广东高考理科数学试题及答案精选文档

2022广东高考数学（理科A卷）试卷及各题详细解答（免费）数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1.若集合A={某|-2＜某＜1},B=A={某|0＜某＜2},则集合A∩B=(D)A.{某|-1＜某＜1}B.{某|-2＜某＜1}C.{某|-2＜某＜2}D.{某|0＜某＜1}2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2(A)A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i3.若函数f(某)=3+3与g(某)=33的定义域均为R，则(D)A．f(某)与g(某)均为偶函数B．f(某)为奇函数，g(某)为偶函数C．f(某)与g(某)均为奇函数D．f(某)为偶函数，g(某)为奇函数某某某某4．已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为A．35B．33C．3lD．295.“m5,则S5=(C)412”是“一元二次方程某某m0有实数解”的(A)4A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件''6.如图1，VABC为正三角形，AA'//BB//CC，CC平面ABC且3AA''3BB'CC'AB2则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是(D) '''7.已知随机量某服从正态分布N（3,1），且P（2≤某≤4）=0.6826，则P(某＞4)=(B)A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858.为了迎接2022年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(C)A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒第1页共8页二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9.函数，f(某)=lg(某-2)的定义域是(2,).10．若向量a=(1,1，某)，b=(1，2,1)，c=(1，1,1)满足条件(c—a)·2b=-2，则某=2.11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C 所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则inC=1.12.若圆心在某轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线某+y=0相切，则圆O的方程是(某2)2y22.13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为某1，…，某n(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若n=2且某1，某2分别为1，2，则输出的结果为1.4（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD2a,OAP=30°则CP=39a.815．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0＜2）中，曲线2in与co1的极坐标为(2,3).4三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分l4分）第2页共8页已知函数f某Ain3某(A＞0，某,，0＜＜），在某12时取得最大值4。

广东理科数学试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^4 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. 2D. \(\pi\)答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的正数，下列不等式中哪一个是正确的？A. \( a + b > 2\sqrt{ab} \)B. \( a - b < 2\sqrt{ab} \)C. \( a + b < 2\sqrt{ab} \)D. \( a - b > 2\sqrt{ab} \)答案：A4. 计算下列二项式展开式的通项公式：\[ (x + 1)^n \]A. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r} \)B. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^r \)C. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r+1} \)D. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r-1} \)答案：B5. 下列哪个选项是椭圆的标准方程？A. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)B. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 0 \)C. \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)D. \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0 \)答案：A6. 计算下列定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{5}\)答案：A7. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)-、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. (1) 【2015 年广东，理 1, 5 分】若集合 M (x 4)(x 1) =0]，N -\x|(x —4)(x -1) =0?，则 M 门 N 二()(A )「1,4?( B )1 一1,川 (C )心 (D )..【答案】D【解析】=「x|(x 4)(x 1) =0]-14,_1], N =1x(x —4)(x —1)=0] -「1,4?, . M ' N =._ 故选 D . (2) 【2015年广东，理2, 5分】若复数z =i(3_2i) ( i 是虚数单位)，则Z =( (A ) 2 _3i ( B ) 2 3i(C ) 3 2i【答案】A【解析】=i(3 _2i) =3i • 2 , Z =2-3i ，故选 A .(3) 【2015年广东，理3, 5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是((A ) y = 1 x 2 (B ) y = x — (C ) y =2x xx-10工一，故选B . 21(5)【2015年广东，理5, 5分】平行于直线2x+y+1=0且与圆x 2 y^5相切的直线的方程是((B ) 2x y 亠 \ 5 二 0或 2x y _ 5 二 0 (D )3_2i【答案】D 【解析】A 和C 选项为偶函数，B 选项为奇函数，D 选项为非奇非偶函数, (4)【2015年广东，理4, 5分】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球, 中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为51011(A )( B )( C )—212121【答案】B 故选 其中有 10个白球，5个红球，从袋(D) 1【解析】pC 125(A ) 2x y 5 =0或2x y 「5 =0(C ) 2x -y 5 =0或2x -y -5 =0 【答案】A(D) 2x - y 亠i 5 = 0或2x - y - . 5 = 0【解析】设所求直线为2x y 0，因为圆心坐标为0,0，则由直线与圆相切可得d=_______ :- ”.J22+1 V5 解得c = 5，所求直线方程为2x y ■ 5 = 0或2x ■ y -5 = 0 ,故选A .4x 5y _81乞x乞3 ，贝U z = 3x • 2y的最小值为(0 _y _2(6)【2015年广东，理6, 5分】若变量x,y满足约束条件(A) 4 (B) 235【答案】B【解析】如图所示，阴影部分为可行域，虚线表示目标函数何『5丿，z=：3x 2y取最小值为23，故选B.52 2(7)【2015年广东，理7,5分】已知双曲线c：^ -占a b 则双曲线C的方程为(2 22(B) 29r216cc=12 22 2.b 2二c 2 -a 2 =9，所以双曲线方程为 —_y 1,故选C •16 9（8）【2015年广东，理8，5分】若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数（A ）至多等于3 （ B ）至多等于4 （ C ）等于5 【答案】B【解析】当n =3时，正三角形的三个顶点符合条件；当n =4时，正四面体的四个顶点符合条件，故可排除A ，C ，D 四个选项，故选B .二填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~13）（9）【2015年广东，理9, 5分】在（x-1 ）4的展开式中，x 的系数为 __________ 【答案】6rL 4 丄 r r r【解析】C 4 •• x .1 I■ 1 1C 4X $，则当r =2时，x（10）【2015年广东，理 10, 【答案】10【解析】由等差数列性质得， 1（11） 【2015年广东，理11, 5分】设.SBC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,若a 二3 , sin,2 C •，贝U b= ________ .6【答案】1【解析】Tsi nB 二丄，B •或—，又T C ，故B •，所以，A=—由正弦定理得，」 L ，所以b“.2 6 6 6 63 sin A sin B（12） 【2015年广东，理12, 5分】某高三毕业班有 40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 _________ 条毕业留言（用数字作答）. 【答案】1560 【解析】40 39 =1560 .13）【2015年广东，理13,5分】已知随机变量 X 服从二项分布B （n,p ） , E （X ） =30 , D （X ） =20 ,则p = ______ 【答案】-3【解析】E X 二np=30 , D X =np （1_p ）=20，解得 p J 3（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（14）【2015年广东，理14, 5分】（坐标系与参数方程选做题）已知直线 I 的极坐标方程为2：、sin （：——、仝2 ,4点A 的极坐标为，则点A 到直线l 的距离为4【答案】122【解析】^si n （，——）=2 ^（~~ s in 2cos^）=・.2 • ;?si n -『cosr =1 .即直线I 的直角坐标方程为4 2 2” 一 2 2 1 5 2 y-X =1,即x-yV=0，点A 的直角坐标为 2, -2 , A 到直线的距离为d.（15）【2015年广东，理15, 5分】（几何证明选讲选做题）如图 1,已知AB 是圆O 的直径，AB =4 , EC 是圆O 的切线，切点为 C , BC =1，过圆心 O 作BC 的平行线，分别交 EC 和AC 于点D 和点P ，贝U OD 【答案】8【解析】如图所示，连结O , C 两点，则OC_CD , ；OD_AC. • CDO 「ACD=90【解析】由双曲线右焦点为F 2（5,0），则曲斗，=4 -n 的取值（ ）（D ）大于52 2的系数为（—1）c ： =6 . 5分】在等差数列｛a n ｝中，若a 3乜怎任 a^25，则a ? a 8 = a 3 a 4 a 5 a 6 a^ ^5a ^25，解得 a^5,所以 a ? • a^2a^10 .解(1血普，号 sin x,cos x sinx ‘ 2 2 Jcos^sin x 二 I 4丿厂.m _ n ， m n = 0，即 iS I sin x0，又 x ：- [0, ,x -L 4 丿I 2 丿 44 4 i (兀) sin x ' 4)丁2x 0 .即 x , . tan x = tan1 .4 44TT(2)依题意cos —=3sin 2 x cos7Tsin x 一4 兀4 ,_4 JI 31 x 二—— 6 412工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 49 9431836274236 39(2 )由 (1)中的样本年龄数据可得, s 2-40 240 -40 2 36 -40 243 -40 2 36 -40 237 -40 244-40 2 43-4037一 4& =罟.(3 )由题意知年龄在 40 -100,40 -- IL 9 9由(1 )中容量为9的样本中年龄、在)37,43］之间的有5人， 所以在36人中年龄在37,43 ］之间的有36X ：5=20 (人)，则所占百分比为 旦汇100%比55 56% .9 36 '100 I 之间，即年龄在 切,43］之间, 00ACD =/CBA . CBA . CAB =90 , - /CDO =/CAB ，所以 °D =空,AB BC所以OD =8 .、解答题：本大题共6题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ④©—,——I 2 2丿 (兀) X 0,2 •(1) 若 m | n ，求 tanx 的值； (2) 若m 与n 的夹角为二，求x 的值.3(16)【2015年广东，理16，12分】在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m =n = sin x,cosJ T(17)【2015年广东，理17, 12分】某工厂36名工人的年龄数据如下表：(1 )用系统抽样法从 36名工人中抽取容量为 9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据 为44,列出样本的年龄数据；(2) 计算(1)中样本的均值x 和方差s 2 ; (3) 36名工人中年龄在x- s 与x+s 之间有着多少人？所占的百分比是多少(精确到 0. 01%)?解：(1 )由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为 2, 6, 10, 14 , 18, 22, 26, 30, 34的年龄数据为样本.则样本的年龄数据为： 44, 40, 36, 43, 36, 37, 44, 43, 37. — 1PD = PC =4 , 6 , BC =3，点E是CD边的中点，点F , G分别在线段AB , BC上，且AF =2FB , CG =2GB .证明：PE _ FG ;求二面角P _AD _C的正切值；求直线PA与直线FG所成角的余弦值.(18)【2015年广东，理18,14分】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,AB(1)(2)(3)解：(1)；・PD =PC . .'PDC为等腰三角形，+；E为CD边的中点，所以PE_DC ,平面P D C_平面ABC D平面PDC -平面ABCD二DC ,且PE 二平面PDC，二PE _ 平面ABCD“：FG 二平面ABCD , . PE _ FG .(2)由长方形ABCD知，AD _DC , 丁平面PDC _平面ABCD ,平面PDC - 且AD 二平面ABCD . AD _ 平面PDC 7 PD二平面PDC , . PD _ AD 由DC _AD, PD _AD,且PC 二平面PDA, DC 二平面CAD ... PDC即为二面角1由长方形ABCD得DC二AB =6 , E为CD边的中点，贝U DE二—DC =3 ,2：PD =4, DE =3, PE _DC, PE = 42匚32—；7 . tan. PDC PE' 7DE 3P — AD —C ,即二面角P - AD -C 的正切值为—•3(3)如图，连结 A , C , 7 AF =2FB , CG =2GBBE =匹,FG //AC , Z PAC 为直线PA 与直线FG 所成角. AB BC由长方形 ABCD 中AB =6, BC =3得：由(2 )知 AD _ PD ，: AD =BC =3, cos PAC =AP 2 ACjC 2 二兰 2 AP AC 25(19)【2015 年广东，理 19, 14 分】设 a>1，函数 f (x) = (1 + x 2)e x - a .(1 )求f (x)的单调区间；(2) 证明： (3) 若曲线 AAC二.6232 =PC =4 , ，所以，直线PA 与直线FG 所成角的余弦值为 口25 2、 x f (x)在:匚「：:上仅有一个零点；y = f (x)在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M(m,a)的切线与直线OP 平行(0是坐标原点)，解：(1) (3)m 兰3怡 一2 -1 .T f (x)二(1 x 2)e x -a , f (x)=2 xe x (1 x 2)e x = (1 x) 2e x ，: x R 时，证明:f (x) 一0恒成立.=e a a(e" -1)，f (X o )=(X 。

2022年广东省高考数学试卷（理科）含解析Colin2912106572022年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．（5分）（2022?广东）假设集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，那么M∩N=（） [0} ? A．{1，4} B． {﹣1，﹣4} C． D． 2．（5分）（2022?广东）假设复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），那么=（）2+3i 3+2i A．2﹣3i B． C． D． 3﹣2i 3．（5分）（2022?广东）以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）xx A．B． C． D． y=x+e y=2+ y= y=x+ 4．（5分）（2022?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） 1 A．B． C． D． 5．（5分）（2022?广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x+y=5相切的直线的方程是（） A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B． 2x+y+=0或2x+y﹣=0 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 C．D．2 x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6．（5分）（2022?广东）假设变量x，y满足约束条件 4 A． 7．（5分）（2022?广东）已知双曲线C：那么双曲线C的方程为（）A．B．﹣=1 ﹣=1 ﹣ =1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），B． 6 C．，那么z=3x+2y的最小值为（）D． 22C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）（2022?广东）假设空间中n个不同的点两两距离都相等，那么正整数n的取值（） A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5第1页（共18页）Colin291210657二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）49．（5分）（2022?广东）在（﹣1）的展开式中，x的系数为． 10．（5分）（2022?广东）在等差数列{an}中，假设a3+a4+a5+a6+a7=25，那么a2+a8= ．11．（5分）（2022?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设a=C=，那么b= ．，sinB=，12．（5分）（2022?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 13．（5分）（2022?广东）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），假设E（X）=30，D（X）=20，那么P= ．14．（5分）（2022?广东）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣为A（2，），那么点A到直线l的距离为．）=，点A的极坐标15．（2022?广东）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O 的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，那么OD= ．三、解答题16．（12分）（2022?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（cosx），x∈（0，）．，﹣），=（sinx，（1）假设⊥，求tanx的值；（2）假设与的夹角为第2页（共18页），求x的值．Colin29121065717．（12分）（2022?广东）某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 （1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？ 18．（14分）（2022?广东）如图，三角形△PDC 所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E 是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．219．（14分）（2022?广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x）e﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）假设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤20．（14分）（2022?广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？假设存在，求出k的取值范围；假设不存在，说明理由．222x﹣1．第3页（共18页）Colin291210657 +21．（14分）（2022?广东）数列{an}满足：a1+2a2+…nan=4﹣（1）求a3的值；（2）求数列{an}的前 n项和Tn；（3）令b1=a1，bn=Sn＜2+2lnn．，n∈N．+（1+++…+）an（n≥2），证明：数列{bn}的前n项和Sn满足第4页（共18页）Colin2912106572022年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．（5分）（2022?广东）假设集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，那么M∩N=（） [0} ? A．{1，4} B． {﹣1，﹣4} C． D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出两个集合，然后求解交集即可．解答：解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}， N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，那么M∩N=?．应选：D．点评：此题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2022?广东）假设复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），那么=（） 2+3i 3+2i A．2﹣3i B． C． D． 3﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘法运算法那么化简求解即可．解答：解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，那么=2﹣3i，应选：A．点评：此题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 3．（5分）（2022?广东）以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） xx A．B． C． D． y=x+e y=2+ y= y=x+ 考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可．解答：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2+x 是奇函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f （﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函第5页（共18页）。