分层抽样法的简单介绍
姓名：杨凯 学号：3114046001 班级：硕4071 专业：岩土工程
分层抽样法的定义：分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样。分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。
分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。
分层抽样的具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性不相同，那么性别应是划分层次的适当标志。如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。
分层抽样法的样本数：各层样本数的确定方法有3种：
①分层定比。即各层样本数与该层总体数的比值相等。例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。
②奈曼法。即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。
③非比例分配法。当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。但这样做会增加推论的复杂性。
分层抽样
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ﻩ分层抽样
抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。自从1８9５年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来,经过1０0多年的理论探讨和时间积累,抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。抽样又称取样。其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。基本的抽样技术包括简单随机抽样,系统抽样，分层抽样,多阶段抽样等。在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。
分层抽样是通过对总体单位进行分类,即分成若干子总体，子总体之间比较相似,使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位,就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。分层抽样需要事先知道各层权重,但在现实情况下有些资料无法提前预知。这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息,然后再从初始样本中抽取一个字样本,这种方法就是双重抽样。其定义为,当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。
分层抽样,的主要特点就是可以提高估计精度,它不但能对总体进行估计。同时可以对各层子总体进行估计。如此便于实际中抽样的组织和实施。下面我们就分层抽样方法展开讨论,运用实例分析进行比较。
一、分层抽样的原理简介
在抽样之前,先将总体N个单位划分成Ｌ个互不重复的子总体,每个子总体成为层,他们的大小分别为LNNNN...,,,321，这L层构成整个总体(1lhNNh)。
2.1.3分层抽样
学习目标
（1）正确理解分层抽样的概念； （2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样。
知识清单：
1、分层抽样的定义是：一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 作为样本，这种抽样方法是分层抽样。
分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是 相等 的，分层抽样适用于 总体是由差异明显的几部分组成时的抽样 ；在每一层抽样时，采用的抽样方法可以是 随机抽样。
2、分层抽样的步骤：
①分层：将总体按一定标准进行分层；
② 计算抽样比：计算各层的个体数与总体的个体数的比；
③样本容量的分配：按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；
④层内抽样：在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）；
⑤定样：最后将每一层抽取的样本汇总合成样本；
3、在分层抽样中常用的关系式：
该层的个体数各层抽取的个体数总体的个数样本容量Nn
总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比
4、选择抽样方法的规律：
（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；
（2）当总体容量较大，样本容量也较小时，可采用随机数法；
（3）当总体容量较大时，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；
（4）当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样；
例题讲解
例1 某学校在编教师160人，其中老教师16人，中年教师112人，青年教师32人，为了了解教师得健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取？
解：①计算抽样比n/N=20/160=1/8
②样本容量的分配：样本中老教师人数为16*1/8=2；中年教师人数为112*1/8=14；青年教师人数为32*1/8=4
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1 / 15 2.1.3分层抽样教案
【教案目标】
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
【教案重难点】
教案重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.b5E2RGbCAP
教案难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的
抽样问题.
【教案过程】
一. 复习回顾.
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?
答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;
(1>将总体的N个个体编号 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途
2 / 15 (2>确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量>是整数,取k=; 不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本p1EanqFDPw
容量整除.
(3>在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k>
(4>按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,
再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.
二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?DXDiTa9E3d
答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.RTCrpUDGiT
