2.1.3 分层抽样(共33张PPT)

类别 特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐 机抽样 个抽取
系统 抽样
将总体平均 分 成几部分, 按一定的规
则分别在各 部分中抽取
在起始部分 抽 样 时, 采 用简单随机 抽样
总体中的个 体个数较少
总体中的个 体个数较多
抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同
分层 抽样
将总体 分 成
一个有效的方法是,使抽出的样 本中各年级学生所占 的比与实际人数占总体人数的比基本相同.
据此
,
应抽出高一学生100

1 2
000 500

40
名,
高二学生
100
800 2 500

32名,高三学生100
700 2 500

28 名.
一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时 , 为了使 样 本 更 客 观 地反映总体情况, 我们常常将 总 体中的个体 按 不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在 总体中所占的比实施抽样, 这种抽样方法叫做分 层 抽 样 ( stratified sampling ),其中分成的各个部分称为"层". 分层抽样的步骤是:
3总 体容量为160,故样本中教师的人数应为
20
120 160

15
名, 行政人员人数应为20
16 160

2
名,
后勤人员人数应为20
24 160

3
名.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。

高三年级占700／2500，应取100×700／2500 =28名。 然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
探究新知
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的成，然后按照一定的比
例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起
作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1） 分层要求每层的各个个体互不交叉。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样。 （3）每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相 等或相近。
第
谢谢观看！
二
章

：
统
计
分析:总体容量N=36(人) 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N. 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6， n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为 35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年
级，得各年级所要抽取的个体数。
解：高 一 年 级 占 1 0 0 0 ／ 2 5 0 0 ， 应 取 1 0 0 × 1 0 0 0 ／ 2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100×800／2500= 32名；
创设情景
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名， 为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本 ，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
分析:
（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？

课外书籍阅读情况，采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大
学图书馆的藏书有一定的差距)( D )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)某校高三年级有男生 800 人，女生 600 人，为了解该年级学
生的身体健康情况，从男生中任意抽取 40 人，从女生中任意抽
取 30 人进行调查．这种抽样方法是( D )
(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法， 在实际生活中有着广泛的应用． (2)三种抽样方法的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种 方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方 法． (3)三种抽样方法中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
3.(1)某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个 地区分别有 200 个、180 个、180 个、140 个销售点．公司为了 调查产品销售的情况，需从这 700 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为①；在华南地区中有 20 个特大型销 售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这 项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
层抽样是公平的．
3．分层抽样需注意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原 则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且 互不重叠． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．
4．三种抽样方法的选择 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程 中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性 和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽 样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较 少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采 用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采 用分层抽样．

问：某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区 中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎 样抽取样本？ n:N=1:100
24 应抽取高中生：＿＿＿（共 2400人） 108 应抽取初中生：＿＿＿（共 10800人） 110 应抽取小学生：＿＿＿（共 11000人）
问:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点, 什么关联? 1.适用范围 2.优点 3.共同点 4.相互关联
表格
简单随机抽样--- 适用于总体容量较少时;
系统抽样--适用于容量较大时;
分层抽样--- 适用于个体差异较大要分层.
都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 ， 即等可能性（大前提）
n 若Ni× 不为整数时，采用四舍五入取整！ N
（其中Ni为第i层个体数）
练习: 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽 取样本较为合适?
(1)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样. (2)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
(3)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂 生产的有9个,抽样10个入样;
分层抽样概念
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，
然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
练习：1.某大学数学系本科生有1200名学生，其 中大一、大二、大三、大四学生的比例为4：3： 2：1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一 个容量为100人的样本，应分别抽取多少人？ 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人，大二应抽取 30 人， 人，大四应抽取 10 人。
2. 某大学共有全日制学生15000人，其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现 为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽 取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样 才合适？ 57、148、20

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中
央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机
抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？ 答案 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
方法类别 共同特点 抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中逐个不放 简单随机抽样是基础 样本空量较小 回抽取
将总体分成均衡几 用简单随机抽样抽 总体中的个体数
部分，按规则关联 取起始号码
较多，样本容量
抽取
较大
将总体分成几层，样对各层抽样 的几部分组成
在 50 岁以上的职工中抽取 95×51＝19(人). (3)在各层分别用随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比 为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生 的视力情况，试写出抽样过程. 解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽 取样本. (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，

知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工500人，其中35岁以下的 有125人，35岁～49岁的有280人，50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1：该项调查应采用哪种抽样方法 进行？
思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
思考1：从5件产品中任意抽取一件，则 每一件产品被抽到的概率是多少？一般
地，从N个个体中任意抽取一个，则每一
个个体被抽到的概率是多少？
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本，可以分三次进行，每次从中 随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某 一件产品被抽到的概率是多少？
用简单随机抽样 抽取起始号码
总体中的个 体数较多
分层 抽样
将总体分成几层 ，按比例分层抽 取
用简单随机抽 样或系统抽样 对各层抽样
总体由差异 明显的几部 分组成
理论迁移
例1 某公司共有1000名员工，下设 若干部门，现用分层抽样法，从全体员 工中抽取一个容量为80的样本，已知策 划部被抽取4个员工，求策划部的员工人 数是多少？
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎 样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤 如何？ 分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起 ，就得到所取样本.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
2.设计科学、合理的抽样方法，其 核心问题是保证抽样公平，并且样本具 有好的代表性.如果要调查我校高一学 生的平均身高，由于男生一般比女生高 ，故用简单随机抽样或系统抽样，都可 能使样本不具有好的代表性.对于此类 抽样问题，我们需要一个更好的抽样方 法来解决.

类 别 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适 用 范 围 总体中 个体 较少
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
将总体平均分 在起始部 成几部分，按 总体中 分时采用简 预先制定的规 个体较 单随机抽 则在各部分抽 多 样 取 总体由 将总体分成几 各层抽样时 差异明 采用简单随 显的几 层， 机抽样或系 部分组 分层进行抽取 统抽样 成
二、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比； (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量； (4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样，组成样本.
开始 分层 计算比
定层抽取容量
抽样 组样 结束
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ （4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高 分析： 样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
【课堂小结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组 成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下 几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情 况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层 之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此

步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量 步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体， 合在一起得到样本
当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时 间，这是属于你自己最宝贵的财产.
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐 个抽取
是系统抽样 总体中 和分层抽样 个体较 的基础 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在起始部分 总体中 时采用简单 个体较 随机抽样 多
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解：由已知得： 2 n＝∴1n6，=80.
10
答案：80
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,4__,6___．
160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职
工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的
样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为27
(D)36
解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为 430-160＝270(人). 中年职工人数是老年职工人数的2倍，则 中年职工人数为180，老年职工人数为90， 样本的容量为 32 430 86，

分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样.这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法.
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层.分层抽样中 分多少层，要视具体情况而定.总的原则是：层内样本的差异要 小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一将总体中的个体均分后的每一段进
行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等.
探究：假设一个地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，此地区的教育部门为了了解本
2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.
N
n是整数时，
k

N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止；
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l；
（4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.

自 1.互不交叉的层 按照一定比例 各层独立地 我 各层 分层抽样 校
2.差异明显的几部分 对
名师讲解 1.分层抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况． (2)抽取的样本更充分的反映了总体的情况． (3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn .
2．分层抽样的操作步骤 (1)将总体按一定标准进行分层． (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比． (3)按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的个体数． (4)在每一层进行抽样． (5)将每层中所抽的个体合在一起便得到所需要的样本．
方法 3：按 20:160＝1:8 的比例，从业务人员中抽取 12 人， 从管理人员中抽取 5 人，从后勤人员中抽取 3 人，用随机数法 从各类人员中抽取需要的人数，他们合在一起恰好抽到 20 人．
上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽 样的顺序是( )
A．方法 1、方法 2、方法 3 B．方法 2、方法 1、方法 3 C．方法 1、方法 3、方法 2 D．方法 3、方法 1、方法 2 【解析】由三种抽样方法的定义和特点可知． 【答案】C
方法 2：将 160 人从 1 至 160 编号，按编号顺序分成 20 组， 每组 8 人，1～8 号为第一组，9～16 号为第二组，…，153～160 号为第 20 组，先从第 1 组中用抽签方法抽到一个为 k 号 (1≤k≤8)，其余组抽取(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)，如此抽取到 20 人．
第三步，按层依次分别抽取． 在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15 人；在良好生中用简 单随机抽样法抽取 60 人；在普通生中用简单随机抽样法抽取 25 人.
随堂训练 1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )

新课标人教A版（必修3）
2.1.3分层抽样
一.创设情境，温故求新
1、复习提问
1.为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽 取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？
简单随机抽样
2.为了了解我校高一年级700名学生的近视情况， 准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？
系统抽样
2、新课引入
为了了解某县高中生2400人，初中生10900人 ，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的 学生进行检查，应怎样进行抽取？
现场做一个调查，利用分层抽样抽取7名同学的身 高作为样本来调查班级47同学（其中女生27名，男生 20名）的平均身高.
四.掌握步骤，巩固深化
3、应用举例，巩固新知
例 2 某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：
学段
城市
县镇
农村
小学
357000
221600
258100
初中
226200
134200
（2）不放 规则在各部分抽
回抽样
取
总体个 数较少
总体中 个体数
较多
将总体分成几层， 总体由差异明显 分层进行抽取 的几部分组成
六.归纳小结，布置作业
2、布置作业 （1）必做题：教材 习题 2.1 A 组 第 5 题 （2）探究题：分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 的方法，从全班 49 名同学中抽取 7 名同学，统计他们的平 均身高.全面调查全班同学的平均身高，并与抽样统计的结 果进行比较，你能发现什么问题？
本容量与总体的个体数之比100∶500＝1∶5.各年龄段抽取的个 体数依次为25.4，55.4，19.2都不是整数，按照分层抽样中的取 整原则为了保证样本容量准确无误，不完全按四舍五入进行处 理，本题中抽取个体数依次为：25，56，19.故在各年龄段抽取 的个体数没有变化

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2.700 户家庭,其中高收入家庭 225 户,中等收入家庭 400 户,低收 入家庭 75 户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量 为 100 的样本,记为①;某中学高二年级有 12 名足球运动员,要从中选 出 3 人调查学习负担情况,记作②;从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试某项性能,记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方法是 ()
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预习导引
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1.分层抽样的定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比 例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起 作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.
预习交流 1
分层抽样适合于什么样的总体?分层抽样有什么特点? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时,用分层抽样.分层抽 样仍具有逐个抽取、不放回、等可能性等特点.
2.1.3 分层抽样
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课前预习导学
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目标导航
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学习目标
1 .记住分层 抽样的 特点和 步骤; 2 .会用分层 抽样从 总体中 抽取样 本; 3 .给定实际 抽样问 题会选 择合适 的抽样方 法进行 抽样.
重点难点
重点:用分层 抽样抽 取样本; 难点:三种抽 样方法 的联系 与区别 以及抽样 方法的 选择.
将总体分 成几部 分,每一 部分按 比例抽取
每一部分 进 行抽样时,采 用的是简 单 随机抽样 每层抽样 时 采用简单 随 机抽样或 系 统抽样
适用范围 总体容量 较少
总体容量 较多
总体由差 异明显的 若干部分 组成
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课堂合作探究
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10 年以上的抽 200×110＝20(人)．
例4 某地区中小学生人数的分布情 况如下表所示（单位：人）：
学段 城市 县镇 农村 小学 357 000 221 600 258 100 初中 226 200 134 200 11 290 高中 112 000 43 300 6 300
请根据上述基本数据，设计一个样本容 量为总体中个体数量的千分之一的抽样 方案.
分析 总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样．
解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、 教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故 选用分层抽样方法．
2.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人, 教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解 学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过 程．因为12600＝18，所以从行政人员中抽取 16×18＝2(人)，
C．26 人、24 人、20 人
D．27 人、22 人、21 人
4．某大学数学系共有本科生 5 000 人，其中一、二、
三、四年级的学生比为 4∶3∶2∶1.要用分层抽样
的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样
本，则应抽三年级的学生
(B )
A．80 人 B．40 人 C．60 人 D．20 人
③ 从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测测 某项性能
解析 对于③，总体中的个体数较多，应用系 统抽样．
练习
2.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人, 教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解 学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过 程．
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一 层应抽取的个体数目之和为样本容量n