2015-2016学年安徽省马鞍山市和县九年级(上)期中数学试卷及答案
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2015-2016学年安徽省马鞍山市和县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A． B． C． D． 2．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．下列说法正确的是( ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．两个长度相等的弧是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．90°的圆周角所对的弦是直径
4．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时．列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣2 根据表格上的信息同答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=( ) A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6.5 D．﹣2.5
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为( )
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 6．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为( ) A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2+2
7．如图，A、B、C、P是⊙O上的四个点，∠ACB=60°，且PC平分∠APB，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，抛物线y=2x2﹣1与直线y=x+2交于B、C两点，抛物线顶点为A，则△ABC的面积为( )
A． B． C． D． 9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则( )
A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．方程x2=x的解是__________．
12．当x=a或x=b（a≠b）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，则x=a+b时，代数式2x2﹣4x+3的值为__________．
13．在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=48°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为__________．
14．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，现有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac+5＞0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0；⑤抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个点坐标为（﹣1，0），其中正确的是__________（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．
16．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值． 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17．小米将两块相同的三角板摆成如图1的形状，三角板的斜边长为10cm，较小锐角为30°，点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，小米在对这两块三角板进行如下操作时遇到了如下问题，请你帮助他解决．
（1）将图1中的△ABC沿BD向右平移到图2的位置，使点B与点C重合，求出平移的距离； （2）将图1中的△ABC绕点C顺时针方向旋转30°到图3的位置，A、C交DE于点G，求出线段GC的长． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
本题共2小题，每小题10分，满分20分 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
20．如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高，简要说说你的作图依据．
六、本题满分12分 21．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌． （1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
七、满分12分 22．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=． （1）求证：BE=DE； （2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．
八、（本题满分14分） 23．（14分）超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下： 已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元． （1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 2015-2016学年安徽省马鞍山市和县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考点】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1． 故选：A． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
3．下列说法正确的是( ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．两个长度相等的弧是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．90°的圆周角所对的弦是直径 【考点】垂径定理；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误； B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； D、符合圆周角定理，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
4．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时．列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣2 根据表格上的信息同答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=( ) A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6.5 D．﹣2.5 【考点】二次函数的图象． 【专题】图表型． 【分析】有表格给出的各点坐标可看出，该二次函数的对称轴为直线x=1，则x=3时的值应与x=﹣1时的值相同，则x=3时y的值即可求出． 【解答】解：根据表格上的信息可得出，该二次函数的对称轴为直线x=1， 则x=3时的值应与x=﹣1时的值相同，当x=3时，y=﹣4． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的对称性．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为( )
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置． 【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B． 【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．
6．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为( ) A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据左加右减，上加下减的规律，可得答案． 【解答】解：抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，则原抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+2， 故选：D．
