第六讲 有理数的减法
【基础知识精讲】
1．有理数减法的意义：
已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。
减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．
2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3．减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：a－b＝a+(－b)；
(2)按有理数的加法法则运算．
注意：（1） 在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符号减数变成它的相反数；
（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；
（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。
【例题巧解点拨】
例1 计算：
（1）5.2－（－3.6）； （2）．(－10) －3 （3）)5.9()19(
（4）(－4) －16 （5）)437()835( （6）)79.6()79.6(
（7）)743()743(； （8）)1651347(0 （9）1.84.5
练习: 计算:
(1) －7－(－3) (2) 615)312( (3) 33－(－27)
(4) 0－12 (5) (－11) －0 (6) )524()314(
例3．井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.2m)、B(－129.2m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
例4．计算：
（1）)2.5()3.4()6.3()4.9()5.1(； （2）)61()41()31()21(0．
word
1 / 3 2.7 有理数混合运算（教师版）教案
某某
【教学目标】
1.理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；
2.在观察、实践的过程中，获得有理数混合运算的初步经验。
3.培养学生运算能力，以及解决问题从大处着眼，小处着手的心理。
【教学重点、难点】
1.重点：正确熟练地进行有理数的混合运算；
2.难点：有理数的混合运算的过程中,形成对数学整体性的认识.
（培养学生运算能力，以及解决问题从大处着眼，小处着手的心理。）
【教学过程】
一、课前准备
1.已学过的有理数的运算有哪些？
别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？
计算：
（1）18 – 4 + 4 （2） -7 + 5
(3) -50 2513(4) 8 - 8（-4）
（5） -14 + （-1）100 (6) (-2)3(-3)2
3.观察： 8 - 23（-4）（-7 + 5）你能说出这个算式里有哪几种运算？
4.上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算.
（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算.）
那有理数混合运算的顺序是什么？
试一试：指出下列各题的运算顺序： word
2 / 3 （1） 18 + 8（-2）— 4（-1）
（2） -505（51）
（3） 9 + 5（-3）—（-2）24
（4） （-5）3）（—6-2—3005
（5） -14—[1―（1—0.542 ）]
二、合作探究
活动一 计算（1），（2）
答案：（1）18 （2）2
注意点：1.先乘除，后加减；
2.加减要从左向右（同一级运算左向右）。
活动二 计算（3），及课前准备题3
答案：（3）-7； ( 题3) 4
注意点：1.乘除要从左向右（同一级运算左向右）。
1.7有理数的加减混合运算 教学设计
一、 教材分析：
有理数的减法是通过转化为加法来进行的，因此，有理数的加减混合运算要先把减法转化为（统一成）加法。这是同上一学段学过的加减混合运算不一样的，教学中应予以重视，教学中可分为两步进行，第一步，把减法转化为加法后，直接按有理数加法进行计算；第二步，在学生掌握减法统一成加法后，再省略“+”，进行计算，如部分学生仍有困难，可允许他们不用省略“+”的形式进行计算。
省略加数的括号和“+”的运算，是和的一种简化形式。在进行运算时，要注意这种形式的意义仍是加法，应按加法法则进行；运用运算律时，要连同它前面的符号一起交换或结合。
对于例题可以让学生通过合作交流的方式解决，教师再进行规范指导。
本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算。
由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。
二、 教学建议：
1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。
2．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如
-3-4表示-3、-4两数的代数和，
-4+3表示-4、+3两数的代数和，
3+4表示3和+4的代数和等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
3．先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 4．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如 12－5＋7 应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。
2022有理数的加减混合运算教案
有理数的加减混合运算教案1
教学目标
让学生娴熟地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
教学重点和难点
重点：加减运算法则和加法运算律。
难点：省略加号与括号的代数和的计算。
课堂教学过程
一、从学生原有认知结构提出问题
什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法。
二、讲授新课
1．计算下列各题：
2．计算：
(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；
3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：
(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；
(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；
(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d． 请同学们视察一下计算结果，可以发觉什么规律？
a-(b+c)=a-b-c；
a-(b+c+d)=a-b-c-d；
a-(b-d)=a-b+d；
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．
括号前是“-”号，去括号后括号里各项都变更了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变。
4．用较简便方法计算：
(4)-16+25+16-15+4-10．
三、课堂练习
1．推断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和肯定大于任一个加数．（）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数肯定都是负数．（）
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数肯定是异号．（）
