平面力偶系

工程力学电子教案1力矩与平面力偶系

§3-1力矩的概念和计算

§3-2力偶的概念

§3-3平面力偶系的合成与平衡第3 章力矩与平面力偶系工程力学电子教案2力矩与平面力偶系

力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。力

的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动

效应，需引入力矩的概念。

主要研究内容：

(1) 力矩和力偶的概念；

(2) 力偶的性质；

(3) 平面力偶系的合成与平衡。

工程力学电子教案3力矩与平面力偶系

谁曾经想过用杠杆来移动地球？

古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，我就能撬

起地球”。这句名言从理论上讲是完全正确的，

因为杠杆能使力变大，只要杠杆足够长，就

能产生足够大的力来“搬动”地球。

动力臂越长，施力的一方经过的距离越

长，力省了，可增加了距离。如果真有一个支

点，要撬动地球，恐怕撬棍的动力臂长得你

无法想象，比阻力臂要长1000万万亿倍，要

把地球撬起1厘米，如果按每秒移动1米计算，

要花3万亿年的时间，这比地球的历史还要长。

——来自中国科普网工程力学电子教案4力矩与平面力偶系

§3-1力矩的概念和计算

1. 力对点之矩

(1) 用扳手拧螺母；

(2) 开门，关门。

由上图知，力F 使物体绕O点转动的效应，不仅与

力的大小，而且与O点到力的作用线的垂直距离d

有关，故用乘积F·d 来度量力的转动效应。该乘积OFAl

d

图3-1

工程力学电子教案5力矩与平面力偶系

根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O

之矩，简称力矩，以符号M

O(F)表示。

即

O点称为力矩的中心，简称矩心；O点到力F 作用线

的垂直距离d，称为力臂。

力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为

正，反之为负。dFFM

O)(工程力学电子教案6力矩与平面力偶系

力矩的单位：

国际制N·m，kN·m

工程制公斤力米（kgf·m）应注意：

在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的

大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一

个代数量。

力矩的性质：

(1) 力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动

第二章-1 平面汇交力系与平面力偶系

一、 判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。）

2-1 平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。（ √ ）

2-2 力在某一固定面上的投影是一个代数量。（ × ）

2-3 两个力F1、F2大小相等，则它们在同一轴上的投影也相等。（ × ）

2-4 一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成一个力。（ √ ）

2-5 力偶无合力、不能用一个力来等袒代替，也不能用一个力来平衡；（ √ ）

2-6 力偶无合力，也就是说力偶的合力等于零。（ × ）

2-7 力偶矩和力对点之矩本质上是二样的，讲的是一回事。（ × ）

2-8 力偶的作用效果取决于力偶矩的大小和转向。（ √ ）

2-9 只要两力偶的力偶矩代数值相等，就是等效力偶。（ √ ）

2-10 力偶中的两个力对同平面内任一点之矩的代数和等于力偶矩。（ √ ）

2-11 力偶只能用力偶来平衡。（ √ ）

2-12 平面力偶系可简化为一个合力偶。（ √ ）

2-13 力偶可任意改变力的大小和力偶臂的长短。（ × ）

2-14 力偶的两力在其作用面内任意轴上的投影的代数和都等于零。（ √ ）

2-15 若两个力F1、F2在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即F1 = F2。（ × ）

2-16 若两个力F1、F2大小相等，则在同一轴Ox上投影相等，即F1x = F2x。（ × ）

2-17 若两个力F1、F2大小、方向、作用点完全相同，则这两个力在任一轴上的投影相等。（ √ ）

2-18 若两个力大小相等、方向相反，则在任一轴Ox上的投影大小相等。（ √ ）

2-19 若两个力平行，则它们在任一轴上的投影相等。（ × ）

2-20 若两个力在某轴上的投影均为零，则该两力平行。（ √ ）

第二章

平面汇交力系与平面力偶系

一、要求

1、掌握平面汇交力系合成（分解）的几何法。能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。

2、能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。对合力投影定理应有清晰的理解。

3、能熟练地运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题。

4、对于力对点的矩应有清晰的理解，并能熟练地计算。

5、深入理解力偶和力偶矩的概念。明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。

6、掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解力偶系的平衡问题。

二、重点、难点

1、 力在坐标轴上的投影，合力投影定理，平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。

2、 力对点之矩的计算，力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件。

三、学习指导

平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过力系的汇交点，合力的大小和方向等于力系的矢量和，即

niinFFFFR121

或简化为

FR

上式是平面矢量方程，只可以求解两个未知数。每一个力都有大小和方向两个要素（因为力 的汇交点是已知的），因此，方程中只能有两个要素是未知的。矢量方程的解法有：几何法和解析法。

只有力沿直角坐标轴分解的平行四边形才是矩形。力在轴上投影的大小等于分力的大小，投影的正负表示分力沿坐标轴的方向。

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力为零。即

FR

这个平面的矢量方程可解两个未知数，解法有几何法和解析法。

（1）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形封闭。

（2）平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零即：

0X； 0Y

对于平衡方程，和平面汇交力系合成与分解的解析法一样，一般也选直角坐标系。但在特殊情况下，有时选两个相交的相互不垂直的坐标轴，可使问题的求解简化。这是因为平衡时合力恒等于零，合力在任一坐标轴的投影也恒等于零，所以，不一定局限在直角坐标系。

百度文库

1 第二章 平面汇交力系与平面力偶系

§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法

一、汇交力系合成与平衡的几何法

汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。

1、平面汇交力系的合成

先讨论3个汇交力系的合成。设汇交力系1F，2F，3F汇交于O（图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321FFFF如图和图所示，其中321FFFF

1F2F3FOFO1F2F3FF12FO

讨论：1）图2中的中间过程12F可不必求，去掉12F的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。

2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。

3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。

结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即：

iFF用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。

2．平面汇交力系的平衡

1F2FiF2nF1nFnF

设作用在刚体上的汇交力系),,(21nFFF为平衡力系，即

0),,(21nFFF

先将121,,nFFF由力多边形法合成为一个力1NF，（111niiNFF） 百度文库

2 0),(),,(121nNnFFFFF

由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1NF与nF等值，反向，共线，即nNFF1， 可得01nNFF，或0iF

结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0iF，力多边形自行封闭。