位: 名 男 女 总计 看营养说明 40 30 70 不看营养说明 10 20 30 总计 50 50 100

统计量22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd． 概率表 )(02kKP 15.0 10.0 05.0 025.0 010.0

0k 072.2 706.2 841.3 024.5 635.6

18．（本题满分14分）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，ADAB232，BCAC，F 是AB上一点，且ABAF31，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD

的射影E在BD上，已知2CE. （1）求证：AD平面BCE； （2）求证：//AD平面CEF； （3）求三棱锥CFDA的体积．

19．（本小题满分14分） 已知各项均不相等的等差数列{}na的前5项和355S，又1,1,1731aaa成等比数列． （1）求数列{}na的通项公式； （2）设nT为数列}1{nS的前n项和，问是否存在常数m，使)2(21nnnnmTn，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

20．已知椭圆22221(0)xyabab，点)21,515(aaP在椭圆上． （1）求椭圆的离心率； （2）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足AQAO求直线OQ的

斜率的值．

21.（本小题满分14分） 已知函数21,,442,xxaxaxxafxxa≥ ks5u

(1) 若xa时，1fx恒成立，求a的取值范围； (2) 已知4a，若函数fx在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围． 珠海市2013年5月高三综合测试（二） 文科数学试题与参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （复数的计算）复数z满足izi21，则z iA2. iB2. iC21. iD21.

【解析】1212221iiiiziiii； 2. （解不等式）已知集合22{1},{log0}AxxBxx，则AB A．{1}xx B．{0}xx C．{1}xx D．1x1 xx 【解析】11Axxx或，1Bxx，所以AB1xx； 3. （平面向量）已知平面向量1,2a, 2,bm, 且//ab, 则b

A. 3 B. 5 C. 25 D. 22

【解析】因为//ab，所以12(2)m，解得：4m，所以(2,4)b，

22(2)(4)25b

；ks5u

4. （单调性）下列函数在其定义域是增函数的是 A．tanyx B．3xy C．3yx D．lnyx

【解析】tanyx只在其周期内单调递增，3xy在R上单调递减，3yx在R上单调递增，lnyx在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增； 5. （通项与求和）已知数列}{na是公差为2的等差数列，且521,,aaa成等比数列，则}{na的前5项和5S A． 20 B. 30 C．25 D．40 【解析】由数列}{na是公差为2的等差数列可设首项为1a，则1(1)2naan；又因为

521,,aaa成等比数列，所以2152aaa，即2111(8)2aaa，解得11a；所以

515(51)55120252Sad；

6.（图像平移）将函数sin(6)4yx的图像上各点向右平移8个单位，则得到新函数的解析式为 A.sin(6)2yx B. sin(6)4yx C.5sin(6)8yx D. sin(6)8yx 【解析】sin(6)4yx的图像向右平移8个单位后变为sin6()84yx sin(6)2x；

7．（线面关系）设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 A．若,,l则l B．若//,//,l则l C．若,//,l则l D．若//,,l则l 【解析】A选项中，还可能//l；B选项中，也可能//l；D中，也可能//l； 8. （三视图与直观图）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A．9π B．10π C．11π D．12π

【解析】由三视图可判断出该几何体为球和圆柱体的组合，其中，圆柱体的表面积 221212238Srdh；球的表面积2224414Sr；

所以几何体的总表面积1216SSS;

9．（线性规划）如果实数yx,满足:010201xyxyx，则目标函数yxz4的最大值为 A. 2 B. 3 C.27 D.4 【解析】通过作图可知可行域为一个三角形，三角形三个顶点坐标分别是(1,0),(1,3)和 13(,)22，代入可知yxz4的最大值为72；

10．（抽象函数）已知函数)1(xf是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x、

2x，不等式0)()()(2121xfxfxx恒成立，则不等式0)2(xf的解集为

A．1, B．3, C．0, D．,1

【解析】由0)()()(2121xfxfxx可知()fx在R上也为单调递增函数，)1(xf是由()fx向右平移一个单位得到的，平移不改变()fx在R上的单调递增，又因为)1(xf

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2013广州二模数学试题(文科试题含答案)

2013广州二模数学试题(文科试题含答案)

数学（文科）试题A 第 1 页 共 16 页试卷类型：B2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2013.4本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是A ．x ∃∈R ，2450x x ++>B ．x ∃∈R ，2450x x ++≤ C ．x ∀∈R ，2450x x ++> D ．x ∀∈R ，2450x x ++≤2．如果函数()()ln 2f x x a =-+的定义域为(),1-∞，则实数a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．23．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是A ．= a b a bB ．+=+a b a bC ．()()= a b c a b cD ．2= a a a4．若直线()1y k x =+与圆()2211x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 的值为A ．2B ．1C ．12D ．与k 有关的数值数学（文科）试题A 第 2 页 共 16 页5．若1i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程220x px q ++=（p q ∈R 、）的一个解，则p q += A ．3- B ．1- C ．1 D ．36．执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为A ．225B ．196C ．169D ．144（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕=”）7．若函数cos y x ω=()*ω∈N 的一个对称中心是06π⎛⎫⎪⎝⎭，，则ω的最小值为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．98．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为A ．14π B ．π C ．94π D ．4π9．已知01a <<，01x y <<≤，且log log 1a a x y = ，那么xy 的取值范围是 A ．(20a ⎤⎦， B ．(]0a ， C ．10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块 模块选择的学生人数模块 模块选择的学生人数A 28 A 与B 11 B 26 A 与C 12 C26B 与C13则三个模块都选择的学生人数是A ．7B ．6C ．5D ．4图1 S S i =+ 0,1S i ==结束 开始 否 是 输出S 27?i > 2i i =+ 46图2数学（文科）试题A 第 3 页 共 16 页二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 ． 12．已知α为锐角，且3c o s 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 sin α= ． 13．数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = ；2013S = ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足13BE BD =，延长AE 交BC 于点F ， 则BFFC的值为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任一点，设点P 到直线 cos 10ρθ+=的距离为d ，则PA d +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．0.2的概率．视力数据 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数2 2 2 1 1图3M数学（文科）试题A 第 4 页 共 16 页某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面上． （1）求BAC ∠的大小；（2）求点O 到直线BC 的距离． 18．（本小题满分14分）如图4， 在三棱锥P ABC -中，90PAB PAC ACB ∠=∠=∠=．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若1PA =，=2AB ，当三棱锥P ABC -的体积最大时， 求BC 的长．PABC图4数学（文科）试题A 第 5 页 共 16 页在等差数列{}n a 中，125a a +=，37a =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m 、n 的值；若不存在，请说明理由．数学（文科）试题A 第 6 页 共 16 页已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．（1）若()f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值．数学（文科）试题A 第 7 页 共 16 页经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程；（2）证明：BAD CAD ∠=∠； （3）若点D 到直线AB 的距离等于22AD ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程．数学（文科）试题A 第 8 页 共 16 页2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 23 4 56 7 8 9 10答案 C D D A C B B C A B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．11．14π-12．210 13．36；3981 14．1415．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分） 解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为4.42 4.62 4.82 4.95.14.78⨯+⨯+⨯++=．据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．………………………………………………3分 （2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有()4.34.4，，()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，，()4.34.8，，()4.44.5，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.6，，()4.54.7，，()4.54.8，， ()4.64.7，，()4.64.8，，()4.74.8，，共15种情形．…………………………………………………7分 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，，()4.34.8，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.7，，()4.54.8，，()4.64.8，，共10种． ……………………10分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102=153． ………………12分数学（文科）试题A 第 9 页 共 16 页17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-∠=⨯⨯ ………………………………………………………2分2228050701280502+-==⨯⨯． ……………………………………………………3分因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．……………………………………………………4分 （2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分 设外接圆的半径为R ，在△ABC 中，由正弦定理得2sin BCR A=， ……………………………………………………………7分 因为70BC =，由（1）知3A π=，所以3sin 2A =． 所以7014032332R ==，即7033R =．…………………8分 过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分在△OBD 中，7033OB R ==，703522BC BD ===， 所以2222703353OD OB BD ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………………11分 3533=． 所以点O 到直线BC 的距离为3533m ．……………………………………………………………12分 方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等， 所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………5分 连结OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分 由（1）知3BAC π∠=， 所以3BOC 2π∠=． ABCODABCOD数学（文科）试题A 第 10 页 共 16 页所以3BOD π∠=．…………………………………………………………………………………………9分 在Rt △BOD 中，703522BC BD ===， 所以35353tan tan 603BD OD BOD ===∠ ．…………………………………………………………11分 所以点O 到直线BC 的距离为3533m ．……………………………………………………………12分18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）（1）证明：因为90PAB PAC ∠=∠=，所以PA AB ⊥，PA AC ⊥．………………………………1分因为AB AC A = ，所以PA ⊥平面ABC ．…………………………………………………………2分 因为BC ⊂平面ABC ，所以BC PA ⊥．………………………………………………………………3分因为90ACB ∠=，所以BC CA ⊥．……………………………………………………………………4分因为PA CA A = ，所以BC ⊥平面PAC ．…………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………………6分 （2）方法1：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，BC CA ⊥， 所以PA 是三棱锥P ABC -的高．……………………………7分 因为1PA =，=2AB ，设BC x =()02x <<，……………8分 所以2222224AC AB BC x x =-=-=-．…………9分因为13P ABC ABC V S PA -=⨯△ 2146x x =-………………………………………………………………………………10分()22146x x =- ()224162x x +-≤⨯…………………………………………………………………………11分 13=．…………………………………………………………………………………………12分 当且仅当224x x =-，即2x =时等号成立．………………………………………………………13分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时，2=BC ．…………………………………………………14分PABC数学（文科）试题A 第 11 页 共 16 页方法2：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，所以PA 是三棱锥P ABC -的高．………………………………………………………………………7分因为90ACB ∠=，设ABC θ∠=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，……………………………………………………8分 则cos 2cos BC AB θθ==，sin 2sin AC AB θθ==．……………………………………………9分所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ=⨯⨯=⨯⨯=△．………………………………………10分 所以13P ABC ABC V S PA -=⨯△1sin 23θ=． ………………………………………………………………………………11分因为02πθ<<，所以当4πθ=，P ABC V -有最大值13． …………………………………………………………………12分 此时2cos24BC π==．………………………………………………………………………………13分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时，2=BC ．…………………………………………………14分19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1235,7.a a a +=⎧⎨=⎩即1125,27.a d a d +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………2分 解得11,3.a d =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………………………3分 所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-．所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*()n ∈N ． …………………………………………………4分（2）因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ……………………………………………5分 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和数学（文科）试题A 第 12 页 共 16 页1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11133131nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………7分 假设存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列，则21m n S S S =．……………………………………………………………………………………………8分即2131431m n m n ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………………9分 所以224361m n m m =-++．因为0n >，所以23610m m -++>． 即23610m m --<． 因为1m >，所以231133m <<+<． 因为*m ∈N ，所以2m =．……………………………………………………………………………12分此时22416361m n m m ==-++．…………………………………………………………………………13分 所以存在满足题意的正整数m 、n ，且只有一组解，即2m =，16n =． ………………………14分 20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）解：（1）因为函数2()2ln f x x a x =-，所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．……………………………………………………………………1分 且2()2af x x x'=-．………………………………………………………………………………………2分 若()f x 在定义域上是增函数，数学（文科）试题A 第 13 页 共 16 页则2()20af x x x'=-≥在(0,)+∞上恒成立．…………………………………………………………3分 即2a x ≤在(0,)+∞上恒成立，所以0a ≤． …………………………………………………………4分 由已知0a ≠，所以实数a 的取值范围为(),0-∞．……………………………………………………………………5分 （2）①若0a <，由（1）知，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数．所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =．…………………………………………………6分②若0a >，由于()()2222()x a x ax a f x x x+--'==， 所以函数()f x 在区间()0,a 上为减函数，在区间(),a +∞上为增函数．………………………7分（ⅰ）若1a ≤，即01a <≤时，()[1,2],a ⊂+∞，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(1)1f =．…………………………………………………………9分 （ⅱ）若12a <≤，即14a <≤时，函数2()2ln f x x a x =-在区间()1,a 为减函数，在(),2a 上为增函数，所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为()ln f a a a a =-．……………………………………11分（ⅲ）若2a >，即4a >时，()[1,2]0,a ⊂，函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(2)42ln 2f a =-． ……………………………………………13分 综上所述，当1a ≤且0a ≠时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =． 当14a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]的最小值为()ln fa a a a =-．当4a >时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(2)42ln 2f a =-．………………14分数学（文科）试题A 第 14 页 共 16 页21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y ，依题意得，()2211x y y +-=+．…………………………1分整理，得24x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．…………………………………………………2分 方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等， 根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分 且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为24x y =．………………………………………………………2分 （2）由（1）得24x y =，即214y x =，则12y x '=． 设点2001,4D x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．…………………………3分由题意知点2001,4A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设点2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则2212120121114442BCx x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=．………………………………………………4分因为2210101011444ACx x x x k x x --==+，2220202011444AB x x x x k x x --==+．……………………………5分 由于()120102020444AC ABx x x x x x x k k +---+=+==，即AC AB k k =-．………………………6分所以BAD CAD ∠=∠．…………………………………………………………………………………7分 （3）方法1：由点D 到AB 的距离等于22AD ，可知BAD ∠45= ．………………………………8分 不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，直线AB 的方程为：()20014y x x x -=-+． 由()20021,44.y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩A B CDOxylE数学（文科）试题A 第 15 页 共 16 页解得点B 的坐标为()20014,44x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．……………………………………………………………10分 所以()()00024222AB x x x =---=-．由（2）知CAD BAD ∠=∠45=，同理可得0222AC x =+．………………………………11分 所以△ABC 的面积2000122222244202S x x x =⨯-⨯+=-=， 解得03x =±．……………………………………………………………………………………………12分 当03x =时，点B 的坐标为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =， 直线BC 的方程为()13142y x -=+，即6470x y -+=．…………………………………………13分 当03x =-时，点B 的坐标为497,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =-， 直线BC 的方程为()493742y x -=-+，即6470x y +-=． ……………………………………14分 方法2：由点D 到AB 的距离等于22AD ，可知BAD ∠45= ．…………………………………8分 由（2）知CAD BAD ∠=∠45= ，所以CAB ∠90=，即AC AB ⊥．由（2）知104AC x x k -=，204AB x x k -=． 所以1020144AC ABx x x xk k --=⨯=-．即()()102016x x x x --=-． ① 由（2）知1202x x x +=． ②不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，由①、②解得10204,4.x x x x =+⎧⎨=-⎩…………………………10分因为()2222202001122244AB x x x x x ⎛⎫=++-=- ⎪⎝⎭，同理0222AC x =+． ………………………………………………………………………………11分 以下同方法1．数学（文科）试题A 第 16 页共 16 页。

2013年高三数学理科5月月考试卷(附答案)

2013年高三数学理科5月月考试卷(附答案)

2013年高三数学理科5月月考试卷（附答案）秘密★启用前201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学试题卷（理科）2013.5数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集集合，则（）A.B.C.D.2.向量，且∥，则锐角的余弦值为（）A.B.C.D.3.的展开式中，常数项等于（）A.15B.10C.D.4.在等差数列中每一项均不为0，若，则（）A.2011B.2012C.2013D.20145.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间1，400]的人做问卷A，编号落入区间401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A.12B.13C.14D.156.在中，已知，那么一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形7.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。

若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()A.1个B.2个C.3个D.4个9已知正数满足则的最小值为（）A.B.4C.D.10过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则12.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有种。

【首发2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)化学试题Word版含答案

【首发2013珠海二模】广东省珠海市2013届高三5月综合试题(二)化学试题Word版含答案

珠海市2013年5月高三综合试题（二）化学本试卷共10页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

相对原子质量：H：1 O：16 Na:23 Ba: 137 Cl:35.5 C :12一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

7．下列说法不正确．．．的是A．乙烯和甲苯都能使酸性高锰酸钾溶液褪色B．能发生银镜反应的物质一定是醛类C．白铁（镀锌铁）镀层破损后，铁皮依然受到保护D．加热杀死流感H7N9病毒是因为其蛋白质受热发生变性8．下列离子方程式正确的是A．向CuSO4溶液中投入Na：Cu2++ 2Na＝Cu+ 2Na+B．向FeCl3溶液中滴加KSCN溶液：Fe3+ + 3SCN－＝Fe(SCN)3↓C．向NaHCO3溶液中加过量Ca(OH)2溶液：Ca2+ + HCO3－+ OH－＝CaCO3↓ + H2OD．向BaCO3固体中加入过量的稀H2SO4：BaCO3 + 2H+＝Ba2+ + CO2↑ + H2O9．把锌片和铁片放在盛有食盐水和酚酞的混合溶液中（如图所示平面图），一段时间后，两个实验中，先观察到溶液变红的区域是A．Ⅰ和Ⅲ附近B．Ⅰ和Ⅳ附近C．Ⅱ和Ⅲ附近D．Ⅱ和Ⅳ附近10．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．1L 0.1mol·L－1NaHSO3溶液中含有H+的数目为N A个B．常温常压下，等质量的CO2和N2O的气体体积相等C．60g组成为C2H4O2的有机物含C－H键数目为3N A个D．向HNO3溶液中加入过量的铁粉经充分反应后，转移的电子数目为3N A个11．下列说法不正确．．．的是ks5uA．新制氯水可使蓝色石蕊试纸先变红后褪色B．浓硝酸在光照下发黄，说明浓硝酸不稳定C．SO2、NO2分别与水发生的反应均为氧化还原反应D．水泥、普通玻璃、陶瓷等都是传统的硅酸盐制品Ks5u12．从海带中提取碘的实验过程中，下列正确的操作是A ．海带灼烧成灰B ．过滤含I －溶液 C ．放出碘的苯溶液 D ．分离碘并回收苯二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。

数学文卷·2011届广东省珠海市5月高三综合测试(二)(2011.05)

数学文卷·2011届广东省珠海市5月高三综合测试(二)(2011.05)

广东省珠海市2011年5月高三综合测试（二）文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合{x||x-2|3}A =≤,{|23}B x N x =∈-≤<,则A B = A ．{|13}x x -≤< B ．{|25}x x -≤≤ C ．{0,1,2} D ．{1,2}2．设正项等比数列{}n a ，{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为A ．lg3nB ．3nC ．3nD ．13n -3．已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x yi -+的值为A ．4B ．4-C ．2i -D ． i 24．已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是 A. ////a M b M ， B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角5．函数x xy a x=(01)a <<的图象的大致形状是A ．B ．C ．D ．6． 长方体1111ABCD A B C D -中，E 为11B C 的中点，AB a = ，AD b = ，DE c =，则1BD =A ． 322a b c -++B ．12a b c -++C ．a b c ++D ．12a b c -+7．如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 A.2 B.3 C.27 D.48．函数)2(cos 2π-=x y 是A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数9． 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时10．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。