安徽省马鞍山市和县八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，正确的是（ ）A ．32 >23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m =7m 22．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-3，2） D ．（2，3） 3．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．134．点P(4，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-4,5)B ．（-4,-5)C ．（4,-5)D ．(4,5)5．方程1325y x x y =-⎧⎨+=⎩的公共解是（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩ B ．34x y =-⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ．32x y =-⎧⎨=-⎩ 6．把()22214a a +-分解因式得（ ） A ．()221a +B ．()221a -C ．()()221212a a a a +++-D ．22(1)(1)a a +-7．如图，射线OA 平分角，AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒8．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）A ．6，7B ．7，9C ．9，7D ．9，99．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．710．下列各式正确的是（ ）A ．2235x x x +=B ．3362b b b =C ．441622x x x =D ．5210()x x =二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)12．因式分解：24x y y -=________；2244x xy y -+-=________.13．当x 满足条件________时，分式211x x --没有意义． 14．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．15．不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为2x b ≤≤，则不等式0ax b +<的解集为__________ 16．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，50BAC ∠=︒，则ADE ∠的度数是______．18．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．三、解答题(共66分)19．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．20．（6分）如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AB ⊥CF 于B ，DE ⊥CF 于E ，AC=DF ，AB=DE ．求证：CE=BF ．21．（6分）先化简，再求值：已知21x =+，求221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 22．（8分）如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）.（2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.23．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A 到建筑物的底端C 的距离（即AC 的长）；（2）如果梯子的顶端A 沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA ′=0.4米），则梯脚B 将外移（即BB ′的长）多少米？24．（8分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．25．（10分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．26．（10分）如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、==∵1812>，∴>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．【详解】解：点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标（-2，-3）．故选A ．3、B【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型. 4、A【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P （4，5）关于y 轴对称的点P 1的坐标为（﹣4，5）．故选A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y x x y =-⎧⎨+=⎩． 【详解】把方程y=1﹣x 代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x ）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x ，得y=﹣2．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．6、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】解：()22214a a +- ()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．7、C【分析】根据题意可知A 、B 、O 、M 四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ， ∠∠=90ABO ACO ∴=︒，130BOC ∠=︒，360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ；故选：C ．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题． 8、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7， 故选：C ．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．9、A【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形是正多边形，∴360°÷36°=1．∴这个多边形的边数是1．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．10、D【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A. 235x x x +=，故错误；B. 336b b b =，故错误；C. 44822x x x =，故错误；D. 5210()x x =，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、()2,4或()2,0-或()2,4-【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵()2,0A ，()0,4B∴O B=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴123C （2,0），C （2,4），C （2,4）-- 故答案为：()2,4或()2,0-或()2,4- 【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键 12、()()22y x x -+ ()22x y -- 【分析】24x y y -原式提取y ，再利用平方差公式分解即可； 2244x xy y -+-首先提取公因式1-，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：()()()224422x y y y x y x x -=-=-+ ()()2222224442x xy y x x y y y x ⎡⎤=--+-=--+-⎣⎦故答案为：()()22y x x -+；()22x y --． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．13、1x =【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由分式211x x --没有意义，可得：10x -=，解得：1x =； 故答案为1x =．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．14、四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.15、1x >【分析】根据题意先求出a 和b 的值，并代入不等式0ax b +<进而解出不等式即可.【详解】解：200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩，解得2b x x a⎧≥⎪⎨⎪≤-⎩， ∵不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为2x b ≤≤， ∴2,2b a b =-=，解得4,4b a ==-， 将4,4b a ==-代入不等式0ax b +<即有440x -+<，解得1x >.故答案为：1x >.【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.16、x ≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、65【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD 平分∠BAC ，然后求得其一半的度数，从而求得答案．【详解】∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝50°，∴∠DAC ＝25°，∵DE ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°−25°＝65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．18、（1）见解析；（2）AP ＝2；（1）DE 的长不变，定值为1．【分析】（1）过P 作PF ∥QC 交AB 于F ，则AFP ∆是等边三角形，根据AAS 证明三角形全等即可；（2）想办法证明BD ＝DF ＝AF 即可解决问题；（1）想办法证明12DE AB ＝即可解决问题．【详解】（1）证明：过P 作PF ∥QC 交AB 于F ，则AFP ∆是等边三角形， ∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，∴BQ ＝PF ，在DBQ ∆和DFP ∆中， DQB DPF QDB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DBQ DFP AAS ∆∆≌，∴DQ ＝DP ；（2）解：∵DBQ DFP ∆∆≌，∴BD ＝DF ，∵60DBC BQD BDQ ∠∠+∠︒＝＝，30BQD ∠︒＝∴30BQD BDQ FDP FPD ∠∠∠∠︒＝＝＝＝，∴123BD DF PF FA AB ＝＝＝＝＝，∴AP ＝2；（1）解：由（2）知BD ＝DF ，∵AFP ∆是等边三角形，PE ⊥AB ，∴AE ＝EF ，∴DE ＝DF +EF 1122BF FA +＝ 12AB ＝ ＝1，为定值，即DE 的长不变．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）不成立．结论是∠BPD ＝∠B+∠D ，证明见解析；（2）BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠；（3）360°.【分析】（1）延长BP 交CD 于E ，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B ，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D ；（2）作射线QP ，根据三角形的外角性质可得；（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD ＝∠B+∠D延长BP 交CD 于点E ，∵AB ∥CD∴∠B ＝∠BED又∵∠BPD ＝∠BED+∠D ，∴∠BPD ＝∠B+∠D ．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射线QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．20、见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL （直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21、21(1)x --，12- 【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把1x =的值代入求值即可． 【详解】原式＝211(1)(1)x x x x x x⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ＝222(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭ ＝22211(1)x x x x x--÷- ＝21(1)x x x -- ＝21(1)x --，当1x =时， 原式＝＝()21- ＝12-【点睛】本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键．22、（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化．【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．23、（1）梯子上端A 到建筑物的底端C 的距离为2.4米；（2）梯脚B 将外移0.8米.【分析】（1）在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC 的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知 2.4==米答：梯子上端A 到建筑物的底端C 的距离为2.4米.（2）在△AˊBˊC 中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC -AAˊ=2.4-0.4=2米根据勾股定理可知 1.5==米1.50.70.8B B B C BC ∴=-=-=''米答：梯脚B 将外移0.8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．【详解】解：桌面用木料x 立方米，桌腿用木料y 立方米，则5504300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．25、见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示即为所求，答案不唯一．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．26、 (1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.。

安徽省马鞍山市和县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）① ；② ；③ ；④A．B．C．D．(★) 2 . 下图中的是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，微米等于米，把数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 3 . 若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或-3C．-3D．0(★) 4 . 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（）A．B．C．D．(★★) 5 . 12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）A．B．C．D．或(★) 7 . n边形的边每增加1条，它的内角和就增加（）A．B．C．D．(★) 8 . 如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．缩小为原来的D．不改变(★) 9 . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A．B．C．或D．或(★) 10 . 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A．－2B．2C．0D．1二、填空题(★) 11 . 分解因式__________．(★) 12 . 如图，在中，的平分线交于，，则点到斜边的距离为__________ ．(★★) 13 . 若关于 x 的方程无解，则 m＝ _____ ．(★) 14 . 如图，在等边三角形中，是高，点为的中点，交于点，交于点，下列说法中正确的有__________(填序号)① ，② ，③ ，④ ．三、解答题(★) 15 . 利用乘法公式进行计算：(★) 16 . 先化简，然后在中挑选一个合适的数代入求值．(★★) 17 . 如图，有两个长度相等的滑梯 BC与 EF，滑梯 BC的高 AC与滑梯 EF水平方向， DF 的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.(★★) 18 . 如图，两村在一条小河的同一侧，要在河边建水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？（3）自来水厂建好后，在招收职工的试卷中有道题“请你在河流上找出一点，使的值最大．”你能找到点吗？请将上述三点在下列各图分别标出，并保留尺规作图痕迹．四、填空题(★) 19 . 如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ▲ ．五、解答题(★) 20 . 已知：如图，已知中，其中（1）画出与关于x轴对称的图形．（2）写出各顶点坐标．（3）求的面积．(★★)21 . 从6 月30日起，某县普降特大暴雨，遭受了短期降水量最大、内河水位历史最高、防汛压力最重的百年不遇的灾害．洪水无情人有情，该县实验学校9 (1)班计划用捐款从商店购买同品牌的雨衣和雨伞送往抗洪前线．已知购买一件雨衣比购买一把雨伞多用元，若用元购买雨衣和用元购买雨伞，则购买雨衣的件数是购买雨伞把数的一半．（1）求购买该品牌的一件雨衣、一把雨伞各需要多少元．（2）经商谈，商店给予该班级购买一件该品牌的雨衣赠送把该品牌的雨伞的优惠，如果该班需要购买雨伞个数是雨衣件数的倍还多个，且该班购买雨衣和雨伞的总费用不超过元，那么该班最多可以购买多少件该品牌的雨衣？(★★) 22 . 阅读：对于两个不等的非零实数．若分式的值为零，则或又因为．所以关于的方程有两个根分别为．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解中较小的一个为．（2）关于解的方程，首先我们两边同加成，则或，两个解分别为，则，．（3）关于的方程的两个解分别为，求的值．(★★★★) 23 . 已知：在中，．（1）如图1，是边上两点，，求的度数．（2）点是边上两动点(不与重合)，点在点左侧，且，点关于直线的对称点为，连接．①依题意将图2补全．②小明通过观察和实验，提出猜想：在点运动的过程中，始终有为等腰直角三角形，他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：要想证明为等腰直角三角形，只需证．请参考上面的思路，帮助小明证明△APM 为等腰直角三角形．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：选手甲乙丙方差0.018 0.017 0.015则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定2．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩5．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ） A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x=- D ．90606x x=+ 6．在平面直角坐标系中，若点P （m ＋3，－2m ）到两坐标轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．3C ．－1或3D ．－1或57．计算211aa a a ---的结果是 A ．1a a + B ．1a a+-C ．1a a- D ．1a a--8．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，且:4:3a b =，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）A ．25：9B ．25：1C ．4：3D ．16：99．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°102x +x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x >-11．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．422-12．如图，已知△ABC ，AB =5，∠ABC =60°，D 为BC 边上的点，AD =AC ，BD =2，则DC =( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2二、填空题（每题4分，共24分） 13．233()x y --=_______14．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．15．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．16．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．17．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．18．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =45°，DE 是AB 边上的高，BE =2，则AB 的长是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．20．（8分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，AE∥BC，AE=BD，求证：AD=CE．22．（10分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．23．（10分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点A作BC 的中垂线AD，垂足为D”．（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正． （2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．24．（10分）某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成； 信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元． 根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（12分）如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，A 点坐标为(),a b ，C 点坐标为(2,0)b ，且 a ，b 满足2||440a b a a ++++=．(1)写出A 、C 两点坐标； (2)求B 点坐标；(3)如图，MA AC ⊥，N 为AC 上一点，且AMB NMB ∠=∠，请写出线段AM MN CN 、、的数量关系，并说明理由．26．计算：（1）21122x xx x-+÷++；（2）112xx+-+参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴这3人中丙的成绩最稳定，故选：C．【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2、D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．3、A【解析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.4、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5、A【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：90606x x=-．故选A．6、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．7、B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．【详解】2211(1)(1)1=1(1)(1)a a a a aa a a a a a a a-+-+ -==-----．故选：B．【点睛】此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．8、B【分析】根据勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵:4:3a b=,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a2＋b2等于大正方形的面积=25x2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2= x2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．9、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．10、B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：B．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11、D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=2EF，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，∵EF⊥AB，∴△EFG是等腰直角三角形，∴2EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF，设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=2x+x+x，解得x=422故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．12、B【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=52，进而求出DE=52-2=12，即可求CD．【详解】过点A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=52．∵BD=2，∴DE=52﹣2=12，∴CD=1．故选：B．【点睛】此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、69x y -【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】23369()x y x y ---= 故答案为：69x y -．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．14、()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．15、1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC 的面积，阴影部分的面积是三角形ABC 的面积加以AC 为直径和以BC 为直径的两个半圆的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC 为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π， 以BC 为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB 为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π， 三角形ABC 的面积：6×8×12＝1， 阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．16、4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n=292mnaa==4.1．故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．17、2ab【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．18、4+【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB边上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x 1，x 2=4﹣，∵BE =2，∴AB ＞2，∴AB =x．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=43x+53；（2）C 点坐标为（54-，0），D 点坐标为（0，53），（3）52． 【解析】分析：（1）先把A 点和B 点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=43x+53即可确定C 、D 点坐标； （3）根据三角形面积公式和△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD 进行计算即可．详解：（1）把A （-2，-1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+-⎧⎨+⎩＝＝， 解得，4353k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝． 所以一次函数解析式为y=43x+53； （2）令y=0，则0=43x+53，解得x=-54， 所以C 点的坐标为（-54，0）， 把x=0代入y=43x+53得y=53， 所以D 点坐标为（0，53）， （3）△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD =12×53×2+12×53×1=52．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20、21或1【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，2222222217815,1086BD AB AD CD AC AD=-=-==-=-=∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC的长为21或1．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．21、见解析【分析】根据已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可证明△ABD≌△CAE，AD=CE．【详解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD则∠ABC=∠EAC在△ABD 和△CAE 中AB AC ABC EAC AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴AD=CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用SAS 证明三角形全等．22、（1）C(-2，-1)；（2）见解析【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）利用网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可．【详解】（1）点C (﹣2，﹣1)；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．23、（1）不正确，应该是：过点A 作AD BC ⊥；（2）见解析【分析】（1）不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线． （2）利用ASA 证明ADB ADC ∆≅∆即可．【详解】解：（1）不正确.应该是：过点A 作AD BC ⊥.（2）∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，∵AD AD =，B C ∠=∠，∴()ADB ADC ASA ∆∆≌，∴AB AC =.【点睛】本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24、（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx 天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x 天. 由题意可列：11201616060x ⎛⎫++=⎪⎝⎭ 解得：40x =经检验，40x =是原方程的解.答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）111244060⎛⎫÷+=⎪⎝⎭ 因为：全程用甲、乙两队合做需要：(3.52)24132+⨯=万元单独用甲队完成这项工程需要：40 3.5140⨯=万元单独用乙队完成这项工程需要：602120⨯=万元，但6050>.所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25、（1）点A 的坐标为()2,2-，点C 的坐标为()4,0；（2）点B 的坐标为（2,4）；（3）MN= CN ＋AM ，理由见解析【分析】（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a 、b 的值，从而求出A 、C 两点坐标；（2）过点A 作AE ∥y 轴，过点B 作BE ⊥AE ，作BD ⊥x 轴，设点B 的坐标为（x ，y ），分别用x 、y 表示出CD 、BE 、AE 的长，然后利用AAS 证出△EBA ≌△DBC ，可得BE=BD ，AE=CD ，列出方程即可求出点B 的坐标；（3）过点B 作BF ⊥BM ，交AC 的延长线与点F ，连接MF ，利用SAS 证出△ABM ≌△CBF ，从而得到AM=CF ，BM=BF ，∠AMB=∠CFB ，根据等边对等角可得∠BMF=∠BFM ，然后证出∠FMN=∠MFN ，再根据等角对等边可得MN=NF ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵2||440a b a a ++++= ∴()220a b a +++=∵()20,20a b a +≥+≥∴0,20a b a +=+=解得：a=-2，b=2∴点A 的坐标为()2,2-，点C 的坐标为()4,0；（2）过点A 作AE ∥y 轴，过点B 作BE ⊥AE ，作BD ⊥x 轴，如下图所示设点B 的坐标为（x ，y ）∴BD=y ，OD=x∴CD=4－x ，BE=x －（-2）=x ＋2，AE=y －2∵BD ⊥x 轴∴BD ∥y 轴∴AE ∥BD∴∠DBE=180°－∠AEB=90°∴∠EBA ＋∠ABD=90°∵等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =∴∠DBC ＋∠ABD=90°∴∠EBA=∠DBC在△EBA 和△DBC 中90BEA BDC EBA DBCBA BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBA ≌△DBC∴BE=BD ，AE=CD即x ＋2= y ，y －2=4－x解得：x=2，y=4∴点B 的坐标为（2,4）；（3）MN= CN ＋AM ，理由如下过点B 作BF ⊥BM ，交AC 的延长线与点F ，连接MF∴∠MBC ＋∠CBF=90°∵△ABC 为等腰三角形∴BA=BC ，∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°∴∠MBC ＋∠ABM=90°，∠BCF=180°－∠BCA=135°，∠BAM=∠MAC ＋∠BAC=135°∴∠ABM =∠CBF ，∠BAM=∠BCF在△ABM 和△CBF 中ABM CBF BA BCBAM BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABM ≌△CBF∴AM=CF ，BM=BF ，∠AMB=∠CFB∴∠BMF=∠BFM ，∵AMB NMB ∠=∠∴∠NMB=∠CFB∴∠BMF －∠NMB=∠BFM －∠CFB∴∠FMN=∠MFN∴MN=NF∵NF=CN ＋CF∴MN=CN ＋AM【点睛】此题考查的是非负性的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标与线段长度的关系，掌握绝对值和平方的非负性、等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．26、（1）1x -；（2）12x -+ 【分析】（1）根据分式的除法法则直接进行求解即可；（2）先通分，然后再进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）原式=()()11122x x x x x -++÷++ =()()11221x x x x x -++⋅++ =1x -；（2）原式=1222x x x x ++-++ =122x x x +--+ =12x -+． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．。

安徽省马鞍山和县联考2021届数学八上期末调研试卷一、选择题1．化简222x y x xy-+的结果为( ) A ．﹣y x B ．﹣y C ．x y x + D ．x y x- 2．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则a b a b +-的值为( )A.3 C.2 3．分式23x x --有意义的x 的取值为（ ） A ．2x ≠B ．3x ≠C ．2x =D ．3x = 4．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2 + ( p + q)x + pq5．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )A.20B.30C.35D.406．38181-不能被（ ）整除．A ．80B ．81C ．82D ．837．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）A.4根B.5根C.6根D.无数根 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60︒B ．120︒C ．60︒或150︒D ．60︒或120︒ 9．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43°10．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E. 若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为( )A.4B.5C.6D.7 12．如图，已知是线段上任意一点（端点除外），分别以为边，并且在的同一侧作等边和等边，连结交于，连结交于，给出以下三个结论：①② ③，其中结论正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.313．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°14．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 与∠ACD 的角平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2017BC 与∠A 2017CD 的角平分线交于点A 2018，得∠A 2018，则∠A 2018＝( )A ．20172αB ．20182αC ．20192αD ．20202α15．如图，AD ，CE 为△ABC 的角平分线且交于O 点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（ ）A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题16．已知1a =，1b =，则代数式11a b+的值为________． 17．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】201918．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.19．已知：△ABC 中，∠A+∠B=12∠C ，则∠C =____________. 20．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠ABC=30° ，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，将△AMN 沿MN 翻折，点A 落到点A’处，则线段BA’长度的最小值为________．三、解答题21．先化简，再求值：222816(1)24a a a a -+-÷--，其中12a =. 22．先化简，再求值，其中a=2,b=-1.23．如图,已知一次函数y=12x+b 的图象与反比例函数y=k x(x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B(1)求k 的值及一次函数解析式；(2)点A 与点A′关于y 轴对称,则点A′的坐标是___；(3)在y 轴上确定一点C ，使△ABC 的周长最小，求点C 的坐标。

2020-2021学年安徽省马鞍山市八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)-2．（3分）下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是( ) A ．3y x =B ．12y x =+C ．12y x =-D ．1y x =-+3．（3分）下列命题中，假命题的是( ) A ．直角三角形的两个锐角互余 B ．等腰三角形的两底角相等 C ．面积相等的两个三角形全等D ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形4．（3分）已知一次函数6y kx =+的图象经过(2,2)A -，则k 的值为( ) A ．1B ．4C ．4-D ．1-5．（3分）下列条件中，不能确定ABC ∆的形状和大小的是( ) A ．5AB =，6BC =，7AC = B ．5AB =，6BC =，45B ∠=︒ C ．5AB =，4AC =，45B ∠=︒D ．5AB =，4AC =，90C ∠=︒6．（3分）小芳有长度分别为4cm 和8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为()A ．3cmB ．5cmC ．12cmD ．17cm7．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，25DAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为( )A ．55︒B ．75︒C ．105︒D ．115︒8．（3分）如图，P 是ABC ∆的三条角平分线的交点，连接PA 、PB 、PC ，若PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，则( )A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．无法确定1S 与23()S S +的大小9．（3分）若直线3y mx =-和2y x n =+相交于点(2,3)P -，则方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为()A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=-⎩10．（3分）如图，PBC ∆的面积为215cm ，PB 为ABC ∠的角平分线，作AP 垂直BP 于P ，则ABC ∆的面积为( )A ．225cmB ．230cmC ．232.5cmD ．235cm二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

马鞍山市和县2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为( )A．62°B．68°C．78°D．90°3．在下列条件中：①∠A=∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°﹣∠B，④∠B﹣∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC=45°，则∠ABC的度数为( )A．75°B．80°C．70°D．85°6．下列运算正确的是( )A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a27．如图，阴影部分的面积是( )A．xy B．xy C．4xy D．2xy8．下列分式是最简分式的是( )A．B．C．D．9．某厂同意为四川灾区生产活动板房的任务，打算在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原打算每天生产多少套板房？设原打算每天生产x套，列方程式是( )A． B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论不正确的是( )A．∠BAD=45°B．△ABD≌△ACD C．AD=BC D．AD=AB二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．运算：=__________．12．若分式的值为0，则a=__________．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__________．14．如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD=∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有__________．三、解答题（共3小题，满分24分）15．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．16．（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）化简：÷（2+）17．解关于的方程：．四、解答题（共2小题，满分20分）18．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2020年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个都市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时刻缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原先火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．19．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，要求出CD的长度．五、作图解答题（共1小题，满分10分）20．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为__________．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．六、证明题（共1小题，满分12分）21．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．七、（共1小题，满分10分）22．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否完全__________．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直截了当写出因式分解的最后结果__________．（3）请你仿照以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．八、（共1小题，满分14分）23．（14分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时动身，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后连续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2020-2021学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为( )A．62°B．68°C．78°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF=∠A+∠ACD，再依照三角形的内角和定理求出∠BFD，然后依照对顶角相等解答．【解答】解：∵∠A=70°，∠ACD=20°，∴∠BDF=∠A+∠ACD=70°+20°=90°，在△BDF中，∠BFD=180°﹣∠BDF﹣∠ABE=180°﹣90°﹣28°=62°，∴∠CFE=∠BFD=62°．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3．在下列条件中：①∠A=∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°﹣∠B，④∠B﹣∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形内角和定理．【分析】依照直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，因此△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，因此△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，因此∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，因此△ABC是直角三角形；④因为∠B﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C，因此三角形为钝角三角形．因此能确定△ABC是直角三角形的有①②③．故选：C．【点评】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；明白得三角形内若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．4．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：（1）如图，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF．又∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴△ABD≌△ACD．又由（1）知，△AED≌△AFD，∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；（4）∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，即AD垂直BC．故（4）正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练把握三角形的性质，明白得等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．5．如图，△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC=45°，则∠ABC的度数为( )A．75°B．80°C．70°D．85°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第一利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各角度数，进而利用四边形内角和定理得出即可．【解答】解：∵AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC=∠ACB，AE=AD，∠AEB=∠ADC=60°，∠3=∠4=60°，∵∠EDC=45°∴∠1=∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC=360°，∴2∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣60°﹣60°=150°，∴∠ABC的度数为75°．故选：A．【点评】此题要紧考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，依照已知得出∠1=∠2=45°是解题关键．6．下列运算正确的是( )A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情形是解题的关键．7．如图，阴影部分的面积是( )A．xy B．xy C．4xy D．2xy【考点】整式的混合运算．【专题】应用题．【分析】假如延长AF、CD，设它们交于点G．那么阴影部分的面积能够表示为大长方形ABCG的面积减去小长方形DEFG的面积．大长方形的面积为2x×2y，小长方形的面积为0.5x（2y﹣y），然后利用单项式乘多项式的法则运算．【解答】解：阴影部分面积为：2x×2y﹣0.5x（2y﹣y），=4xy﹣xy，=xy．故选A．【点评】本题考查了单项式的乘法，单项式乘多项式，是整式在生活的应用，用代数式表示出阴影部分的面积是求解的关键．8．下列分式是最简分式的是( )A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判定分式是否是最简分式，只需判定它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．9．某厂同意为四川灾区生产活动板房的任务，打算在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原打算每天生产多少套板房？设原打算每天生产x套，列方程式是( )A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原打算每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时刻=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是：=25．故选B．【点评】此题要紧考查工作时刻、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题动身，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论不正确的是( )A．∠BAD=45°B．△ABD≌△ACD C．AD=BC D．AD=AB【考点】等腰直角三角形．【分析】依照等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，从而判定A正确；依照SAS得出△ABD≌△ACD，从而判定B正确；由直角三角形斜边中线的性质可判定C正确；依照已知条件不能判定D正确．【解答】解：∵RT△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，AD=BC故A、C两项正确；在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故B正确；当△ABC是直角三角形时，AD=AB，故D错误．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，要紧考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．运算：=﹣a3b6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】运算题．【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解．【解答】解；原式=﹣a3b6．故答案是：﹣a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．12．若分式的值为0，则a=﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此能够解答本题．【解答】解：由分式的值为0，得|a|﹣2=0且a2+a﹣6≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题要紧考查了分式值为零的条件，关键是把握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”那个条件不能少．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是48°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】设∠A的度数为x°，依照等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC和∠C，依照线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBA，依照题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A的度数为x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°﹣x°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=x°，则90°﹣x°﹣x°=18°，解得，x=48，故答案为：48°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD=∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有①③④．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连接DC，证△ACD≌△BCD得出①∠DAC=∠DBC；再证△BED≌△BCD，得出∠BED=∠BCD=30°；其它两个条件运用假设成立推出答案即可．【解答】证明：连接DC，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=60，∵DB=DA，DC=DC，在△ACD与△BCD中，，∴△ACD≌△BCD （SSS），∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，∵BE=AB，∴BE=BC，∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，在△BED与△BCD中，，∴△BED≌△BCD （SAS），∴∠BED=∠BCD=30°．由此得出①③正确．∵EC∥AD，∴∠DAC=∠ECA，∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，∵BE=BA，∴BE=BC，∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，在△BCE中三角和为180°，∴2∠1+2（60°+∠1）=180°∴∠1=15°，∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确．BE边上的高位BC=1，∴S△EBC=1，结论④是正确的．故答案为：①③④【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题（共3小题，满分24分）15．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】第一利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法运算即可化简，然后代入求值．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，则当x=3，y=1时，原式=3﹣1=2．【点评】本题要紧考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．16．（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）化简：÷（2+）【考点】分式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用提公因式法和公式法分解因式即可；（2）依照分式的混合运算的法制和顺序化简即可．【解答】解：（1）原式=（9a2﹣4b2）（x﹣y），=（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）；（2）原式=，=．【点评】（1）本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是熟记因式分解的各种方法．（2）本题考查了分式的混合运算，解题的关键是要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．17．解关于的方程：．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】观看可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（共2小题，满分20分）18．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2020年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个都市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时刻缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原先火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】依照题意，设原先火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时刻缩短了11小时，得出等式求出即可．【解答】解：设原先火车的速度是x千米/时，依照题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．【点评】此题要紧考查了分式的方程的应用，依照题意得出正确等量关系是解题关键．19．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，要求出CD的长度．【考点】角平分线的性质；勾股定理；作图—差不多作图．【分析】（1）依照角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）如图所示：因此点D为所求；（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．答：CD的长度为3．【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但能够在直角三角形中求线段的长，而且能够依照其列出等量关系．五、作图解答题（共1小题，满分10分）20．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，现在BD+CD 最小，写出点D的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，现在BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了依照轴对称变换作图，解答本题的关键是依照网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．六、证明题（共1小题，满分12分）21．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）第一依照点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判定出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）依照垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再依照AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点评】本题要紧考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．七、（共1小题，满分10分）22．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否完全不完全．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直截了当写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你仿照以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】阅读型．【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2﹣4x+4还能够分解，因此是不完全．（3）按惯例题的分解方法进行分解即可．【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还能够分解，分解不完全；（3）设x2﹣2x=y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）4．【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的仿照明白得能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．八、（共1小题，满分14分）23．（14分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时动身，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后连续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时动身，且它们的速度都为1cm/s，因此AP=BQ．AB=AC，∠B=∠CAP=60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．（2）设时刻为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t．分别就①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ=90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．（3）第一利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC=∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时刻为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°【点评】此题是一个综合性专门强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．难度专门大，有利于培养同学们钻研和探究问题的精神．。

安徽马鞍山和县联考2021届数学八上期末检测试题一、选择题1．若分式有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a≠0B.a ＞0C.a≠1D.a ＞1 2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣7 D ．23．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ）A ．170017004(125)x x -=+％B ．170040017004004(125)x x---=+％ C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％ 4．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ） A ．215cmB ．225cmC ．236cmD ．249cm 5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x -的是（ ） A ．21x -B ．221x x ++C ．221x x -+D ．()()22x x x --- 6．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．6 7．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．18 8．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，AB ＝5cm ，△AEB 的周长为18cm ，则△ABC 的周长是（ ）cm ．A.36B.23C.18D.3010．如图，ΔABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当∠的度数是( )PC与PE的和最小时，CPEA．30︒B．45︒C．60︒D．90︒11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．12．如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF13．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高至少有一条在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部14．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（）A.15B.18C.15或18D.无法计算15．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( )A．130°B．140°C．150°D．160°二、填空题16．若分式2x x 1+的值是0，则x =________． 17．因式分解：34x x -=____________________．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF,BE 交于点P ，AC=4cm ，BC=3 cm ，AB=5cm ，则△CPB 的面积为_______cm 219．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．20．如图，ABC ∆为直角三角形，其中00090,45,15,2B BAD DAC AC ∠=∠=∠==，则CD 的长为__________________________。

2020-2021学年马鞍山市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题中，是假命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分B. 若√a2=a，则a≥0C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等D. 已知点P(1,−2)和点Q(−1,−2)，则点P、Q关于y轴对称2.已知反比例函数的图象经过点P(，)，则这个函数的图象位于()A. 第一，三象限B. 第二，三象限C. 第二，四象限D. 第三，四象限3.下列定理中有逆定理的个数是()①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；③角平分线上的点到这个角两边的距离相等；④对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知点A(1,a)，B(m,n)(m>1)均在正比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=kx 的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y=kx的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是()A. 当m=2时，AC⊥OBB. 当AB=2OA时，BC=2CDC. 存在一个m，使得S△BOD=3S△OCDD. 四边形AODC的面积固定不变5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB=AC，EB=EC.则依据SSS可以判定()A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BED≌△CEDD. 以上都对 6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或17 7. 下列说法正确的是( )A. 周长和面积都相等的两个三角形全等B. 全等三角形周长和面积都相等C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形D. 全等三角形的边都相等8. 如图所示，已知∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，且OE =3cm ，则点O 到AB ，CD 的距离之和是( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm 9. 如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相交于点P(m,4)，则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b,y −x =2的解是( ) A. {x =3y =4 B. {x =1.8y =4 C. {x =2y =4 D. {x =2.4y =4 10. 如图，在边长为1的小正方形网格中，已知AB 在网格格点上，在所有的16个格点中任选一点C ，恰好能使点A ，B ，C 构成面积为1的三角形的概率是( ) A. 316 B. 38C. 14D. 56二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）+√5−x中自变量x的取值范围是______．11.函数y=1√x−312.已知在平面直角坐标系中，点A(a+5,a−3)的横坐标与纵坐标互为相反数，若点B的坐标为(3a+5,2a−2)，则△ABO的面积为______．13.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE=______ ．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°，则∠BDE=______度．15.已知函数y=−x+2，如果函数值y>3，那么相应的自变量x的取值范围是______ ．16.男生人数的相当于女生人数，是把()的人数看作单位“1”．17.如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC=6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM.在点M的运动过程中，△CDM的周长存在最______值(填入“大”或“小”)，最值为______．18.如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①∠A=∠BHE；②△BHE≌△DCE；③△BHE∽△GAB；④△BHD∽△BDG；其中正确的结论是______(只填写正确的序号)．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．20.如图，点A(m,m+1)，B(m+3,m−1)是反比例函数y=kx(x>0)与一次函数y=ax+b的交点．求：(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH⊥AC于点H．(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当cosC=√55，BC=10时，求AEAB的值．22.如图，在等边△ABC中，点D为BC边上一点，请你用量角器，在AC边上确定点E，使AE=CD，简述你的作法，并说明理由．(k>0)的图象交于点A(4,2)，23.如图，直线y=2x−6与反比例函数y=kx与x轴交于点B．(1)求k的值及点B的坐标；(k>0)；(2)当x______ 时，2x−6>kx(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．(1)如图1，摆放△ACD和△BCE时(点A、C、B在同一条直线上，点E在CD上)，连接AE、BD.线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．(直接写出答案)(2)如图2，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、BD，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、DE.若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，故该命题是真命题；B、若√a2=a，则a≥0，正确，故该命题是真命题；C、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，错误，故该命题是假命题；D、已知点P(1,−2)和点Q(−1,−2)，则点P、Q关于y轴对称，正确，故该命题是真命题；故选：C．根据平行四边形的性质、三角形三边的垂直平分线的性质以及关于y轴对称的性质和二次根式逐项分析即可．本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．2.答案：C解析：把点P(−1,2)代入得k=xy=−1×2=−2，∵k=−2<0，∴这个函数的图象位于第二、四象限．故选C．3.答案：C解析：解：①有两个角相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两个角相等，正确，符合题意；②在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和的逆命题就是勾股定理的逆定理，符合题意；③角平分线上的点到这个角两边的距离相等的逆命题是到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，符合题意；④对顶角相等的逆命题错误，没有逆定理．故选C．本题须根据命题与定理的有关知识，对每一小题进行分析即可得出正确答案．本题主要考查了命题与定理的有关知识，在解题时要能对每一题的逆命题进行正确判断是本题的关键．4.答案：C解析：解：由题意知，点A 的坐标为(1,2)，则反比例函数的解析式为y =2x ，当m =2时，点B 的坐标为(2,4)，则点C 的坐标为(2,1)，BC =3，∵AB =√5，OB =2√5，∴cos∠OBD =BD OB =2√5≠ABBC ， ∴AC 与OB 不垂直，故A 错误；当AB =2OA 时，点B 的横坐标为3，则点B 的坐标为(3,6)，点C 的坐标为(3,23)，则BC =6−23=163，则BC =8CD ≠2CD ，故B 错误；∵S △OCD =12k =12×2=1，∴S △BOD =3=12OD ⋅BD =12⋅m ⋅2m =m 2，解得m =√3(负值已舍去)． 即存在m ，使得S △BOD =3S △COD ，故C 正确；∵随着点B 向右移动，点C 到线段AB 的距离逐渐增大，则△AOC 的面积逐渐增大，而S △OCD =1固定不变，则四边形AODC 的面积逐渐增大，故D 错误．故选：C ．求出点A 的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可．考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．5.答案：D解析：解：在△ABE 和△ACE 中，{AB =AC AE =AE EB =EC，∴△ABE 和△ACE(SSS)，故选项B 正确；∴∠BAE =∠CAE ，∴AE 是∠BAC 的平分线，∵AB =AC ，∴AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△BED 和△CED 中，{EB =EC ED =ED BD =CD，∴△BED≌△CED(SSS)，故选项C 正确；在△ABD 和△ACD 中，{AB =AC AD =AD BD =CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，故选项A 正确；故选：D ．根据题目中的条件，可以先证明△BED≌△CED ，可以得到∠BAE =∠CAE ，再根据AB =AC ，即可得到AD 时△ABC 的中线，然后即可证明△BED≌△CED 和△ABD≌△ACD ，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.答案：A解析：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A ．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．7.答案：B解析：解：A 、周长和面积都相等的两个三角形不一定全等．比如三边长8，5，5的三角形和；三边长为6，6+√333，6−√333的三角形，其周长和面积相等，但这两个三角形不是全等的．故本选项错误； B 、全等三角形周长和面积都相等；根据全等三角形的性质其三边对应相等，三角对应相等，可知其周长和面积都相等；故本选项正确；C 、形状相同的两个三角形可能全等也可能相似；故本选项错误；D 、全等三角形的三边对应相等，故本选项错误．故选：B．根据全等三角形的性质及全等的判定，分别分析各选项，即可得解．本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．8.答案：B解析：解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，如图所示，AB//CD，∴MN⊥CD．∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=3cm，∴OM=OE=3cm．∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=3cm，∴MN=OM+ON=6cm，即AB与CD之间的距离是6cm．故选：B．过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．9.答案：C解析：先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．解：把P(m,4)代入y =x +2得m +2=4，解得m =2，即P 点坐标为(2,4)，所以二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解为{x =2y =4． 故选：C ．10.答案：C解析：解：∵在格点中任意放置点C ，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有4种情况，∴恰好能使△ABC 的面积为1的概率为：416=14．故选：C ．由在格点中任意放置点C ，共有16种等可能的结果，恰好能使△ABC 的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11.答案：3<x ≤5解析：解：根据题意得：{x −3>05−x ≥0， 解得：3<x ≤5．故答案是：3<x ≤5．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 12.答案：4解析：解：∵点A(a +5,a −3)的横坐标与纵坐标互为相反数，∴a +5+a −3=0，解得：a =−1，故a +5=4，a −3=−4，则A(4,−4)，∵点B 的坐标为(3a +5,2a −2)，∴3a +5=2，2a −2=−4，则B(2,−4)，×2×4=4．故△ABO的面积为：12故答案为：4．根据题意得出a+5+a−3=0，即可得出a的值，再得出A，B点坐标，进而求出△ABO的面积．此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确得出A，B点坐标是解题关键．13.答案：24°解析：解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=38°，∠C=40°，∴∠B+∠C=78°，∴∠BAD+∠CAE=78°，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=180°−78°−78°=24°，故答案为：24°根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14.答案：40解析：本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形外角定理求出∠BDE．解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°−25°=40°；故答案为：40．15.答案：x<−1解析：解：∵函数y=−x+2中，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，又∵当y=3时，x=−1，∴当函数值y>3时，相应的自变量x的取值范围是x<−1．故答案为：x<−1．根据k=−1<0得到y随x的增大而减小，求出y=3时x的值即可求出答案．本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，牢固掌握一次函数的性质是解此题的关键．16.答案：男生解析：此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。

2019-2020学年安徽省马鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是轴对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在平面直角坐标系中，点M(−2019,2020)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限)、B(x2,5)，则x1与x2的大小关系是3.一次函数y=2x+m的图象上有两点A(x1,32()A. x1<x2B. x1>x2C. x1=x2D. 无法确定4.已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是()A. 24cmB. 15cmC. 11cmD. 8cm5.下列命题的逆命题为假命题的是()A. 有两角互余的三角形是直角三角形B. 如果k>0，那么直线y=kx经过一、三象限C. 如果a=0，那么点A(a,b)在坐标轴上D. 三边分别相等的两个三角形全等6.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是()A. B. C. D.7.如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A. SASB. AASC. SSSD. ASA8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S(米)与离家时间t(分钟)之间的函数关系．下列说法中正确的个数是()(1)修车时间为15分钟；(2)学校离家的距离为4000米；(3)到达学校时共用时间为20分钟；(4)自行车发生故障时离家距离为2000米．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是()A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠210.如图，在平面直角坐标系中，∠MON=30°，点A1、A2、A3、A4在x轴上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若A1点坐标是(1,0)，那么A6点坐标是()A. (6,0)B. (12,0)C. (16,0)D. (32,0)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是______．2x12.已知等腰△ABC的两边长分别为3和5，则等腰△ABC的周长为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为______ ．14.已知直线y=kx−3与直线y=−x+2相交于x轴上一点，则k=______．15.将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．16.如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为______．,3)，则不等式2x>ax+4的解17.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(32集为______．18.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)B点关于y轴的对称点坐标为______ ；(2)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为(a,b)，则平移后对应点P1的坐标为______ ．20.已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．21.已知：如图，AB=DE，AB//DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC//DF。

安徽省马鞍山市2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题考生注意：本卷共6页，总分值100分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．以下图形别离是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ） 2．函数=y 1-x 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．0>xC ．1≥xD ．1>x3．将一副三角板按图中方式叠放，那么∠α等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°4．工人师傅经常使用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB是一个任意角，在边OA 、OB 上别离取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度别离与M 、N 重合．由此可得△MOC≌△NOC．过角尺极点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线，在这种作法中，判定△MOC≌△NOC 的依据是（ ）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS第4题图第3题图 45°30°5．已知一次函数b kx y +=，当2<x 时，0>y ，则以下判定正确的选项是（ ） A ．图象通过第一、二、四象限 B ．图象通过第一、二、三象限 C ．图象通过第一、三、四象限D ．图象通过第二、三、四象限6．假设点 P （a ，a －2）在第四象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2D ．a ＜07．各边长均为整数、周长为10的三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，把直线x y =向左平移一个单位长度后，其解析式为（ ） A ．1+=x y B ．x y = C ．1-=x yD ．2-=x y9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时刻（时）转变的图象（全程）如下图．有以下说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先抵达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ） A ．1 个 B ．2 个C ．3 个D ．4个10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ． (5，5)C ．(0，5)D ．(5，0)二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）时第9题图第10题图O xy1 2 33 2 111．点P 关于x 轴对称的点是（2，－1），那么P 点的坐标是 ．12．命题“若是0>ab ，那么a 、b 都是正数”是 ．（填“真命题”或“假命题”） 13．如下图，请用不等号“＜”或“＞”表示∠一、∠二、∠3的大小关系： ．14．垂直平分边AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，假设AE=4cm ，15升，工作时平均每小时耗油5升，那么工作时，油箱中剩余油量Q （升）与工作时刻t （时）之间的函数关系式是 ． 16．假设△ABC 的一个外角等于140°，且∠B=∠C，那么∠A= ．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），那么以下说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④0<+b kx 的解集是2<x ．其中说法正确的有 ．（把你以为说法正确的序号都填上）． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，4）、B （0，2），在x 轴上有一动点C ，当△ABC 的周长最小时，C 点的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（此题总分值6分）如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．【证明】20．（此题总分值8分） 与一次函数正比例函数x y 2=的图象k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）．第17题图第18题图EA BDFC第13题图 EA B C D第14题图（1）求k 的值；（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积．【解】21．（此题总分值8分）如图，已知CD AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且OB =OC ．求证：AO 平分∠BAC ．【证明】22．（此题总分值8分）如图，一艘船从A 处动身，以每小时10海里的速度向正北航行，从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上，若是这艘船上午8：00从A 处动身，10：00抵达B 处，从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，问： （1）12：00时这艘船距离礁石多远？ （2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？【解】23．（此题总分值8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 是AB 上任一点（不与A 、B 重合），过N 作NM⊥AB交BC 所在直线于M ，（1）假设∠A=30°．求∠NMB 的度数；（2）若是将（1）中∠A 的度数改成68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； （3）综合（1）（2），你发觉有什么样的规律性，试证明之； （4）假设将（1）中的∠A 改成直角或钝角，你发觉的规律是不是仍然成立？【解】ABCDEOCABD ABMN24．（此题总分值8分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，打算调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，而且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【解】安徽省马鞍山市2020—2020学年度第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1； 14．22cm ； 15．t Q 560-=；16．40°或100°；17．①②③； 18．（1，0）； 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ， ……………2分 在△ABC 和△FDC 中， ∠ABE =∠D ，AB =FD ，∠A=∠F∴△A BE ≌△FDC （ASA ）， ……………5分 ∴AE =FC ．……………6分20．解：（1）当1=x 时，2=m ，因此P （1，2）， ……………2分 将2,1==y x 代入k x y +-=3，得k +-=32，得：k =5， ……………4分（2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5） 因此两直线与y 轴围成的三角形面积是5.25121=⨯⨯ ……………8分 21．（8分）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC=90°，在△BDO 和△CEO 中∵∠DOB =∠EOC ， OB =OC ，∴△BDO≌△CEO（AAS ）． …………4分 ∴OD=OE，∴AO 平分∠BAC ．（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在那个角的平分线上） …………8分 22．解：（1） 依照题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠C=∠CBD－∠CAD=30° ∴∠C=∠CAD，∴BC=AB=10×2=20（海里）设12：00时这艘船所在位置为F ，连接FC ， 那么BF=10×（12－10）=20（海里） ∴BF=BC∴△CBF 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） ∴FC=BF=20 …………4分 （2） 作CG⊥AB 于G ，那么这艘船行至G 处距离礁石最近，∵△BCF 为等边三角形，∴G 为BF 的中点。

安徽省马鞍山和县联考2021届数学八年级上学期期末调研试卷一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3 B ．2C ．－2D ．﹣3 4．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ） A ．x 2﹣4 B ．﹣x 2﹣y 2 C ．m 2n 2﹣1 D ．a 2﹣4b 28．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．等腰三角形的对称轴是其底边上的高10．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°11．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS12．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°13．如图，△ABC中，∠A=80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是( )A.130°B.60°C.50°D.40°14．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形15．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题16．关于x的方程无解，则k的值为_____．17．若1x =，1y =-，则代数式222x xy y ++=__________.【答案】20 18．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使△AOC ≌△BOD ，所添加的条件的是__________．19．已知OC 平分∠AOB,若∠AOC=2812︒'，则∠AOB=_________.20．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为______．三、解答题21．解方程：22111x x x -=+- 22．把下列各式因式分解：（1）（x 2﹣9）+3x （x ﹣3）（2）3ax 2+6axy+3ay 223．如图：在等边三角形ABC 中，点E 在线段AB 上，点D 在CB 的延长线上，（1）试证明△DEC 是等腰三角形；（2）在图中找出与AE 相等的线段，并证明24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 得度数．（2）当点P 在线段AD 上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E 得大小．（用含α、β的代数式表示）25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ．OF ⊥CD ，垂足为O ，若∠EOF ＝54°．（1）求∠AOC 的度数；（2）作射线OG ⊥OE ，试求出∠AOG 的度数．【参考答案】***一、选择题16．﹣4或6或117．无18．答案不唯一，如：OC=OD19．55.420．10三、解答题21．方程无解22．(1) （x﹣3）（4x+3）；(2) 3a（x+y）2．23．(1)证明见解析；(2)BD=AE，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，由三角形外角的性质可得∠ABC=∠D+∠DEB，再根据∠ACB=∠ACE+∠ECB，∠ACE=∠DEB，推得∠D=∠ECB即可得到结论；(2)图中BD=AE，证明过程为：在AC上截取AF=AE，则可得△AEF是等边三角形，通过推导得出BE=CF，AE=EF，∠EFC=∠DBE，然后利用ASA证明△DEB≌△ECF，根据全等三角形的性质以及等量代换即可得. 【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠ABC是△DBE的外角，∴∠ABC=∠D+∠DEB，∵∠ACB=∠ACE+∠ECB，∠ACE=∠DEB，∴∠D=∠ECB，∴ED=EC，即△DEC是等腰三角形；(2)BD=AE，证明如下：如图，在AC上截取AF=AE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AB=AC，∴∠EBD=120°，AB-AE=AC-AF，△AEF是等边三角形，∴BE=CF，AE=EF，∠AFE=60°，∴∠EFC=120°，∴∠EFC=∠DBE，在△DBE和△EFC中，，∴△DEB≌△ECF，∴BD=EF，∴BD=AE.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.24．(1) 25°;(2) ∠E=β-α【解析】【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．【详解】(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-∠A DC=25°.(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°-∠ADE=β-α.【点睛】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．25．（1）72°（2）54°或126°。

八年级数学（人教版）（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A. 米 B. 米C. 米D. 米3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4.已知的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是 三角形.（ ）A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定5.在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A.3cmB.5cmC.7cmD.12cm 6.使分式有意义的x 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 且7.如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，，，若添加一个条件后，添加的条件可以是（ ）A. B. C. D. 8.如图，中，，AD 为BC 边上的高，下列结论中不正确的是（）50.1810-⨯51.810-⨯61.810-⨯51810-⨯222a a a +=235a a a ⋅=222()a b a b +=+236(2)8a a-=ABC △21x x -+1x ≠-1x ≠2x ≠1x ≠-2x ≠90B E ∠=∠=︒AB DE ∥Rt ABC Rt DEF △≌△BAC EDF ∠=∠BCA F ∠=∠BC EF ∥AD CF=ABC △B C ∠=∠A. B. C. D. 9.甲乙两地相距450km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了20%，而从甲地到乙地的时间缩短了1h ，设长途客运车原来的平均速度是x km/h ，根据题意可列的方程是（）A. B. C. D.10.如图，等腰中，，于点D ，的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM .则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解： .12.分式的值为0，则x = .13.如图，在三角形ABC 中，，，若的面积为6，则D 到AB 的距离为 .14.已知：在中，，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的一点，且，AB AC =AD BC =BD CD =BAD CAD∠=∠4504501(120%)x x+=+4504501(120%)x x =++4504501(120%)x x +=-4504501(120%)x x =+-Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ABC ∠AE AF =AM DM =DF DN =AF EC =22m m -=1x x-BAD CAD ∠=∠24AB AC ==ABC △ABC △B C ∠=∠AD AE =图1图2（1）如图1，若，D 是BC 中点，则∠2的度数为 ；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. .16.先化简，再求值：，其中.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）.（1）画出关于x 轴对称的；（2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的.18.如图，已知点B 、F 、C 、E 在直线l 上，点A 、D 在l 异侧，连接AE 、BD 且，，.90BAC ∠=︒3223(4612)2a b a b ab ab -+÷2212(1)244x x x x x x +--÷--+3x =ABC △ABC △111A B C △ABC △222A B C △AC DF ∥AC DF =ABC DEF ∠=∠（1）证明：；（2）说明AE 、BD 的关系.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.关于x的方程：.（1）当时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a 的值.20.如图，在中，DE 是边BC 的垂直平分线，分别交边AC ，BC 于点D ，E ，，且F 为线段AD 的中点，延长BF 与BC 的垂直平分线交于G 点，连接CG .（1）若D 是AC 的中点，求证：；（2）若，求证：为等边三角形.六、（本题满分12分）21.阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：分组组内分解因式整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）已知的三边a 、b 、c 满足，判断的形状并说明理由.七、（本题满分12分）22.为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比ABC DEF △≌△12111ax x x+-=--3a =ABC △BF AC ⊥2AC AB =30C ∠=︒BGC △22424x y x y -+-2222424(4)(24)x y x y x y x y -+-=-+-(2)(2)2(2)x y x y x y =-++-(2)(22)x y x y =-++22993x y x y --+ABC △220a b ac bc --+=ABC △开车早出发小时，才能按原驾车的时间到达学校.（1）求黄老师驾车的平均速度；（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量.八、（本题满分14分）23.如图1，在中，BE 、CF 分别平分和，BE 和CF 相交于D 点.（1）求证：；（2）如图2，若，求证：.13ABC △ABC ∠ACB ∠1902BDC A ∠=︒+∠A ABE ∠=∠EB EC BC BF +=+。

安徽省马鞍山和县联考2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣82．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19B ．16C ．215D ．120 3．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a ﹣2的值为（ ）A B ．1 C ．﹣1 D ．﹣54．下列计算结果为6a 的是A ．82a a -B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a 5．将202198⨯变形正确的是（ ）A ．22004-B ．22002-C ．220022004+⨯+D ．220022004-⨯+ 6．已知a 为任意整数，且()227a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（ ）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数7．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AB ＝2AE B ．AC ＝2CD C ．DB ＝2CD D ．AD ＝2DE8．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）9．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x≤﹣2C ．﹣2≤x≤3D ．﹣2＜x ＜310．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中不正确．．．的是（ ）A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．∠ADC=60°C ．点D 在AB 的中垂线上 D ．S △DAC ︰S △ABD =1︰311．如图，已知AC ∥BD ，要使△ABC ≌△BAD 需再补充一个条件，下列条件中,不能．．选择的是（ ）A.BC ∥ADB.AC=BDC.BC=ADD.∠C=∠D12．如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（ ）A ．BC=B′C′B ．∠A=∠A′C ．AC=A′C′D ．∠C=∠C′13．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为540︒，那么原多边形的边数为（ ）A.4B.4或5C.5或6D.4或5或6 14．若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．4cm 或8cm 15．在ABC 中，A 80∠=，B 50∠=，则C ∠的余角是( )A.130B.50C.40D.20二、填空题 16．若43x y =，则x y y+的值是_____． 17．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______【答案】()()1735x x x --18．如图，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F.请你添加一个适当的条件________，使得△ABC ≌△DEF （只需填一个答案即可）．19．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，写出所有与∠2互余的角是_______.20．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．三、解答题21．列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？22．因式分解（1）34x x -（2）2412x x --（3）()()131m m --+（4）2269y x x -+-23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移3个单位得到的111A B C ∆；（2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆；（3）在直线m 上画一点P ，使得2PA PC -的值最大．24．如图，AD 为∠EAC 的角平分线，DE ⊥AE ，DF ⊥AC ，∠EBD=∠FCD.（1）判断△BDC 的形状并说明理由；（2）求证：CF-AF=AB.25．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝ ， （角平分线定义）又因为∠FPQ ＝ +∠AED ， ＝ +∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED ＝∠B （已知）所以∠FPQ ＝ （等式性质）（请完成以下说理过程）【参考答案】***一、选择题16．7317．无18．∠ABC＝∠DEF 或AC ＝DF 或∠A＝∠D（答案不唯一）19．∠4，∠5，∠620．60°三、解答题21．原计划每小时加工150个零件．22．（1）()()22x x x +-；（2）()()26x x +-；（3）()22m -；（4）()()33y x y x +--+. 23．（1）如图，111A B C ∆．见解析；（2）如图，222A B C ∆．见解析；（3）如图，点P 即为所求．见解析.【解析】【分析】（1）将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；（2）利用轴对称性质，作出A 、B 、C 关于直线m 的对称点，A 2、B 2、C 2，顺次连接A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2，即得到关于直线m 对称的△A 2B 2C 2；（3）过点A 2B 2作直线，此直线与直线m 的交点即为所求；（3）过点A 2C 2作直线，此直线与直线m 的交点P 即为所求．【详解】解：作图如下：（1）如图，111A B C ∆．（2）如图，222A B C ∆．（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线上的点到两边的距离相等可知DE=DF，又由题意知∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD可证三角形DEB≌三角形DFC，可得BD=CD，即可知△BDC的形状；（2）由题意可得三角形ADE≌三角形ADF，可得AF=AE，由（1）知BE=CF，则可知CF-AF=AB.【详解】解：（1）∵AD为∠EAC的平分线，DE⊥BE，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD，∴三角形DEB≌三角形DFC，∴BD=CD，∴三角形BDC为等腰三角形；（2）由题意可得∠DAE=∠DAF，AD=AD，∠AED=∠AFD，则三角形ADE≌三角形ADF，可得AF=AE，由（1）知BE=CF，CF-AF=BE-AE=AB.【点睛】本题主要考察角平分线的性质，全等三角形的证明，理清楚各线段、各角度之间的关系式解题的关键. 25．∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG。

安徽马鞍山和县联考2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52 B ．2y 2﹣5y+2＝0 C ．6y 2+5y+2＝0 D ．3y+1y ＝522．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ）A ．3.7x10-5B ．3.7x10-6C ．3.7x10-7D ．37x10-5 3．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( )A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯ 4．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个B.2个C.3个D.4个 5．下列分解因式正确的是（ ） A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=-- 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．已知点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(﹣2，﹣4)B ．(2，﹣4)C ．(2，4)D ．(4，﹣2)8．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．底边上的垂直平分线B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线 10．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A. B.2 C.3 D.411．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30° 12．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°13．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形 14．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC ，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（ ）A.20B.25C.30D.3515．直角三角形的一个锐角∠A 是另一个锐角∠B 的3倍，那么∠B 的度数是（ ）A ．22.5° B．45° C．67.5° D．135°二、填空题16．约分：2222444m mn n m n -+-=__________． 17．若3m x =，2n x =，则3m n x +的值为_____．18．如图二，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，图一表示的是小明从D 点走到E 点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E 点走了3分钟，则AB =__________米．19．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．20．如图，点D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上F 处，如果∠B=65°，则∠BDF=___________.三、解答题21．2019年618年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销．某宝店铺热销网红A 款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A 款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元．(1)该店铺A 款服装平时每件售价为多少元?(2)该店铺在6．1—6．2第一轮促销中，A 款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮6．16—6．18大促再进一批货，经销A 款的同时再购进同品牌的B 款服装，己知A 款服装每件进价为300元，B 款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于7.2万元且不多于7.3万元的资金购进这两款服装共300件．请你算一算，商家共有几种进货方案?(3)在6．16—6．18促销活动中，A 款仍以平日价降90元促销，B 款服装每件售价为280元，为打开B 款服装的销路，店铺决定每售出一件B 款服装，返还顾客现金a 元，要使(2)中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，a 的值应是多少?22．先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a +-+-，其中1a =-.23．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为边在AD 的右侧作△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ，设∠BAC ＝α，∠BCE ＝β．（1）线段BD 、CE 的数量关系是________；并说明理由；（2）探究：当点D 在BC 边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；（3)如图2，若∠BAC ＝90°，CE 与BA 的延长线交于点F.求证：EF ＝DC.24．如图，点、在线段上，且，点、在一侧，有，且，试说明.25．若a 、b 、c 为△ABC 的三边。