2016北京市朝阳区初三(一模)数学

北京市2016年各区中考一模汇编概率初步1.【2016东城一模，第03题】有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是A ．15B ．25C ．35D ．452.【2016丰台一模，第03题】五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 453.【2016平谷一模，第03题】一枚质地均匀的六面骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，投掷一次得到的点数为奇数的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124.【2016朝阳一模，第03题】有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是A ．21 B ．13 C ．29 D ．19 5.【2016海淀一模，第03题】一个不透明的口供中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A.14 B. 34 C. 15 D. 456.【2016西城一模，第06题】老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．110B．310C．15D．127.【2016通州一模，第06题】在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m的值是A．12 B．15 C．18 D．218.【2016朝阳一模，第15题】在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．详细解答1. C2. C3. D4. C5. C6. B7. B8.1250。

北京市2016年各区中考一模汇编整式一、整式之幂运算1.【2016东城一模，第02题】下列运算中，正确的是A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷=D ．(x -y )2=x 2+y 22.【2016通州一模，第03题】下列各式运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()aC ．33a a ⋅ D．122a a ÷二、整式之因式分解3.【2016东城一模，第08题】对式子2241a a --进行配方变形，正确的是A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --4.【2016东城一模，第11题】分解因式：22ab ac -=．5.【2016丰台一模，第11题】分解因式：2x 3-8x =．6.【2016平谷一模，第11题】分解因式：228x y y -=．7.【2016朝阳一模，第12题】分解因式：22369a b ab b -+=____________．8.【2016海淀一模，第11题】分解因式：22a b ab b -+=9.【2016西城一模，第11题】分解因式：34ab ab -=_______________．二、整式之因式简化10.【2016平谷一模，第18题】已知a+b =﹣1，求代数式()()2122a b a b a -+++的值．11.【2016通州一模，第11题】已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．详细解答1. C2. C3. D4. ()()a b c b c +-5. 2x (x +2)(x -2)6. ()()222y x x +-7. 2)3(b a b -8. 2(1)b a -9. ab(b+2)(b-2)10. 解：()()2122a b a b a -+++=222122+a a ab b a -+++……………………………………………………2 =2221+a ab b ++ (3)∵a+b =﹣1，∴原式=()21a b ++............................................................4 =2 (5)11. 6。

北京市朝阳区 2016 年初中毕业考试数学试卷2016.4考1．考试时间为 90 分钟，满分 100 分；生2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8 页，须第 8 页为草稿纸；知3．认真填写密封线内学校、班级、姓名．第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ． 1B ．－ 2C．1D．1 232． 2015 年 10 月 16 日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000 亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将 338600000用科学记数法表示为A ． 3． 386 ×107B ． 0.3386 ×109 C． 3． 386 ×108 D ． 0.3386 ×1083.右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是1234A ．B．C．D．55555.下列运算正确的是A ．x 2x3x6B．x63x2C．4x32x22 x D．x32x6x6．一次函数y kx b的图象如右图所示，则 k,b 应满足的条件是A ．k 0, b 0B．k 0, b 0k 0, b 0k 0, b 07．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20 °，则∠2 的度数是A ． 15°B． 20°C．25°D． 30°8．如图，⊙ O 的半径为10， AB 是弦， OC⊥ AB 于点 C，若 AB=12，则 OC 的长为OA ． 2B．22C C．6D． 8A B9．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A) 与电阻 R( Ω)成反比例，右图表示的是该电路中电流I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则电流 I 关于电阻 R 的函数关系式为6B ．I 632A ．I C．IR D ．IR R RA'10．如图，把正方形 ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到A E F D正方形 A’B’C’D’，旋转角大于 0°小于90°.△ A’EF 的面积为 S，线段 AE 的长度为 x，那么 S 关于 x 的函数的图象可能是B'O D'SB CS S SC'O x O x O x O nA B C D第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11.分解因式：ax2ay2___________．12．某校在进行―阳光体育活动‖中，统计了7 位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了 5， 9， 3， 10，6， 8， 5（单位： kg），则这组数据的中位数是__________．第 13 题图第14题图13.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使―帥‖位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人” （阴影图形）的面积为．15．若关于x 的一元二次方程kx 24x 2 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________．16.阅读下面材料 :在数学课上，老师提出如下问题 :尺规作图：作一个角等于已知角.已知：∠ AOB．O BA求作：∠ A′O′，B′使∠ A′O′＝B′∠ AOB ．小义同学作法如下：①作射线O′A；′②以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于 C，交 OB 于 D ；③以点 O′为圆心，以 OC 长为半径作弧，交O′A于′ C′；④以点 C′为圆心，以 CD 为半径作弧，交③中所画弧于D′；⑤经过点D′作射线 O′B，′∠ A′O′就B′是所求的角．B B'D D'O A A'C O'C'老师说 : “小义的作法正确. ”请回答 :小义的作图依据是______________________________________________________ ．三、解答题（共 10 道小题， 17-24 题每小题 5 分， 25-26 题每小题 6 分，共 52 分）17．（本小题 5 分）120161计算： 1- 2 -2sin45 ．318．（本小题 5 分）2 x1解不等式 x 1，并写出不等式的正整数解．319．（本小题 5 分）如图，△ AFD 和△ BEC 中，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上.有下面四个关系式：（1） AD ＝ CB，（ 2） AD∥ BC，（ 3）∠ B＝∠ D，（ 4） AE＝ CF .请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明.已知：A D求证：证明：EFB C1x22xy y220．（本小题 5 分）先化简，再求值：，其中 x 3 y ．x y x 2 y21．（本小题 5 分）某城市 2015 年约有初中生10 万人， 2016 年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：2015 年某市喜爱阅读的初中生的2012-2015 年某市阅读首选类别喜爱阅读的初中生人数年份喜爱阅读的初中生人数（万人）2012 1.02013 2.22014 3.52015 5.0根据以上信息解答下列问题：（ 1）扇形统计图中m 的值为；（ 2） 2015 年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（ 3）请你结合对数据的分析，预估2016 年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由.22．（本小题5 分）在“校园文化”建设中，某校用8 000 元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处 . 根据建设方案的要求，该校又用7500 元购进第二批绿植 .两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10 元 . 请问第二批绿植每盆多少元？23．（本小题 5 分）如图，△ ABC 和△ CDE 都是直角三角形， 点 B 、C 、D 在同一条直线上， ∠B=∠ D=∠ ACE=90 °，BC1AB 1 ， CD4 ．2（ 1）求 DE 的长；（ 2）连接 AE ．求证：四边形 ABDE 是矩形．A EB CD24．（本小题 5 分）如图，以△ ABC 的一边 BC 为直径的⊙ O ，交 AB 于点 D ，连接 CD ， OD ，已知∠ A+ 1∠ 1=90°．2（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ B=30°， AD=2，求⊙ O 的半径．ADC1 BO25．（本小题 6 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y x22mx 与 x 轴的一个交点为A（ 4，0）．（ 1）求抛物线的表达式及顶点 B 的坐标；（ 2）将0 x 5时函数的图象记为G，点 P 为 G 上一动点，求P 点纵坐标 n 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，若经过点C（ 4， -4）的直线y kx b k 0 与图象G有两个公共点，结合图象直接写出 b 的取值范围．26．（本小题6 分）在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度” ，“正度” 应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的“正度”相等；③“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a，b，可用式子a b 来表示“正度”， a b 的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子来表示“正度” ，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．⑴他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．北京市朝阳区2016 年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案2016.4一、 （每小 3 分，共 30 分）1． B 2． C 3． B4．C 5． D 6． A7．C8． D9． A10． B二、填空 （每小 3 分，共18 分）11． a x y x y12． 613．（5 ， 1） 14． 5π 15. k 2 且 k 016．三 分 相等的两个三角形全等；全等三角形 角相等（写出其中一个即可）． 三、解答 （ 17— 24 每小5 分， 25—26 每小6 分，共 52 分）17．解：原式132 22 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42=4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 518．解： 3x3 2x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分3x 2x 3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴原不等式的所有正整数解 1，2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．已知： AD ＝ CB ， AD ∥ CB ，∠ D ＝∠ B ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分求 ： AE ＝ CF ．明：∵ AD ∥ CB ，∴∠ A ＝∠ C.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∵AD ＝ CB ，∠ D ＝∠ B,∴△ ADF ≌△ CBE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴AF ＝CE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴AE ＝CF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分1x 220．解：原式y分x y x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32 yx y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 4x 2 y当 x 3y ，原式3 y y 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分3y 2 y21. 解：（ 1） 8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2） 0.75. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 3）答案依据数据 明，合理即可．如：6.6 万人，因 市喜 的初中生人数逐年增 ，且增 快. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22. 解： 第二批 植每盆 x 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分依 意，得80007500 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x10x解得 x 150． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分， x =150 是原方程的解，且符合 意.⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：第二批 植每盆150 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23.（ 1）解：∵∠ B=∠ ACE=90 °，∴∠ A+∠ ACB=90°，∠ ECD+∠ ACB=90°．∴∠ A=∠ ECD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵∠ B=∠ D=90°，∴△ ABC ∽△ CDE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴ BCAB ． DECD∵ BC1AB 1 ， CD 4 ，2∴ DE2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2） 明：∵∠ B=∠ D=90°， ∴∠B+∠ D=180°．∴ AB ∥ DE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ∵ AB=DE=2，∴四 形 ABDE 是平行四 形． ∵∠B=90°，∴平行四 形 ABDE 是矩形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分24.（ 1） 明：依 意，得∠B= 1∠1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2∵∠ A+ 1∠1=90°，2∴∠ A+∠ B=90°. ∴∠ ACB=90°. ∴ AC ⊥ BC.∵ BC 是⊙ O 的直径，∴ AC 是⊙ O 的切 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （ 2）解：∵ BC 是⊙ O 的直径，∴∠ CDB =∠ ADC=90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵∠ B=30°，∴∠ A=60°，∠ ACD=30°．∴ AC=2AD =4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AC 4 3 ．∴ BCtan B∴⊙ O 的半径 23 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分25.解：（ 1）∵ A （ 4， 0）在抛物 y x 2 2mx 上，∴16 8m 0 .解得m 2 .∴ y x2 4 x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即 y x2 24 .∴ 点坐 B 2, 4 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）当x2，y有最小–4；当x 5 ，y有最大 5.∴点 P 坐的n 的取范是 4 n 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3） 4 b 0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26.解：（ 1）小信的方案合理.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因的越小，两个角越接近60°，等腰三角形就越接近正三角形，且保相似三角形的正度相等.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分小智的方案不合理.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因不能保相似的等腰三角形的正度相等，如三分4、 4、 2 和 8、 8、 4，4 2 8 4 |.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）60 （+120 ，b1 ， 1 ，⋯）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分a明：各解答的其他正确解法参照以上准分.。

y1 y2 (3 x 2) (2 x 1) x 1 ，构造函数 y x 1 .
∵ y x 1 在 2 x 0 上随着 x 的增大而增大， ∴ 当 x 0 时 ， 函 数 有 最 大 值 1， 当 x 2 时 ， 函 数 有 最 小 值 -1， 即
公共点，则称点 P 为关于图形 W 的“阴影点” ． （1）如图 1，已知点 A 1， 3 ， B 11 ， ，连接 AB ①在 P 1 1, 4 ， P 2 1, 2 ， P 3 2,3 ， P 4 2,1 这四个点中，关于线段 AB 的“阳光点”是； ②线段 A1 B1 P AB ； A1 B1 上的所有点都是关于线段 AB 的“阴影点” ，且当线段 A1 B1 向上或 向下平移时，都会有 A1 B1 上的点成为关于线段 AB 的“阳光点” ．若 A1 B1 的长为 4，且点 A1 在 B1 的上方，则点 A1 的坐标为___________________； （2）如图 2，已知点 C 1， 3 ，⊙C 与 y 轴相切于点 D ．若⊙E 的半径为
1 y 1 .
∴ 1 y1 y2 1 .----------3 分 即函数 y 3 x 2 与 y 2 x 1 在 2 x 0 上是“相邻函数”. （2） y1 y2 ( x 2 x) ( x a ) x 2 2 x a ，构造函数 y x 2 x a .
2
∵ y x 2 x a ( x 1) ( a 1) ,
2 2
∴顶点坐标为 (1, a 1) . 又∵抛物线 y x 2 x a 的开口向上，
2
∴当 x 1 时，函数有最小值 a 1 ，当 x 0 或 x 2 时，函数有最大值 a ，即