高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章3.2.1单调性与最大(小)值课件(2)ppt

3.2.1 单调性与最大(小)值

最新课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．

第1课时 函数的单调性

知识点一 定义域为I的函数f(x)的单调性

状元随笔 定义中的x1，x2有以下3个特征

(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；

(2)有大小，通常规定x1

(3)属于同一个单调区间．

知识点二 单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

状元随笔 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接. 如函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．

[教材解难]

1．教材P77思考 f(x)＝|x|在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增；

f(x)＝－x2在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减．

2．教材P77思考

(1)不能 例如反比例函数f(x)＝－1x，在(－∞，0)，(0，＋∞)上是单调递增的，在整个定义域上不是单调递增的．

(2)函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是单调递增的．f(x)＝x2在(－∞，0]上是单调递减，在[0，＋∞)上是单调递增的．

[基础自测]

1．下列说法中正确的有( )

①若x1，x2∈I，当x1

②函数y＝x2在R上是增函数；

③函数y＝－1x在定义域上是增函数；

④y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

解析：由于①中的x1，x2不是任意的，因此①不正确；②③④显然不正确．

答案：A

2．函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则( )

A．m>12 B．m<12

3．2 函数的基本性质

3．2.1 单调性与最大(小)值

第1课时 函数的单调性 学习目标

1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性．

知识点一 增函数与减函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：

(1)如果∀x1，x2∈D，当x1

(2)如果∀x1，x2∈D，当x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．

思考 (1)所有的函数在定义域上都具有单调性吗？

(2)在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈D”改为“存在x1，x2∈D”？

答案 (1)不是；(2)不能．

知识点二 函数的单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．

(2)单调区间D⊆定义域I.

(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．

1．如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都是增函数，则f(x)在区间[a，c]上是增函数．( × )

2．函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．( √ )

3．若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)

4．若函数y＝f(x)在区间D上是增函数，则函数y＝－f(x)在区间D上是减函数．( √ )

一、函数单调性的判定与证明

例1 根据定义，研究函数f(x)＝axx－1在x∈(－1,1)上的单调性．

解 当a＝0时，f(x)＝0，在(－1,1)上不具有单调性，

当a≠0时，设x1，x2为(－1,1)上的任意两个数，且x1

所以f(x1)－f(x2)＝ax1x1－1－ax2x2－1

1 第2课时 函数的最大(小)值

课程标准

(1)理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(2)能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(3)能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点 函数的最大值与最小值

最大值 最小值❶

条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有

f(x)____M f(x)____M

∃x0∈I，使得________

结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值

几何意义 f(x)图象上最高点的________ f(x)图象上最低点的________

助学批注

批注❶ 函数的最值与值域的关系：

(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．

(2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素．

(3)若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)任何函数都有最大(小)值．( ) 2 (2)如果一个函数有最大值，那么最大值是唯一的．( )

(3)函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．( )

(4)如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].( )

2．函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上( )

A．有最大值无最小值

B.有最小值无最大值

C．有最大值也有最小值

D.无最大值也无最小值

3．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小、最大值分别为( )

A．3，5B．－3，5

C.1，5D．－5，3

4．函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型 1 利用函数的图象求函数的最值

例1 已知函数f(x)＝{x2−x，0≤x≤22x−1，x＞2，求函数f(x)的最大值、最小值．

高一数学——函数

第三讲 函数的单调性与最大（小）值

【教学目标】：

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性；

（4）理解函数的最大（小）值及其几何意义。

【重点难点】：

1.重点：函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，

2.难点: 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值。

【教学过程】：用具：

一、知识导向或者情景引入

1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

（1）随x的增大，y的值有什么变化？

（2）能否看出函数的最大、最小值？

（3）函数图象是否具有某种对称性？

2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：

（1）f(x) = x

○1 从左至右图象上升还是下降 ______?

○2 在区间 ____________ 上，随着x的增

大，f(x)的值随着 ________ ．

（2）f(x) = -2x+1

○1 从左至右图象上升还是下降 ______?

○2 在区间 ____________ 上，随着x的增

大，f(x)的值随着 ________ ．

（3）f(x) = x2

○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随

着x的增大而 ________ ．

○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随

着x的增大而 ________ ．

二、新课教学

（一）函数单调性定义

1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

注意： y

x 1 -1 1

-1 y

x 1 -1 1

-1 y