2019年北京市西城区初三一模数学试卷及答案

2019年北京市西城区初三一模数学试卷数 学 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为 A ．B ．C ．D ．2．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＞B ．+0a b ＞C ．0ac ＞D ． ||||a c ＞3．方程组20529x y x y ì-=ïí+=ïî的解为A ．17x y ì=-ïí=ïîB ．36x y ì=ïí=ïîC ．12x y ì=ïí=ïîD ．12x y ì=-ïí=ïî4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE//BC .若10065DAC B ?靶=?，，则∠EAC 的度数为 A ．65° B ．35°C ．30°D ．40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为A ．13410´千米B ．12410´千米C ．139.510´千米D ．129.510´千米6． 如果2310a a ++=，那么代数式2292(6)3a a a a ++?+的值为 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-27．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点123A A A ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点123B B B ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②D ．②③8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1 图2 下列说法中错误的是 A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 中心1O 的距离都相等D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，在线段AD AE AF ，，中，ABC 的高是线段 .10.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 11.分解因式：225ab a -= .12. 如图，点O A B ，，都在正方形网格的格点上，将OAB 绕点O 顺时针旋转后得到''OA B ，点A B ，的对应点','A B 也在格点上，则旋转角0180a a 鞍（＜＜）的度数为 .13.用一组,a b 的值说明命题“对于非零实数,a b ，若a b ＜，则11a b ＞”是错误的，这组值可以是____,____a b ==.14. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处.若54DE FC ==，，则AB 的长为 .15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是.三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2019届北京市西城区九年级下学期第一次中考模拟测验数学试卷【含答案及解析】————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2019届北京市西城区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 64的立方根是（）A. ±8B. ±4C. 8D. 42. 2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有280000000人口的经济合作体，把“280000000”用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3. 如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）4. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．95. 下列图形中，是中心对称图形的是（）6. 在函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．7. 一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A． B． C． D．8. 如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点．若，则弦的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109. 若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题11. 若则．12. 质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．13. 在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得m，m，延长AO，BO分别到D，C两点，使m，m，又测得m，则河塘宽AB= m．14. 写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式_____．15. 居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16. 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、计算题17. 计算：．18. 解不等式组：四、解答题19. 如图，C，D为线段AB上两点，且AC=BD，AE∥BF．AE=BF．求证：∠E=∠F．20. 已知，求代数式的值．21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）、求k的取值范围；（2）、若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．22. 列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．23. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D 到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．（1）、画出△DEC平移后的三角形；（2）、若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．24. 为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A（经常租用）、B（偶尔租用）、C（不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是；（2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．25. 如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若，AB=5，求线段BE的长．26. 阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为．请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m 的取值范围．28. 如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．29. 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A 在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

2019年北京市西城区初三一模数学试卷数 学 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为A ．B ．C ．D ．2．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＞B ．+0a b ＞C ．0ac ＞D ． ||||a c ＞3．方程组20529x y x y ì-=ïí+=ïî的解为A ．17x y ì=-ïí=ïîB ．36x y ì=ïí=ïîC ．12x y ì=ïí=ïîD ．12x y ì=-ïí=ïî4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE//BC .若10065DAC B ?靶=?，，则∠EAC 的度数为 A ．65° B ．35°C ．30°D ．40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为A ．13410´千米B ．12410´千米C ．139.510´千米D ．129.510´千米6． 如果2310a a ++=，那么代数式2292(6)3a a a a ++?+的值为 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-27．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点123A A A ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点123B B B ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数. 有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③C ．②D ．②③8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1 图2 下列说法中错误的是A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到»BC上任意一点的距离都相等C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 中心1O 的距离都相等D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，在线段AD AE AF ，，中，ABC V 的高是线段.10.若3x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是. 11.分解因式：225ab a -=.12. 如图，点O A B ，，都在正方形网格的格点上，将OAB V 绕点O 顺时针旋转后得到''OA B V ，点A B ，的对应点','A B 也在格点上，则旋转角0180a a 鞍（＜＜）的度数为o .13.用一组,a b 的值说明命题“对于非零实数,a b ，若a b ＜，则11a b ＞”是错误的，这组值可以是____,____a b ==.14. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处.若54DE FC ==，，则AB 的长为.15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是.三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2019北京西城初三一模数 学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 第1-8题均有四个选项。

符合题众的选项只有一个。

1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D. |a |>|c |3. 方程组{2x −y =05x +2y =9的解为A. {x =−1y =7B. {x =3y =6C. {x =1y =3D. {x =−1y =24. 如图，点D 在BA 的延长线，AE ∥BC 若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC 的度数为 A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A) 4×1013千米(B) 4×1012千米(C) 9.5×1013千米(D) 9.5×1012千米 6. 如果a 2+3a+1=0,那么代数式（a 2+9a+6）·2a 2a+3的值为 A. 1B. -1C. 2D. -27. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1, B 2，B 3,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。

对平行切线的距离总是相等的,所以圆是 “等宽曲线”.除 了 圆 以 外,还 有 一 些 几 何
图形也是 “等宽曲线”,如勒洛三角形(图1),它是分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 为
圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形.
图2是等宽的勒洛三角形和圆.
图1
角线 AC,BD 的夹角为60°.
作法:如图,
①作☉O 的直径AC;
②以点 A 为圆心,AO 长为半径画弧,交 直 线 AC
上方的圆弧于点B;
③连接 BO 并延长交☉O 于点D;
④连接 AB,BC,CD,DA.
所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使 用 直 尺 和 圆 规 , 补 全 图 形 (保 留 作 图 痕 迹 );
(A)
(B)
(C)
(D)
2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
(A)a>b
(B)a+b>0
{ 3.方程组 2x-y=0,的解为 5x+2y=9
{x=-1,
(A) y=7
{x=3,
(B) y=6
(C)ac>0
{x=1,
(C) y=2
(D) a > c
{x=-1,
(D) y=2
西城区九年级统一测试
数学试卷
2019.4
1.本 试 卷 共 8 页 ,共 三 道 大 题 ,28 道 小 题 ,满 分 100 分 。 考 试 时 间 120 分 钟 。
考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。
生 须
3.试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上 ,在 试 卷 上 作 答 无 效 。

CBA北京市西城区2019年初三统一测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．．．个．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，将点 A （﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点 A ′的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，6）D ．（﹣2，1） 2．下面四个几何体中，主视图是圆的是（）A B C D 3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为（）A ．110B ．15C ．310D ．25 4. 已知⊙O 的半径长为5，若点P 在⊙O 内，那么下列结论正确的是（） A. OP ＞5B. OP =5 C. 0＜OP ＜5 D. 0≤OP ＜5 5．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值等于（）A ．43B ．34C ．45D ．356．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为（）A ．-2 B. 2 C. 2± D. 07．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（） A ．120° B ． 140° C ．150° D ．160° 8．二次函数223y x x =--的最小值为（）A. 5B. 0C. -3D.ABB 1BA A 1-49．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°，∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是（） A ．90° B ． 80°C ．50°D ．30°10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值为（）322二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-1232a ．12. 右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 13. “……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”。

2．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是
（A） （B） （C） （D）
3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为
（A）25°（B）35°
（C）45°（D）55°
4．右图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）三棱柱（B）长方体
表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量.（单位：kg）
3.5
4.8
5.4
4.9
4.2
5.0
4.9
4.8
5.8
4.8
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量.（单位：kg）
5.0
4.8
5.2
4.9
5.1
5.0
4.8
6.0
5.7
5.0
表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线l的平行直线，使它经过点P．
作法：如图2．
（1）过点P作直线m与直线l交于点O;
（2） 在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；
（3） 以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
优等品西瓜个数
平均数
方差
甲种种植技术种出的西瓜质量

3
7
27.(1)证明： ∵ ∠ABC = 90 , BA=BC ∴ ∠BAC = ∵ ∠DAB = 90 ∴ ∠DAC = 90 − ∠BAC = 在∆ABF 和∆ADF 中,
‫=ܤ‬ ∠BAC = ∠DAC
‫ܨ =ܨ‬ ∴ ∆ABF ≅ ∆ADF (SAS) (2)证明： 在 BC 上取 BH=EC，连接 BC，延长 BF 交 DC 于点 M ∵ AD//BC, AD = BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∵ ∠ABC = 90 , ‫ܤ = ܤ‬䳌 ∴ 四边形 ABCD 是正方形 ∴ ∆ABH ≅ ∆DCE (SAS) ∴ ∠BAH = ∠CDE ∵ ∆ABF ≅ ∆ADF (SAS) ∴ ∠ABF = ∠ADF ∴ 90 − ∠ABC = 90 − ∠ADF 即∠CBF = ∠CDE=∠BAH ∵在 Rt∆ABH 中, ∠BAH + ∠BHA = 90 ∴ ∠CBF + ∠BHA = 90
C：以内接正三角形的边长为桥梁，表示中心 O 到两点的距离，并不相等；
D：图 1 可转化成与图 2 半径相等的等圆，周长相等
1
二．填空题 9. AF
10. x 3
11. ab 5b 5
12. 90
13. a 1,b 1（答案不唯一，符合要求即可）
解析：a 值为负，b 值为正即可 14. 8 15. 丙 解析：不低于四星，即比较四星和五星的总和，丙最多 16. B 解析：两两对比，根据相同出口流量固定进行比较
1＜yP＜ ∴﹣1＜k＜﹣
4
23、（1）证明：
∵CB为切线 ABC 90 ∵ EF AB AHE 90 EF ∥ BC MED C 又∵ BC BD MDE C MED MDE

2019年西城区初三数学一模试题一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 的绝对值是A. B. C. D.2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到666000000人.将666000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.从3个苹果和3个雪梨中，任选1个，则被选中苹果的概率是A. B. C. D.4.如图，已知的度数是A. B.C. D.5.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是6.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄(岁)1213141516人数14322则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是A.15,16B.13,14C. 13,15D.14,147.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，,则EC的长是A.4.5B.8C.10.5D.148. .如右图，MNPQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD。

当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.分解因式：.10.若分式的值为0，则的值为.11.一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为.12.如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B2=1，A3B2B3=2，，An+1BnBn+1=n，则( 1)1= , (2)n= .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：14.已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，求证：15.解不等式组.16.先化简，再求值：，其中x=6.17.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数y= 与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)①分别写出点A、B的坐标后;②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线AB的解析式;(2)若点C在函数y= 的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标.18.列方程或方程组解应用题:某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客,其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

西城区 2019 届九年级统一测试数学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题(本题共16分.每小题2分）第1-8题均有四个选项。

符合题众的选项只有一个。

1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D.3. 方程组的解为4. 如图，点D在BA的延长线，AE∥BC若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC的度数为A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A) 4×千米(B) 4×千米(C) 9.5×千米(D) 9.5×千米6. 如果2310a a ++=，那么代数式（错误!未找到引用源。

296a a ++）·223a a +错误!未找到引用源。

的值为 A. 1B. -1C. 2D. -2 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。

有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙。

西 城 区 九 年 级 统 一 测 试2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a b >（B ）0a b +>（C ）0ac > （D ）a c >3．方程组20,529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（A ）1,7x y =-⎧⎨=⎩ （B ）3,6x y =⎧⎨=⎩（C ）1,2x y =⎧⎨=⎩（D ）1,2x y =-⎧⎨=⎩4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE ∥BC ．若∠DAC =100°，∠B =65°，则∠EAC 的度数为 （A ）65° （B ）35°（C ）30° （D ）40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约 （A ）4×1013千米 （B ）4×1012千米（C ）9.5×1013千米 （D ）9.5×1012千米6．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭的值为 （A ）1（B ）1- （C ）2 （D ） 2-7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）①③ （C ）② （D ）②③8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（A ） 勒洛三角形是轴对称图形 （B ）图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等（C ） 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心O 1的距离都相等 （D ） 图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ，AE ，AF 中，△ABC 的高是线段________．10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．11．分解因式：225ab a -= ．12．如图，点O ，A ，B 都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O 顺时针旋转后得到△OA ′B ′，点A ，B 的对应点 A ′，B ′也在格点上，则旋转角α（0180α<<）的度数 为_________°．13．用一组a ，b 的值说明命题“对于非零实数a ，b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处． 若DE =5，FC =4，则AB 的长为________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．） 小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：052sin 60(2019)-+︒--π．18．解不等式组4(21)31,385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩．19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程． 已知：⊙O ．求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 内接于⊙O ，且其对角线AC ，BD 的夹角为60°． 作法：如图，①作⊙O 的直径AC ；②以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线AC 上方的圆弧于点B ；③连接BO 并延长交⊙O 于点D ； ④连接AB ，BC ，CD ，DA ．所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点A ，C 都在⊙O 上， ∴OA = OC ．同理OB =OD ．∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°（__________）（填推理的依据）．∴四边形ABCD 是矩形．∵AB =______ =BO ， ∴∠AOB =60°．∴四边形ABCD 是所求作的矩形．20．已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=．（1）当2c b =-时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b ，c 的值，并求此时方程的根．21．如图，在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y x b=+与x轴交于点A（2-，0），与y轴交于点B．双曲线kyx=与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S，若112S<<，直接写出k的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD 交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．（1）求证：∠MED=∠MDE；（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时， DA 的长度约为___________cm ．25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A ，B 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a . A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x <2，2≤x <4，4≤x <6，6≤x <8，8≤x <10，10≤x ≤12）：b . A 部门每日餐余重量在6≤x <8这一组的是： 6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c . B 部门每日餐余重量如下：1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.86.9 2.67.5 6.9 9.5 7.88.4 8.39.4 8.8d .根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m ，n 的值； （2）在A ，B 这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 （填“A ”或“B ”），理由是 ； （3）结合A ，B 这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+． （1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （2-，1y ），B （2x ，2y ）都在抛物线上，且21y y >，则2x 的取值范围 是_____；（2）已知点P （1-，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，E 是边BC 上的一动点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．（1）求证：FB =FD ；（2）点H 在边BC 上，且BH =CE ，连接AH 交BF 于点N ．①判断AH 与BF 的位置关系，并证明你的结论；②连接CN ．若AB =2，请直接写出线段CN 长度的最小值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P ，Q 和图形W ，如果在图形W 上存在点M ，N（M ，N 可以重合）使得PM =QN ，那么称点P 与点Q 是图形W 的一对平衡点．（1）如图1，已知点A （0，3），B (2，3)．①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值 是________，最大值是______；②在13(,0)2P ，2(1,4)P ，3(3,0)P -这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是_________；（2）如图2，已知⊙O 的半径为1，点D 的坐标为（5，0）．若点E （x ，2）在第一象限，且点D 与点E 是⊙O 的一对平衡点，求x 的取值范围；（3）如图3，已知点H (3-，0)，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K ．点C (a ，b )（其中b ≥0）是坐标平面内一个动点，且OC =5，⊙C 是以点C 为圆心，半径为2的圆．若HK 上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围．。

三角形试卷总分 120 分，共 5 大题 29 题单选题(总分 33 分，共 11 题)1. (3分) 三角形的角平分线是（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 以上都不对【答案】C【解析】2. (3分) 如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）A. 一个锐角，一个钝角B. 两个锐角C. 一个锐角，一个直角D. 两个钝角【答案】D【解析】3. (3分) 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】4. (3分) 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对【答案】B【解析】5. (3分) 如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A. 转过90°B. 转过180°C. 转过270°D. 转过360°【答案】D【解析】6. (3分) 关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A. 都是直线B. 都是射线C. 都是线段D. 可以是射线或线段【答案】C【解析】7. (3分) 如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【解析】8. (3分) 下列说法正确的是（）A. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;B. 三角形的角平分线、高都在三角形的内部;C. 三角形的高、中线都在三角形的内部;D. 三角形的角平分线、中线在三角形的内部【答案】D【解析】9. (3分) 如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】10. (3分) 下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC 中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】11. (3分) 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形【答案】B【解析】填空题(总分 36 分，共 12 题)12. (3分) 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的____ 性．【答案】稳定【解析】13. (3分)一个三角形的两条高既不在三角形内，又不在三角形外，这个三角形是__________ 【答案】直角三角形【解析】14. (3分) 若a,c,b为三角形的三边长，此三角形周长为18cm,且a+b=2c,b=2a,则a=__ ，b=__ ，c=__【答案】4; 8; 6【解析】15. (3分) △PAB的AB边上任取一点C（异于A,B），连结PC，可以得到3个不同的三角形（如图（1））；在△PAB的AB边上任取两点C、D（异于A，B），分别连结PC、PD，可以得到__个不同的三角形（如图（2））；要得到15个不同的三角形，可以在△PAB的AB边上任取__个点（异于A,B），分别与点P连结即可．【答案】6; 4【解析】16. (3分)用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为__ 【答案】2【解析】17. (3分)连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的____．【答案】中线【解析】18. (3分)从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________________叫做三角形的一条高【答案】顶点与垂足间的线段【解析】19. (3分)三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，____________________叫做三角形的一条角平分线．【答案】顶点与交点之间的线段【解析】20. (3分) 测试点三角形的三条重要线段锐角三角形的三条高在三角形__，钝角三角形有__条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是________．【答案】内; 两; 两直角边【解析】21. (3分) 如图1，BD=DE=EF=CF，图中共有____个三角形，AF是△______的中线，AE是△________________的中线．【答案】10; AEC; ADF和△ABC【解析】22. (3分) 如图2，∠AEB=90°，则AE是__ 个三角形的高，它们分别是__________________________________________________________ ．【答案】六; △ADE，△ABE，△ACE，△ADC，△ABD，△ABC【解析】23. (3分) 如图7，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD与△BCD 的周长差为__cm．【答案】2【解析】问答题(总分 18 分，共 3 题)24. (6分) 如图，垂足分别为．现有下列说法：（1）在△ABC中，AC是BC边上的高；（2）在△BCD中，DE是BC边上的高；（3）在△ABE中，DE是BE边上的高；（4）在△ACD中，AD是CD边上的高．其中，哪些是正确的？哪些是不正确的？【答案】正确的有：（1）、（2）、（4）；不正确的有：（3）．【解析】25. (6分) 如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计分法方案．【答案】如图所示：【解析】26. (6分) 如图，△ABC中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D， AE平分∠BAC交BC于E，求∠EAD的度数．【答案】因为∠B=32°，∠C=55°，所以∠BAC=180°-32°-55°=93°，又AE平分∠BAC,所以∠EAC=46.5°,因为∠DAC=90°-55°=35°，所以∠DAE=46.5°-35°=11.5°【解析】解答题(总分 27 分，共 2 题)27. (12分) 两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；(1) 当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__ 个；【答案】4【解析】(2) 试猜想当对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？【答案】当有对点时，最少可以画个三角形【解析】(3)【解析】个答：当时，最少可以画4010个三角形．28. (15分) 在图1至图3中，已知△ABC的面积为a．(1) 如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=__ （用含a的代数式表示）；【答案】a【解析】(2) 如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=____ （用含a的代数式表示）；【答案】2a【解析】(3) 在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=____ （用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由【答案】6a【解析】理由：∵CD=BC，AE=CA，BF=AB∴由（2）得S△ECD=2a，S△FAE=2a，S△DBF=2a，∴S3=6a．(4) 发现像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的__ 倍．【答案】7【解析】(5) 应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．【答案】（1）（72－7）×10=420（平方米）；（2）（73－72）×10=2940（平方米）．【解析】手写题(总分 6 分，共 1 题)29. (6分)【解析】画图略。

西城区九年级统一测试2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a b >（B ）0a b +>（C ）0ac >（D ）a c>3．方程组20,529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（A ）1,7x y =-⎧⎨=⎩（B ）3,6x y =⎧⎨=⎩（C ）1,2x y =⎧⎨=⎩（D ）1,2x y =-⎧⎨=⎩4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE ∥BC ．若∠DAC =100°，∠B =65°，则∠EAC 的度数为（A ）65°（B ）35°（C ）30°（D ）40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约（A ）4×1013千米（B ）4×1012千米（C ）9.5×1013千米（D ）9.5×1012千米6．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②（D ）②③8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（A ）勒洛三角形是轴对称图形（B ）图1中，点A 到上任意一点的距离都相等（C ）图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心O 1的距离都相等（D ）图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ，AE ，AF 中，△ABC 的高是线段________．10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．11．分解因式：225ab a -=．12．如图，点O ，A ，B 都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O 顺时针旋转后得到△OA′B′，点A ，B 的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角α（0180α<<）的度数为_________°．13．用一组a ，b 的值说明命题“对于非零实数a ，b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a =，b =．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若DE =5，FC =4，则AB 的长为________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A ，B B ，C C ，D D ，E E ，A 通过小客车数量（辆）260330300360240在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是．。

3下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1、计算：2()A 、-1B 、-3C 、3D 、52、我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨、将167000用科学记数法表示为() A 、316710⨯ B 、416.710⨯ C 、51.6710⨯ D 、60.16710⨯ 3、，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为() A 、40° B 、50° C 、60° D 、70°4、因式分解()219x --的结果是()A 、()()24x x +- B 、()()81x x ++C 、()()24x x -+ D 、()()108x x -+5、如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有()A 、2个B 、3个C 、4个D 、6个6、抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，以下说法正确的选项是()A 、连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B 、连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C 、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D 、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的 7、如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝AOC 为()A 、120°B 、130°C 、140°D 、150°8、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC＝BC ＝2、E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是()ACBOCACE DCBA【二】填空题(此题共16分，每题4分)9、函数y =__________、 10、如图，点P 在双曲线(0)k y k x =≠上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，那么此双曲线的解析式为、11、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，假设OM ＝MN ，那么点M 的坐标为______________、12、如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，假设△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，那么△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2017的阴影三角形共有__________个、2)，【三】解答题(此题共30分，每题5分) 13、计算：1024sin 60(-︒-、14、〔1〕解不等式：112x x >+； 〔2〕解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩15、：如图，A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B点坐标为()03，、 〔1〕求过A B ，两点的直线解析式；〔2〕过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP ∆的面积、x16、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 、∠BAC ＝30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF 、 〔1〕求证：AC ＝EF ；〔2〕求证：四边形ADFE 是平行四边形、17、先化简：2313(1)2349223x x x x ÷⋅++--；假设结果等于23，求出相应x 的值、18、在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书、下面是七年级〔1〕班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答以下问题： 〔1〕该班有学生多少人？ 〔2〕补全条形统计图；〔3〕七〔1〕班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？O1 23 4 5 A B DEF【四】解答题(此题共20分，每题5分)19、某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤、第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元、设第二个月单价降低x 元、 〔1〕填表(不需要化简)时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 ▲ 40 销售量(件)200 ▲ ▲〔2〕如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 20、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝CD ＝2，∠C ＝60°，M 是BC 的中点、 〔1〕求证：△MDC 是等边三角形；〔2〕将△MDC 绕点M 旋转，当MD (即MD ′)与AB 交于一点E ，MC (即MC ′)同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF 、试探究△AEF 的周长是否存在最小值、如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值、C'CBM21、如图，ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H 、 〔1〕求证：AB 是半圆O 的切线； 〔2〕假设3AB =，4BC =，求BE 的长、22、：如图1，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m ＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ，探索m 的取值范围、 〔1〕如图2，当E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四边中点时，m ＝________、〔2〕为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD 为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m 的取值范围、 ①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形； ②m 的取值范围是____________、H GF EC DBA 图1图2HGF E C D BA 图3A BDCE FGH【五】解答题(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23、一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0、〔1〕求证：不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设a ＜0，当二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2的图象与x出此二次函数的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB，假设存在求出P 点坐标，假设不存在请说明理由、 24、如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠B ＝∠DAC ＝45°、〔1〕如图1，当∠C ＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________ 〔2〕如图2，假设BD ＝2，BAAD 的长及△ACD 的面积、图1CD BA图2ABD C25、巳知二次函数y ＝a (x 2－6x ＋8)(a ＞0)的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、点D 是抛物线的顶点、〔1〕如图①、连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，假设点O 的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；〔2〕如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG 位于边EFA A A的右侧、小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“假设点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，那么四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)、“假设点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；〔3〕如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标l 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由、2018年北京市西城区初三一模试卷参考答案1、A 、2、C 、3、C 、4、A 、5、C 、6、A 、7、A 、8、C 、9、x ≥3、 10、2y x -=、11、(54，34) 12、12；6、13、解：原式＝1412+＝12-、 14、〔1〕解：112x x ->，112x >，所以2x >、 〔2〕21x y =⎧⎨=⎩15、〔1〕23y x =+；〔2〕设P 点坐标为()0x ，，依题意得3x =±，所以P 点坐标分别为()()123030P P -，，，、1132733224ABP S ∆⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，213933224ABP S ∆⎛⎫=⨯-⨯=⎪⎝⎭，所以ABP ∆的面积为274或94、 16、略、17、原式＝(23)(23)1233)233223x x x x x x +--+⋅⋅⋅+-＝23x ；由23x ＝23，可，解得x18、解：〔1〕因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为1530%＝50〔2〕根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝13、(如图)〔3〕七〔1〕班全体同学所捐献图书的中位数是242+＝3(本)，众数是2本、19、〔1〕80－x ，200＋10x ，800－200－(200＋10x )；〔2〕根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9000、整理，得x 2－20x ＋100＝0，解这个方程得x 1＝x 2＝10， 当x ＝10时，80－x ＝70＞50、 答：第二个月的单价应是70元、 20、解：〔1〕证明：过点D 作DP ⊥BC ，于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ，PQCMB∵∠C ＝∠B ＝60°∴CP ＝BQ ＝12AB ，CP ＋BQ ＝AB ，又∵ADPQ 是矩形，AD ＝PQ ， 故BC ＝2AD ，由，点M 是BC 的中点， BM ＝CM ＝AD ＝AB ＝CD ，即△MDC 中，CM ＝CD ，∠C ＝60°， 故△MDC 是等边三角形、〔2〕解：△AEF 的周长存在最小值，理由如下：连接AM ，由〔1〕平行四边形ABMD 是菱形， △MAB ，△MAD 和△MC ′D ′是等边三角形，∠BMA ＝∠BME ＋∠AME ＝60°，∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝60°， ∴∠BME ＝∠AMF ，在△BME 与△AMF 中，BM ＝AM ，∠EBM ＝∠FAM ＝60°， ∴△BME ≌△AMF (ASA )，∴BE ＝AF ，ME ＝MF ，AE ＋AF ＝AE ＋BE ＝AB ，∵∠EMF ＝∠DMC ＝60°，故△EMF 是等边三角形，EF ＝MF ， ∵MF 的最小值为点M 到ADEF△AEF 的周长＝AE ＋AF ＋EF ＝AB ＋EF ， △AEF 的周长的最小值为2答：存在，△AEF 的周长的最小值为2、 21、〔1〕连结CE ，过程略；〔2〕∵3AB =，4BC =、由〔1〕知，90ABC ∠=，∴5AC =、在ABM △中，AD BM ⊥于H ，AD 平分BAC ∠， ∴3AM AB ==，∴2CM =、 由CME △∽BCE △，得12EC MC EB CB ==、∴2EB EC =，∴BE = 22、〔1〕20；〔2〕如下图(虚线可以不画)，20≤m ＜28、H GFE CDBA23、解：〔1〕因为△＝a 2－4(a －2)＝(a －2)2＋4＞0，所以不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根、〔2〕设x 1、x 2是y ＝x 2＋ax ＋a －2＝0的两个根，那么x 1＋x 2＝－a ，x 1•x 2＝a －2，因两，所以|x 1－x 2|、即：(x 1－x 2)2＝13变形为：(x 1＋x 2)2－4x 1•x 2＝13所以：(－a )2－4(a －2)＝13 整理得：(a －5)(a ＋1)＝0解方程得：a ＝5或－1 又因为：a ＜0，所以：a ＝－1所以：此二次函数的解析式为y ＝x 2－x －3、〔3〕设点P 的坐标为(x 0，y 0)，因为函数图象与x， 所以：ABS △PAB ＝12AB •|y 0|即：|y 0|＝3，那么y 0＝±3当y 0＝3时，x 02－x 0－3＝3，即(x 0－3)(x 0＋2)＝0 解此方程得：x 0＝－2或3当y 0＝－2时，x 02－x 0－3＝－3，即x 0(x 0－1)＝0 解此方程得：x 0＝0或1综上所述，所以存在这样的P 点，P 点坐标是(－2，3)，(3，3)，(0，－3)或(1，－3)、 24、〔1〕AB ＝AC 或AD ＝BD ＝CD ； 〔2〕AD1，S △ACD提示：过点A 作AE ⊥BC ，可以求出AD 的长、过D 作平行线或过C 作垂线，可以利用两次相似求面积、ECDBAFABDCGCDB A25、解：〔1〕令y ＝0，由2(68)0a x x -+=解得122,4x x ==；令x ＝0，解得y ＝8A 、∴点A 、B 、C 的坐标分别是(2，0)、(4，0)、(0，8a )， 该抛物线对称轴为直线x ＝3、 ∴OA ＝2、如图①，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，那么AM ＝1、 由题意得：2O A OA '==、 ∴2O A AM '=，∴∠O ′AM ＝60°、∴OC AO ==，即8a =、∴a =、 〔2〕假设点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，结论同样成立、(Ⅰ)如图②，设点P 是边EF 上的任意一点(不与点E 重合)，连接PM 、 ∵点E (4，4)、F (4，3)与点B (4，0)在一直线上，点C 在y 轴上， ∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB 、 又PD >PM >PB ，PA >PM >PB ， ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ，PB ≠PD 、∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形、 (Ⅱ)设P 是边FG 上的任意一点(不与点G 重合)， ∵点F 的坐标是(4，3)，点G 的坐标是(5，3)、 ∴FB ＝3，GB =3≤PB∵PC ≥4，∴PC >PB 、图①〔3〕存在一个正数a ，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形、 如图③，∵点A 、B 时抛物线与x 轴交点，点P 在抛物线对称轴上， ∴PA ＝PB 、∴当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形、 ∵点C 的坐标是(0，8a )，点D 的坐标是(3，－a )、 点P 的坐标是(3，t )，∴PC 2＝32＋(t －8a )2，PD 2＝(t ＋a )2、 整理得7a 2－2ta ＋1＝0，∴Δ＝4t 2－28、 ∵t 是一个常数且t >3，∴Δ＝4t 2－28>0∴方程7a 2－2ta ＋1＝0有两个不相等的实数根a ==、(图②)(图③)显然0a =>，满足题意、∵当t 是一个大于3的常数,存在一个正数7t a +=，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形、。