第十七章
位移法求解超静定结构的两种最基本的方法
力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选
用各种各样的基本结构）。
位移法在解题上比较规范，具有通用性，因
而计算机易于实现。
位移法可分为：手算——位移法
电算——
矩阵位移法力法
位移法位移法
力法与位移法最基本的区别：基本未知
量不同
力法：以多余未知力基本未知量
位移法：以某些结点位移
基本未知量位移法FP
B
B在忽略杆轴向变形和剪
切变形的条件下，结点B只
发生角位移
B 。
由于结点B是一刚结点，
故汇交于结点B的两杆的杆
端在变形后将发生与结点
相同的角位移。
位移法计算时就是以这样的结点角位移作为基本未知
量的。第一节位移法的基本概念
B
AC
lhEI
1
EI
2位移法
首先，附加一个约束使
结点B不能转动，此时结构
变为两个单跨超静定梁。称
为位移法的基本结构。
在荷载作用下，可用力
法求得两根杆的弯矩图。
由于附加约束阻止结点B的转动，故在附加约束上会产生一个约束力矩
16
3
1lFF
C
B
AF
P3
16Fl
5
32FlC
A
B位移法
然后，为了使变形符合原来的实际情况，必须转动附
加约束以恢复
B。两个单跨超静梁在B端有角位移时的弯
矩图，同样可由力法求得。此时在附加约束上产生约束力矩
B
h
EI
l
EI
F
21
1143
B
BB
AC
B
lEI
13B
hEI
24
B
hEI
2
2位移法
FP
B
AC求基本未知量,可分两步完成：
1）在可动结点上附加
约束，限制其位移，在荷载
作用下，附加约束上产生附
加约束力；
2）转动附加约束使结点
产生角位移
B，使结构发生
与原结构一致的结点位移。
B
B附加
刚臂位移法
经过上述两个步骤，附加约束上产生约束力矩应为F
11
和F
1P之和。由于结构无论是变形，还是受力都应与原结
构保持一致，而原结构在B处无附加约束，亦无约束力矩，故有
F11+F1P＝0
0
16343
21
Fl
hEI
lEI
B
解方程可得出
B。
位移法典型方程位移法
将求出后
B，代回图22-1c，将所得的结果再与图22-1b叠
第 1 页 第四章应力集中模块
一、应力集中及应力集中系数
在船体结构中，构件的间断往往是不可避免的。间断构件在其剖面形状与尺寸突变处的应力，在局部范围内会产生急剧增大的现象，这种现象称为应力集中。
由于船体在波浪上的总纵弯曲具有交弯的特性，应力集中又具有三向应力特性，严重的应力集中更易于引起局部裂纹和促进裂纹的逐渐扩展。第二次世界大战中和大战后，由于结构开口引起应力集中从而产生裂缝导致船体折断的事故占整个船体结构海损事故总数中的极大部分。因此，在第二次世界大战后，关于船体结构的应力集中问题，曾引起了造船界的普遍重视，开展了大量的研究工作。现在，对这个问题已经有了比较清楚地了解。
由于应力集中是导致结构损坏的一个重要原因，结构设计工作者在设计中必须始终注意这个问题。再进一步对船体结构中比较突出的几个应力集中问题及该区域的结构设计作一些介绍。
通常，用应力集中系数来表示应力集中的程度。应力集中区的最大应力max或max分别与所选基准应务0或0之比值，即
0max0maxkk或 （1）
称为应力集中系数。基准应力不同，应力集中系数也不同。所以，给定应力集中系数时，应指明基准应力的取法。
间断构件的应力变化规律以及应力集中系数的大小很大程度上决定于这些构件的形状。目前，已经能够确定各种形状的间断构件的应力集中系数。
二、开口的应力集中及降低角隅处应力集中的措施 第 2 页 在大型船舶上，强力甲板上的货舱口、机舱口等大开口，都严重地破坏了船体结构的连续性。当船舶总纵弯曲时，在甲板开口角隅外的应力梯度急剧升高，引起严重的应力集中，造成船体结构的薄弱环节。关于舱口角隅处应力集中的确定，导致去除方角而采用圆弧形角隅，并在角隅处采用加复板或厚板进行加强，同时要采用IV级或V级的材料。
1.开口的应力集中
关于孔边的应力集中，可用具有小椭圆开孔的无限宽板受位抻的情况来说明（见下图）。应用弹性理论可求得A、B两点的应力分别为：
船舶结构力学
第一篇：船舶结构力学
船舶结构力学
一、基本概念部分
1、坐标系
船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下图：
yz0y 船舶结构力学的坐标系xz工程力学的坐标系0x
2、符号规则
船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。船舶结构力学的符号规则如下图所示。MN工程力学的符号规则NMMNN船舶结构力学力法的符号规则MMNNM船舶结构力学位移法的符号规则
3、约束与约束力
对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反
力。
4、支座的类型及其边界条件
支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。各类支座的图示及其边界条件如下图：1)简支端2)刚性固定端边界条件：v = 0，v″ = 0边界条件：v = 0，v′ =
03)弹性支座边界条件：v =-AEIv′′(′支座左端)v = AEIv′′′(支座右端)（A为支座的柔性系数）′′′4)弹性固定端边界条件：v =′αEIv′′(左 v
=-′αEIv′′(右端)端)（α为固定端的柔性系数）
5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？
梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。超静定梁可用力法求解。
6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？ 梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。
7、简述两类力法基本方程的内容
力法方程有两类：一是“去支座法”。是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。二是“断面法”。以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。
结构力学讲义
1 第7章 位移法
一。 教学目的
掌握位移法的基本概念；
正确的判断位移法基本未知量的个数；
熟悉等截面杆件的转角位移方程;
熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法
了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。
二。 主要章节
§7—1 位移法的基本概念
§7-2 杆件单元的形常数和载常数-位移法的前期工作
§7—3 位移法解无侧移刚架
§7-4 位移法解有侧移刚架
§7-5 位移法的基本体系
§7—6 对称结构的计算
＊§7—7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容)
§7-8小结
§7—9思考与讨论
三. 学习指导
位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程,它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。
四。 参考资料
《结构力学 (Ⅰ）—基本教程第3版》P224～P257
第六章我们学习了力法,力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量,将超静定结构转变为将定结构,按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们,在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法,例如力矩分配法和迭代法等.因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理,还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。 结构力学讲义
2 本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架,取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程.位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）② 基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比,加深理解）
