最新八年级数学培优专题(一)-直角三角形

初二数学培优题（一）1．如图所示，已知△ABC中，点D 为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠ C 的度数．【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC ≌△ADE；（2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD 中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可；【解答】解：（1）∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中，）；AAS ADE∴△ABC≌△（（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由（1）得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠E=∠C=20°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS 推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD 的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，，∠CADEAD+ BAC+∴∠∠CAD=∠∴∠BAC=∠EAD．中，ADE和△ABC在△．∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE（2）∵△ABC≌△ADE，∴S =S，ADEABC△△2=72．×12+S+S =S =S= ∴S =S ACEACDACDABCABCDADE△△△△四边形△【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，BC=6，点 D 为AB 的中点，点P 在线段BC上以每秒 2 个单位的速度由点 B 向点 C 运动，同时点Q 在线段CA上以每秒a 个单位的速度由点C 向点A 运动，设运动时间为t （秒）（0≤t ≤3）．（1）用含t 的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q 的运动速度相等，t=1 时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（3）若点P、Q 的运动速度不相等，△BPD 与△CQP全等时，求 a 的值．【分析】（1）用BC的长度减去BP的长度即可；（2）求出PB，CQ的长即可判断；（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）PC=BC﹣BP=6﹣2t；，CQ=2，PB=2时，t=1 ）∵2（．2=4，∴PC=BC﹣PB=6﹣，∵BD=AD=4∴PC=BD，，，CQ=BP C=∠B∵∠．QCP≌△PBD∴△Q （3）∵点P、的运动速度不相等，∴BP ≠CQ，，C与△CPQ全等，∠B=∠又∵△BPD，，BD=CQ ∴BP=PC，﹣∴2t=62t，at=4，t= a= ．解得：【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．，AC=AE4．如图 1 所示，AB=AD，∠1=∠2．．1）求证：BC=DE（分别为BC、（2）如图2，若M、N的关AN DE 的中点，试确定AM 与系，并说明理由．，根≌△ADE判断△∠【分析】（1）根据题意证明∠BAC=DAE，利用SAS ABC据全等三角形的性质证明；即（2）根据全等三角形的性质得到BM=DN ADN ABM≌△，证明△，1=可．【解答】（1）证明：∵∠∠2．DAEDAC DAC=∴∠1+∠∠2+∠．即∠BAC=∠在△ADE中，ABC与△，．ABC∴△≌△ADE．∴BC=DE；理由如下：2）AM=AN（，ABC≌△ADE）△由（1，∠∴∠B= DDE 的中点，、分别为、M ，∵BC=DEN BC，∴BM=DN中，ADN 和△在△ABM，，∴△ABM≌△ADN∴AM=AN．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．如图，△ABC中，D 为AB 的中点，AD=5 厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．（1）若点P 在线段BC上以 3 厘米/ 秒的速度从点 B 向终点 C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点 C 向终点 A 运动，①若点Q 的速度与点P 的速度相等，经 1 秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；②点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P 以 3 厘米/ 秒的速度从点 B 向点C 运动，同时点Q 以5 厘米/ 秒的速度从点C 向点A 运动，它们都依次沿△ABC 三边运动，则经过多长时间，点Q 第一次在△ABC的哪条边上追上点P？【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD与△CQP全等；②设点Q 的运动速度为xcm/s，则BP=3t，CQ=xt，CP=8﹣3t，当△BPD≌△CQP，则BP=CQ，CP=BD；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；（2）设经过x 秒后，点Q 第一次追上点P，由题意得5x﹣3x=2×10，解方程得到点P 运动的路程为3×10=30，得到此时点P 在BC边上，于是得到结果．【解答】解：（1）①∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，∴BP=CQ，∵D 为AB的中点，，BD=AD=5∴．∵CP=BC﹣BP=5，∴BD=CP，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP；②设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s，∵△BPD≌CPQ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t=，∴v= = = ；（2）设经过x 秒后，点Q 第一次追上点P，由题意得5x﹣3x=2×10，解得：x=10，∴点P 运动的路程为3×10=30，∵30=28+2，∴此时点P 在BC边上，∴经过10 秒，点Q 第一次在BC边上追上点P．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．6．如图，已知l∥l，射线MN 分别和直线l，l 交于A、B，射线ME 分别和直2121线l，l 交于C、D，点P 在A、B 间运动（P 与A、B 两点不重合），设∠21PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）试探索α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC 垂直于MN，那么点P 运动到什么位说明理由．BPD≌△ACP置时，△．（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD 之间有何位置关系，说明理由．【分析】（1）过点P 作PF∥l，根据l∥l，可知PF ∥l ，故可得出∠α=∠DPF，2112∠β=∠CPF，由此即可得出结论；（2）根据平行线的性质得到BD⊥MN，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到∠ACP=∠DPB，根据垂直的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∠γ=α+∠β，理由：过点P 作PF∥l（如图1），1∵l∥l，21∴PF∥l，2∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∠β；+∠CPF=α∴∠γ=∠DPF+（2）当AP=BD=3，△ACP≌△BPD，∵l∥l，AC垂直于MN，21∴BD⊥MN，∴∠CAP=∠PBD=90°，∵AB=9，∴PB=6，∴AC=PB，在△CAP与△PBD中，，∴△ACP≌△BPD，；∴当AP=3时，△ACP≌△BPD⊥PD，）（ 3 CP，≌△理由：∵△ACP BPD∴∠ACP=∠DPB∵∠，°，APC=90ACP+∠°，∴∠APC+∠DPB=90°，∴∠CPD=90∴．CP⊥PD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三平行线的性质，角形的判定与性质是解题的关键．。

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是 。

图1B 图2BA图32．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有 对全等三角形。

3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于 度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝ 度。

图4B图5AB图6CB5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。

（ ）①AE ＝AD ；②AB ＝AC ；③OB ＝OC ；④∠B ＝∠C 。

6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。

（1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。

7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ）A. AB －AD ＞CB －CDB. AB －AD ＝CB －CDC. AB －AD ＜CB －CDD. AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定图7BD图8CB8．In Fig. 8, Let △ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE is ( )A. AD>CEB. AD<CEC. AD=CED. indefinite（英汉小词典：equilateral 等边的；intersection 交点；indefinite 不确定的；magnitude 大小，量） 9．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是 。

第1讲三角形知识点1 三角形的三边关系1、三角形三条边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．2、解题技巧：“当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形”【典例】1.已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+2c|=________．【方法总结】本题是三角形三边关系与绝对值的性质的综合问题：1、怎样判断绝对值内三边运算值的正负：①当绝对值内有一个减号时，三边运算值是正，例如|a+b﹣c|= a+b﹣c②有绝对值内有两个或三个减号时，三边运算值是负，例如|a﹣b﹣c|=-（a﹣b﹣c）2、注意“-|a﹣b﹣c|”在去绝对值符号的时候，为避免错误，可写成-[-（a﹣b﹣c）]的形式，再去括号。

a ﹣b+2c 可看做（a ﹣b+c ）+c ，再判断正负。

【随堂练习】1．（2018•杭州二模）四根长度分别为3，4，6，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为162．（2018•芦淞区一模）已知关于x 的不等等式组至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个知识点2 三角形的中线 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线． 三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，这两个三角形的面积相等。

【典例】1.如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若的面积是14，求△ABC 的面积？111A B C【方法总结】本题已知：A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，所以我们连接AB 1，BC 1，CA 1，使A 1B 、B 1C 、C 1A 成为三角形的中线，寻找三角形面积的关系，从而得到与△ABC 面积的关系。

一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm2．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）A ．5边形B ．6边形C ．7边形D ．8边形3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．65．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.56．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm8．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm10．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题12．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；13．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．14．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．15．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 16．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 17．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．18．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 19．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．21．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．三、解答题22．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．23．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|． 24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．25．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．215．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°7．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．3，2，1C ．2，2，4D ．3，6，10 11．下列说法正确的个数为（ ）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤二、填空题12．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．13．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．16．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．17．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．18．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 19．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________20．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．21．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题22．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．23．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？ 问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格： 内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数 3 5拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数概括提升：设纸片的边数为m ，内部点的个数为n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．24．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C25．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形 4．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 5．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 7．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 10．下列说法正确的个数为（ ）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．15．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 16．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________17．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．18．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．19．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．20．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．21．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题22．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数． 23．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？24．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．25．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．。