江苏省梁丰高中高三数学周日练习3

江苏省梁丰高级中学2018届高三数学周日练习卷（3）

命题：张红艳

班级______________ 姓名_______________ 得分_____________

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1. 已知全集{01234}U=，，，，，集合{123}A=，，，{24}B=，，则)UCABÈ（为 ．

2.函数2()sinfxx的最小正周期为 ．

3．若幂函数()()fxxQ的图象过点2(2,)2，则= ．

4.命题“若1x>，则0x>”的否命题是 ．

5.设nS为等差数列{}na的前n项和，8374,2Saa==-，则9a＝ ．

6.设q为第二象限角，若1tan()42pq+=，则sincosqq+＝ ．

7.设偶函数)(xf在区间),0[上单调递增，则满足)1()12(fxf的x的取值范围是_______．

8.已知实数0a¹，函数2,1()2,1xaxfxxaxì+

9.设数列na满足：1122(1,2,)nnnaaan，20092a，则此数列的前2017项的和为 ．

10．将函数3sin(2)3yx的图象向右平移（02）个单位后，所得函数为偶函数，则 .

11．若函数2()2fxxax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是 .

12. 若函数2,log2,)21()(3xxxxfax（,0a且1a）的值域是),2[，则实数a的取值范围是________．

13.设,(2,2),1xyxy，则函数224949xy的最小值为 ．

14．设0))(3(2bxax对任意),0[x恒成立，其中ba,是整数，则ba的取值的集合为_____． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）

在ABC中，角,,ABC对的边分别为,,abc，且2,60cC．

（1）求sinsinabAB的值；

（2）若abab，求ABC的面积ABCS．

16. (本小题满分14分)

设函数2lg(43)yxx的定义域为A，函数2,(0,)1yxmx的值域为B.

（1）当2m时，求AB；

（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

17.（本小题满分15分）

已知二次函数21fxaxaxa.

（1）函数fx在,1上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）关于x的不等式2fxx在1,2x上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）函数211axgxfxx在2,3上是增函数，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分15分）

如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架,,OAOBOC两两成120°，1OCABOBOC==+，，且OAOB>.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在AOCD区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与AOCD的面积成正比，比例系数为43k，设,OAxOBy==.

（1） 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2） 求NM=的最大值及相应的x的值.

19．（本题满分16分）

已知nS为数列na的前n项和，且31432)1(,*nnnaSNn，其中为正实数．

（1）4时，①求na的通项公式；②是否存在正整数tsr，使tsraaa,,成等比数列？若存在，给出tsr,,满足的条件；若不存在，请说明理由．

（2）若344且，设442nnnab，①求证：nb 为等比数列；②设nnnac4，4,*ncNn恒成立，求的取值范围．

20． （本题满分16分）

已知函数1()fxxaxb (,,ab为实常数)．

(1)若1,1a．

①当1b=-时，求函数()fx的图象在点(2,(2))f处的切线方程；

②当0b

(2)若1,bal=<，求证：不等式()1fx³的解集构成的区间长度D为定值．

江苏省梁丰高级中学2018届高三数学周日附加题（3）

1.求矩阵1 00 -1M的特征值和特征向量，并计算823M的值．

2.已知曲线C的极坐标方程为cos0aa．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴

为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为212(22xttyt为参数），若直线l与曲线C相切，求a的值．

3.一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

（2）求该人两次投掷后得分的数学期望E．

4．已知整数n≥4,集合1,2,3,,Mn的所有3个元素的子集记为312,,,nCAAA．

(1)当5n时,求集合3512,,,CAAA中所有元素之和．

(2)设im为iA中的最小元素,设nP=312nCmmm,试求nP．

江苏省梁丰高级中学2018届高三数学周日练习卷（3）

命题：张红艳

班级______________ 姓名_______________ 得分_____________

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1.已知全集{01234}U=，，，，，集合{123}A=，，，{24}B=，，则)UCABÈ（为 ．{0,2,4}

2.函数2()sinfxx的最小正周期为 ．p

3．若幂函数()()fxxQ的图象过点2(2,)2，则= ．12

4.命题“若1x>，则0x>”的否命题是 ．若1x£，则0x£

5.设nS为等差数列{}na的前n项和，8374,2Saa==-，则9a＝ ．6-

6.设q为第二象限角，若1tan()42pq+=，则sincosqq+＝ ．－ 105

7.设偶函数)(xf在区间),0[上单调递增，则满足)1()12(fxf的x的取值范围是_______．[0,1]

8.已知实数0a¹，函数2,1()2,1xaxfxxaxì+

9.设数列na满足：1122(1,2,)nnnaaan，20092a，则此数列的前2017项的和为 ．20162+

10．将函数3sin(2)3yx的图象向右平移（02）个单位后，所得函数为偶函数，则 .512p

11．若函数2()2fxxax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是 . [4,0] 12. 若函数2,log2,)21()(3xxxxfax（,0a且1a）的值域是),2[，则实数a的取值范围是________．1,2

13.设,(2,2),1xyxy，则函数224949xy的最小值为 ．125

14．设0))(3(2bxax对任意),0[x恒成立，其中ba,是整数，则ba的取值的集合为_____．{2,8}

15． （本题满分14分）在ABC中，角,,ABC对的边分别为,,abc，且2,60cC

（1）求sinsinabAB的值；

（2）若abab，求ABC的面积ABCS。

15．解：（1）由正弦定理可设2243sinsinsinsin60332abcABC，

所以4343sin,sin33aAbB，

所以43(sinsin)433sinsinsinsin3ABabABAB． „„„„„„„6分

（2）由余弦定理得2222coscababC，

即2224()3abababab， 又abab，所以2()340abab，

解得4ab或1ab（舍去）

所以113sin43222ABCSabC． „„„„„„„14分

16．解：（1）由2430xx，解得13x，所以(1,3)A， …………2分

又函数21yx在区间(0,)m上单调递减，所以2(,2)1ym，即2(,2)1Bm， …………4分

当2m时，2(,2)3B，所以(1,2)AB. …………6分

（2）首先要求0m， …………8分

而“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以BAØ，即2(,2)(1,3)1m?， …………10分

从而211m， …………12分

解得01m. …………14分

17.已知二次函数21fxaxaxa。

（1）函数fx在,1上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）关于x的不等式2fxx在1,2x上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）函数211axgxfxx在2,3上是增函数，求实数a的取值范围。

解：（1）当0a时，xxf)(，不合题意；„„„„„1分

当0a时，fx在,1上不可能单调递增；„„„„„2分

当0a时，图像对称轴为aax21，

由条件得121aa，得.1a „„„„„4分

（2）设1)1()()(axxaxxfxh， „„„„„5分

当]2,1[x时，]25,2[1xx， „„„„„7分