高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)

2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷4注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．23633a a a ⋅=B ．42254x x x -=C ．()()32728a ab a b ⋅-=-D ．2220x x ÷=【答案】C【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、原式53a =，故A 不符合题意．B 、45x 与2x 不是同类项，不能合并，故B 不符合题意．C 、原式678()8a ab a b =⋅-=-，故C 符合题意．D 、原式2=，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．2．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们倡导为中国节水，为世界节水，若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A ．13.210L -⨯B ．23.210L ⨯C ．43.210L ⨯D ．53.210L ⨯【答案】D【分析】首先算出10000000.32320000L ⨯=，再利用科学记数法将该数表示形式为：10n a ⨯（n 为整数，其中110a ≤<）即可．【详解】解：将10000000.32320000⨯=用科学记数法表示为：53.210⨯，故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握科学记数法的形式为：10n a ⨯（n 为整数，其中110a ≤<），再根据题意确定出,a n 的值． 3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】A【分析】 根据二次根式有意义的条件，列出不等式，进而即可求解．【详解】解：由题意得：2-x ＞0，解得：x ＜2，故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．4．下列等式成立的是（ ）A ．()a a --=B ．()0a a +-=C ．a b b a -=-D ．0a a -=【答案】A【分析】根据平面向量的性质，一一判断即可．【详解】解：（B ）原式0=，故B 错误；（C ）a b b a -≠-，故C 错误；（D ）原式a =-，故D 错误；故选：A ．【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．5．李明的身份证号码是321088************，则李明的生日是（ ） A ．6月2日B ．10月26日C ．6月21日D ．2月10 【答案】D【分析】从第7位数字开始到第14位止表示出生的年（4位数）、月（2位数）、日（2位数）；据此解答．【详解】这个身份证号码的7～14位是20060210，表示2006年02月10日出生．∴李明的生日是2月10日．故选：D ．【点睛】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：1，前六位是地区代码；2，7～14位是出生日期；3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4，第18位是校验码．6．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()212.95114.11x +=B ．()212.95114.11x -= C ．()212.951214.11x +=D ．12.951211=14.x 【答案】A【分析】根据题意，第五次人口总数约是12.95亿，由于两次的增长率为x ，可列出一元二次方程．【详解】解：设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x ，根据题意得：()212.95114.11x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，关键在于弄清题意，列出方程． 7．某市出租车计费方法如图所示，()km x 表示行驶里程，y （元）表示车费，若某乘客有一次乘出租车的车费为36元，则这位乘客乘车的里程为（ ）kmA ．10B ．14C ．15D ．17【答案】D【分析】 根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当3x >时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，运用待定系数法求出一次函数解析式，将36y 代入解析式就可以求出x 的值．【详解】解：由图象得：出租车的起步价是8元；设当3x >时，y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，由函数图象，得 83125k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 与x 的函数关系式为：22y x =+； 36元8>元，∴当36y 时，3622x =+，17x =，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．8．如图，直线12//l l ，点A 、B 在2l 上，射线BD 交1l 于点D ，BC 平分ABD ∠交1l 于点C ，若180∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【答案】B【分析】 根据平行线的性质得出∴ABD ，由角平分线的定义得出∴CBD ，根据对顶角相等得出∴BDC ，最后根据三角形内角和定理求出∴2即可．【详解】解：如图，∴12//l l ，∴∴3=∴1=80°∴∴ABD =180°-80°=100°∴BC 平分ABD ∠ ∴1502DBC ABD ∠=∠=︒ 又180BDC ∠=∠=︒∴2180508050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，求出100ABD ∠=︒是解答此题的关键．9．如图，O 中，点C 为弦AB 中点，连接OC ，OB ，56COB ∠=︒，点D 是AB 上任意一点，则ADB ∠度数为（ ）A ．112︒B ．124︒C ．122︒D ．134︒【答案】B【分析】 连接OA ，在AEB 上取点E ，连接AE ，BE ，先证明ACO BCO △≌△，可得∴AOB =112°，结合圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可求解．【详解】解：连接OA ，在AEB 上取点E ，连接AE ，BE ，∴点C 为弦AB 中点，∴OC ∴AB ，即∴ACO =∴BCO =90°，又∴AC =BC ，OC =OC ，∴ACO BCO △≌△，∴∴AOC =56COB ∠=︒，即：∴AOB =112°，∴∴E =12∴AOB =56°， ∴四边形ADBE 是O 的内接四边形，∴ADB ∠=180°-56°=124°，故选B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质，添加辅助线，构造圆的内接四边形，是解题的关键．10．如图，点P 是反比例函数6(0)y x x=-<上的一个动点，点()()2,00,8A M -、分别在x 轴、y 轴上．当点M 到AP 所在直线距离最大时，点P 的坐标是（ ）A ．(6,1)-B ．6(5,)5-C ．()34,2-D ．()3,2-【答案】A【分析】 过点M 作MB ∴AP ，垂足为B ，分析得出当AB 最小时，MB 最大，过点P 作PN ∴x 轴，垂足为N ，证明∴P AN ∴∴AMO ，得到AN =4PN ，设PN =x ，表示出点P 坐标，代入反比例函数表达式，求出x 值即可．【详解】解：过点M 作MB ∴AP ，垂足为B ，可知∴AMB 为直角三角形，∴AM 固定不变，则当AB 最小时，MB 最大，此时点B 与点A 重合，过点P 作PN ∴x 轴，垂足为N ，∴∴MAP =90°，∴∴P AN +∴MAO =90°，又∴P AN +∴APN =90°，∴∴MAO =∴APN ，又∴PNA =∴MOA =90°，∴∴P AN ∴∴AMO ， ∴PN AN AO MO =，即28PN AN =， ∴AN =4PN ，∴ON =AO +AN =2+4PN ，设PN =x ，∴P （-2-4x ，x ），代入6(0)y x x =-<中， 得：()246x x --=-，解得：x =1或x =32-（舍）， ∴P （-6，1），故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，最短距离，解题的关键是分析出MB 最小时的位置情况，从而构造相似三角形得到线段的关系．11．柯桥区某学校开设了5个STEAM 课程，分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ，有A 、B 、C 、D 、E 共5人一起去报名STEAM 课程，每人至少报一个课程．已知B 、C 、D 、E 分别报名了4、3、3、2个课程，而1S 、2S 、3S 、4S 四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加5S 课程的人数有（ ） A ．5人B ．4人C ．3人D ．6人【答案】A【分析】 B 、C 、D 、E 报名课程总数12个,1S 、2S 、3S 、4S 四个课程总数8个,A 至少报一个课程,这5人中报名参加5S 课程的人数12+1-8计算即可．【详解】解: ∴B 、C 、D 、E 分别报名了4、3、3、2个课程，∴4+3+3+2=12个，∴1S 、2S 、3S 、4S 四个课程中，∴1+2+2+3=8个，又∴每人至少报一个课程．∴A 至少报一个课程，12+1-8=5，∴这5人中报名参加5S 课程的人数有5个人．故选：A ．【点睛】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等是解题关键．12．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，灰色部分面积记为1S ，黑色部分面积记为2S ，白色部分面积记为3S ，则（ ）A ．12S SB ．23S S =C ．13S S =D ．123S S S =-【答案】A【分析】由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC 为直径的半圆的面积，即可得出结论．【详解】Rt∴ABC 中，∴AB 2+AC 2＝BC 2∴S 2＝222111*********ABC AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()22218ABC AB AC BC S π∆+-+ ＝S 1．故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是_____．【答案】421【分析】根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得．【详解】百位上是最小的合数，∴百位上的数是4，十位上是正整数中最小的偶数，∴十位上的数是2，个位上的数既不是素数也不是合数，∴个位上的数是1，则这个数是421，故答案为：421．【点睛】本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键．14．在半径为2的圆中，某扇形的面积占整个圆的20％，则这个扇形的圆心角是__________；其面积__________．【答案】72︒ 0.8π【分析】利用360︒乘以20%即可得圆心角的度数；再利用圆的面积乘以20%即可得．【详解】这个扇形的圆心角的度数为36020%72⨯︒=︒，这个扇形的面积为2220%0.8ππ⨯⨯=，故答案为：72︒，0.8π．【点睛】本题考查了求扇形的圆心角和面积、圆的面积公式，熟记公式是解题关键．15．若x ：y ＝1：2，则x y x y -+＝_____． 【答案】13-【分析】先根据已知等式可得x ：y ＝1：2，再根据分式的基本性质即可得．【详解】由x ：y ＝1：2，得：2x y =， 则x y x y-+ =22x x x x-+ =3x x- =13- 故答案为：13-． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，比例的性子，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．16．点A （m ，n ）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为______．【答案】（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．【分析】到x 轴的距离为3的点有2个，到y 轴的距离为2的点也有2个，根据平面直角坐标系的定义求解即可．【详解】由已知条件得|n |＝3，|m |＝2，所以3n ±＝，2m ±＝，所以A 点的坐标为：（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．故答案为：（2，3）或（-2，3）或（2，-3）或（2，-3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，理解点到坐标轴的距离是解题的关键．三、解答题17．（1）计算：212sin 6012-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．（2）解分式方程：211x x x +=-． 【答案】（1）5；（2）23x =【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）观察可得最简公分母是x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）解：原式(4212=+⨯+415==．（2）解：去分母，得()()2211x x x x -+=-， 去括号，得2222x x x x -+=-，移项、合并同类项，得32x =，系数化成1，得23x = 经检验，23x =是原方程的根． 【点睛】 此题考查了实数的运算与分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．18．疫情期间某家医院从厂家购进甲、乙两种不同类型的防护服．购进甲种防护服需15000元，购进乙种防护服需9000元，购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的2倍，且购进一件乙种防护服比购进一件甲种防护服多花10元．（1）求购进一件甲防护服、一件乙防护服各需多少元；（2）今年防疫防控期间，医院决定再次购进甲、乙两种防护服共200件．恰逢该厂家将对两种防护服的价格进行调整，一件甲种防护服价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种防护服价格比第一次购进时降低了5元，如果此次购进甲、乙两种防护服的总费用不超过11400元，那么该医院最多可购进多少件甲种防护服？【答案】（1）购进一件甲种防护服需50元，购进一件乙种防护服需60元；（2）该医院最多可购进80件甲种防护服．【分析】（1）根据购买两种防护服的总钱数以及单价之间的关系，结合购买数量得出等式求出即可；（2）设该医院可购进a 件防护服．根据题意得列出不等式求解．【详解】解：（1）设购进一件甲种防护服需x 元，则购进一件乙种防护服需()10x +元． 根据题意，得150009000210x x =⨯+， 解得50x =．经检验，50x =是所列方程的解，且符合题意，所以，1060x +=．答：购进一件甲种防护服需50元，购进一件乙种防护服需60元．（2）设该医院可购进a 件甲防护服．根据题意得50(120%)(605)(200)11400a a ++--≤．解得80a ≤．答：该医院最多可购进80件甲种防护服．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据已知得出进价与售价关系是解题关键．19．如图，抛物线()()1y x x b =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，连接AC 、BC ，tan 3OBC ∠=．（1）求抛物线的顶点D 的坐标．（2）求证：ACD COB ∆∆∽．（3）点Р在抛物线上，点Q 在直线y x =上，是否存在点Р、Q 使以点Р、Q 、C 、O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Р的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的顶点D 的坐标为()1,4--；（2）见解析；（3）存在，点Р的坐标为()1,4--或()2,5或()3,0-【分析】（1）由抛物线的解析可求出A （﹣b ，0），B （1，0），求出OC ＝3，求出抛物线的解析式可得出答案；（2）由点的坐标可出AC ，AD ，CD 的长，得出∴ACD ＝90°，证得∴ACD ＝∴COB ，AC CD OC OB=，由相似三角形的判定方法可得出结论； （3）分OC 是平行四边形的一条边、CO 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∴抛物线y ＝（x ﹣1）（x +b ）（b ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），∴y ＝0时，x ＝1或x ＝﹣b ，∴A （﹣b ，0），B （1，0），∴tan∴OBC ＝3．∴OC ＝3，∴C 点的坐标为（0，﹣3），∴（0﹣1）（0+b ）＝﹣3，解得b ＝3，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）证明：如图1，令y＝0，则x＝1或x＝﹣3，故点A（﹣3，0），∴C（0，﹣3），D（﹣1，﹣4），∴AD==CD=AC==∴AD2＝CD2+AC2，∴∴ACD＝90°，∴∴COB＝90°，AC OCCD OB==3，∴∴ACD＝∴COB，AC CD OC OB=，∴∴ACD∴∴COB；（3）存在，理由：∴当OC是平行四边形的一条边时，设：点P（m，m2+2m﹣3），点Q（m，m），则PQ＝OC＝3，PQ＝|m2+2m﹣3﹣m|＝3，解得：m＝﹣1或2或0或﹣3（舍去0），故m ＝﹣1或2或﹣3；∴当CO 是平行四边形的对角线时，设点P （m ，m 2+2m ﹣3），点Q （n ，n ），由中点可得：20233m n m m n +=⎧⎨+-+=-⎩， 解得：m ＝0或﹣1（舍去0）；故m ＝﹣1或2或﹣3，则点P （﹣1，﹣4）或（2，5）或（﹣3，0）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，考查了二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．如图，ABC 为∴O 的内接三角形，AD 平分BAC ∠交∴O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ．（1）如图1，求证：OD BC ；（2）如图2，延长DO 交AB 于点F ，连接CF ，延长CF 交∴O 于点H ，求证：AF HF =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DF 交∴O 于点M ，连接HM ，若1tan 2ADM ∠=，10HM =，OF ，求线段AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）通过弧，弦，圆心角定理即可得到结果．（2）通过垂径定理，得到弦BC 被平分，然后由垂直平分线得性质，可得BF CF =，再通过弧，弦，圆心角定理证得结论．（3）证明图中12∠=∠．然后通过圆周角定理可证D N ∠=∠．最后通过全等求得10AC =．【详解】解：（1）证明：如图1中，AD 平分BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠∴BD CD =，OD BC ∴⊥．（2）证明：如图2中，OB BC ⊥，BE CE ∴=，BF CF ∴=，FBC FCB ∴∠=∠，∴BH AC =，∴AB CH =，AB CH ∴=，HC CF AB BF ∴-=-，AF HF ∴=．（3）如图3中，连接AM ，作直径AN ，连接CN ，AH ，AH 交DM 于点G ，则AH DM ⊥．由对称性的得MD 垂直平分AH ．10AM HM ∴==， DM 是直径，90DMA ∴∠=︒，1tan 2AM ADM AD ∴∠==，20AD ∴=，DM =AN ∴=190AMD ∠+∠=︒，90D AMD ∠+∠=︒1D ∴∠=∠，由1tan 2GMADM AG ∠==，10AM =，可求得MG =半径2DMR ==FM OM OF ∴=-=FG FM MG =-=MG FG ∴=，又//AH BC ，B N ∠=∠，2B N ∴∠=∠=∠，N D ∴∠=∠，又AN DM =，90NCA DAM ∠=∠=︒，()NAC DMA AAS ∴∆≅∆，10AC MA ∴==．【点睛】本题属于圆综合题，主要考查弧，弦，圆心角关系定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形等知识，第三个问题解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（01）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．A2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9．ABD 10．ABD11．BD 12．ABC 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．－414．②15．7516．1517四、解答题（本大题共6小题，共70分。

其中17题10分，其他各题均12分）17．【解析】(1)x 2－(a ＋b )xy ＋aby 2＝(x －ay )(x －by )．(2)xy －1＋x －y ＝xy ＋x －(1＋y )＝x (y ＋1)－(1＋y )＝(x －1)(y ＋1)．18．【解析】(1)3－22＝2－22＋1＝（2）2－22＋12＝（2－1）2＝|2－1|，因为2－1>0，所以原式＝2－1.（2）∵(a ＋b )2＝6，(a －b )2＝2，∴a 2＋2ab ＋b 2＝6①，a 2－2ab ＋b 2＝2②，①＋②，得：2(a 2＋b 2)＝8，则a2＋b 2＝4；①－②，得：4ab ＝4，则ab ＝1．(3)原式＝[﹣]•＝•＝，当x ＝6时，原式＝－．19．解：因为双曲线2k y x =过点(12)A ，，所以2122k xy ==⨯=，则双曲线的解析式为：2y x =；AD 为OB 的中垂线，1OD =，2OB ∴=，点B 的坐标(20)，，直线1y k x b =+过(12)(20)A B ，，，，得11122024k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩，，24y x ∴=-+．即直线的解析式为y ＝－2x ＋4．20．解：(1)解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶．···········1分依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =．······························································································4分∴1001004060x -=-=（瓶）．······································································5分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．··············································6分解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶．········································1分依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．··············································································4分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，．······························································································5分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．··············································6分(2)设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶．·····································7分依题意，得6921200y y +⨯≤．········································································9分解得：50y ≤．·····························································································11分答：甲种消毒液最多再购买50瓶.……………………………………………………………12分21．【解析】(1)证明：∵四边形AFGD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADG ＋∠AFG ＝180°，∵∠AFG ＋∠EFG ＝180°，∴∠ADG ＝∠EFG ，由正方形ABCD 及翻折可得AB ＝AG ＝AD ，∴∠ADG ＝∠AGD ，∴∠AGD ＝∠EFG ．(2)∵∠AGD ＝∠AFD ，∠AGD ＝∠EFG ，∴∠AFD ＝∠EFG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ．∴∠DAF ＝∠AEB ．由翻折得∠AEB ＝∠GEF ，∴∠DAF ＝∠GEF ，∴△ADF ∽△EGF ．(3)解：设⊙O 与CD 交于点H ，连接AH 、GH ，如下图所示∵∠ADH ＝90°，∴AH 是⊙O 的直径，∴∠AGH ＝90°，由翻折得∠AGE ＝90°，则∠AGE ＋∠AGH ＝180°，∴E 、G 、H 三点在一条直线上．∵AH ＝AH ，AD ＝AG ，∴Rt △ADH ≌Rt △AGH ，∴GH ＝DH ，设GH ＝DH ＝x ，则在Rt △ECH 中，CH ＝3－x ，EH ＝1＋x ，EC ＝3－1＝2，由CH 2＋EC 2＝EH 2，即(3－x )2＋22＝(1＋x )2，解得x ＝32，在Rt △ADH 中，AD 2＋DH 2＝AH 2，即32＋(32)2＝AH 2，解得AH ＝352，∴⊙O 的半径为35422．【解析】解：(1)∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点B （-2，0）、C （8，0），与y 轴交于A （0，-4）∴42+064804a b c a b c c -=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：14324a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，∴二次函数表达式是213442y x x =--；(2)∵AB 2＝BO 2＋AO 2＝20，AC 2＝AO 2＋OC 2＝80．∵BC 2＝(BO ＋OC )2＝100，∴AB 2＋AC 2＝BC 2．∴△ABC 是直角三角形；设点N 的坐标为（n ，0）,∵∠AOB ＝∠NMA ＝90°，∴有两种情况：①当NAM BAO ∠=∠时，AMN AOB∆∆∽∵+=90BAO OCA ∠∠︒，90OCA OAC ∠+∠=︒，∴=BAO OCA∠∠∴=NAM OCA ∠∠∴NA NC =＝8－n ，Rt △OAN 中，222OA ON AN +=，即2224(8)n n +=-解得：n ＝3，∴n (3，0)；②当=ANM BAO ∠∠时，NMA AOB∆∆∽∵NM ∥AB ，∴=ANM BAN ∠∠，∴=BAN BAO∠∠即N 与原点O 重合，∴此时N （0，0）综合①②得，N 点坐标是（3，0）或（0，0）．(3)由(2)知，AC＝①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（−8，0），②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N的坐标为（8-0）或（8＋0）；③如图，作AC 的垂直平分线交AC 于M ，交x 轴于N，∴△AOC ∽△NMC ．∴CM CN OCAC =，即258，∴CN ＝5．∴此时N 的坐标为(3，0)，综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为(－8，0)、(8－0)、(3，0)、(8＋0).。

第 1 页 共 21 页2020年东莞市粤华学校新高一入学分班考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B ．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C ．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负D ．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个2．（3分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A ．12个B ．8个C ．14个D ．13个3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．√4=±2B ．2+√3=2√3C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（﹣ab ）2＝a 2b 2 4．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b c d|=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣35．（3分）已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5 10 20 50 100 人数6 17 148 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）。

数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数 学·答题卡姓名：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题5分，共40分）1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分）9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分）12．____________________13．____________________14．____________________四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！16．（15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 45 6 7 89 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9贴条形码区 注意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。